Katedra Transportu

Szynowego

LABORATORIUM

ELEKTROTECHNIKI

WYDZIAŁ

TRANSPORTU

ĆWICZENIE

4

POMIAR INDUKCYJNOŚCI -

INDUKCJA WŁĄSNA, INDUKCJA

WZAJEMNA

STRONA

1 z 7

I.

CEL ĆWICZENIA



Poznanie zjawiska indukcji własnej i indukcji wzajemnej,



Praktyczne aspekty pojęcia przenikalności magnetycznej.

II.

ZESTAW OPRZYRZĄDOWANIA DO ĆWICZENIA



Zestaw cewek, rdzenie: aluminiowy i stalowy.



Zestaw przewodów łączeniowych,



Multimetr,

III.

SPOSÓB POSTĘPOWANIA

1.

Zapoznać się ze schematem pomiarowym (rys. 3.1), gdzie:

Cewka L1 („większa”) – cewka pierwotna, liczba zwojów: Z = 1140, średnica drutu

miedzianego d = 0,4 mm, długość l = 100 mm. Opór tej cewki wynosi 30 Ω.

Cewka L2 („mniejsza”) – cewka wtórna, liczba zwojów: Z = 340, średnica drutu

miedzianego d = 0,8 mm, długość l = 100 mm. Opór tej cewki wynosi 0,98 Ω.

Cewki przedstawione są na rysunku 3.2.

Rys. 3.1. Schemat pomiarowy

2

Rys. 3.2. Cewki indukcyjne

2.

Przeprowadzić pomiar napięcia za pomocą miernika uniwersalnego Escort 3136A

(instrukcja w załączniku), w obwodzie dla cewki powietrznej, przy różnym położeniu

cewek, tj.:



cewka wtórna przed cewką pierwotną na odległość: 5 cm, 2 cm i 0,5 cm,



cewka wtórna w cewce na głębokość: 1 cm, 3 cm i 5 cm,



cewka wtórna równolegle z cewką pierwotną, oddalona o 5 cm, 2 cm i 0,5 cm,



cewka wtórna prostopadle do cewki pierwotnej, oddalona o 5 cm, 2 cm i 0,5 cm.

Pomiary dla nawinięcia uzwojenia cewek zgodnym i przeciwnym cewki pierwotnej

z wtórną.

3.

Pomiary powtórzyć dla cewki wtórnej (L2) z rdzeniem stalowym i aluminiowym.

3

IV. WSTĘP TEORETYCZNY

4.1. Indukcja elektromagnetyczna

Indukcyjność określa zdolność obwodu do wytwarzania strumienia pola magnetycznego φ

powstającego w wyniku przepływania przez obwód prądu i.

Inaczej - jest współczynnikiem proporcjonalności pomiędzy strumieniem indukcji magnetycznej, a

natężeniem prądu płynącego przez obwód:

(4.1)

Każda zmiana strumienia obejmowanego przez obwód, także tego wytworzonego przez ten

obwód, wywołuje siłę elektromotoryczną SEM a własność obwodu jest nazywana samoindukcją:

(4.2)

Symbolem indukcyjności jest L, jednostką - henr, a jego symbolem H.

Przybliżone wzory na indukcyjność w µH:

Prostego drutu:

(4.3)

Pojedynczego zwoju:

Okrągłego:

(4.4)

Trójkątnego:

(4.5)

Kwadratowego:

(4.6)

Pięciokątnego:

(4.7)

Sześciokątnego:

(4.8)

4

Ośmiokątnego:

(4.9)

Gdzie:

wymiary w cm:

l - długość drutu

a - długość boku

d - średnica drutu

D - średnica zwoju

W przewodzie umieszczonym w polu magnetycznym indukuje się napięcie źródłowe e,

w przypadku gdy:

1) przewód (ruchomy lub nieruchomy) znajduje się w zmiennym polu magnetycznym;

2) przewód porusza się w stałym polu magnetycznym, przecinając linie pola;

3) występuje ruch magnesu względem nieruchomego przewodu.

Zjawisko powstawania w przewodzie napięcia nosi nazwę indukcji elektromagnetycznej.

Indukowaną wartość napięcia źródłowego wskutek zmian strumienia określa prawo Faradaya:

(4.10)

Znak minus we wzorze określa przeciwdziałanie wynikające z zasady bezwładności stanów

energetycznych. Jeżeli przewód stanowi obwód zamknięty, to pod wpływem indukowanego

napięcia źródłowego popłynie w nim prąd elektryczny.

W pojedynczym przewodzie, poruszającym się z prędkością υ, w polu magnetycznym

o indukcji B. który można traktować jako obwód otwarty wysuwający się z obszaru pola, na

odcinku dl indukuje się napięcie źródłowe

(4.11)

5

Rys. 4.1. Reguła prawej dłoni

Zwrot indukowanego napięcia E można wyznaczyć na podstawie reguły prawej dłoni

(rys. 4.1): jeżeli linie pola B są skierowane ku wewnętrznej części dłoni, a odchylony pod kątem

prostym duży palec (kciuk) wskazuje dodatni zwrot wektora prędkości v, to cztery złączone palce

wyznaczają zwrot indukowanego napięcia źródłowego.

4.2. Obwody z indukcyjnością wzajemną

Jeśli dwie cewki są tak usytuowane, że strumień magnetyczny Ф wytworzony przez jedną

z nich kojarzy się z drugą, oznacza to, że cewki te są sprzężone magnetycznie. Stosunek strumienia

magnetycznego wytworzonego w cewce pierwszej i skojarzonego z cewką drugą ψ

12

do prądu

płynącego w cewce pierwszej jest nazywany indukcyjnością wzajemną

(4.12)

przy czym ψ

12

- strumień skojarzony z cewką drugą, wytworzony przez prąd i

1

płynący w cewce

pierwszej.

Zjawisko indukowania się napięcia w jednym elemencie indukcyjnym na skutek zmian

prądu w drugim elemencie jest nazywane zjawiskiem indukcji wzajemnej

(4.13)

Na rysunku 4.2a przedstawiono dwie cewki nawinięte na wspólnym rdzeniu, sprzężone

magnetycznie, a na rys. 4.2b schemat zastępczy. Strumienie skojarzone

6

Rys. 4.2. Dwie cewki sprzężone magnetycznie nawinięte na wspólnym rdzeniu: a) obwody

sprzężone; b) schemat zastępczy

Istnieje związek pomiędzy indukcyjnością wzajemną a indukcyjnościami własnymi

(4.14)

przy czym k — współczynnik sprzężenia zawarty w granicach 0 ≤ k ≤ 1.

Dwa zaciski należące do dwóch różnych cewek sprzężonych magnetycznie nazywamy

zaciskami jednoimiennymi i oznaczamy jednakowymi wskaźnikami, jeśli przy jednakowym zwrocie

prądów względem tych zacisków strumienie magnetyczne indukcji własnej i wzajemnej w każdej

cewce mają jednakowe zwroty. Na rysunku 4.3 zaciski jednoimienne oznaczono kropkami (●). W

obwodach elektrycznych, w których istnieje sprzężenie magnetyczne elementów indukcyjnych,

występują napięcia indukcji wzajemnej.

7

Rys. 4.3. Dwie cewki sprzężone połączone szeregowo: a) zgodnie; b) przeciwnie

Przy przebiegach sinusoidalnych - analogicznie jak dla indukcyjności własnej mamy

reaktancję indukcji własnej:

X

L

= ωL = 2πƒL (4.15)

dla indukcyjności wzajemnej wprowadzamy reaktancję indukcji wzajemnej:

(4.16)

lub impedancję indukcji wzajemnej

(4.17)

I odpowiednio napięcie

(4.18)

Przykładowo, jeśli dwie cewki o indukcyjnościach własnych L

1

i L

2

oraz rezystancjach

odpowiednio R

1

i R

2

są sprzężone magnetycznie i połączone zgodnie (zgodny jest kierunek

nawinięcia), rys. 4.3a, to

(4.9)

8

Jeśli połączenie jest przeciwne (przeciwny jest kierunek nawinięcia), rys. 5.3b, to

(4.10)

Występowanie indukcyjności wzajemnej przy zgodnym połączeniu cewek zwiększa

indukcyjność układu, a przy przeciwnym połączeniu cewek zmniejsza indukcyjność układu. W

pierwszym przypadku reaktancja układu wzrasta, a w drugim - maleje.

4.3. Metoda techniczna pomiaru indukcyjności

Metoda techniczna jest metodą pośrednią, polegającą na pomiarze indukcyjności

cewki za pomocą pomiaru prądu, napięcia i częstotliwości. Z układu przedstawionego na rys. 4.4

wynika, że

(4.11)

gdzie (X

L

)

2

= (ωL)

2

, ω = 2πƒ

przy czym U

V

, I

A

— wskazania przyrządów.

Rys. 4.4. Układ do pomiaru indukcyjności metodą techniczną

Indukcyjność cewki

(4.12)

Układ jest zasilany napięciem o częstotliwości przemysłowej ƒ = 50 Hz. Rezystancję cewki

9

R można zmierzyć dowolną metodą przy stałym prądzie I. Dokładność pomiaru indukcyjności

cewki wynosi 1,5...2%.

V.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Opisać przebieg ćwiczenia,

2. Dokonać zestawienia wyników,

3. Obliczyć za pomocą wzorów (4.4) i (4.6) indukcyjność cewki L1 i cewki L2,

4. Obliczyć reaktancję cewki L1 i L2 dla parametru częstotliwości sieciowej (wzór 4.15),

5. Analiza i interpretacja uzyskanych wyników - wnioski.

VI.

ZAGADNIENIA DO ZALICZENIA ĆWICZENIA



Indukcja magnetyczna,



Prawo Faraday’a



Indukcyjność własna cewki,



Indukcyjność wzajemna,

VII. LITERATURA

1. B. Miedziński „Elektrotechnika podstawy i instalacje elektrotechniczne” PWN Warszawa 2000

2. H. Rawa „Elektryczność i magnetyzm w technice” PWN Warszawa 2001

3. G. Łomnicka-Przybyłowska „Pomiary elektryczne. Obwody prądu zmiennego” PWN

Warszawa 2000

4. S. Bolkowski „Teoria obwodów elektrycznych” WNT, Warszawa 2001

5. R. Sikora „Teoria pola elektromagnetycznego” WNT Warszawa 1997