1
Spoiny czołowe - zadania
5
Literatura:
1. PN-B-03300 Konstrukcje zespolone stalowo-betonowe.
Obliczenia statyczne i projektowanie
2. ESDEP Composite construction
Belki zespolone
6
WPROWADZENIE
Elementy typowej
konstrukcji zespolonej
Płyta stropowa
Ł
ą
czniki spawane
Grubo
ść
stopu
Belka zespolona
Prz
ę
sło
Szeroko
ść
efekt. płyty
Profil
stalowy
2
Belki zespolone
7
WPROWADZENIE
Typowe przekroje
belek zespolonych
Belki zespolone
8
WPROWADZENIE
Przekroje belek
zespolonych wg
PN-B-03300
3
Belki zespolone
9
WPROWADZENIE
Typy zespolenia
Brak zespolenia
Cz
ęś
ciowe zespolenia
Pełne zespolenia
Belki zespolone
10
ZAŁO
Ż
ENIA DO OBLICZE
Ń
BELEK ZESPOLONYCH
• Obliczenie wykonujemy wg PN-B-03300,
• Norma PN-B-03300 odpowiada normie Eurocode 4 (EN 1994-1-1)
z uwzgl
ę
dnieniem Eurocode 3,
• Norma PN-B-03300 powołuje si
ę
na PN i stanowi
ą
one podstaw
ę
do
wyznaczenia oddziaływa
ń
(obci
ąż
e
ń
),
• Elementy stalowe nale
ż
projektowa
ć
wg PN-B-03200, natomiast betonowe i
ż
elbetowe wg PN-B-03264:2002,
4
Belki zespolone
11
ZAŁO
Ż
ENIA DO OBLICZE
Ń
BELEK ZESPOLONYCH
• Podstawow
ą
zasad
ą
obowi
ą
zuj
ą
c
ą
przy projektowaniu belek zespolonych
jest zapewnienie współpracy betonu i stali za pomoc
ą
mechanicznych
ł
ą
czników spawanych do belki i kotwionych w płycie,
• „Pełne zespolenie” i „cz
ęś
ciowe zespolenie” s
ą
poj
ę
ciami dotycz
ą
cymi
wył
ą
cznie belek, w których do obliczania no
ś
no
ś
ci na zginanie krytycznych
przekrojów poprzecznych zastosowano teori
ę
plastyczno
ś
ci,
• W materiałach pomini
ę
to szczegółowe wytyczne rozmieszczenia zbrojenia
podłu
ż
nego i porzecznego.
Belki zespolone
12
SYTUACJE PROJEKTOWE I OBCI
ĄŻ
ENIA BELEK ZESPOL.
Stany graniczne konstrukcji nale
ż
y sprawdza
ć
w okre
ś
lonych sytuacjach
obliczeniowych rozró
ż
niaj
ą
c:
— sytuacje trwałe odpowiadaj
ą
ce zwykłym warunkom u
ż
ytkowania,
— sytuacje przej
ś
ciowe, np. w czasie budowy lub naprawy,
— sytuacje wyj
ą
tkowe.
W przypadku konstrukcji zespolonej nale
ż
y zwróci
ć
uwag
ę
na mo
ż
liwo
ść
wyst
ą
pienia szeregu sytuacji przej
ś
ciowych odpowiadaj
ą
cych kolejnym etapom
jej wykonania.
5
Belki zespolone
13
SYTUACJE PROJEKTOWE I OBCI
ĄŻ
ENIA BELEK ZESPOL.
• Warto
ś
ci charakterystyczne oddziaływa
ń
i odpowiadaj
ą
ce im współczynniki
obci
ąż
enia
γ
f
nale
ż
y przyjmowa
ć
według:
PN-82/B-02001, PN-82/B-02003, PN-82/B-02004, PN-80/B-0201 0,
PN-77/B-02011, PN-86/B-02005, PN-87/B-02013, PN-86/B-02015 i
PN-81 /B-03020,
• Kombinacje oddziaływa
ń
nale
ż
y przyjmowa
ć
zgodnie z PN-82/B-02000,
• Obci
ąż
enia obliczeniowe budowli, których zniszczenie poci
ą
gn
ę
łoby za sob
ą
katastrofalne skutki materialne oraz budowli o charakterze monumentalnym
nale
ż
y, zgodnie z PN-76/B-03001, mno
ż
y
ć
przez współczynnik konsekwencji
zniszczenia
γ
n
. Warto
ść
tego współczynnika ustala si
ę
indywidualnie,
Belki zespolone
14
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
Stany graniczne no
ś
no
ś
ci, które nale
ż
y rozpatrywa
ć
w procesie projektowania
konstrukcji obejmuj
ą
:
— utrat
ę
równowagi statycznej,
— wyczerpanie no
ś
no
ś
ci przekroju,
— przekształcenie si
ę
konstrukcji w mechanizm,
— utrat
ę
stateczno
ś
ci.
6
Belki zespolone
15
Zakres oblicze
ń
w ogólnym przypadku powinien obejmowa
ć
sprawdzenie
stanów granicznych konstrukcji, a w szczególno
ś
ci:
— no
ś
no
ść
krytycznych przekrojów poprzecznych na zginanie i
ś
cinanie,
— no
ś
no
ść
ze wzgl
ę
du na miejscow
ą
utrat
ę
stateczno
ś
ci przy
ś
cinaniu i
zginaniu
ś
rodnika,
— no
ś
no
ść
ze wzgl
ę
du na zwichrzenie,
— no
ś
no
ść
na
ś
cinanie w kierunku podłu
ż
nym (rozwarstwienie) w płaszczy
ź
nie
zespolenia płyty z belk
ą
oraz w samej płycie w otoczeniu ł
ą
czników.
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
Belki zespolone
16
Przekrojami krytycznymi s
ą
:
— przekroje prz
ę
słowe, w których moment zginaj
ą
cy osi
ą
ga warto
ść
maksymaln
ą
— przekroje podporowe,
— przekroje podlegaj
ą
ce działaniu znacznych obci
ąż
e
ń
lub oddziaływa
ń
skupionych,
— przekroje, w których nast
ę
puje nagła zmiana przekroju poprzecznego.
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
7
Belki zespolone
17
Przekrój efektywny
Przekrój poprzeczny belki zespolonej składa si
ę
z przekroju belki stalowej
oraz z przekroju płyty współpracuj
ą
cej z betonu zbrojonego. Płyta
poł
ą
czona jest z belk
ą
w płaszczy
ź
nie zespolenia za pomoc
ą
ł
ą
czników.
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
Belki zespolone
18
Przekrój efektywny obliczamy wg wzoru:
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
(PN 5)
b
0
— szeroko
ść
ł
ą
cznika lub rozstaw sworzni,
b
ei
— jednostronny wysi
ę
g półki równy L/8 nie
wi
ę
kszy ni
ż
do połowy rozstawu belek
lub wysi
ę
g wspornika.
8
Belki zespolone
19
Klasyfikacja przekrojów:
Stalowa półka
ś
ciskana, która jest zabezpieczona przed wyboczeniem przez
efektywne zespolenie z płyt
ą
betonow
ą
za pomoc
ą
ł
ą
czników
ś
cinanych
mo
ż
e by
ć
uwa
ż
ana za element klasy 1.
Inne półki
ś
ciskane w belkach zespolonych nie obetonowanych i cz
ęś
ciowo
obetonowanych nale
ż
y klasyfikowa
ć
zgodnie z Tablic
ą
1.
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
Belki zespolone
20
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
9
Belki zespolone
21
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
Klasyfikacja przekrojów:
Klas
ę
ś
rodnika w przekroju zespolonym z półk
ą
ś
ciskan
ą
klasy 1 lub 2
nale
ż
y okre
ś
la
ć
według Tablicy 2 w stanie plastycznym.
Klas
ę ś
rodnika w przekroju z półk
ą ś
ciskan
ą
klasy 3 nale
ż
y okre
ś
la
ć
na
podstawie Tablicy 2 w stanie spr
ęż
ystym. Poło
ż
enie spr
ęż
ystej osi oboj
ę
tnej
okre
ś
la si
ę
przyjmuj
ą
c do oblicze
ń
efektywn
ą
szeroko
ść
płyty
współpracuj
ą
cej, pomijaj
ą
c beton na rozci
ą
ganie oraz pomijaj
ą
c przekrój
poprzeczny
ś
rodnika stalowego. Stosunek modułów spr
ęż
ysto
ś
ci stali i
betonu przyjmuje si
ę
jak dla obci
ąż
e
ń
długotrwałych.
Belki zespolone
22
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
10
Belki zespolone
23
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
Klasyfikacja przekrojów:
Ś
rodnik klasy 3 po obetonowaniu mo
ż
e by
ć
traktowany jako efektywny
ś
rodnik
klasy 2 o tym samym przekroju poprzecznym.
Nieobetonowany przekrój
ś
rodnika klasy 3 mo
ż
e by
ć
zast
ą
piony efektywnym
przekrojem klasy 2 przy zało
ż
eniu,
ż
e
wysoko
ść
ś
ciskanej cz
ęś
ci
ś
rodnika
ograniczona jest do odległo
ś
ci 20 t
w
ε
od półki
ś
ciskanej oraz 20 t
w
ε
od nowej
plastycznej osi oboj
ę
tnej jak pokazano
na Rysunku 4.
Belki zespolone
24
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
Klasyfikacja przekrojów:
Ś
rodnik klasy 3 po obetonowaniu mo
ż
e by
ć
traktowany jako efektywny
ś
rodnik
klasy 2 o tym samym przekroju poprzecznym.
Nieobetonowany przekrój
ś
rodnika klasy 3 mo
ż
e by
ć
zast
ą
piony efektywnym
przekrojem klasy 2 przy zało
ż
eniu,
ż
e
wysoko
ść
ś
ciskanej cz
ęś
ci
ś
rodnika
ograniczona jest do odległo
ś
ci 20 t
w
ε
od półki
ś
ciskanej oraz 20 t
w
ε
od nowej
plastycznej osi oboj
ę
tnej jak pokazano
na Rysunku 4.
11
Belki zespolone
25
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
No
ś
no
ść
przekroju zespolonego - ZGINANIE:
No
ś
no
ść
przekroju zespolonego na zginanie mo
ż
e by
ć
okre
ś
lona w stanie:
• spr
ęż
ystym,
• spr
ęż
ysto-plastycznym lub
• plastycznym (sztywno-plastyczny).
Belki zespolone
26
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
No
ś
no
ść
przekroju zespolonego - ZGINANIE:
Model spr
ęż
ysty oraz spr
ęż
ysto-plastyczny stosuje si
ę
do obliczania
no
ś
no
ś
ci przekrojów dowolnej klasy, przy czym:
— pomija si
ę
wytrzymało
ść
betonu na rozci
ą
ganie,
— zachowuje si
ę
zasad
ę
płaskich przekrojów.
Model sztywno-plastyczny stosuje si
ę
wył
ą
cznie do obliczania no
ś
no
ść
przekrojów klasy 1 i 2 rozró
ż
niaj
ą
c przypadek pełnego i cz
ęś
ciowego zespolenia.
12
Belki zespolone
27
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
Model spr
ęż
ysty
Model sztywno-plastyczny
cz
ęś
ciowe zespolenia
pełne zespolenia
Belki zespolone
28
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
O
ś
oboj
ę
tna mie
ś
ci si
ę
w płycie betonowej
13
Belki zespolone
29
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
O
ś
oboj
ę
tna mie
ś
ci si
ę
w półce belki stalowej
Belki zespolone
30
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
O
ś
oboj
ę
tna mie
ś
ci si
ę
w
ś
rodniku belki stalowej
14
Belki zespolone
31
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
No
ś
no
ść
przekroju zesp. – ZGINANIE PRZY PEŁNYM ZESPOLENIU :
W zale
ż
no
ś
ci od poło
ż
enia osi oboj
ę
tnej rozró
ż
nia si
ę
trzy przypadki:
1) Je
ż
eli o
ś
oboj
ę
tna mie
ś
ci si
ę
w płycie betonowej
f
yd
A
a
<0,85f
cd
A
c
(PN 19)
no
ś
no
ść
przekroju zespolonego okre
ś
la si
ę
według wzoru:
M
pI,Rd
= f
yd
A
a
(d
a
— 0,5x
pl
)
(PN 20)
w którym:
x
pl
=(f
ya
A
a
)/(0,85f
cd
b
eff
)
(PN 21)
Belki zespolone
32
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
No
ś
no
ść
przekroju zespolonego - ZGINANIE PRZY PEŁNYM ZESPOLENIU :
x
pl
— odległo
ść
osi oboj
ę
tnej przekroju zespolonego od
ś
ciskanej kraw
ę
dzi płyty
betonowej;
d
a
— odległo
ść
ś
rodka ci
ęż
ko
ś
ci przekroju belki stalowej od
ś
ciskanej kraw
ę
dzi
płyty betonowej;
b
eff
— szeroko
ść
współpracuj
ą
ca płyty betonowej;
A
a
— pole przekroju poprzecznego belki stalowej;
A
c
— pole przekroju poprzecznego płyty betonowej;
f
cd
— wytrzymało
ść
obliczeniowa betonu na
ś
ciskanie;
f
yd
— obliczeniowa granica plastyczno
ś
ci stali konstrukcyjnej (f
d
— wytrzymało
ść
obliczeniowa według PN-90/B-03200)
15
Belki zespolone
33
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
No
ś
no
ść
przekroju zespolonego – ZGINANIE PRZY PEŁNYM ZESPOLENIU:
2) Je
ż
eli o
ś
oboj
ę
tna mie
ś
ci si
ę
w półce belki stalowej
0,85 f
cd
A
c
< f
yd
A
a
< 0,85 f
cd
A
c
÷2 f
yd
A
f
(PN 22)
no
ś
no
ść
przekroju zespolonego okre
ś
la si
ę
według wzoru;
M
pI,Rd
= 0,85 f
ca
A
c
(d
a
— 0,5h
c
) +
+ (f
yd
A
a
— 0,85 f
cd
A
c
) (d
a
— 0,5h
c
—0,5x
pl
)
(PN 23)
w którym:
x
pl
= h
c
+ (f
yd
A
a
0,85f
cd
Ac)/(f
y
b
f
)
(PN 24)
Belki zespolone
34
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
No
ś
no
ść
przekroju zespolonego – ZGINANIE PRZY PEŁNYM ZESPOLENIU:
Gdzie:
h
c
— grubo
ść
płyty betonowej ponad belk
ą
stalow
ą
;
b
f
— szeroko
ść
półki belki stalowej;
A
f
— pole przekroju poprzecznego półki stalowej .
16
Belki zespolone
35
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
No
ś
no
ść
przekroju zespolonego – ZGINANIE PRZY PEŁNYM ZESPOLENIU:
3) Je
ż
eli o
ś
oboj
ę
tna mie
ś
ci si
ę
w
ś
rodniku belki stalowej
0,85 f
cd
A
c
< f
yd
(A
a
— 2A
f
)
(PN 25)
no
ś
no
ść
przekroju zespolonego okre
ś
la si
ę
według wzoru:
M
pI,Rd
= M
pI,a,Rd
+ 0,85 f
cd
A
c
(0,5x
pl
+0,5d
a
- 0,5h
c
)
(PN 26)
w którym:
M
pl,a,Rd
= f
ya
W
pl,a
(PN 27)
x
pl
=da – (0,85f
cd
A
c
)/( 2f
y
t
w
)
(PN 28)
Belki zespolone
36
WYZNACZANIE NO
Ś
NO
Ś
CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )
No
ś
no
ść
przekroju zespolonego – ZGINANIE PRZY PEŁNYM ZESPOLENIU :
Gdzie:
t
w
— grubo
ść
ś
rodnika belki stalowej;
W
pl,a
— plastyczny wska
ź
nik wytrzymało
ś
ci przekroju belki stalowej.