MAGNETYZM
Prawo Ampera

Strumien magnetyczny

Na zewnatrz preta o promieniu R (r > R)

I

r

R

2

2

R

r

I

i

π

π

=

∫

=

i

0

d

µ

l

B

r

r

B2

πr = µ

0

i

2

2

0

2

R

r

I

r

B

π

π

µ

π

=

czyli

r

R

I

B

2

0

2

π

µ

=

dla r<R

Cewka (solenoid)

dl

||

B

∫

=

=

S

B

0

d s

B

r

v

φ

∫

=

I

0

d

µ

l

B

r

r

dl – element konturu,

µ

0

= 4

π

k/c

2

= 4

π·10

-7

Tm/A -

przenikalnoscia magnetyczna prózni.

Pole wokól nieskonczenie dlugiego prostoliniowego
przewodnika w odleglosci r od niego.

∫

=

I

0

d

µ

l

B

r

r

B2

π

r =

µ

0

I,

r

I

B

π

µ
2

0

=

dla r>R

Z prawa Ampera
Bh =

µ

0

I

0

nh czyli

B =

µ

0

I

0

n

B - pole wewnatrz dlugiego solenoidu.
Pole wewnatrz solenoidu jest jedno-
rodne i nie zalezy od ksztaltu cewki,
jesli tylko jest ona bardzo dluga.

∫

=

I

0

d

µ

l

B

r

r

B2

πr = µ

0

I

r

I

B

π

µ

2

0

=

I

r

dl

Dwa przewodniki równolegle

d

i

a

i

b

F

B

a

l

a

b

Prawo Biota-Savarta

r

dl

I

θ

dB

Indukcja elektromagnetyczna

Prawo Faradaya

t

B

d

d

φ

ε

−

=

N zwojów

t

N

B

d

d

φ

ε

−

=

ε

- SEM praca na jedn. lad. wykonana przy przeniesieniu lad. wokól zamknietej petli (

ε

=

W/q), F

B

– strumien magnetyczny przechodzacy przez te petle.

Regula Lenza
Prad indukowany ma taki kierunek, ze przeciwstawia sie zmianie, która go wywolala.
Transformator

t

N

U

B

d

d

2

2

φ

−

=

oraz

t

N

U

B

d

d

1

1

φ

−

=

1

2

1

2

N

N

U

U

=

Indukcyjnosc wlasna

t

I

L

d

d

−

=

ε

Jednostka L jest henr. [1H] = [1Vs/A] lub [1H] = [1

Ω

s]

0

2

0

l

S

N

L

µ

=

Indukcyjnosc cewki (L zalezy tylko od czynników geometrycznych)

Obwód RC

Wlacznik pozycja a

C

q

IR

+

=

ε

C

q

R

t

q

+

=

d

d

ε

rozwiazanie

)

1

(

/ RC

t

e

C

q

−

−

=

ε

Prad

RC

t

RC

t

e

I

e

R

t

q

I

/

0

/

d

d

−

−

=

=

=

ε

Sila elektrodynamiczna

d

I

I

l

lB

I

F

b

a

a

b

b

π

µ

2

0

=

=

Zalozenie: l = 1m, d = 1m, F
= 2·10

-7

N, I

a

= I

b

= I, stad

F

l

d

I

d

I

l

F

2

2

0

2

0

=

⇒

=

µ

π

π

µ

3

0

4

r

r

l

d

I

B

d

r

r

r

×

=

π

µ

Prad musi plynac w obwodzie zamknietym i, ze
calkowite pole w dowolnym punkcie otrzymuje
sie calkujac to równanie po calym zamknietym
konturze.

ε

R

C

a

b

+

-

Zaleznosci q(t) oraz I(t).

q

t

C

ε

I

ε

/R

t

Wylacznik pozycja b - rozladowanie kondensatora

0

=

+

C

q

IR

czyli

0

d

d

=

+

C

q

t

q

R

RC

t

e

q

q

/

0

−

=

gdzie q

0

jest ladunkiem poczatkowym na kondensatorze.

Obwód RL

+

-

ε

L

I

ε

R

L

a

b

0

d

d

=

−

−

t

I

L

IR

ε

rozwiazanie

)

1

(

)

1

(

)

1

(

/

0

/

0

/

L

t

L

Rt

L

Rt

e

I

e

I

e

R

I

τ

ε

−

−

−

−

=

−

=

−

=

Napiecie na oporniku i cewce – rys.

V

t

ε

R

V

ε

t

L

Narastanie pradu - stala czasowa

τ

L

= L/R.

Przelacznik w pozycji (b)

Natezenie pradu przy rozladowaniu wynosi

C

t

RC

t

e

I

e

RC

q

t

q

I

τ

/

0

/

0

d

d

−

−

=

−

=

=

τ

C

= RC - stala czasowa obwodu.

I

R

C

+q

+

-q

-

Energia a pole magnetyczne

2

2

1

d

d

LI

I

LI

W

W

W

B

B

L

=

=

=

=

∫

∫

Calkowita energie magnetyczna zawarta w cewce o indukcyjnosci L przez która plynie prad I.

Energia naladowanego kondensatora

C

q

W

W

C

E

2

2

1

=

=

Gestosc energii pola magnetycznego
Solenoid o dlugosci l i powierzchni przekroju S, czyli o objetosci lS.

Gestosc energii

lS

W

w

B

B

=

2

2

1

LI

W

B

=

wiec

lS

LI

w

B

2

2

1

=

oraz

l

S

N

L

2

0

µ

=

i

0

0

0

µ

µ

µ

N

Bl

I

l

N

I

In

B

=

⇒

=

=

zatem

0

2

2

0

2

0

2

2

1

2

1

2

1

µ

µ

µ

B

N

Bl

l

S

N

lS

lS

LI

w

B

=













=

=

0

2

2

1

µ

B

w

B

=

Calkowita gestosc energii pola elektromagnetycznego

0

0

2

2

2

2

0

0

2

2

0

2

2

2

0

2

0

0

2

2

0

1

)

(

2

)

(

2

1

)

(

8

1

2

1

4

1

4

1

8

1

lub

2

1

ε

µ

ε

µ

ε

π

µ

π

ε

πε

π

ε

=

+

=

+

=

+

=

+

=

=

=

⇒

=

=

=

c

bo

B

c

E

B

E

B

c

E

k

w

w

w

B

w

k

k

bo

E

k

w

E

w

B

E

B

E

E

Fala elektromagnetyczna wypromieniowana przez zmieniajacy sie prad ma E = cB.
Energia promieniowania

2

0

2

0

0

0

2

2

2

2

0

2

2

2

0

1

1

)

(

2

)

(

2

B

B

B

c

B

c

B

c

E

w

w

w

B

E

µ

ε

µ

ε

ε

ε

=

=

+

=

+

=

+

=

0

d

d

=

+

IR

t

I

L

rozwiazanie

L

t

L

Rt

e

R

e

R

I

τ

ε

ε

/

/

−

−

=

=

I

R

L

+

-