KRZYSZTOF CHYLA

ĆWICZENIA

LABORATORYJNE Z FIZYKI

CZĘŚĆ I

- 2 -

Spis treści:

Wstęp

str.3

Ćwiczenie numer 1 „Wyznaczanie gęstości ciał stałych o kształtach
regularnych”

str.9

Ćwiczenie numer 2 „Badanie rozkładu Gaussa”

str.13

Ćwiczenie numer 3 „Badanie ruchu jednostajnego i jednostajnie zmiennego”

str.16

Ćwiczenie numer 4 „Sprawdzanie zasady zachowania pędu”

str.21

Ćwiczenie numer 5 „Wyznaczanie gęstości względnej ciał stałych i cieczy na
podstawie prawa Archimedesa”

str.24

Ćwiczenie numer 6 „Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny”

str.30

Ćwiczenie numer 7 „Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła
matematycznego”

str.34

Ćwiczenie numer 8 „Wyznaczanie równoważnika cieplnego termosu”

str.37

Ćwiczenie numer 9 „Wyznaczanie ciepła właściwego metali”

str.40

Ćwiczenie numer 10 „Prosty sposób wyznaczania ciepła parowania”

str.44

Ćwiczenie numer 11 „Wyznaczanie ciepła topnienia lodu”

str.47

Ćwiczenie numer 12 „Sprawdzanie prawa Ohma”

str.50

Ćwiczenie numer 13 „Wyznaczanie oporu wewnętrznego ogniwa Leclanche’go”

str.53

Ćwiczenie numer 14 „Wyznaczanie współczynnika załamania światła”

str.58

Ćwiczenie numer 15 „Wyznaczanie ogniskowych soczewek skupiających
i rozpraszających”

str.64

Ćwiczenie numer 16 „Wyznaczanie długości fal świetlnych za pomocą siatki
dyfrakcyjnej”

str.69

Ćwiczenie numer 17 „Wyznaczanie krzywej cechowania spektrometru
pryzmatycznego”

str.75

Ćwiczenie numer 18 „Pomiar odległości pomiędzy dwoma ścieżkami na płycie CD”

str.79

- 3 -

Wstęp

1.

Wielkości fizyczne i związki pomiędzy nimi

Podstawowym pojęciem, którym posługujemy się w całym kursie fizyki, jest pojęcie

wielkości fizycznej.

Wielkość fizyczna zwana niekiedy krótko wielkością, jest to

fizyczna wielkość zjawiska lub ciała, którą można określić ilościowo.

Innymi słowy wielkościami fizycznymi będziemy nazywali wszystko to, co jesteśmy w

stanie zmierzyć. Będzie to zatem masa, czas, długość czy opór elektryczny: wielkości
zaliczane do wielkości fizycznych skalarnych, ale również wielkości fizyczne wektorowe
jak prędkość, siła, przyspieszenie czy indukcja magnetyczna. Wielkości te, jak pamiętamy,
określamy podając kierunek, punkt przyłożenia, wartość i zwrot.

Chcąc zmierzyć daną wielkość fizyczną musimy zawsze dysponować wzorcem tego

samego rodzaju co mierzona wielkość fizyczna. Tak więc chcąc zmierzyć długość musimy
dysponować wzorcem długości, aby zmierzyć masę musimy mieć wzorzec masy itd.

Fizycy bardzo dokładnie określili podstawowe jednostki pozwalające na odtworzenie

wzorca nawet wtedy, gdyby wzorce z Międzynarodowego Biura Wag i Miar zostały
zniszczone.

Obok trzech podstawowych, powszechnie używanych jednostek: kilograma (kg),

metra (m) i sekundy (s), fizycy musieli określić jeszcze cztery inne – kelwin (K), amper (A),
kandelę (cd) i mol (mol). Dopiero te siedem jednostek miar, z takimi pomocniczymi
jednostkami jak radian (kąt płaski) oraz steradian (kąt bryłowy), pozwala zdefiniować
jednostki wszystkich wielkości, które występują w fizyce.

Bardzo często podając jednostki fizyczne używamy przedrostków określających krotność

w stosunku do jednostki podstawowej np.

1 km = 1000 m.

W tym przypadku „k” oznacza kilo, czyli 1000.

Poniżej zamieszczono tabelę przedrostków do tworzenia wielokrotności i podwielokrotności
jednostek.

Przedrostek

Oznaczenie

Mnożnik

eksa
peta
tera
giga
mega
kilo
hekto
deka
decy
centy
mili
mikro
nano
piko
femto
atto

E

P

T

G

M

k
h

da

d

c

m

µ

n
p

f

a

10

18

= 1000 000 000 000 000 000

10

15

= 1000 000 000 000 000

10

12

= 1000 000 000 000

10

9

= 1000 000 000

10

6

= 1000 000

10

3

= 1000

10

2

= 100

10

1

= 10

10

-1

= 0,1

10

-2

= 0,01

10

-3

= 0,001

10

-6

= 0,000 001

10

-9

= 0,000 000 001

10

-12

= 0,000 000 000 001

10

-15

= 0,000 000 000 000 001

10

-18

= 0,000 000 000 000 000 001

- 4 -

Pomiędzy wielkościami fizycznymi istnieją zazwyczaj ściśle określone zależności

wynikające z praw przyrody. W niektórych przypadkach zależności te można przedstawić w
postaci prostych relacji, w innych związki te są bardziej skomplikowane. Możemy je
przedstawić za pomocą odpowiednich tabel, mniej lub bardziej złożonych funkcji lub
wykresów.

2.

Pomiar i przyrządy pomiarowe

Jak wspomnieliśmy wcześniej

Pomiarem nazywamy porównywanie danej wielkości fizycznej z

wielkością fizyczną tego samego rodzaju, którą przyjmujemy za wzorzec.

Chcąc wykonać pomiar danej wielkości fizycznej musimy dysponować odpowiednim

przyrządem. Najprostszym przykładem może być pomiar długości za pomocą przymiaru.
Odległość między dwiema najbliższymi kreskami na skali przyrządu pomiarowego (np.
linijki) będziemy nazywali dokładnością przyrządu. Na linijce odległość ta wynosi 1 mm
(10

-3

m), na taśmach pomiarowych 0,5 cm (5 · 10

-3

m). Suwmiarka pozwala uzyskać

dokładność pomiaru 0,1 (10

-4

m),

a śruba mikrometryczna dokładność jeszcze większą, bo wynoszącą 0,01 mm (10

-5

m).

Do mierzenia czasu używamy zegarów lub sekundomierzy. O ile za pomocą

mechanicznego zegarka z sekundnikiem można osiągnąć dokładność rzędu 1 s, to
sekundomierz zezwala na pomiar, niezbyt długich przedziałów czasowych, z dokładnością
około 0,2 s. Naturalnie istnieją przyrządy (zegary kwarcowe sprzężone z fotokomórkami)
pozwalające wyznaczyć czas z dokładnością do 10

-3

s.

Podobnie jest z wyznaczaniem masy. Stosowane w sklepach, czy na poczcie wagi uchylne

mają dokładność około 10

-2

kg. Przy niezbyt dużych masach, dokładny pomiar możemy

wykonać stosując wagi laboratoryjne, którymi posługujemy się niekiedy w pracowni
fizycznej czy chemicznej. Pozwalają one uzyskać dokładność około 0,01 g (10

-5

kg).

Stosowane w laboratoriach wagi analityczne dają dokładność rzędu 10

-4

g.

3.

Wyznaczanie niepewności pomiaru

Wynik pomiaru nie jest wiernym odbiciem rzeczywistości. Każdy wynik pomiaru

obarczony jest jakąś niepewnością, wynikającą z budowy przyrządu pomiarowego, z
zastosowanej przez nas metody pomiaru itd.

Należy pamiętać, że nawet najbardziej starannie przeprowadzone pomiary dają wyniki

jedynie zbliżone do wartości rzeczywistej.

- 5 -

Rozróżniamy trzy rodzaje błędów pomiarowych

● Błędy systematyczne – wynikają one najczęściej z wadliwego funkcjonowania
przyrządów (np. źle wyskalowany termometr).
Błędy systematyczne można zmniejszać nieograniczenie przez doskonalenie metody
pomiarowej lub stosowanie odpowiednio doskonałych przyrządów.
● Błędy grube – powstają najczęściej wskutek omyłkowego odczytu na skali
przyrządu. Błędy te jest stosunkowo łatwo zauważyć.
● Błędy przypadkowe – są związane z samą istotą pomiaru i nie można ich uniknąć.

Źródłami błędów przypadkowych są:

● niedoskonałość zmysłów (np. refleks)
● oddziaływanie otoczenia (temperatura, ciśnienie)
● niedokładność przyrządów itd.

Wykonując pomiar musimy oszacować o ile wynik pomiaru może się różnić od wartości

„prawdziwej”, ta różnica nosi nazwę niepewności pomiaru.

Warto pamiętać, że dla fizyka czy inżyniera pomiar bez podania niepewności niewiele

znaczy. Zawsze powinniśmy podawać wyniki w postaci;

.

W tablicach, z których korzystamy niepewność pomiaru zawarta jest zazwyczaj w samym

zapisie. Jeżeli np. odczytujemy wartość współczynnika załamania szkła

to powinniśmy ją odczytywać jako

Oznaczając sposoby szacowania niepewności pomiarowych ograniczamy się do błędów

przypadkowych.

a)

Błędy przypadkowe bezpośrednich pomiarów jednakowo dokładnych

Jeżeli wielokrotnie będziemy powtarzać pomiar jakiejś wielkości fizycznej to

stwierdzimy, że wyniki pomiarów

różnią się między sobą. Muszą więc na ogół różnić się od wartości prawdziwej x

p

, którą

ajmni zmierzyć.

Błędem prawdziwym i-tego pomiaru będziemy nazywać

Teoria błędów opracowana przez Gaussa pozwala na podstawienie wartości

zmierzonych obliczyć pewną wartość maksymalnie zbliżoną do wartości prawdziwej

.

Można udowodnić, że jest nią średnia arytmetyczna

Różnicę

nazywamy błędem pozornym pomiaru.

- 6 -

Gauss opracowując teorię błędów założył, że chodzi wyłącznie o błędy przypadkowe oraz,

że ich rozkład jest normalny tzn.

•

błędy małe występują w pomiarze częściej niż duże.

•

błędy o znakach ujemnych są równie częste jak błędy o znakach dodatnich.

Teoretyczny rozkład wyników pomiarów przedstawia tzw. „krzywa dzwonowa” zwana
krzywą błędów Gaussa (1794 r.)

Dla dużej liczby pomiarów krzywa ta jest
symetryczna.

Krzywa Gaussa jest krzywą uniwersalną w przyrodzie, taki rozkład można otrzymać

analizując:

a)

wzrost itd. mężczyzn

b)

czas życia muszek

c)

prędkość cząsteczek gazu itd.

Przeprowadzając serię pomiarów o tym samym stopniu dokładności jako niepewność

pomiaru można przyjąć tzw. Średni błąd kwadratowy średniej wartości pomiarów.

Przez średni błąd kwadratowy rozumiemy takie odchylenie pomiaru od wartości średniej

, że w zakreskowanym polu rozkładu Gaussa leży 68,3 % wszystkich pomiarów.

Wartość

średniego błędu kwadratowego

jest równa

Wynik pomiaru zapisujemy wtedy następująco

Chcąc skorzystać z tej metody obliczania niepewności pomiaru musimy wykonać serię co

najmniej pięciu pomiarów.

- 7 -

b) Obliczanie błędu maksymalnego

Rozważmy przypadek, kiedy pomiar jest stosunkowo mało dokładny i powtarzanie

pomiarów daje ten sam wynik lub pomiarów jest mało 2-3. W takim przypadku szacowanie
błędu dokonuje się na podstawie klasy przyrządu, a jeżeli klasa nie jest znana to
zakładamy, że prawidłowy odczyt jest możliwy co najwyżej z błędem

równym połowie najmniejszej działki, w jaką zaopatrzono skalę przyrządu.

Ogólnie jeżeli

wtedy różniczka

a zastępując nieskończenie małe przez błędy

otrzymamy

Weźmy pod uwagę konkretne przykłady.

Przykład I

Funkcja y jest sumą lub różnicą mierzonych wielkości

wtedy niepewność pomiaru

a wynik pomiaru zapisujemy jako

Jeżeli

Wtedy niepewność pomiaru nie jest różnicą, a sumą błędów

Wynik pomiaru przyjmuje postać

Błędy się zawsze dodają!

Przykład II (metoda pochodnej logarytmicznej)

Jeżeli funkcją jest iloczyn stosujemy metodę tzw. pochodnej logarytmicznej. Weźmy

pod uwagę wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą pomiaru okresu drgań
wahadła matematycznego. Jak pamiętamy okres drgań tego wahadła

- 8 -

Z wzoru tego mierząc l i T możemy wyznaczyć g

Logarytmując (logarytm naturalny) obie strony równania otrzymujemy

skąd po zróżniczkowaniu

Zastępując różniczki błędami i pamiętając, że błędy się zawsze sumują otrzymujemy

Przykład III (Metoda zmiennych pomocniczych)

Realizując ćwiczenie nr 8.”Wyznaczanie równoważnika cieplnego (R) termosu”

korzystamy z wzoru

Wielkościami, które mierzymy w ćwiczeniu są: masa wody (

), temperatura

początkowa ( ), temperatura końcowa ( ). Ciepło właściwe wody (

) jest wartością

stałą.

Aby móc skorzystać z poprzednio wprowadzonej metody logarytmicznej musimy

wprowadzić nową zmienną

Wtedy

co pozwala przedstawić błąd pomiaru w postaci

Musimy jednak pamiętać, że

tym samym

Najczęściej w ćwiczeniach, jakie w skrypcie tym przedstawiono, będziemy wyliczali błąd

maksymalny.

- 9 -

Ćwiczenie numer 1

Wyznaczanie gęstości ciał stałych o kształtach regularnych

.

1)

Wiadomości wstępne.

Jak pamiętamy gęstość substancji równa jest stosunkowi masy danego ciała m do jego

objętości V

V

m

=

ρ

.

Wymiar gęstości [

ρ

] =

3

m

kg

. Jest to wielkość fizyczna mająca duże znaczenie w praktyce.

Poniższa tabela ukazuje gęstość niektórych ciał stałych .

Tabela

Gęstość niektórych ciał stałych.

Nazwa substancji

gęstość[

3

m

kg

]

glin

2700

żelazo

7870

srebro

10490

złoto

19280

2) Przebieg ćwiczenia.

W ćwiczeniu wyznaczamy gęstość drewnianego prostopadłościanu, metalowego walca i

stalowej kulki. Masę wyznaczamy za pomocą wagi analitycznej, natomiast do pomiaru trzech
boków prostopadłościanu, wysokości i średnicy walca oraz średnicy kulki używamy
suwmiarki. Każdy pomiar powtarzamy 5 razy. Wyniki notujemy w tabelach.

- 10 -

Dla prostopadłościanu ma ona postać:

Nr

m

a

b

c

V[cm

3

]

ρ

[g/cm

3

]

1

2

3

4

5

Ponieważ objętość prostopadłościanu

c

b

a

V

=

,

tym samym:

V

m

=

ρ

=

c

b

a

m

.

Dla walca:

Nr

m

h

φ

V[cm

3

]

ρ

[g/cm

3

]

1

2

3

4

5

2

)

2

(

φ

π

h

V

=

V

m

=

ρ

=

2

4

φ

π

h

m

.

- 11 -

Dla kuli:

Nr

m

φ

V[cm

3

]

ρ

[

3

m

g

]

1

2

3

4

5

3

)

2

(

3

4

φ

π

=

V

skąd

3

6

φ

π

ρ

m

V

m

=

=

.

3) Obliczenie niepewności pomiaru.

Za niepewność pomiaru przyjmujemy w tym ćwiczeniu błąd maksymalny wyliczany

metodą logarytmiczną. Ponieważ wielokrotnie powtarzaliśmy pomiary rozmiarów i masy
prostopadłościanu, walca i kulki, ich błędy wyliczamy jako średnie błędy kwadratowe;

)

1

(

)

(

2

5

1

−

−

=

∆

∑

=

n

n

x

x

x

i

i

.

Ostatecznie niepewność (błąd) pomiaru w przypadku prostopadłościanu przyjmuje postać;

)

(

c

c

b

b

a

a

m

m

∆

+

∆

+

∆

+

∆

=

∆

ρ

ρ

,

w przypadku walca niepewność dana jest wzorem

)

2

(

φ

φ

ρ

ρ

∆

+

∆

+

∆

=

∆

h

h

m

m

,

- 12 -

a dla kuli

).

3

(

φ

φ

ρ

ρ

∆

+

∆

=

∆

m

m

W każdym przypadku wynik pomiaru podajemy w postaci:

ρ

ρ

ρ

∆

±

=

.

- 13 -

Ćwiczenie numer 2

Badanie rozkładu Gaussa.

1.

Wiadomości wstępne.

Rozkład zmiennej losowej x to rozkład prawdopodobieństwa, w którym zmienna losowa

przyjmuje określone wartości. Jeżeli zmienna jest dyskretna, to podlega rozkładowi
dyskretnemu (skokowemu). Gdy przyjmujemy wartości dowolne lub ciągłe, to podlega
rozkładowi ciągłemu. Zmienną losową mogą być wyniki pomiarów.

Różne graficzne sposoby przedstawiania pomiarów. Oś odciętych to wartość pomiaru, a na osi rzędnych

jest liczba pomiarów lub gęstość prawdopodobieństwa.

- 14 -

Z punktu widzenia statystyki, najważniejszym rozkładem ciągłym jest rozkład

normalny. Został on wprowadzony przez Laplace’a (1783) oraz niezależnie przez Gaussa
(1794). Gęstość prawdopodobieństwa dla tego rozkładu zwanego zazwyczaj rozkładem
Gaussa określa wzór:

G, (x, n, )

σ

π

σ

2

1

=

exp













−

−

2

2

2

)

(

σ

m

x

,

gdzie:

n – liczba pomiarów,

x – liczba rzeczywista,

m – wartość oczekiwana równa z dużą dokładnością średniej wartości pomiaru

x

:

,

1

n

x

m

n

i

i

∑

=

=

σ

– odchylenie standardowe:

.

)

(

2

1

n

m

x

n

i

i

−

=

∑

=

σ

Rozkładem Gaussa można opisać szereg zależności występujących w przyrodzie np.

rozkład wzrostu czy masy osobników mających tyle samo lat, rozkład masy ziaren grochu,
masy liści z danego drzewa, błędów itd. Jest to krzywa, którą najczęściej wykorzystujemy
opisując zjawiska statystyczne.

2.

Przebieg eksperymentu.

W opisywanym doświadczeniu ważymy na wadze analitycznej 500 ziaren grochu

pochodzącego z jednej plantacji.W tym przypadku opracowując ćwiczenie wykorzystywać
będziemy histogram. Jest to taki sposób przedstawienia wyników, w którym kolejne wartości
grupujemy w przedziałach zwanych klasami. Praktyka pokazuje, że najwięcej informacji
uzyskujemy rysując histogram z liczbą klas - k, spełniającą nierówność:

,

2

n

k

n

<

<

gdzie n jest liczbą pomiarów.

- 15 -

Znając liczbę klas obliczmy rozstęp danych R:

R =

x

max

x

−

min

oraz „szerokość” klasy:

.

k

R

b

=

Jeżeli pomiarów było np. n=400, a różnica pomiędzy największym, a najmniejszym

pomiarem np. masy fasoli wynosi

∆

=0,40 g, to „szerokość” klasy może wahać się od

2

,

0

20

40

,

0

=

g

do

4

,

0

10

40

,

0

=

g.

W ćwiczeniu na osi y, wstępnie odkładać będziemy liczbę zdarzeń (pomiarów) w danej

klasie. Od liczby zdarzeń do prawdopodobieństwa przechodzimy dzieląc liczbę zdarzeń w
danym przedziale przez liczbę wszystkich zdarzeń.W pierwszej fazie przedstawiamy
otrzymane wyniki w postaci histogramu, gdzie na osi x odkładamy masy ważonych ziaren, a
na osi y ich liczbę. W drugiej fazie sporządzamy histogram, dla którego na osi y odkładamy
prawdopodobieństwa zdarzeń:

n

n

p

i

i

=

,

gdzie n jest liczbą wszystkich zdarzeń.

Po wyliczeniu wartości średniej:

,

1

n

x

m

x

n

i

i

∑

=

=

=

oraz odchylenia standardowego:

,

)

(

2

1

n

m

x

n

i

i

−

=

∑

=

σ

wykreślamy krzywą Gaussa.

- 16 -

Ćwiczenie numer 3

Badanie ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie

zmiennego

I. Ruch jednostajny

1.

Wiadomości wstępne

Ruchem prostoliniowym jednostajnym nazywamy ruch w czasie którego prędkość ciała

=

v

r

constans.

Z zapisu tego wynika, że ciało porusza się po prostej, a wartość wektora i jego zwrot nie
ulegają zmianie. W ruchu prostoliniowym jednostajnym prędkość średnia jest równa w każdej
chwili prędkości chwilowej, a zależność przebytej drogi x od czasu t przyjmuje postać

x =

v

t.

Na przedstawionym wykresie x(t) wartość
prędkości:

v

=

α

tg

t

x

=

∆

∆

.

2.

Przebieg eksperymentu

Uzyskanie stałej prędkości ciała nie jest

wcale proste. Jak wynika z I zasady dynamiki
Newtona aby taki ruch mógł wystąpić muszą się

równoważyć wszystkie siły działania na dane ciało. Z takim właśnie przypadkiem mamy
wtedy, gdy kropa wody opada w oleju. Gęstość wody jest tylko nieco większa od gęstości
oleju a tym samym pojawia się duża siła wyporu. Opadająca kropla doznaje równocześnie

działania siły tarcia T

r

, która przy pewnej prędkości

v

0

dodana do siły wyporu

W

r

równoważy siłę ciężkości Q

r

. Od tego czasu kropla opada ze stała prędkością

v

0

.

dla

Q

r

=

W

r

+ T

r

0

v

r

= constans

Niestety

krople

przyjmują

różne rozmiary i ich prędkości są

różne.

W

doświadczeniu

wykorzystujemy

dużą

menzurkę

wypełnioną olejem, na której

zaznaczono jednakowe odcinki drogi

jakie będzie przebywać kropla

wody.

- 17 -

Stoper włączamy gdy kropla

mija pierwsza kreskę a następnie rejestrujemy czasy
pokonywania

odcinków

S

0

,

2 S

0

, 3 S

0

itd. Wyniki notujemy w tabeli. Wcześniej za

pomocą suwmiarki mierzymy odcinki drogi S

0

. Otrzymane

wyniki przedstawiamy na wykresie zależności drogi od czasu.
Pomiar przeprowadzamy dla pięciu kropel.

UWAGA!

Kropla wody musi zostać wpuszczona do oleju wewnątrz oleju.

Otrzymane dane nanosimy na wykres zależności

drogi przebytej przez kroplę wody od czasu t. Z wykresu
tego możemy otrzymać wartość prędkości

v

z jaką

porusza się kropla;

v

=

α

tg

.

II. Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny

1. Wiadomości wstępne.

Rozważmy ciało poruszające się po linii prostej, które w chwili t

o

ma prędkość

0

v

r

, a w

chwili t > t

0

prędkość

0

v

v

r

r

>

. Jak z tego wynika w czasie:

0

t

t

t

−

=

∆

,

prędkość ciała zwiększa się o

0

v

v

v

r

r

r

−

=

∆

.

Nr

przebyta

droga

czas

t

S

0

2 S

0

3 S

0

4 S

0

5 S

0

- 18 -

Wprowadzamy wielkość fizyczną zwaną przyspieszeniem:

Przyspieszeniem średnim

α

r

nazywamy wielkość fizyczną równą stosunkowi przyrostu

prędkości v

r

∆

do czasu, w którym ten przyrost nastąpił.

t

v

∆

∆

=

r

r

α

.

Przyspieszenie jest wektorem. Wymiar przyspieszenia:

[ ] [ ]

[ ]

2

s

m

t

v

=

=

α

.

Rozważmy przypadek ruchu prostoliniowego, w którym:

α

r

= constans.

W ruchu takim wartość przyspieszenia średniego jest równa wartości przyspieszenia

chwilowego.

Jeżeli w rozważanym ruchu zwrot przyspieszenia jest zgodny ze zwrotem wektora

prędkości, to ruch taki nazywamy ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Zgodnie z definicją przyspieszenia

0

0

t

t

v

v

t

v

−

−

=

∆

∆

=

r

r

r

r

α

.

przyjmując t

0

= 0 otrzymujemy

t

v

v

0

r

r

r

−

=

α

,

stąd

.

0

t

v

v

α

r

r

r

+

=

Ponieważ ruch taki odbywa się po prostej będącej kierunkiem

α

r

, a zwrot wektorów

możemy zaznaczyć podając „+” lub „-”, nie musimy korzystać z zapisu wektorowego i tym
samym możemy napisać;

v

=

v

0

+ at.

Stojący przed przyspieszeniem znak „+” wskazuje, że ruch jest ruchem jednostajnie

przyspieszony. Szczególnie przypadkiem ruchu
jednostajnie przyspieszonego jest ruch bez
prędkości początkowej (

v

0

= 0)

v

= at.

α

tg

a

t

v

=

=

∆

∆

.

- 19 -

2. Przebieg eksperymentu.

W doświadczeniu wykorzystujemy równię pochyłą wykonaną z kątownika, po której z

bardzo niewielkim tarciem stacza się stalowa kulka z łożyska.

Na kulę działa siła ciężkości

mg

Q

=

, którą

możemy rozłożyć na dwie składowe:

Q

α

cos

mg

=

⊥

równoważoną przez siłę sprężystości podłoża

o wartości

S

r

, oraz niezrównoważoną siłę

Q

α

sin

||

mg

=

.

Pod wpływem tej właśnie składowej siły ciężkości Q kula uzyskuje przyspieszenie;

a =

α

sin

g

.

Zmniejszając kąt nachylenia równi możemy otrzymać niewielkie przyspieszenie

staczającej się kuli.

Na równi zaznaczono odcinki drogi:

s

1

= 0,01 m,

s

2

= 0,40 m,

s

3

= 0,90 m,

s

4

= 1,60 m.

0 s

1

s

2

s

3

s

4

Za pomocą stopera mierzymy czas, w którym kulka pokonuje wspomniane wcześniej

odcinki drogi. Wyniki notujemy w tabeli. W każdym przypadku pomiar powtarzamy pięć
razy.

Pomiar

t

1

t

2

t

3

t

4

t

5

t

i

s

1

s

2

s

3

s

4

- 20 -

Obliczamy średnie prędkości jakie osiągnęła kulka w ciągu czasu gdy pokonywała

poszczególne odcinki drogi. Pierwszy odcinek drogi

0

1

1

−

=

∆

s

s

został przebyty w czasie

1

1

1

0

t

t

t

=

−

=

∆

, odcinek

1

21

2

s

s

s

−

=

∆

w czasie

1

2

2

t

t

t

−

=

∆

itd.

s(m)

i

t

i

s

∆

i

t

∆

i

i

i

t

s

v

∆

∆

=

0,10

0,10

0,40

0,30

0,90

0,50

0,60

0,70

Otrzymane wyniki nanosimy na wykres, na którym na osi y odkładamy średnią prędkość

v na osi x czas

t

. Musimy jednak pamiętać, że średnia prędkość dopowiada środkowi

przedziału czasowego:

a

t

v

tg

=

∆

∆

=

α

Przez punkty na wykresie przeprowadzamy prostą i obliczamy przyspieszenie z jakim

stacza się kulka.W obu opisanych wstępnych doświadczeniach badamy zależności pomiędzy
wielkościami fizycznymi i nie będziemy przeprowadzali analizy błędów.

- 21 -

Ćwiczenie numer 4

Sprawdzanie zasady zachowania pędu.

1.

Wiadomości wstępne

Niezwykle przydatną w fizyce okazała się wielkość fizyczna zwana pędem.

Pędem nazywamy wektorową wielkość fizyczną, która jest

równa iloczynowi masy i prędkości poruszającego się ciała.

v

m

p

r

r

=

Prześledzimy, w jaki sposób wielkość ta wiąże się z drugą zasadą dynamiki.

Jak pamiętamy

a

m

F

r

r

=

ale

,

1

2

t

v

v

t

v

a

∆

−

=

∆

∆

=

r

r

r

r

Możemy napisać

t

p

p

t

v

m

v

m

t

v

v

m

t

v

m

F

∆

−

=

∆

−

=

∆

−

=

∆

∆

=

1

2

1

2

1

2

)

(

r

r

r

r

r

r

r

r

,

Skąd:

t

p

F

∆

∆

=

r

r

.

Siła jest wielkością fizyczną równa stosunkowi zmiany pędu

do czasu, w którym ta zmiana nastąpiła.

Jedną z najważniejszych prawidłowości fizyki jest zasada zachowania pędu. Brzmi ona

następująco:

W układach odosobnionych, tzn. takich, na które nie
działają żadne siły zewnętrzne, pęd całkowity układu,
będący sumą wektorową pędów poszczególnych ciał układu,
jest wielkością stałą.

- 22 -

Zasada zachowania pędu pozwala rozwiązać problem tzw. zdarzeń niesprężystych, w

trakcie których dwa zderzające się ciała zlepiają się ze sobą. Sprawdzając zasadę zachowania
pędu ograniczmy się do dwu ciał poruszających się po prostej, którą w doświadczeniu
zastępuje „tor powietrzny” pozwalający przemieszczać się ciałom bez tarcia. Tor powietrzny

jest rurą, w której „od góry” nawiercono setki otworów. Jeżeli do rury będziemy pompować
powietrze, umieszczona na niej nakładka unosi się tuż nad torem, nie dotykając rury. Jej ruch
odbywa się praktycznie bez tarcia.

2. Przebieg eksperymentu

W połowie wypoziomowanego toru pokazanego na poniższym rysunku umieszczamy

nakładki,

na których zamocowane są magnesy w ten sposób mogły by się odpychać. Oba magnesy
związane są nitką, którą przepalamy. W chwili przepalania nitki włączamy stopery mierząc
czasy (t

1

, t

2

) potrzebne, aby nakładki przebyły jednakowe drogi(s).Pierwszy pomiar

przeprowadzamy dla nieobciążonych nakładek, których masy m

o

są równe i wynoszą 500g.

Wyniki notujemy w tabeli.

Nr

s

t

1

t

2

v

1

=

1

t

s

v

1

=

2

t

s

p

1

p

2

p

1

- p

2

1

2

3

4

5

- 23 -

Drugą serię pomiarów dokonujemy dla dwu nakładek, których masy spełniają relację:

m

1

= m

0

m

2

= 2m

0

Nr

s

t

1

t

2

v

1

v

1

p

1

p

2

p

1

- p

2

1

2

3

4

5

Występująca w ostatniej rubryce różnica pędów (p

1

- p

2

) wynika z faktu, że pęd jest

wielkością wektorową, co musimy uwzględnić w przypadku ciał poruszających się w
przeciwnym kierunku. Ponieważ przed przepaleniem nitki pęd układu był równy zero, tym
samym pęd układu po przepaleniu nitki

p = p

1

- p

2

zgodnie z zasadą zachowania pędu, powinien być bliski zeru.

3. Dyskusja błędów

W przypadku, kiedy dokonujemy pięciu niezależnych pomiarów, błąd możemy policzyć jako
średni błąd kwadratowy. Wyznaczamy go dla końcowej wartości pędu (p

1

- p

2

)

[

]

4

5

)

(

)

p

-

p

(

p

5

1

2

2

1

2

1

⋅

−

−

=

∆

∑

=

i

p

p

Wynik podajemy w postaci:

p

1

-p

2

=

)

(

)

(

2

1

2

1

p

p

p

p

−

∆

±

−

- 24 -

Ćwiczenie numer 5

Wyznaczanie gęstości względnej ciał stałych i cieczy na podstawie

prawa Archimedesa.

I. Wyznaczanie gęstości względnej ciała stałego.

1.

Wiadomości wstępne.

Prawo Archimedesa, które poniżej przedstawiono , jest jednym z najstarszych praw fizyki.

Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu W, skierowana prostopadle

do góry, równa co do wartości ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało.

Zgodnie z tym prawem, jeżeli ciężar ciała jest większy od siły wyporu to ciało tonie, w

przypadku gdy jest on równy sile wyporu ciało pływa pod powierzchnią cieczy, natomiast w

przypadku gdy siła wyporu jest większa od ciężaru ciało wypływa na powierzchnie.

Ostatecznie ustala się wtedy równowaga - siła ciężkości jest równoważona przez siłę wyporu

części ciała zanurzonej w cieczy. Prawo Archimedesa pozwala na proste wyznaczanie

względnej gęstości ciał stałych cieczy, odnoszonej do gęstości wody.

2.

Przebieg ćwiczenia

W pomiarze wykorzystujemy wodę destylowaną. W takim przypadku siła wyporu cieczy

W przyjmuje wartość:

gdzie:

V – objętość ciała,

ρ

w

– gęstość wody w danej temperaturze (patrz tabela),

g – przyspieszenie ziemskie.

W pierwszej kolejności ważymy ciało w powietrzu. Ciężar ciała w powietrzu P

0

wynosi:

gdzie: m

0

– masa ciała, ρ

c

– gęstość badanego ciała.

- 25 -

Siła jaka działa na ciało po zanurzeniu w wodzie P

w

jest równa

Otrzymujemy dwa równania:

Po podzieleniu stronami mamy:

skąd

Ponieważ siłę P

0

równoważymy (na wadze) odważnikami o masie m

0

zatem:

natomiast siłę P

w

równoważymy odważnikami o masie m

1,

tym samym

- 26 -

Podstawiając otrzymujemy

W wyliczeniach nie musimy operować siłami (P

0

,P

w

) a jedynie masą odważników, które

na wadze te siły równoważą. Wyniki pomiarów notujemy w tabeli. Pomiary przeprowadzamy

dla dwóch ciał.

r

m

0

m

1

t

w

ρ

w

(t)

ρ

ciało

1

2

3

4

Gęstość wody destylowanej, po wcześniejszym zmierzeniu jej temperatury (t

w

),

odczytujemy z tabeli:

Zależność gęstości wody od temperatury (

3

3

10

m

kg

⋅

)

T

[˚C]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0,99984 0,9999

0,99994 0,99996 0,99997 0,99996 0,99994 0,9999

0,99985 0,99978

10

0,9997

0,9996

0,9995

0,99937 0,99924 0,9991

0,99894 0,99877 0,9986

0,9984

20

0,9982

0,99799 0,99777 0,99753 0,99729 0,99704 0,99678 0,99651 0,99623 0,99594

30

0,99564 0,99534 0,99502 0,9947

0,99437 0,99403 0,99368 0,99333 0,99296 0,99259

40

0,99221 0,99183 0,99144 0,99104 0,99063 0,99022 0,98978 0,98937 0,98893 0,98849

- 27 -

3. Obliczenia niepewności pomiaru.

Jeżeli pomiar powtórzymy co najmniej czterokrotnie, niepewność pomiaru możemy

określić licząc średni błąd kwadratowy:

Wynik zapisujemy w postaci

II .Wyznaczanie gęstości względnej cieczy (denaturatu).

1. Wiadomości wstępne

Aby zmierzyć gęstość cieczy względem ciężaru ciała w powietrzu (P

0

), siłę jaka działa na

to ciało po zanurzeniu w wodzie (P

w

) oraz siłę jaka działa na to samo ciało po zanurzeniu w

badanej cieczy (P

c

).

Siły te równoważne są odpowiednio na wadze odważnikami o masie m

0

, m

1

i m

2

. Czyli są

równe

,

,

.

Ponieważ:

,

,

stąd

,

.

- 28 -

Dzieląc stronami otrzymujmy:

skąd:

Po podstawieniu

,

, oraz

i uproszczeniu przez g otrzymujemy

Wyniki pomiaru notujemy w tabeli

Nr

m

0

m

1

m

2

t

w

ρ

w

(t)

ρ

cieczy

1

2

3

4

Pomiar jest dokładniejszy jeżeli gęstość ciała stałego użytego w eksperymencie zbliżona

jest do gęstości wody. W pomiarze tym możemy częściowo wykorzystać pomiary z części

pierwszej.

- 29 -

2. Wyznaczenie niepewności pomiaru

Podobnie jak poprzednio niepewność pomiaru obliczamy wyznaczając średni

błąd kwadratowy.

Wynik podajemy w postaci

W jednym i drugim przypadku, zamiast średniego błędu kwadratowego możemy policzyć

błąd maksymalny (np. metoda zmiennych pomocniczych).

- 30 -

Ćwiczenie numer 6

Wyznaczenie współczynnika sprężystości sprężyny

I.

Wyznaczenie współczynnika sprężystości z zależności wychylenia sprężyny od

działającej na niej siły.

1.

Wiadomości ogólne

Działając na sprężynę siłą F powodujemy jej wydłużenie o x. Wydłużenie to jest

proporcjonalne do działającej siły

x ~ F.

Zmieniając strony, proporcję tą możemy zapisać jako:

F ~ x

Stawiając zamiast znaku proporcjonalności współczynnik proporcjonalności

otrzymujemy:

F = k

⋅

x.

Stała k nosi nazwę współczynnika sprężystości sprężyny i wyrażona jest w









m

N

.

Odkładając na osi y wartość siły rozciągającej, na osi x wychylenie sprężyny z

położenia

równowagi

(x)

otrzymujemy

następującą zależność:

Z funkcji tej możemy odczytać wartość
współczynnika sprężystości:

α

tg

k

=

- 31 -

2. Przebieg ćwiczenia

W doświadczeniu jako siłą rozciągającą sprężynę jest ciężar zawieszonych na niej

odważników.W pierwszej fazie eksperymentu, aby rozciągnąć wstępnie sprężynę zawieszamy
na niej odważnik o masie m

0

i stan ten przyjmujemy za stan zerowy.

Na suwmiarce zero odpowiada położeniu x

0

(górna powierzchnia odważnika).

Jeżeli na sprężynie zawiesimy odważnik o masie m

0

= 50g, będzie na nią działać siła

F

1

= m

0

⋅

g,

Wtedy górna powierzchnia odważnika przesunie się w dół ,a suwmiarka wskaże

x

1

<x

0.

Wydłużenie sprężyny wynosi zatem

1

0

1

x

x

x

−

=

∆

dla siły F

1

,

2

x

∆

dla siły F

2

= 2

⋅

m

0

⋅

g itd.

Wyniki pomiaru notujemy w tabeli przy czym wychylenie z mierzymy przy
zawieszeniu (x

p

) a później przy zdejmowaniu odważników (x

k

).

Nr

m

F

i

x

p

x

k

2

k

p

x

x

x

+

=

1

m

0

2

2 m

0

3

3 m

0

4

4 m

0

5

5 m

0

Korzystając z otrzymanych danych sporządzamy wykres zależności F(x), z którego

wyznaczamy stałą sprężystości sprężyny k, Pomiar przeprowadzamy dla dwóch różnych
sprężyn.

- 32 -

II.

Wyznaczenie stałej sprężystości sprężyny k za pomocą wahadła

sprężynowego

1.

Wiadomości ogólne

Jeżeli obciążoną ciałem o masie m sprężynę wychylimy z położenia równowagi, a
następnie zwolnimy, to na ciało działać będzie siła harmoniczna.

F = - k

⋅

x.

Ciało drgać będzie ruchem harmonicznym.
Okres drgań takiego układu dany jest wzorem:

T = 2π

k

m

gdzie:

m – masa obciążająca sprężynę,

k – stała sprężystości.

Jeżeli dokonamy pomiaru okresu T to znając masę ciała m możemy wyznaczyć

stałą sprężystości k

k = 4π

2

2

T

m

2.

Przebieg doświadczenia

W celu dokonania pomiaru obciążamy sprężynę odważnikami o masie m znacznie

większej od masy sprężyny i wyznaczamy czas t w którym obciążona sprężyna dokona
20 pełnych drgań. Pomiar powtarzamy 4 razy. Następnie zamieniamy masę odważników
i jeszcze raz mierzymy czas 20 okresów. Wyniki notujemy w tabeli:

Nr

m

t

i

T

i

T

śr

k

1

2

3

4

Pomiar wykonujemy dla sprężyn wykorzystanych w pierwszej części ćwiczenia.

Wyniki pomiarów powinny być zbliżone.

- 33 -

3. Dyskusja błędów

Błąd liczymy podobnie jak w przypadku wahadła matematycznego

T

T

m

m

k

k

∆

+

∆

=

∆

2

m

∆

wyznaczamy ważąc odważniki, T

∆

jest średnim błędem kwadratowym

przeprowadzonych pomiarów

)

1

(

)

(

1

2

−

⋅

−

=

∆

∑

=

n

n

T

T

T

n

i

i

Wyniki pomiaru podajemy w postaci

k

k

k

∆

±

=

.

- 34 -

Ćwiczenie numer 7

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła

matematycznego.

1. Wiadomości ogólne.

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego g na podstawie obserwacji i pomiarów spadku

ciał jest dość kłopotliwe. Główną trudność stanowi mało dokładny pomiar czasu spadania,
który jest bardzo krótki nawet przy spadku ciał z dużej wysokości. Wobec tego uciekamy się
do metod doświadczalnie łatwiejszych. Jedną z tych metod jest pomiar przyspieszenia
ziemskiego w oparciu o prawa ruchu harmonicznego wahadła matematycznego. Przez
wahadło matematyczne rozumiemy ciężką niewielką kulkę zawieszoną na cienkiej
(nieważkiej) nici. Kulka wychylona z położenia równowagi w ten sposób, że nic odchylona
jest od pionu o kąt mały, swobodnie puszczona porusza się ruchem drgającym zwanym
harmonicznym.

Przez kąt mały rozumiemy kąt

α<5º

dla takich kątów sinα=tgα=α(r).

Okres drgań takiego wahadła dany jest wzorem

g

l

T

π

2

=

gdzie: l - długość wahadła

g - przyspieszenie ziemskie.

Nie zależy on ani od masy wahadła ani od amplitudy, okres zależy jedynie od długości

wahadła i od przyspieszenia ziemskiego w danym punkcie na powierzchni Ziemi.

Jeżeli znamy długość wahadła i okres drgań możemy obliczyć przyspieszenie ziemskie g;

2

2

4

T

l

g

π

=

.

- 35 -

2.

Wykonanie ćwiczenia.

Na wstępie przeprowadzamy pomiar długości wahadła (pomiar wykonujemy

czterokrotnie i obliczamy średnią). Mierzymy czas, w którym wahadło dokona 20 drgań
(20T). Musimy uważać aby kąt odchylenia nitki od pionu nie był większy od pięciu stopni.
Pomiary te powtarzamy również czterokrotnie. Tak samo postępujemy po zmianie długości
wahadła. Pomiary wykonujemy dla trzech różnych długości wahadła.

Uwaga: długość wahadła wyznaczamy mierząc odległość od punktu zawieszenia do

środka kulki.

Wyniki umieszczamy w tabeli.

Lp. Ø kulki

Długość

nici

d

Długość
wahadła

l=(d+

2

1

Ø)

l

Czas 20

okresów

Okres T

Średnia

wartość

T

2

4

T

l

g

π

=

1

2

3

4

3. Analiza błędów.

Błąd pomiaru wyliczamy korzystając z metody pochodnej logarytmicznej wg wzoru

T

T

l

l

g

g

∆

+

∆

=

∆

2

gdzie:

∆

l i

∆

T są średnimi błędami kwadratowymi długości wahadła

i

okresu jego drgań

)

1

(

)

(

1

2

−

−

=

∆

∑

=

n

n

l

l

l

n

i

i

n=4

- 36 -

natomiast

)

1

(

)

(

1

2

−

−

=

∆

∑

=

n

n

T

T

T

n

i

i

.

Wynik pomiaru przedstawiamy w postaci

g

g

g

∆

±

=

.

- 37 -

Ćwiczenie numer 8

Wyznaczanie równoważnika cieplnego termosu.

1.

Wiadomości wstępne.

Kalorymetr (w naszym przypadku termos), który wykorzystujemy jako układ

zapobiegający wymianie ciepła z otoczeniem, stanowi element mogący w znaczny sposób

zmienić wyniki pomiaru. Kalorymetr podobnie jak inne ciała układu pochłania lub oddaje

ciepło. Jest ono równe

gdzie:

m

k

– masa kalorymetru (termosu),

c

wk

– ciepło właściwe materiału, z którego wykonano kalorymetr (termos),

∆

t – zmiana temperatury.

Dla eksperymentatora nie jest ważna masa kalorymetru i ciepło właściwe materiału, z

którego go wykonano lecz iloczyn tych dwu wielkości, którą oznaczamy przez R zwaną

równoważnikiem cieplnym kalorymetru

Chcąc przeprowadzić jakikolwiek eksperyment z wykorzystaniem kalorymetru

(termosu) musimy znać stałą R.

2.

Wyznaczanie równoważnika cieplnego termosu.

Do termosu ochłodzonego wcześniej wodą z lodem do temperatury 0˚C, wlewamy

pewną ilość wody o masie m

w

(około 200 g) i temperaturze początkowej t

p

(temperatura

pokojowa). Po ochłodzeniu wody w termosie mierzymy jej temperaturę końcową t

k

, jest to

również temperatura końcowa termosu.

Oznaczmy przez Q

1

ciepło pobrane przez termos

natomiast przez Q

2

ciepło oddane przez wodę

Zgodnie z bilansem cieplnym

Q

1

= Q

2

- 38 -

a zatem

’

skąd

Ciepło właściwe wody jest znane i temperaturze pokojowej jest równe c = 4190

.

Jeżeli zamiast wody użyjemy w eksperymencie nafty, której ciepło właściwe jest prawie

dwukrotnie mniejsze

otrzymamy większą różnicę pomiędzy temperatura początkową a końcową. W ten sposób

można znacznie zwiększyć dokładność pomiaru.

Wyniki notujemy w tabeli.

Nr

m

w

t

p

t

k

R

Podobny pomiar możemy wykonać ogrzewając termos wlaną do niego wodą o

temperaturze 60˚C. Po nagrzaniu wnętrza termosu mierzymy temperaturę wody i termosu t

T

a

następnie wodę wylewamy. Do ogrzanego termosu wlewamy wodę o masie m

w

(około 200 g)

i temperaturze t

w

bliskiej zeru. Mieszając ja doprowadzamy do wyrównania temperatury

wody i termosu (t

k

).

Oznaczmy przez Q

1

ciepło oddane przez termos:

Jeżeli przez Q

2

oznaczymy ciepło pobrane przez wodę

,

to z bilansu cieplnego możemy uzyskać wartość cieplnego równoważnika termosu:

,

- 39 -

Skąd

Podobnie jak w pierwszym przypadku, używając zamiast wody nafty możemy

zwiększyć dokładność pomiaru.

Wyniki pomiaru notujemy w tabeli.

Nr

m

w

t

w

t

T

t

k

R

3.

Dyskusja błędu.

W jednym i drugim przypadku liczymy błąd maksymalny wykorzystując metodę

zmiennych pomocniczych. Wynik podajemy w postaci

- 40 -

Ćwiczenie numer 9

Wyznaczanie ciepła właściwego metali.

1. Wiadomości wstępne.

Jak pamiętamy dostarczenie ciału ciepła prowadzi do wzrostu jego energii wewnętrznej, a

co za tym idzie – do wzrostu jego temperatury o

.

T

∆

Możemy zapisać:

Q~

T

m

∆

gdzie m - masa ciała.

Zamiast zapisać znak proporcjonalności możemy wstawić współczynnik

proporcjonalności, noszący nazwę ciepła właściwego.

,

w

Q

c m T

=

∆

a stąd

[ ]

,

.

w

w

Q

J

c

c

m T

kgK

=

=

∆

Możemy powiedzieć:

Ciepło właściwe jest liczbowo równe ilości ciepła

potrzebnego do ogrzania 1 kg danej substancji o 1 K.

Ciepło właściwe jest wielkością makroskopową, dostępną naszym pomiarom.

Zastanówmy się, w jaki sposób wiąże się ona z mikroskopowymi właściwościami ciała, z
jego budową cząsteczkową. Zgodnie z tym co wiemy, dla gazu doskonałego średnia energia
kinetyczna cząsteczki zależy jedynie od temperatury

E~T

Jeżeli zależność ta jest również słuszna dla ciał stałych lub cieczy, ciepło potrzebne do

ogrzania tej samej liczby cząsteczek różnych substancji powinno być takie same. Porcją
substancji, w której znajduje się zawsze taka sama liczba cząsteczek, jest mol.

Zastępując w przedstawionym wcześniej wzorze masę m danej substancji liczbą moli

,

m

n

µ

=

gdzie

µ

-masa molowa pierwiastka,

- 41 -

otrzymujemy:

.

w

w

w

m

Q

c m T

c

T

c

n T

µ

µ

µ

=

∆ =

∆ =

∆

Iloczyn ciepła właściwego

w

c i masy molowej

µ

nazywamy ciepłem molowym;

,

mol

w

c

c

µ

=

Ciepło molowe jest liczbowo równe ilości ciepła, jaka jest potrzebna

do ogrzania jednego mola danej substancji o 1 K.

Ostatecznie mamy:

.

mol

Q

c

n T

=

∆

W doświadczeniu wykorzystujemy zasadę bilansu cieplnego, która mówi, że:

W układach odosobnionych tzn. w takich, które nie wymieniają ciepła z otoczeniem

ciepło pobrane przez jedne ciało układu jest równe ciepłu oddanemu przez inne ciało
tego układu.

Mówimy też niekiedy:

Suma energii wewnętrznej ciał układu nie wymieniającego energii z otoczeniem ma
wartość stałą.

Przedstawiona powyżej zasada bilansu cieplnego jest niczym innym jak zasadą

zachowania energii odnoszącą się do energii wewnętrznej. W naszym przypadku układem,
którego zadaniem jest możliwe duże utrudnienie wymiany ciepła z otoczeniem jest termos.

2. Przebieg eksperymentu

.

Do termosu wlewamy pewną ilość wody o określonej masie

w

m (około 200 g). Po

pewnym czasie, po ustaleniu się temperatury wody i termosu, mierzymy temperaturę wody i

termosu (

p

t ) .Do wrzącej wody, której temperaturę wyznaczamy (

m

t ), wkładamy kawałek

metalu o masie

m

m .Po wyjęciu z wody ( i szybkim osuszeniu) wkładamy go do termosu. Po

chwili temperatura wody i kawałka metalu wyrówna się. Musimy uważać aby dobrze

wymieszać wodę. Mierzymy temperaturę końcową wody w termosie (

k

t ). Sporządzamy

bilans cieplny.

Ciepło oddaje metal o masie

m

m i temperaturze

m

t (temperatura wrzenia wody),

ochładzając się do temperatury końcowej

k

t . Jest ono równe:

(

)

1

wm

m

m

k

Q

c m

t

t

=

−

gdzie

wm

c

jest ciepłem właściwym metalu.

- 42 -

Ciepło to zostaje przekazane wodzie oraz termosowi

(

)

(

)

2

wt

term

k

p

ww

w

k

p

Q

c m

t

t

c m

t

t

=

−

+

−

gdzie:

wt

c - ciepło właściwe termosu,

ww

c

- ciepło właściwe wody.

Iloczyn

wt

term

c m

R

=

, zwany równoważnikiem cieplnym termosu, wyznaczamy wcześniej w

osobnym ćwiczeniu.

Tym samym możemy napisać :

1

2

Q

Q

=

czyli

(

) (

)

(

)

,

wm

m

m

k

ww

w

k

p

c

m

t

t

R

c m

t

t

−

=

+

−

a stąd ciepło właściwe metalu:

(

)

(

)

(

)

.

ww

w

k

p

wm

m

m

k

R

c m

t

t

c

m

t

t

+

−

=

−

Wynik notujemy w tabeli:

Nr

m

t

p

t

k

t

m

m

w

m

wm

c

1

2

3

4

Temperaturę możemy podawać w stopniach Celsjusza bowiem dla różnicy temperatur

( )

( )

.

t C

T K

∆ ° = ∆

Naturalnie zakładamy że ciepło właściwe wody

ww

c

jest znane. Wynosi on

( )

4190

.

w

w

J

c

kgK

=

- 43 -

3.

Analiza błędu pomiaru

Jeżeli uda nam się w ciągu wyznaczonego czasu przeprowadzić co najmniej cztery

pomiary niepewność pomiaru określamy jako średni błąd kwadratowy:

5

2

1

(

1)

wm

wm

i

x

c

c

c

n n

=

−

∆ =

−

∑

.

Wynik zapisujemy

wm

wm

wm

c

c

c

=

± ∆

Pomiar powtarzamy dla trzech różnych metali, miedzi, aluminium i żelaza. W przypadku,

kiedy pomiarów wykonamy mniej liczymy błąd maksymalny. Jeżeli założymy że masa wody

w

m jest wyznaczona z bardzo dobrą dokładnością (wodę wyrażamy z dokładnością 10 mg)

wtedy we wzorze

)

(

)

)(

(

k

m

w

p

k

w

ww

wm

t

t

m

t

t

m

c

R

C

−

−

+

=

czynnik

)

(

w

ww

m

C

R

+

możemy przyjąć jako wielkość stałą. Założenie to pozwala, po wprowadzeniu zmiennych

pomocniczych na wykorzystanie metody pochodnej logarytmicznej, a wtedy:

2

2

.

wm

m

k

p

m

k

m

wm

c

m

t

t

t

t

t

t

m

c

∆

∆

∆

∆

=

+

+

−

−

Otrzymane wyniki pozwalają obliczyć ciepła molowe metali:

Nazwa

metalu

kg

mol

µ













wm

J

c

kgK













mol

J

c

molK













miedz

0,064

aluminium

0,027

żelazo

0,056

- 44 -

Ćwiczenie numer 10

Prosty sposób wyznaczania ciepła parowania.

1.

Wiadomości ogólne

Ogrzanie względnie oziębienie nie jest jedynym procesem towarzyszącym zmianie energii

wewnętrznej danego ciała. Przykładem mogą być przemiany energii wewnętrznej zachodzące
bez zmian temperatury ciała. Takimi przemianami są topnienie i krzepniecie oraz parowanie
i skraplanie.W przypadku parowania niektóre cząsteczki wewnątrz cieczy maja na tyle dużą
prędkość, a co za tym idzie energię kinetyczną, że mogą pokonać siły przyciągania i opuścić
powierzchnie cieczy. Opuszczające powierzchnie cieczy cząsteczki unoszą energię. Chcąc
utrzymać proces parowania na stałym poziomie, musimy dostarczać ciepła. Parowanie
związane jest zatem z pochłanianiem energii. Wzrost temperatury cieczy powiększa szybki
wzrost tempa parowania.W pewnej temperaturze, zwanej temperaturą wrzenia, rozpoczyna
się wrzenie, czyli parowanie w całej objętości cieczy. Ciecz paruje do wnętrza nawet
najmniejszych pęcherzyków gazu, jakie znajdują się w cieczy. Od tej chwili całe dostarczane
z zewnątrz ciepło jest unoszone przez cząstki opuszczające ciecz i temperatura cieczy
pozostaje stała. Jeżeli przez Q oznaczymy ciepło potrzebne do wyparowania w stałej

temperaturze cieczy o masie m, to

m

Q ~

lub

m

c

Q

p

=

,

gdzie

p

c - stały dla danej cieczy współczynnik noszący nazwę ciepła parowania.

Z wzoru tego wynika, że

m

Q

c

p

=

,

kg

J

c

p

=

]

[

.

Ciepło parowania

)

(

p

c

jest równe ilości ciepła potrzebnego do wyparowania

1 kg cieczy w stałej temperaturze i pod stałym ciśnieniem.

Jedno z najwyższych ciepłe parowania (skraplania) posiada woda. Wynosi ono 2260000

J/kg.

- 45 -

2.Wyznaczanie ciepła parowania wody

Do termosu wlewamy wodę do takiej wysokości, aby móc w niej zanurzyć grzałkę o

mocy około 500W. Termos z wodą ważymy (m

1

), a następnie wkładamy do wody grzałkę i

włączamy prąd. Otwór termosu zamykamy, aby w trakcie podgrzewania wody do temperatury
wrzenia jak najmniejsza ilość wody opuściła układ. W momencie kiedy rozpoczyna się
wrzenie zdejmujemy osłonę otworu, zaczynamy mierzyć czas oraz odczytywać wskazania
przyrządów – amperomierza (I) i woltomierza (U).

W trakcie wrzenia cząsteczki wody wyparowują na zewnątrz, a tym samym maleje masa

wody wewnątrz termosu. Po pewnym czasie t (około 20 minut) dopływ prądu przerywamy i
równocześnie wyłączamy stoper. Po wyjęciu grzałki ważymy termos i zawartą w nim wodę
(m

2

).

Zakładając, że moc prądu UI w trakcie eksperymentu nie uległa zmianie, cała dostarczona

przez prąd energia zamieniła się w ciepło

UIt

Q

=

,

które zostało użyte do wyparowania wody. Ponieważ cały czas temperatura była stała i

była równa temperaturze wrzenia wody , zatem:

m

c

Q

p

∆

⋅

=

,

gdzie

m

∆

jest masą wyparowanej wody

2

1

m

m

m

−

=

∆

.

Tym samym

m

UIt

c

p

∆

=

.

Pomiar powtarzamy czterokrotnie.

- 46 -

3. Obliczanie błędu pomiaru

W przypadku kiedy mamy dostateczną liczbę pomiarów, błąd możemy wyrazić przez

średni błąd kwadratowy

)

1

(

)

(

1

2

−

−

=

∆

∑

=

=

−

u

u

c

c

c

n

i

i

pi

p

top

.

Kiedy pomiarów jest mniej niż cztery

m

m

I

I

U

U

c

c

p

∆

+

∆

+

∆

=

∆

,

gdzie I

∆

i

U

∆

-

połowa najmniejszej działki na przyrządzie,

m

∆

- błąd masy.

Wynik przedstawiamy w postaci:

p

p

p

c

c

c

∆

±

=

.

- 47 -

Ćwiczenie numer 11

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu.

1. Wiadomości wstępne

Ogrzanie względnie oziębienie nie jest jedynym procesem towarzyszącym zmianie energii

wewnętrznej ciała. Istnieją przemiany energii wewnętrznej zachodzące bez zmiany
temperatury. Takimi przemianami są między innymi topnienie i krzepnięcie. Weźmy pod
uwagę lód o temperaturze niższej niż 0˚C. Dostarczenie bryle lodu ciepła powoduje wzrost jej
temperatury do temperatury topnienia lodu, która wynosi 0˚C. Od tej chwili gdy bryła lodu
(będąca kryształem) osiągnęła temperaturę 0˚C, całe dostarczone ciepło zamienia się na pracę
potrzebną do pokonania wiązań cząsteczek w krysztale lodu. Temperatura nie będzie
wzrastać, aż cały lód zostanie stopiony. Zakładamy, że dostarczanie ciepła przebiega powoli.
Aby stopić ciało o masie

m

musimy dostarczyć mu ilość ciepła Q proporcjonalną do masy

ciała

m

Q ~

,

skąd

m

c

Q

top

⋅

=

.

Współczynnik

top

c

nazywamy ciepłem topnienia

[ ]

K

J

c

top

=

Ciepło topnienia jest równe ilości ciepła jaka jest potrzebna do stopienia 1 kg ciała

stałego w stałej temperaturze.

2. Wyznaczanie ciepła topnienia lodu

Do termosu wlewamy wodę o masie

w

m (około 300g) i temperaturze pokojowej. Po

pewnym czasie, kiedy ustali się temperatura wody i termosu mierzymy temperaturę wody -

p

t . Na chusteczkę higieniczną kładziemy kilka kawałków lodu wyjętych z wody,

wyznaczamy masę lodu i chusteczki, a następnie „osuszone” kawałki lodu wrzucamy do
wody w termosie. Odejmując od masy lodu i chusteczki masę mokrej chusteczki

otrzymujemy masę wrzuconego lodu

l

m . Po chwili, gdy lód się stopi dokładnie mieszamy

wodę w termosie i mierzymy jej temperaturę końcową

k

t . Przy

założeniu,

że

znamy

równoważnik cieplny termosu R możemy ułożyć bilans cieplny. Ciepło oddaje woda i

termos ochładzając się od temperatury

p

t do

k

t .

- 48 -

Jest ono równe:

)

(

)

(

1

k

p

ww

w

k

p

t

t

c

m

t

t

R

Q

−

+

−

=

.

Ciepło to zostało zużyte na stopienie lodu

l

top

m

c

Q

⋅

=

2

,

oraz na ogrzanie powstałej z niego wody od 0˚C do temperatury końcowej

k

t

k

ww

l

k

ww

l

t

c

m

t

c

m

Q

⋅

⋅

=

°

−

⋅

=

)

0

(

3

.

Zgodnie z bilansem cieplnym

3

2

1

Q

Q

Q

+

=

czyli

k

ww

l

l

top

k

p

ww

w

k

p

t

c

m

m

c

t

t

c

m

t

t

R

+

=

−

+

−

)

(

)

(

,

a stąd

l

k

ww

l

k

p

ww

w

top

m

t

c

m

t

t

c

m

R

c

−

−

+

=

)

)(

(

.

Wyniki pomiarów notujemy w tabeli

Nr

p

t

w

m

l

m

k

t

R

top

c

1

2

3

Pomiar powtarzamy trzykrotnie.

- 49 -

3. Dyskusja błędu

W przypadku tego ćwiczenia liczymy błąd maksymalny.

Jest on równy:

.

|

)

)(

(

|

|

)

)

(

|

|

)

(

|

|

)

(

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

2

l

l

k

p

ww

w

k

l

ww

l

ww

w

p

l

ww

w

w

l

k

p

ww

l

top

k

k

top

p

p

top

w

w

top

top

m

m

t

t

c

m

R

t

m

c

m

c

m

R

t

m

c

m

R

m

m

t

t

c

m

ml

c

t

t

c

t

t

c

m

m

c

C

∆

−

+

+

+

∆

+

+

+

∆

+

+

∆

−

=

=

∆

∆

∂

+

∆

∂

∂

+

∆

∂

∂

+

∆

∂

∂

=

∆

Wynik pomiaru podajemy w postaci:

.

top

top

top

c

c

c

∆

±

=

- 50 -

Ćwiczenie numer 12

Sprawdzanie prawa Ohma.

1. Wiadomości wstępne.

Na wstępie zdefiniujemy, co rozumiemy przez pojęcie prądu elektrycznego.

Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany

ruch ładunków elektrycznych.

Nośnikami przemieszczających się ładunków mogą być elektrony, ale również dodatnie

czy ujemne jony.Aby pomiędzy dwoma punktami połączonymi przewodnikiem przepłynął
prąd, musi pomiędzy nimi istnieć różnica potencjału. Przyjęto, że prąd płynie od potencjału
wyższego do niższego. Dla ładunków dodatnich kierunek przepływu prądu pokrywa się z
kierunkiem ruchu nośników. W przypadku prądu elektronowego, z którym mamy najczęściej
do czynienia, kierunek ruchu elektronów (ładunek ujemny) jest akurat przeciwny do kierunku
prądu. Jedną z wielkości fizycznych charakteryzujących prąd elektryczny jest natężenie
prądu.

Natężenie prądu elektrycznego jest równe stosunkowi ładunku, jaki przepłynął
przez poprzeczny przekrój przewodnika, do czasu, w którym ten przepływ
nastąpił.

Jeżeli przez Q

∆

oznaczymy przepływający ładunek, przez

t

∆

czas przepływu, to natężenie

prądu I jest równe

t

Q

I

∆

∆

=

.

Jednostką natężenia jest 1A(amper). Jest to jednostka podstawowa międzynarodowego
układu jednostek (SI). Jeżeli natężenie prądu nie zależy od czasu, to mówimy o prądzie
stałym.

Przemieszczające się w przewodniku elektrony, zderzają się z atomami sieci krystalicznej

przekazują jej swą energię kinetyczną, uzyskaną dzięki polu elektrycznemu. Opór sieci
krystalicznej jest, zatem wynikiem tarcia, jakiego doznają elektrony wędrujące pomiędzy
atomami metalu. Jak w każdym zjawisku tarcia i tu zachodzi wytwarzanie ciepła (tzw. ciepło
Joule’a). Makroskopowo tarcie elektronów zauważamy jako opór przewodnika. Zgodnie z
tym jest on wprost proporcjonalny do długości przewodnika l, a odwrotnie proporcjonalny do
pola powierzchni przekroju przewodnika:

R~

S

l

.

- 51 -

Jeżeli wprowadzimy stałą proporcjonalności ρ noszącą nazwę oporu właściwego

otrzymujemy

R= ρ

S

l

.

Wymiar oporu właściwego jest równy [ρ]=Ω m.

2.

Przebieg ćwiczenia.

Schemat układu, za pomocą którego będziemy sprawdzać prawo Ohma, pokazuje

rysunek:

R

R

A

V

I

Jako źródła napięcia używamy zasilacza prądu stałego o zmiennym napięciu. Pomiar

dokonujemy dla trzech oporników (rezystorów) o oporach 100Ω-1000 Ω. Natężenie
przepływającego prądu powinno być na tyle małe, aby ich temperatura nie zmieniała się. Dla
danego opornika mierzymy natężenia przepływającego prądu I dla pięciu różnych napięć.

Wyniki notujemy w tabeli.

Nr

U(V)

I(A)

I

U

1

2

3

4

5

- 52 -

Otrzymane wyniki pomiaru nanosimy na wykres, odkładając na osi y napięcie, a na osi x
natężenie płynącego w przewodniku prądu.

U(V)

Otrzymujemy

prostą

nachyloną

pod kątem α do osi x. Z zależności
tej możemy wyznaczyć wartość
α oporu badanego przewodnika

I(A)

α

tg

R

=

Pomiar powtarzamy dla trzech oporników.

Jak z doświadczenia wynika:

Stosunek napięcia mierzonego na końcach przewodnika do natężenia prądu,

który przez ten przewodnik płynie, jest w danej temperaturze wielkością stałą.

I

U

=constans=R

Stała R nosi nazwę oporu (rezystancji).

Jednostką oporu jest 1Ω(om).

1Ω jest to opór przewodnika, przez który pod napięciem 1V

płynie prąd o natężeniu 1A.

3. Dyskusja błędu.
Ponieważ pomiar został przeprowadzony kilkakrotnie błąd możemy obliczyć jako średni

błąd kwadratowy

1

(

)

(

2

1

−

−

=

∆

∑

=

n

n

R

R

R

i

n

i

.

Możemy alternatywnie obliczyć błąd maksymalny

I

I

U

U

R

R

∆

+

∆

=

∆

gdzie

U

∆

i I

∆

liczymy jako średnie błędy kwadratowe.

Wynik pomiaru podajemy w postaci:

R

R

R

∆

±

=

.

- 53 -

Ćwiczenie numer 13

Wyznaczanie oporu wewnętrznego ogniwa Leclanche’go.

1.

Wiadomości wstępne.

Chcąc wywołać w przewodniku przepływ prądu o stałym natężeniu musimy dysponować

mechanizmem, który mógłby pomiędzy dwoma punktami wytworzyć – istniejąca
odpowiednio długo – różnice potencjałów. Nosi on nazwę źródła siły elektromotorycznej
zwanej w skrócie SEM.Źródłami siły elektromotorycznej, mogą być ogniwa, termoogniwa
i prądnice. Kosztem określonej energii: chemicznej mechanicznej czy wewnętrznej następuje
rozdział ładunków, co prowadzi do powstawania różnicy potencjałów pomiędzy biegunami
źródła.

Ogniwem galwanicznym nazywamy układ dwu płytek wykonanych z różnych metali

lub związków metali (jedna może być węglowa), zanurzonych w roztworze wodnym
kwasu, zasady lub soli.

Przedstawiona definicja jest najbardziej ogólną definicja ogniwa galwanicznego i słuszna

jest dla wszystkich rodzajów ogniw, z jakimi spotykamy się obecnie. Ogniwo chemiczne, bo
ograniczamy się w tej chwili jedynie do ogniw tego typu, jest urządzeniem przekształcającym
energię chemiczną w energię elektryczną. W przeprowadzanym eksperymencie używamy
ogniwa Leclanche’go. Jest to ogniwo używane powszechnie do zasilania latarek,
radioodbiorników itd. Elektrodami w ogniwie Leclanche’go są: blacha cynkowa, stanowiąca
równocześnie obudowę ogniwa oraz elektroda węglowa – grafitowy pręt umieszczony w
środku. Elektrolitem jest otwór wodny chlorku amonu NH

4

Cl (salmiak). Ogniowo takie może

pracować stabilnie jedyne wtedy, gdy elektroda węglowa owinięta jest woreczkiem
zawierającym dwutlenek magnezu MnO

2

. Zadaniem dwutlenku magnezu jest utlenianie

wodoru wydzielającego się na elektrodzie węglowej. Gdybyśmy wodoru nie usuwali, ogniwo
przestało by działać. Tego typu ogniwa nie można regenerować. Jest to ogniwo
jednorazowego użytku – ogniwo nieodwracalne.

- 54 -

Poniższy rysunek pokazuje schemat tego ogniwa.

Budowa ogniwa Leclanche’go

Powróćmy do omawianych wcześniej ogniw galwanicznych. Jak pamiętamy,

ogniwo takie składa się z dwu różnych elektrod zanurzonych w elektrolicie. Jeżeli
elektrody połączymy oporem zewnętrznym R

z

w obwodzie popłynie prąd.

Prąd płynie zarówno z obwodzie

zewnętrznym (przez opornik R

z

) jak i przez

elektrolit, który przepływającemu prądowi
stawia pewien opór zwany oporem
wewnętrznym (R

w

). W obwodzie takim

spełniona jest relacja;

I(R

z

+R

w

)=constans=

ε

noszącą nazwę uogólnionego prawa

Ohma. Stała

ε

jest równa wspomnianej

wcześnie sile elektromotorycznej ogniwa.

- 55 -

Ponieważ:

IR

z

=U

jest napięciem mierzonym na oporniku zewnętrznym o wartości R

z

, prawo to

możemy zapisać w następującej postaci:

U+IR

w

=

ε

,

a stąd

U=

ε

-IR

w.

Zależność napięcia U od natężenia płynącego w obwodzie prądu przedstawia

poniższy rysunek:

Jak z niego wynika SEM ogniwa jest równa napięciu na jego zaciskach wtedy,

gdy przez obwód nie płynie prąd. Napięcie na zaciskach ogniwa obciążonego

oporem R jest równe SEM

ε

pomniejszonej o spadek potencjału na oporze

wewnętrznym R

w

. Z nachylenia wykresu możemy odczytać wartości oporu

wewnętrznego R

w

. Jest to właśnie uogólnione prawo Ohma.

tgα=R

w

.

- 56 -

2. Przebieg ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczanie oporu wewnętrznego ogniwa, którym w

naszym przypadku jest bateria płaska złożona z trzech ogniw Laclanche’go.
Ponieważ pojedyncze ogniwo Laclanche’go posiada siłę elektromotoryczna (SEM) o
wartości:

ε

=1,5V,

zatem SEM baterii złożonej z trzech ogniw połączonych szeregowo wynosi:

ε

=4,5V

Zgodnie z wcześniejszymi relacjami, dla rozwartego ogniwa (nie połączonego

oporem) natężenie prądu I = 0 a tym samym napięcie U jest równe sile

elektromotorycznej

ε

. Wynik ten jest pierwszym rezultatem pomiaru.

Przyrządy montujemy według przedstawionego poniżej schematu:

- 57 -

Zmieniając wartości oporu R

z

powodujemy zmianę napięcia i natężenia prądu

płynącego w obwodzie. Wyniki notujemy w tabeli.

R

z

U(V)

I(A)

∞

ε =4,5 V

0

100Ω

10 Ω

5 Ω

Kiedy R

z

osiąga bardzo duże wartości U zbliża się do

ε

=4,5 V, kiedy opór

maleje w obwodzie płynie coraz większy prąd, bateria grzeje się i ulega szybkiemu
zniszczeniu. Otrzymane wyniki nanosimy na wykres zależności U, z którego
możemy otrzymać wartości oporu wewnętrznego ogniwa R

w

.

- 58 -

Ćwiczenie numer 14

Wyznaczanie współczynnika załamania światła.

1. Wiadomości wstępne.

Prawo odbicia i załamania światła to dwa podstawowe prawa, na których opiera się cała

struktura optyki geometrycznej.

Prawo odbicia światła

Weźmy pod uwagę promień światła padający na doskonale gładką powierzchnie. Jego

zachowanie określa prawo odbicia:

Promień padający, normalna i
promień odbity leżą w jednej
płaszczyźnie, a kąt odbicia jest
równy kątowi padania

Bieg promienia świetlnego w zjawisku odbicia.

Prawo załamania światła.

Rozważmy monochromatyczny promień światła, a więc promień światła o ściśle

określonej długości fali, padający na granicę dwóch ośrodków. Jak pamiętamy, światło taki
przechodząc z jednego ośrodka do drugiego, jeżeli tylko porusza się w nich z różnymi
prędkościami, zmienia kierunek swojego biegu – ulega załamaniu.

Prawo załamania świtała rządzące tym zjawiskiem brzmi następująco:

Promień padający, normalna oraz

promień załamany leżą w jednej płaszczyźnie.
Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta
załamania jest równy stosunkowi prędkości
światła w ośrodku pierwszym do prędkości w
ośrodku drugim.

2

1

12

v

v

sin

sin

=

=

β

α

n

- 59 -

Stosunek prędkości światła w ośrodku pierwszym do prędkości światała w

ośrodku drugim

,

v

v

2

1

21

=

n

nosi nazwę współczynnika załamania światła.

Najczęściej mówimy o współczynniku załamania danej substancji mierzonego

względem próżni. Jest on w przybliżeniu równy współczynnikowi mierzonemu
względem powietrza. Współczynnik taki nosi nazwę bezwzględnego współczynnika
załamania i taki właśnie współczynnik znajdziemy w tablicach.

2. Proste sposoby sprawdzenia praw optyki geometrycznej – metoda „szpilek”

W metodzie tej promień światła przedstawiamy za pomocą dwu szpilek

wbitych w punkty A i B.

Promień światła przedstawia prosta przechodząca przez punkt A i punkt B.

Rozważmy pierwszy z wymienionych problemów, tzn. prawo odbicia światła.

Odbicie światła można zrealizować wykorzystując wąski skrawek wypolerowanego
metalu szerokości ok. 10 mm i długości kilku cm. Na środku „lusterka” rysujemy
wąską, prostopadłą linię. Zamiast niej, już po ustawieniu lusterka można wbić
szpilkę.

Sprawdzenie prawa odbicia

Na kartce, rysujemy dwie prostopadłe linie, i z punktów ich przecięcia O zataczamy

półokrąg. Linia przerywana odpowiada normalnej która musi przechodzić przez rysę
nakreślona na lusterku względnie punkt wbicia szpilki w punkcie O. Cały układ pomiarowy
ustawiamy na kawałku styropianowej płytki, w która wyjątkowo łatwo wbić szpilkę.

- 60 -

W dowolnie obranym punkcie A leżącym na wcześniej nakreślonym łuku wbijamy
prostopadle szpilkę a następnie szukamy takiego kierunku aby szpilka A i rysa nakreślona na
lusterku / względnie szpilka wbita w punkcie O/ pokryły się. Na kierunku tym, na łuku,
wbijamy szpilkę B. Patrząc z zaznaczonego na rysunku kierunku widzimy na jednej prostej
szpilkę A, rysę i szpilkę B. Po zdjęciu z kartki lusterka, przez punkt A i O oraz O i B
prowadzimy proste odpowiadające biegowi promienia i mierzymy za pomocą kątomierza
kąty α i β.

Możemy się przekonać, że kąty spełniają warunek:

α = β

Chcąc sprawdzić prawo załamania światła wykorzystujemy płytkę w postaci półokręgu

wykonana w pleksiglasu. Grubość płytki nie ma większego znaczenia, ważnym jest
natomiast aby krawędzie płytki były wypolerowane. Na krawędzi płaskiej części płytki
kreślimy prostopadłą rysę pokrywającą się z osią obrotu płytki. Zamiast rysy i tutaj możemy
wbić szpilkę.Tak spreparowaną płytkę ustawiamy na kartce papieru, na której wcześniej
kreślimy dwie wzajemnie prostopadłe proste i okrąg o promieniu tylko nieco większym od
promienia płytki.

Sprawdzenie prawa załamania

W punkcie A tuż przy płytce wbijamy szpilkę, a następnie szukany takiego

kierunku /patrząc przez krawędź płytki / aby się pokryła ona z rysunku przechodzącą
przez punkt O. Na kierunku tym, na łuku, wbijamy szpilkę .Podobnie jak to była w
przypadku zwierciadła, szpilka A, rysa O oraz szpilka B leżą dla obserwatora na
jednej prostej. Po zdjęciu płytki prowadzimy odcinek AO i OB., tak jak pokazuje to
rysunek i mierzymy kąty α i β. Wyznaczamy stosunek sinusów:

n

=

β

α

sin

sin

.

- 61 -

Do pokazania przesunięcia promienia świetlnego w płytce płasko-równoległej

wykorzystujemy płytkę z pleksiglasu w kształcie prostokąta o wymiarach ok. 6 cm i 10 cm.
Podobnie jak uprzednio musi mieć ona dobrze wypolerowane krawędzie.

Bieg promienia świetlnego przez płytkę płasko-równoległą

Na kartce zaznaczmy kąt α, a kierunek biegu promieni zaznaczamy wbijając szpilkę A i

B. Obserwując płytkę z przeciwnej strony wyznaczamy kierunek, dla którego szpilki A i B
znajdują się na jednej linii. Kierunek ten zaznaczymy, wbijając szpilki C i D. Prowadząc
odcinek AB i BC oraz CD wyznaczamy bieg promienia w płytce płasko-równoległej.W
podobny sposób można dokonać pomiaru kąta odchylenia w pryzmacie. Możemy do tego
celu wykorzystać jeden z rogów prostokątnej płytki użytej w poprzednim doświadczeniu/ kat
łamiący α=90/ ale lepiej wykorzystać jest do tego celu płytkę pleksiglasu w postaci
równobocznego trójkąta o boku ok. 10 cm. Naturalnie warunkiem dokonania pomiaru
podobnie jak w poprzednich eksperymentach jest wypolerowanie brzegów płytki.Podobnie
jak to robiliśmy w przypadku płytki płasko-równoległej, dwiema szpilkami A i B
zaznaczamy kierunek promienia padającego, a następnie szukamy takiego kierunku
obserwacji /patrząc z drugiej strony pryzmatu/, dla którego szpilki A i B leżą na jednej
prostej. Kierunek ten zaznaczamy szpilkami C i D.

Wyznaczanie Kąta odchylenia.

- 62 -

Korzystając z kątomierza jesteśmy w stanie dość dokładnie wyznaczyć kąt

odchylenia ε. Pomiaru można dokonać dla różnych wartości kąta.

3. Wyznaczanie współczynnika załamania światła z pleksiglasie.

Przedstawiony wcześniej pokaz, w którym sprawdzaliśmy prawo załamania

światła pozwala wyznaczyć współczynnik załamania światła w pleksiglasie. W tym
celu co najmniej pięciokrotnie powtarzamy pomiar kątów padania i załamania, które
wyznaczyliśmy sprawdzając prawo załamania.

Wyniki pomiarów notujemy w tabeli:

No

α

β

sin α

sin β

β

α

sin

sin

1.

2.

3.

4.

5.

4. Dyskusja błędu.

Mając do dyspozycji pięć pomiarów współczynnik załamania jako niepewność

pomiaru przyjmujemy średni błąd kwadratowy:

5

4

)

(

5

1

2

⋅

−

=

∆

∑

=

i

i

n

n

n

Wynik przedstawiamy w postaci;

n

n

n

∆

±

=

.

- 63 -

Wartości funkcji trygonometrycznych:

α

sin α

tg α

ctg α

cos α

0

0

0

∞

1

90

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45

0,017
0,035
0,052
0,070
0,087
0,105
0,122
0,139
0,156
0,174
0,191
0,208
0,225
0,242
0,259
0,276
0,292
0,309
0,326
0,342
0,358
0,375
0,391
0,407
0,423
0,438
0,454
0,469
0,485

0,5

0,515
0,530
0,545
0,559
0,574
0,588
0,602
0,616
0,629
0,643
0,656
0,669
0,682
0,695
0,707

0,017
0,035
0,052
0,070
0,087
0,105
0,123
0,141
0,158
0,176
0,194
0,213
0,231
0,249
0,268
0,287
0,308
0,325
0,344
0,364
0,384
0,404
0,424
0,445
0,466
0,488
0,510
0,532
0,554
0,577
0,601
0,625
0,649
0,675
0,700
0,727
0,754
0,781
0,810
0,839
0,869
0,900
0,933
0,966

1

57,290
28,636
19,081
14,301
11,430

9,514
8,144
7,115
6,314
5,671
5,145
4,705
4,331
4,011
3,732
3,487
3,271
3,078
2,904
2,747
2,605
2,475
2,356
2,246
2,145
1,050
1,963
1,881
1,804
1,732
1,664
1,600
1,540
1,483
1,428
1,376
1,327
1,280
1,235
1,192
1,150
1,111
1,072
1,036

1

1,000
0,999
0,999
0,998
0,996
0,995
0,993
0,990
0,988
0,985
0,982
0,978
0,974
0,970
0,966
0,961
0,956
0,951
0,946
0,940
0,934
0,927
0,921
0,914
0,906
0,899
0,891
0,883
0,875
0,866
0,857
0,848
0,839
0,829
0,819
0,809
0,799
0,788
0,777
0,766
0,755
0,743
0,731
0,719
0,707

89
88
87
86
85
84
83
82
81
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45

cos α

ctg α

tg α

sin α

α

- 64 -

Ćwiczenie numer 15

Wyznaczanie ogniskowych soczewek skupiających

i rozpraszających.

1. Wiadomości ogólne.

a)

Parametry charakteryzujące soczewkę.

Soczewka to bryła przezroczysta ograniczona dwiema powierzchniami sferycznymi.

Soczewki dzielimy na skupiające i rozpraszające. Soczewka skupiająca skupia w jednym
punkcie wszystkie promienie biegnące równolegle do głównej osi optycznej. Punkt skupienia
promieni nosi nazwę ogniska, a jego odległość do środka soczewki nazywamy ogniskową.
Gdy grubość soczewki, liczona wzdłuż kierunku głównej osi optycznej, jest znacznie
mniejsza od promieni krzywizn sfer ograniczających soczewkę, wtedy taką soczewkę
nazywamy soczewką cienką. W przypadku soczewki cienkiej promień świetlny
przechodzący przez środek soczewki nawet wtedy, gdy pada na nią pod pewnym kątem do
głównej osi optycznej, ulega tak małemu przesunięciu, że możemy je zaniedbać.

Podstawowe parametry charakteryzujące soczewkę skupiającą.

Bieg promieni równoległych do osi optycznej po przejściu przez soczewkę rozpraszającą

.

- 65 -

b)

Równanie soczewki.

Konstrukcję obrazu, który powstaje w soczewce skupiającej pokazuje poniższy rysunek.

Na rysunku przez x oznaczono odległość przedmiotu od środka soczewki, a przez y

odległość obrazu od środka soczewki. Zależność pomiędzy odległością x przedmiotu oraz
obrazu y od soczewki, a ogniskową f soczewki, zwana równaniem soczewki cienkiej
przyjmuje identyczną postać jak zwierciadła:

,

1

1

1

f

y

x

=

+

gdzie x- odległość przedmiotu od środka soczewki,

y- odległość obrazu od środka soczewki,

f- ogniskowa soczewki.

Bardzo często, szczególnie w okulistyce, charakteryzujemy soczewkę przez podanie

zdolności skupiającej, którą wyrażamy w dioptriach.

Zdolnością skupiającą D soczewki nazywamy odwrotność ogniskowej soczewki

wyrażonej w metrach.

f

D

1

=

.

Jeżeli na przykład soczewka ma ogniskową f = 1m, to jej zdolność skupiająca D będzie

wynosiła 1 dioptrię.

c)

Układy soczewek.

Do tej pory braliśmy pod uwagę jedynie pojedyncze cienkie soczewki. W rzeczywistości

pojedyncze soczewki stosowane są stosunkowo rzadko. Najczęściej stosuje się układy
optyczne, w skład, których może wejść kilka soczewek. Dla uproszczenia rozważymy
najprostszy z możliwych układów optycznych złożony z dwu cienkich soczewek. Możemy
tutaj rozpatrywać dwa przypadki:

•

Układu dwu cienkich soczewek zlepionych ze sobą (odległość między środkami
soczewek d = 0).

- 66 -

•

Układu dwu cienkich soczewek umieszczonych w ten sposób, że odległość między
środkami jest różna od zera(d ≠ 0).

W pierwszym przypadku otrzymujemy układ o ogniskowej danej wzorem:

,

1

1

1

2

1

1

f

f

f

u

+

=

gdzie f

1

i f

2

– ogniskowe soczewek.

Jeżeli zamiast ogniskowych soczewek wprowadzimy zdolności skupiające, wzór ten

przyjmie postać:

.

2

1

1

D

D

D

u

+

=

W przypadku drugim otrzymujemy nieco bardziej skomplikowaną relację:

.

1

1

1

2

1

2

f

d

f

f

u

+

−

=

W podanych wzorach ogniskowej f

1

i f

2

mogą przybierać zarówno wartości dodatnie

(soczewki skupiające) jak i ujemne (soczewki rozpraszające).

2. Pomiar ogniskowej soczewki skupiającej.

Pomiar przeprowadzamy na ławie optycznej pozwalającej zmierzyć odległość przedmiotu

od soczewki (x) oraz odległość soczewki od obrazu (y).

- 67 -

Tak dobieramy x, aby na ekranie otrzymać ostry obraz przeźrocza. Wyniki notujemy w

tabeli. Dla danej soczewki wykonujemy pięć niezależnych pomiarów.

x

i

y

i

f

i

f

Przy pięciu pomiarach niepewność określamy jako średni błąd kwadratowy:

)

1

(

)

(

5

1

2

−

−

=

∆

∑

=

u

u

f

f

f

i

i

.

Wynik podajemy w postaci:

f

f

f

∆

±

=

.

3. Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej.

Jak pamiętamy, ogniskowa układu soczewek dana jest wzorem:

2

1

1

1

1

f

f

f

u

+

=

.

Dla soczewki rozpraszającej ogniskowa przyjmuje wartość ujemną. Chcąc wyznaczyć

ogniskową soczewki rozpraszającej, musimy połączyć ją w układ z soczewką skupiającą o
takiej ogniskowej, aby układ spełniał warunki soczewki skupiającej. Możemy wtedy
otrzymać obrazy rzeczywiste, a jest to warunkiem dokonania pomiaru ogniskowej układu. W
tym celu wybieramy odpowiednią soczewkę, której ogniskową f

1

wyznaczyliśmy. Postępując

w analogiczny sposób, jak w przypadku soczewki skupiającej, wyznaczamy ogniskową
układu soczewek (soczewka skupiająca + rozpraszająca) f

u

. Ponieważ traktujemy soczewki

jako cienkie, odległość między środkami zetkniętych ze sobą soczewek możemy pominąć.
Znając ogniskową układu soczewek oraz ogniskową soczewki skupiającej, wyliczymy
ogniskową soczewki rozpraszającej f

2

.

- 68 -

,

1

1

1

1

2

f

f

f

u

−

=

.

1

1

2

u

u

f

f

f

f

f

−

=

Ponieważ f

u

> f

1,

ogniskowa f

2

będzie miała wartość ujemna.

Wyniki notujemy w tabeli:

x

i

y

i

f

ui

f

2i

2

f

Wykonujemy pięć niezależnych pomiarów. Niepewność pomiarów przyjmujemy, tak jak

poprzednio, jako średni błąd kwadratowy.

Wynik pomiaru przedstawiamy postaci:

f

f

f

∆

±

=

2

2

.

- 69 -

Ćwiczenie nr16

Wyznaczanie długości fal świetlnych za pomocą siatki

dyfrakcyjnej.

1.

Wiadomości wstępne.

Pierwszym doświadczeniem, w którym wykazano falowe właściwości światła było

doświadczenie Younga, przeprowadzone w 1803 r. Schemat tego doświadczenia przedstawia
poniższy rysunek

Schemat doświadczenia Younga

W zakreskowanym na rysunku obszarze, wskutek interferencji powstają prążki noszące

nazwę prążków Younga. Mechanizm ich powstawania przedstawiono poniżej.

Interferencja fal świetlnych w doświadczeniu Younga

- 70 -

Oznaczmy odległość pomiędzy szczelinami O

1

i O

2

przez a. Promień świetlny biegnący z

punktu O

2

do punktu P przebywa drogę dłuższą niż promień wychodzący z punktu O

1

. Przy

założeniu, że różnica dróg

s

∆

przebytych przez promienie jest znacznie mniejsza niż

przebyte drogi:

s

∆

<< O

1

P,

s

∆

<< O

2

P,

z pewnym przybliżeniem możemy napisać:

2

1

sin .

s

O P O P

a

α

∆ =

−

=

Jasne prążki obserwujemy wtedy, gdy różnica dróg jakie przebywa światło spełnia

warunek

s

n

λ

∆ =

0,1, 2...

n

=

gdzie

λ

=

długość fali świetlnej.

Ciemne prążki powstają wtedy, gdy różnica dróg

s

∆

promieni świetlnych jest równa

nieparzystej wielokrotności połowy długości fali:

(2

1)

2

s

n

λ

∆ =

+

0,1, 2...

n

=

Wyprowadzony wyżej wzór:

sin

n

a

λ

α

=

pozwala w bezpośredni sposób wyznaczyć długość fal świetlnych. W praktyce do
wyznaczania długości fal świetlnych wykorzystywana jest

siatka dyfrakcyjna. Zawiera ona

nie dwie, lecz bardzo dużo szczelin.

Siatka dyfrakcyjna jest to najczęściej płytka szklana, na której za pomocą diamentowego

ostrza zostało automatycznie nakreślone tysiące równoległych rys. W zależności od jakości
siatki może ich być od kilkudziesięciu do kilku tysięcy na 1 cm. Duża liczba szczelin, przez
które przechodzi światło powoduje, że za pomocą siatki dyfrakcyjnej otrzymujemy bardzo
jasne obrazy. Siatka pozwala rozdzielić fale świetlne o bliskich sobie długościach.

- 71 -

Można wykazać, że analogicznie jak w przypadku doświadczenia Younga spełniona jest

relacja

sin

k

k

a

λ

α

=

gdzie

1, 2, 3,...

k

=

jest numerem rzędu widma,

λ

−

długością fali świetlnej,

k

α

−

kątem odchylenia promieni od prostej prostopadłej do siatki,

a

−

stała siatki.

siatka dyfrakcyjna

ś

wiatło monochromatyczne

ekran

- 72 -

2.

Przebieg doświadczenia

Wyznaczanie stałej siatki

Aby wyznaczyć długość fal świetlnych musimy znać stałą siatki a. Do jej wyznaczenia
wyśmienicie nadaje się promień światła lasera helowo-neonowego, który emituje światło o
długości

0

632, 6nm

λ

=

.

Na ekranie odległym o l od siatki, otrzymujemy wtedy punkty światła odpowiadające

poszczególnym rzędom widma.

Ponieważ dla widma pierwszego rzędu k=1 zatem:

0

0

sin

a

λ

α

=

skąd

0

0

sin

a

λ

α

=

.

Znając x

1

oraz l możemy wyznaczyć wartość sinusa

0

α

1

0

2

2

1

sin

x

l

x

α

=

+

,

a tym samym

2

2

0

1

n

l

x

a

x

λ

+

=

.

1

2x

2

x

"2"

"1"

"0"

"1"

"2"

- 73 -

Podobne wyliczenia przeprowadzamy dla

2

(

2)

x k

=

, wyniki pomiaru notujemy w tabeli.

nr

l

1

x

2

2

1

1

l

x

x

+

1

a

2

x

2

2

2

2

l

x

x

+

2

a

a

1

2

3

Wyznaczamy średnią wartość

a

.

Wyznaczanie długości fal świetlnych.

Znajomość stałej a siatki dyfrakcyjnej pozwala na wyznaczenie długości fal świetlnych

odpowiadających poszczególnym barwom widma światła białego. Jako źródła światła,
podobnie jak w poprzednich doświadczeniach użyjemy rzutnika. Aby wiązka światła padająca
na siatkę dyfrakcyjną była możliwie wąska, w rzutniku umieszczamy szczelinę wykonaną z
przełamanej żyletki. Szczelina taka, umieszczona w rzutniku w miejscu przeźrocza, pozwala
otrzymać na ekranie ostry i bardzo jasny obraz.

Siatka dyfrakcyjna powoduje rozszczepienie światła białego na widma ciągłe I, II…

rzędu.

Weźmy pod uwagę widmo I rzędu. Ograniczając do czerwieni możemy napisać:

sin

c

c

k

a

λ

α

=

.

Przyjmuje k=1, ostatecznie otrzymujemy:

sin

c

c

a

λ

α

=

.

- 74 -

Wartość sin

c

α

jest równa:

2

2

sin

,

c

c

c

x

l

x

α

=

+

c

x

−

odległość środka czerwonego prążka widma od środka prążka zerowego,

l

−

odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu, na którym otrzymaliśmy widmo.

Podobny pomiar wykonujemy dla barwy czerwonej żółtej i zielonej,

niebieskiej oraz fioletowej. Wyniki pomiarów notujemy w tabeli:

Barwa

prążka

l(m)

1

( )

x m

2

( )

x m

3

( )

x m

( )

x m

2

2

x

l

x

+

(

)

nm

λ

czerwona

żółta

zielona

niebieska

fioletowa

Ponieważ wyznaczaliśmy długości fal świetlnych poszczególnych barw widma

ciągłego, które w sposób ciągły przechodzą jedna w drugą, trudno jest w tym przypadku
przeprowadzić dyskusję błędu.

- 75 -

Ćwiczenie nr 17

Wyznaczanie krzywej cechowania spektrometru pryzmatycznego.

1.

Wiadomości wstępne

W świetle widzialnym emitowanym przez rozgrzane do wysokiej temperatury ciała

(np. włókno żarówki) lub ciecze (roztopiony metal) występują wszystkie długości fal od

400nm

λ

=

do

760nm

λ

=

. Światło takie nazywamy niekiedy światłem „białym”. Jeżeli

„białe” światło w postaci wąskiej wiązki, skierujemy na pryzmat (patrz rysunek) to nastąpi
rozszczepienie światła. Na ekranie otrzymamy barwne widmo.

W ten sposób możemy zademonstrować za pomocą pryzmatu

rozszczepienie światła białego.

W widmie tym barwy w sposób ciągły przechodziły jedna w drugą. W ten sposób na

ekranie oglądaliśmy pasmo barw od czerwonej poprzez pomarańczową, żółtą, zieloną,
niebieską do fioletowej. Okazuje się jednak, że nie wszystkie ciała pobudzone w taki czy inny
sposób do świecenia emitują światło o widmie ciągłym. Widmo światła emitowanego na
przykład przez pary i gazy składa się z wąskich, jasnych linii o różnych barwach, którym
możemy przypisać ściśle określone długości fal. Te właśnie, niekiedy bardzo skomplikowane
widma, stanowią przedmiot badań, w których wykorzystuje się przyrządy spektralne.
Elementem, który rozszczepia światło w tych przyrządach może być np. siatka dyfrakcyjna
lub pryzmat.W zależności od sposobu rejestracji widma przyrządy spektralne dzielimy na
spektrografy, w których widmo otrzymuje się na kliszy fotograficznej oraz spektrometry, w
których pomiar długości fal sprowadza się do zmierzenia kąta ustawienia lunetki.

W praktyce szkolnej stosuje się nieco zmodyfikowany typ spektrometru pryzmatycznego,

pozwalający na bezpośrednią obserwację widma na tle skali. Przyrząd taki, za pomocą
którego raczej obserwujemy widmo niż wykonujemy pomiary, nosi nazwę spektroskopu.

- 76 -

Schemat działania spektroskopu szkolnego, którego będziemy używać naszych
doświadczeniach, pokazuje rysunek.

Zasada działania szkolnego spektrometru pryzmatycznego.

Aby móc obserwować widma par i gazów, musimy pobudzić je do świecenia. Najczęściej

stosowanym sposobem jest wyładowanie w gazie rozrzedzonym. Gotowe rurki, w których
można obserwować wyładowanie w gazach, noszą nazwę rurek Geisslera lub Pluckera.
Takich rurek użyjemy przeprowadzając obserwację widm poszczególnych pierwiastków. W
doświadczeniu wykorzystujemy gotowy zestaw rurek Pluckera. Za pomocą spektroskopu
pryzmatycznego oglądamy widmo emitowane przez wzbudzony elektrycznym wyładowaniem
wodór, hel i neon.

Jak z doświadczenia wynika, gazy jednoatomowe emitują światło, którego widmo składa

się z wąskich, barwnych, dobrze wyodrębnionych linii. Widmo takie nosi nazwę liniowego
widma emisyjnego. Każdemu pierwiastkowi odpowiada specyficzny dla niego,
niepowtarzalny układ linii. Podobne widmo emitują pary rtęci oraz sodu. Obserwując widma
poszczególnych pierwiastków stwierdziliśmy, że różnią się one zasadniczo między sobą.
Każdemu pierwiastkowi, jeżeli tylko potrafimy pobudzić go do świecenia, odpowiada
charakterystyczne widmo. Niepowtarzalność widm pierwiastków pozwala wykorzystać je do
analizy jakościowej nieznanej substancji, tzn. stwierdzenia obecności danego pierwiastka w
badanej substancji przez zbadanie jej widma.

Analiza widmowa, bo taką nazwę nosi ten typ analizy jakościowej, pozwala na

zidentyfikowanie bardzo małej ilości danego pierwiastka. Czułość metody, której miarą jest
minimalna ilość danego pierwiastka jeszcze wykrywalnego w spektroskopowych badaniach,
zależy od pierwiastka. Jedne z pierwiastków można wzbudzać łatwo i wtedy czułość metody
jest bardzo duża, inne są trudne do wzbudzenia i wtedy gwałtownie spada czułość ich
oznaczania.

2.

Przebieg doświadczenia.

W doświadczeniu obok spektralnych rurek Pluckera zawierających wodór, hel oraz rtęć,

wykorzystujemy również lampę sodową. Linie widmowe tych pierwiastków będą stanowiły
wzorzec, który pozwoli nam wykreślić krzywą cechowania, będącą zależnością pomiędzy
odczytem na skali położenia danej linii spektralnej od jej długości

λ

.

- 77 -

Tak dobieramy położenie skali aby zmieścił się na niej cały zakres światła widzialnego,

od czerwieni do fioletu. Każdej linii obserwowanych w spektroskopie pierwiastków
przypisujemy położenie na skali. Ponieważ długości fal linii widma emisyjnego są znane z
otrzymanych danych możemy wykreślić krzywą cechowania. Wyniki notujemy w tabeli.

Tabela dla wodoru

Nr

barwa linii

długość fali [nm]

położenie na skali

wartość średnia

1

czerwona

656,3 nm

2

niebieska

486,1 nm

3

fioletowa

434,0 nm

Tabela dla helu

Nr

barwa linii

długość fali [nm]

położenie na skali

wartość średnia

1

czerwona

667,8

2

żółta

587,6

3

zielona

504,8

4

niebieska

492,2

5

niebieska

471,3

6

fioletowa

447,1

Tabela dla rtęci

Nr

barwa linii

długość fali [nm]

położenie na skali

wartość średnia

1

żółta

579,1

2

żółta

577,0

3

zielona

546,1

4

niebieska

491,6

5

fioletowa

435,8

6

fioletowa

407,8

- 78 -

Tabela dla sodu

Nr

barwa linii

długość fali [nm]

położenie na skali

wartość średnia

1

czerwona

615,

2

żółta

589,

3

zielona

569,

4

niebieska

516,

5

niebieska

498,

Wyniki w postaci kropek o różnych kolorach dla różnych pierwiastków nanosimy na

wykres zależności położenia na skali wzorcowych linii spektralnych

.

n

od odpowiadających

im długości fal

λ

. Otrzymanie w ten sposób punkty łączymy linią ciągłą za pomocą

„krzywki”. Tak otrzymana krzywa cechowania pozwala na wyznaczenie długości fal
nieznanych pierwiastków, które występuje np. w widmie energooszczędnych lamp
oświetleniowych.

W tym ćwiczeniu nie przeprowadzamy dyskusji błędu.

- 79 -

Ćwiczenie numer 18

Pomiar odległości pomiędzy dwoma ścieżkami na płycie CD.

1. Wiadomości ogólne.

Płytka CD stanowi odbiciową siatkę dyfrakcyjną o ściśle określonej stałej a. Ogólnie

siatki dyfrakcyjne dzielą się na transmisyjne, przez które przechodzi światło,

Zasada działania siatki dyfrakcyjnej transmisyjnej

oraz odbiciowe. W tym ostatnim przypadku rysy kreślone są na zwierciadle, od którego
odbija się promień światła.

Promień światła

monochromatycznego

Zasada działania siatki dyfrakcyjnej odbiciowej

- 80 -

Podobnie jak dla siatki dyfrakcyjnej transmisyjnej obowiązuje tu ta sama zależność

sin ,

n

a

λ

α

=

n=1,2,………

z której znając a możemy wyznaczyć

λ

, lub znając

λ

wyznaczyć a.

Właśnie taką siatkę dyfrakcyjną (z pewnym przybliżeniem) jest płytka CD. Ścieżki zapisu
pełnią na niej rolę przesłon, a odstępy pomiędzy nimi rolę szczelin. Przekrój poprzecznysiatki
pokazuje poniższy rysunek:

a – odstęp pomiędzy szczelinami oraz ścieżkami zapisu

W doświadczeniu wyznaczamy stałą tej specyficznej siatki dyfrakcyjnej, co pozwoli nam

odpowiedzieć na pytanie ile ścieżek znajduje się na 1 mm poprzecznego przekroju płyty.

2. Przebieg doświadczenia.

W doświadczeniu wykorzystujemy światło lasera neowo helowego ściśle określonej

długości fal.

0

632, 6

.

nm

λ

=

Promień świetlny kierujemy na jedną z krawędzi płytki CD tak jak to pokazuje rysunek

- 81 -

Na ekranie zobaczymy dwa czerwone punkty odpowiadające widmu pierwszego rzędu.

Pomiar odległości pomiędzy nimi 2x, oraz odległość lasera od ekranu l pozwala wyznaczyć
stałą siatki a.

Jak już wspominaliśmy

sin ,

n

a

λ

α

=

w naszym przypadku n=1,

2

2

sin

,

x

l

x

α

=

+

a tym samym

0

2

2

.

x

a

l

x

λ

=

+

Z zależności tej możemy wyznaczyć stałą siatki a, równą odległości pomiędzy ścieżkami

zapisu;

2

2

0

.

l

x

a

x

λ

+

=

Wyniki pomiaru notujemy w tabeli.

Nr

0

λ

l

x

i

a

a

liczba

szczelin

1\mm

1

2

3

4

Pomiary są na tyle proste i szybkie że, możemy zmierzyć stałą siatki a dla 5–6 różnych
odległości l.

- 82 -

3. Dyskusja błędu

Błąd obliczamy jako średni błąd kwadratowy

5

2

1

(

)

,

(

1)

i

i

a

a

a

n n

=

−

∆ =

−

∑

a wynik zapisujemy w postaci

a

a

a

= ± ∆

.

- 83 -

Literatura

1.K.Chyla”Fizyka”Debit 2000.

2. A. Bałanda ”Statystyczne metody opracowań pomiarów” PWSZ Nowy Sącz 2002

3.T. Dryński „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki „PWN Warszawa 1995

4. Z. Wroński „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki „Wydawnictwo Uniwersytetu

M. Curie- Skłodowskiej Lublin 2003