1

Spoiny czołowe - zadania

5

Literatura:

1. PN-B-03300 Konstrukcje zespolone stalowo-betonowe.

Obliczenia statyczne i projektowanie

2. ESDEP Composite construction

Belki zespolone

6

WPROWADZENIE

Elementy typowej

konstrukcji zespolonej

Płyta stropowa

Ł

ą

czniki spawane

Grubo

ść

stopu

Belka zespolona

Prz

ę

sło

Szeroko

ść

efekt. płyty

Profil
stalowy

2

Belki zespolone

7

WPROWADZENIE

Typowe przekroje

belek zespolonych

Belki zespolone

8

WPROWADZENIE

Przekroje belek

zespolonych wg

PN-B-03300

3

Belki zespolone

9

WPROWADZENIE

Typy zespolenia

Brak zespolenia

Cz

ęś

ciowe zespolenia

Pełne zespolenia

Belki zespolone

10

ZAŁO

Ż

ENIA DO OBLICZE

Ń

BELEK ZESPOLONYCH

• Obliczenie wykonujemy wg PN-B-03300,

• Norma PN-B-03300 odpowiada normie Eurocode 4 (EN 1994-1-1)

z uwzgl

ę

dnieniem Eurocode 3,

• Norma PN-B-03300 powołuje si

ę

na PN i stanowi

ą

one podstaw

ę

do

wyznaczenia oddziaływa

ń

(obci

ąż

e

ń

),

• Elementy stalowe nale

ż

projektowa

ć

wg PN-B-03200, natomiast betonowe i

ż

elbetowe wg PN-B-03264:2002,

4

Belki zespolone

11

ZAŁO

Ż

ENIA DO OBLICZE

Ń

BELEK ZESPOLONYCH

• Podstawow

ą

zasad

ą

obowi

ą

zuj

ą

c

ą

przy projektowaniu belek zespolonych

jest zapewnienie współpracy betonu i stali za pomoc

ą

mechanicznych

ł

ą

czników spawanych do belki i kotwionych w płycie,

• „Pełne zespolenie” i „cz

ęś

ciowe zespolenie” s

ą

poj

ę

ciami dotycz

ą

cymi

wył

ą

cznie belek, w których do obliczania no

ś

no

ś

ci na zginanie krytycznych

przekrojów poprzecznych zastosowano teori

ę

plastyczno

ś

ci,

• W materiałach pomini

ę

to szczegółowe wytyczne rozmieszczenia zbrojenia

podłu

ż

nego i porzecznego.

Belki zespolone

12

SYTUACJE PROJEKTOWE I OBCI

ĄŻ

ENIA BELEK ZESPOL.

Stany graniczne konstrukcji nale

ż

y sprawdza

ć

w okre

ś

lonych sytuacjach

obliczeniowych rozró

ż

niaj

ą

c:

— sytuacje trwałe odpowiadaj

ą

ce zwykłym warunkom u

ż

ytkowania,

— sytuacje przej

ś

ciowe, np. w czasie budowy lub naprawy,

— sytuacje wyj

ą

tkowe.

W przypadku konstrukcji zespolonej nale

ż

y zwróci

ć

uwag

ę

na mo

ż

liwo

ść

wyst

ą

pienia szeregu sytuacji przej

ś

ciowych odpowiadaj

ą

cych kolejnym etapom

jej wykonania.

5

Belki zespolone

13

SYTUACJE PROJEKTOWE I OBCI

ĄŻ

ENIA BELEK ZESPOL.

• Warto

ś

ci charakterystyczne oddziaływa

ń

i odpowiadaj

ą

ce im współczynniki

obci

ąż

enia

γ

f

nale

ż

y przyjmowa

ć

według:

PN-82/B-02001, PN-82/B-02003, PN-82/B-02004, PN-80/B-0201 0,

PN-77/B-02011, PN-86/B-02005, PN-87/B-02013, PN-86/B-02015 i

PN-81 /B-03020,

• Kombinacje oddziaływa

ń

nale

ż

y przyjmowa

ć

zgodnie z PN-82/B-02000,

• Obci

ąż

enia obliczeniowe budowli, których zniszczenie poci

ą

gn

ę

łoby za sob

ą

katastrofalne skutki materialne oraz budowli o charakterze monumentalnym

nale

ż

y, zgodnie z PN-76/B-03001, mno

ż

y

ć

przez współczynnik konsekwencji

zniszczenia

γ

n

. Warto

ść

tego współczynnika ustala si

ę

indywidualnie,

Belki zespolone

14

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

Stany graniczne no

ś

no

ś

ci, które nale

ż

y rozpatrywa

ć

w procesie projektowania

konstrukcji obejmuj

ą

:

— utrat

ę

równowagi statycznej,

— wyczerpanie no

ś

no

ś

ci przekroju,

— przekształcenie si

ę

konstrukcji w mechanizm,

— utrat

ę

stateczno

ś

ci.

6

Belki zespolone

15

Zakres oblicze

ń

w ogólnym przypadku powinien obejmowa

ć

sprawdzenie

stanów granicznych konstrukcji, a w szczególno

ś

ci:

— no

ś

no

ść

krytycznych przekrojów poprzecznych na zginanie i

ś

cinanie,

— no

ś

no

ść

ze wzgl

ę

du na miejscow

ą

utrat

ę

stateczno

ś

ci przy

ś

cinaniu i

zginaniu

ś

rodnika,

— no

ś

no

ść

ze wzgl

ę

du na zwichrzenie,

— no

ś

no

ść

na

ś

cinanie w kierunku podłu

ż

nym (rozwarstwienie) w płaszczy

ź

nie

zespolenia płyty z belk

ą

oraz w samej płycie w otoczeniu ł

ą

czników.

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

Belki zespolone

16

Przekrojami krytycznymi s

ą

:

— przekroje prz

ę

słowe, w których moment zginaj

ą

cy osi

ą

ga warto

ść

maksymaln

ą

— przekroje podporowe,

— przekroje podlegaj

ą

ce działaniu znacznych obci

ąż

e

ń

lub oddziaływa

ń

skupionych,

— przekroje, w których nast

ę

puje nagła zmiana przekroju poprzecznego.

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

7

Belki zespolone

17

Przekrój efektywny

Przekrój poprzeczny belki zespolonej składa si

ę

z przekroju belki stalowej

oraz z przekroju płyty współpracuj

ą

cej z betonu zbrojonego. Płyta

poł

ą

czona jest z belk

ą

w płaszczy

ź

nie zespolenia za pomoc

ą

ł

ą

czników.

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

Belki zespolone

18

Przekrój efektywny obliczamy wg wzoru:

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

(PN 5)

b

0

— szeroko

ść

ł

ą

cznika lub rozstaw sworzni,

b

ei

— jednostronny wysi

ę

g półki równy L/8 nie

wi

ę

kszy ni

ż

do połowy rozstawu belek

lub wysi

ę

g wspornika.

8

Belki zespolone

19

Klasyfikacja przekrojów:

Stalowa półka

ś

ciskana, która jest zabezpieczona przed wyboczeniem przez

efektywne zespolenie z płyt

ą

betonow

ą

za pomoc

ą

ł

ą

czników

ś

cinanych

mo

ż

e by

ć

uwa

ż

ana za element klasy 1.

Inne półki

ś

ciskane w belkach zespolonych nie obetonowanych i cz

ęś

ciowo

obetonowanych nale

ż

y klasyfikowa

ć

zgodnie z Tablic

ą

1.

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

Belki zespolone

20

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

9

Belki zespolone

21

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

Klasyfikacja przekrojów:

Klas

ę

ś

rodnika w przekroju zespolonym z półk

ą

ś

ciskan

ą

klasy 1 lub 2

nale

ż

y okre

ś

la

ć

według Tablicy 2 w stanie plastycznym.

Klas

ę ś

rodnika w przekroju z półk

ą ś

ciskan

ą

klasy 3 nale

ż

y okre

ś

la

ć

na

podstawie Tablicy 2 w stanie spr

ęż

ystym. Poło

ż

enie spr

ęż

ystej osi oboj

ę

tnej

okre

ś

la si

ę

przyjmuj

ą

c do oblicze

ń

efektywn

ą

szeroko

ść

płyty

współpracuj

ą

cej, pomijaj

ą

c beton na rozci

ą

ganie oraz pomijaj

ą

c przekrój

poprzeczny

ś

rodnika stalowego. Stosunek modułów spr

ęż

ysto

ś

ci stali i

betonu przyjmuje si

ę

jak dla obci

ąż

e

ń

długotrwałych.

Belki zespolone

22

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

10

Belki zespolone

23

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

Klasyfikacja przekrojów:

Ś

rodnik klasy 3 po obetonowaniu mo

ż

e by

ć

traktowany jako efektywny

ś

rodnik

klasy 2 o tym samym przekroju poprzecznym.

Nieobetonowany przekrój

ś

rodnika klasy 3 mo

ż

e by

ć

zast

ą

piony efektywnym

przekrojem klasy 2 przy zało

ż

eniu,

ż

e

wysoko

ść

ś

ciskanej cz

ęś

ci

ś

rodnika

ograniczona jest do odległo

ś

ci 20 t

w

ε

od półki

ś

ciskanej oraz 20 t

w

ε

od nowej

plastycznej osi oboj

ę

tnej jak pokazano

na Rysunku 4.

Belki zespolone

24

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

Klasyfikacja przekrojów:

Ś

rodnik klasy 3 po obetonowaniu mo

ż

e by

ć

traktowany jako efektywny

ś

rodnik

klasy 2 o tym samym przekroju poprzecznym.

Nieobetonowany przekrój

ś

rodnika klasy 3 mo

ż

e by

ć

zast

ą

piony efektywnym

przekrojem klasy 2 przy zało

ż

eniu,

ż

e

wysoko

ść

ś

ciskanej cz

ęś

ci

ś

rodnika

ograniczona jest do odległo

ś

ci 20 t

w

ε

od półki

ś

ciskanej oraz 20 t

w

ε

od nowej

plastycznej osi oboj

ę

tnej jak pokazano

na Rysunku 4.

11

Belki zespolone

25

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

No

ś

no

ść

przekroju zespolonego - ZGINANIE:

No

ś

no

ść

przekroju zespolonego na zginanie mo

ż

e by

ć

okre

ś

lona w stanie:

• spr

ęż

ystym,

• spr

ęż

ysto-plastycznym lub

• plastycznym (sztywno-plastyczny).

Belki zespolone

26

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

No

ś

no

ść

przekroju zespolonego - ZGINANIE:

Model spr

ęż

ysty oraz spr

ęż

ysto-plastyczny stosuje si

ę

do obliczania

no

ś

no

ś

ci przekrojów dowolnej klasy, przy czym:

— pomija si

ę

wytrzymało

ść

betonu na rozci

ą

ganie,

— zachowuje si

ę

zasad

ę

płaskich przekrojów.

Model sztywno-plastyczny stosuje si

ę

wył

ą

cznie do obliczania no

ś

no

ść

przekrojów klasy 1 i 2 rozró

ż

niaj

ą

c przypadek pełnego i cz

ęś

ciowego zespolenia.

12

Belki zespolone

27

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

Model spr

ęż

ysty

Model sztywno-plastyczny

cz

ęś

ciowe zespolenia

pełne zespolenia

Belki zespolone

28

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

O

ś

oboj

ę

tna mie

ś

ci si

ę

w płycie betonowej

13

Belki zespolone

29

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

O

ś

oboj

ę

tna mie

ś

ci si

ę

w półce belki stalowej

Belki zespolone

30

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

O

ś

oboj

ę

tna mie

ś

ci si

ę

w

ś

rodniku belki stalowej

14

Belki zespolone

31

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

No

ś

no

ść

przekroju zesp. – ZGINANIE PRZY PEŁNYM ZESPOLENIU :

W zale

ż

no

ś

ci od poło

ż

enia osi oboj

ę

tnej rozró

ż

nia si

ę

trzy przypadki:

1) Je

ż

eli o

ś

oboj

ę

tna mie

ś

ci si

ę

w płycie betonowej

f

yd

A

a

<0,85f

cd

A

c

(PN 19)

no

ś

no

ść

przekroju zespolonego okre

ś

la si

ę

według wzoru:

M

pI,Rd

= f

yd

A

a

(d

a

— 0,5x

pl

)

(PN 20)

w którym:

x

pl

=(f

ya

A

a

)/(0,85f

cd

b

eff

)

(PN 21)

Belki zespolone

32

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

No

ś

no

ść

przekroju zespolonego - ZGINANIE PRZY PEŁNYM ZESPOLENIU :

x

pl

— odległo

ść

osi oboj

ę

tnej przekroju zespolonego od

ś

ciskanej kraw

ę

dzi płyty

betonowej;

d

a

— odległo

ść

ś

rodka ci

ęż

ko

ś

ci przekroju belki stalowej od

ś

ciskanej kraw

ę

dzi

płyty betonowej;

b

eff

— szeroko

ść

współpracuj

ą

ca płyty betonowej;

A

a

— pole przekroju poprzecznego belki stalowej;

A

c

— pole przekroju poprzecznego płyty betonowej;

f

cd

— wytrzymało

ść

obliczeniowa betonu na

ś

ciskanie;

f

yd

— obliczeniowa granica plastyczno

ś

ci stali konstrukcyjnej (f

d

— wytrzymało

ść

obliczeniowa według PN-90/B-03200)

15

Belki zespolone

33

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

No

ś

no

ść

przekroju zespolonego – ZGINANIE PRZY PEŁNYM ZESPOLENIU:

2) Je

ż

eli o

ś

oboj

ę

tna mie

ś

ci si

ę

w półce belki stalowej

0,85 f

cd

A

c

< f

yd

A

a

< 0,85 f

cd

A

c

÷2 f

yd

A

f

(PN 22)

no

ś

no

ść

przekroju zespolonego okre

ś

la si

ę

według wzoru;

M

pI,Rd

= 0,85 f

ca

A

c

(d

a

— 0,5h

c

) +

+ (f

yd

A

a

— 0,85 f

cd

A

c

) (d

a

— 0,5h

c

—0,5x

pl

)

(PN 23)

w którym:

x

pl

= h

c

+ (f

yd

A

a

0,85f

cd

Ac)/(f

y

b

f

)

(PN 24)

Belki zespolone

34

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

No

ś

no

ść

przekroju zespolonego – ZGINANIE PRZY PEŁNYM ZESPOLENIU:

Gdzie:

h

c

— grubo

ść

płyty betonowej ponad belk

ą

stalow

ą

;

b

f

— szeroko

ść

półki belki stalowej;

A

f

— pole przekroju poprzecznego półki stalowej .

16

Belki zespolone

35

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

No

ś

no

ść

przekroju zespolonego – ZGINANIE PRZY PEŁNYM ZESPOLENIU:

3) Je

ż

eli o

ś

oboj

ę

tna mie

ś

ci si

ę

w

ś

rodniku belki stalowej

0,85 f

cd

A

c

< f

yd

(A

a

— 2A

f

)

(PN 25)

no

ś

no

ść

przekroju zespolonego okre

ś

la si

ę

według wzoru:

M

pI,Rd

= M

pI,a,Rd

+ 0,85 f

cd

A

c

(0,5x

pl

+0,5d

a

- 0,5h

c

)

(PN 26)

w którym:

M

pl,a,Rd

= f

ya

W

pl,a

(PN 27)

x

pl

=da – (0,85f

cd

A

c

)/( 2f

y

t

w

)

(PN 28)

Belki zespolone

36

WYZNACZANIE NO

Ś

NO

Ś

CI BELEK ZESPOLONYCH ( SG I )

No

ś

no

ść

przekroju zespolonego – ZGINANIE PRZY PEŁNYM ZESPOLENIU :

Gdzie:

t

w

— grubo

ść

ś

rodnika belki stalowej;

W

pl,a

— plastyczny wska

ź

nik wytrzymało

ś

ci przekroju belki stalowej.