Syntetyczne miary dopasowania
WERYFIKACJA MODELU EKONOMETRYCZNEGO
Weryfikacja modelu ekonometrycznego polega na Etapy weryfikacji:
1. weryfikacja jakościowa –
2. weryfikacja ilościowa –
Weryfikacja ilościowa obejmuje: 1) badanie normalności rozkładu składnika losowego, 2) analizę syntetycznych miar dopasowania, 3) badanie istotności zmiennych objaśniających, 4) badanie wariancji rozkładu składnika losowego, 5) badanie autokorelacji składnika losowego.
Syntetyczne miary dopasowania służą do sprawdzenia czy oszacowany model dobrze odzwierciedla rzeczywiste kształtowanie się zmiennej endogenicznej.
1
Syntetyczne miary dopasowania
1) Wariancja resztowa
T
∑ξˆ2t
σˆ2
t 1
=
=
ξˆ
T − k −1
określa
średnie
kwadratowe
odchylenie
wartości
teoretycznych od rzeczywistych zmiennej endogenicznej 2) Odchylenie standardowe reszt (średni błąd resztowy) 2
ˆ
σ =
ˆ
σ
ˆ
ˆ
ξ
ξ
określa o ile jednostek średnio rzecz biorąc (±) wartości rzeczywiste zmiennej endogenicznej odchylają się od wartości teoretycznej wyznaczonych na podstawie modelu.
3) Współczynnik zmienności losowej ˆ
σ ˆ
V =
ξ ⋅100%
y
określa procentowy udział średniego błędu resztowego w średniej wartości zmiennej endogenicznej.
2
Syntetyczne miary dopasowania
Proces estymacji modelu liniowego pozwala na następującą dekompozycję rzeczywistych wartości zmiennej endogenicznej:
y = y
ξˆ
ˆ +
t
t
t
Własności:
T
T
∑ y = ∑ yˆ
t
t
t 1
=
t 1
=
T
ˆ
∑ξ = 0
t
t 1
=
T
ˆ
∑ yˆ ξ = 0
t
t
t 1
=
T
ˆ
∑ x ξ = 0 dlai = ,..,
1
k
t
t
i
t 1
=
Powyższe własności pozwalają na zapis następującej równości:
zmienność rzeczywista = zmienność teoretyczna + zmienność reszt OSK = WSK + RSK
3
Syntetyczne miary dopasowania
T
T
T
∑(y − 2
y) =
(yˆ
y)
t
∑
−
2 +
t
∑ξ2
t
t =1
t =1
t =1
Dzieląc
obustronnie
przez
zmienność
rzeczywistą
otrzymamy:
zmiennosc
a
teoretyczn
zmiennosc reszt
1=
+
zmiennosc
a
rzeczywist
zmiennosc
a
rzeczywist
4) Współczynnik determinacji
T
∑(yˆ − 2
y)
t
WSK
2
t=
R =
= 1
T
OSK
∑(y − 2
y)
t
t=1
T
T
2
T
2
ˆ
β X y − Ty
yˆ yˆ − Ty
2
R =
=
T
2
T
2
y y − Ty
y y − Ty
określa jaka część całkowitej zmienności zmiennej endogenicznej
została
wyjaśniona
przez
model
empiryczny.
5) Współczynnik zbieżności
4
Syntetyczne miary dopasowania
T
)
∑ ξ 2t
RSK
2
t =
ϕ =
=
1
T
OSK
∑ ( y −
2
y )
t
t =1
T
T
T
T
ˆ ˆ
ˆ
ξ ξ
y y − β X y
2
ϕ =
=
T
2
T
2
y y − Ty
y y − Ty
informuje jaka część rzeczywistej zmienność zmiennej endogenicznej nie została wyjaśniona przez model.
Można zauważyć, że
R 2
2
+ ϕ = 1
Podstawową
wadą
współczynników
determinacji
i
zmienności jest
Zjawisko pozornego wyjaśnienia to 5
Syntetyczne miary dopasowania
6) Skorygowany współczynnik zbieżności 2
wariancjareszt
ϕ = wariancjazmiennej
nej
endogenicz
2
ˆ
σξ
T − 1
2
2
ϕ =
=
⋅ ϕ
2
ˆ
σ
T − K −1
y
T
ˆ
RSK
y y
T
− β X T y
2
T − k − 1
T − k − 1
ϕ =
=
OSK
y T y − Ty 2
T − 1
T − 1
7) Skorygowany współczynnik determinacji 2
2
R = 1 − ϕ
K
2
2
2
R = R −
⋅ ϕ
T − K −1
Można zauważyć, że:
2
2
2
2
R ≤ R
ϕ ≥ ϕ
oraz
6
Syntetyczne miary dopasowania
8) Współczynnik korelacji wielorakiej 2
R =
R
= ρ(y , yˆ
t
t )
jest on równy współczynnikowi korelacji liniowej Pearsona Zestawienie
syntetycznych
miar
dopasowania
liniowego modelu ekonometrycznego do danych empirycznych.
Miary
Miary względne
bezwzględne
nieskorygowane
skorygowane
2
ˆ
σ
2
ϕ
2
ϕ
ξ
σˆ
2
R
2
R
ξ
R
V
7