Ekonometria

Syntetyczne miary dopasowania

1

WERYFIKACJA MODELU EKONOMETRYCZNEGO

Weryfikacja modelu ekonometrycznego polega na

Etapy weryfikacji:

1. weryfikacja jakościowa –

2. weryfikacja ilościowa –

Weryfikacja ilościowa obejmuje:

1) badanie normalności rozkładu składnika losowego,

2) analizę syntetycznych miar dopasowania,

3) badanie istotności zmiennych objaśniających,

4) badanie wariancji rozkładu składnika losowego,

5) badanie autokorelacji składnika losowego.

Syntetyczne miary dopasowania służą do sprawdzenia czy

oszacowany model dobrze odzwierciedla rzeczywiste

kształtowanie się zmiennej endogenicznej.

Ekonometria

Syntetyczne miary dopasowania

2

1) Wariancja resztowa

1

k

T

ξˆ

σˆ

T

1

t

2
t

2

ξˆ

−

−

=

∑

=

określa

średnie

kwadratowe

odchylenie

wartości

teoretycznych od rzeczywistych zmiennej endogenicznej

2) Odchylenie standardowe reszt (średni błąd resztowy)

2

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ξ

ξ

σ

σ

=

określa o ile jednostek średnio rzecz biorąc (±

±

±

±) wartości

rzeczywiste zmiennej endogenicznej odchylają się od

wartości teoretycznej wyznaczonych na podstawie modelu.

3) Współczynnik zmienności losowej

%

100

ˆ

ˆ

⋅

=

y

V

ξ

σ

określa procentowy udział średniego błędu resztowego w

średniej wartości zmiennej endogenicznej.

Ekonometria

Syntetyczne miary dopasowania

3

Proces estymacji modelu liniowego pozwala na

następującą dekompozycję rzeczywistych wartości

zmiennej endogenicznej:

t

t

t

y

y

ξ

ˆ

ˆ

+

=

Własności:

k

,..,

1

i

dla

0

ˆ

x

0

ˆ

yˆ

0

ˆ

yˆ

y

T

1

t

t

t

T

1

t

t

t

T

1

t

t

T

1

t

t

T

1

t

t

i

=

=

ξ

=

ξ

=

ξ

=

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

Powyższe własności pozwalają na zapis następującej

równości:

zmienność rzeczywista = zmienność teoretyczna + zmienność reszt

OSK = WSK + RSK

Ekonometria

Syntetyczne miary dopasowania

4

∑

∑

∑

=

=

=

ξ

+

−

=

−

T

1

t

2
t

T

1

t

2

t

T

1

t

2

t

)

y

yˆ

(

)

y

y

(

Dzieląc

obustronnie

przez

zmienność

rzeczywistą

otrzymamy:

a

rzeczywist

zmiennosc

reszt

zmiennosc

a

rzeczywist

zmiennosc

a

teoretyczn

zmiennosc

1

+

=

4) Współczynnik determinacji

∑

∑

=

=

−

−

=

=

T

1

t

2

t

T

1

t

2

t

2

)

y

y

(

)

y

yˆ

(

OSK

WSK

R

2

T

2

T

2

T

2

T

T

2

y

T

y

y

y

T

yˆ

yˆ

y

T

y

y

y

T

y

X

ˆ

R

−

−

=

−

−

β

=

określa jaka część całkowitej zmienności zmiennej

endogenicznej

została

wyjaśniona

przez

model

empiryczny.

5) Współczynnik zbieżności

Ekonometria

Syntetyczne miary dopasowania

5

∑

∑

=

=

−

ξ

=

=

ϕ

T

1

t

2

t

T

1

t

2
t

2

)

y

y

(

OSK

RSK

)

2

T

T

T

T

2

T

T

2

y

T

y

y

y

X

ˆ

y

y

y

T

y

y

ˆ

ˆ

−

β

−

=

−

ξ

ξ

=

ϕ

informuje jaka część rzeczywistej zmienność zmiennej

endogenicznej nie została wyjaśniona przez model.

Można zauważyć, że

1

R

2

2

=

=

=

=

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

+

+

+

+

Podstawową

wadą

współczynników

determinacji

i

zmienności jest

Zjawisko pozornego wyjaśnienia to

Ekonometria

Syntetyczne miary dopasowania

6

6) Skorygowany współczynnik zbieżności

nej

endogenicz

zmiennej

wariancja

reszt

wariancja

2

=

ϕ

2

2
y

2

2

1

K

T

1

T

ˆ

ˆ

ϕ

⋅

−

−

−

=

σ

σ

=

ϕ

ξ

1

T

y

T

y

y

1

k

T

y

X

ˆ

y

y

1

T

OSK

1

k

T

RSK

2

T

T

T

T

2

−

−

−

−

β

−

=

−

−

−

=

ϕ

7) Skorygowany współczynnik determinacji

2

2

1

R

ϕ

−

=

2

2

2

1

K

T

K

R

R

ϕ

⋅

−

−

−

=

Można zauważyć, że:

2

2

R

R

≤

oraz

2

2

ϕ

≥

ϕ

Ekonometria

Syntetyczne miary dopasowania

7

8) Współczynnik korelacji wielorakiej

(

)

t

t

2

yˆ

,

y

R

R

ρ

=

=

jest on równy współczynnikowi korelacji liniowej Pearsona

Zestawienie

syntetycznych

miar

dopasowania

liniowego modelu ekonometrycznego do danych

empirycznych.

Miary względne

Miary

bezwzględne

nieskorygowane

skorygowane

2

ˆ

ξ

σ

2

ϕ

2

ϕ

ξ

σˆ

2

R

2

R

R

V