Politechnika Poznańska
Poznań, dnia 01.04.2004 r.
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Mechaniki Budowli
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń
obciążenie zewnętrzne
Konsultacje:
Wykonał:
dr inż.
P.
Litewka
Piotr
Siniecki
grupa
III
2003/2004
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
- 2 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
32
1
5
6
I
4 kNm
3 kNm
5 kN
I
1
I
1
I
1
I
2
2
Kąt nachylenia i długość pręta 01
sin
α
= 0,98058
cos
α
= 0,19612
09902
,
5
26
=
Przyjmujemy łańcuch kinematyczny w celu określenia niezależnych przemieszczeń
1
5
6
32
u
2
0
1
2
3
4
5
Ψ
12
Ψ
23
Ψ
34
Ψ
35
Ψ
01
Równania łańcucha kinematycznego:
5
5
012
2
01
2
01
u
u
=
Ψ
=
⋅
Ψ
→
0
0
3
534
35
35
=
Ψ
=
Ψ
⋅
→
0
0
6
0
534
34
34
=
Ψ
=
Ψ
⋅
−
↑
2
0
2
234
2
23
23
2
u
u
=
Ψ
=
Ψ
⋅
−
→
25
0
0
5
0
01235
2
12
12
01
u
−
=
Ψ
=
+
Ψ
⋅
+
Ψ
+
↓
389
,
1
240
220
2
1
2
1
⋅
Ι
=
Ι
Ι
=
Ι
Ι
=
Ι
Ι
=
Ι
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
- 3 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
Przyjmuję odpowiedni układ podstawowy:
32
1
5
6
5 kN
u
2
r
3
I
4 kNm
3 kNm
r
I
1
I
1
I
1
I
2
2
1
SGN = 3
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
0
0
0
3
3
33
2
32
1
31
2
3
23
2
22
1
21
1
3
13
2
12
1
11
p
p
p
r
z
r
z
r
z
r
r
z
r
z
r
z
r
r
z
r
z
r
z
r
Zapisuję momenty węzłowe dla poszczególnych prętów korzystając ze wzorów
transformacyjnych:
]
[
46300
,
0
)
3
2
(
6
389
,
1
2
]
[
92600
,
0
)
3
2
(
6
389
,
1
2
]
[
75
,
0
5
,
1
)
(
2
3
]
[
5
,
12
03334
,
0
83340
,
0
8
5
4
)
(
5
389
,
1
3
]
[
3
1
23534
,
0
78446
,
0
12
1
4
)
3
2
(
09902
,
5
2
]
[
3
1
23534
,
0
39223
,
0
12
1
4
)
3
2
(
09902
,
5
2
3
34
3
4
43
3
34
4
3
34
2
3
23
3
32
2
1
2
12
1
12
2
1
01
0
1
10
2
1
01
1
0
01
kNm
z
EI
EI
M
kNm
z
EI
EI
M
kNm
z
EI
z
EI
EI
M
kNm
z
EI
z
EI
EI
M
kNm
z
EI
z
EI
EI
M
kNm
z
EI
z
EI
EI
M
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
−
⋅
⋅
=
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
⋅
−
−
⋅
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
⋅
+
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
=
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
⋅
−
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
ψ
ϕ
ϕ
ψ
ϕ
ψ
ϕ
ψ
ϕ
ϕ
ψ
ϕ
ϕ
]
[
66667
,
0
)
3
2
(
3
2
]
[
33333
,
1
)
3
2
(
3
2
3
35
3
5
53
3
35
5
3
35
kNm
z
EI
EI
M
kNm
z
EI
EI
M
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
=
ψ
ϕ
ϕ
ψ
ϕ
ϕ
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
- 4 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
Stan z
1
= 1
32
1
5
6
0,83340
0,78446
r
0,39223
r
[ * EI ]
r
11
21
31
0
61786
,
1
0
83340
,
0
78446
,
0
20200
,
0
0
25
1
83340
,
0
5
1
)
78446
,
0
39223
,
0
(
1
31
11
11
21
21
=
⋅
=
=
⋅
−
⋅
−
⋅
−
=
=
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
+
⋅
−
−
−
r
EI
r
EI
EI
r
EI
r
EI
EI
r
Stan z
2
= 1
32
1
5
6
32
1
5
6
-0,23534
-0,75
r
r
[ * EI ]
r
12
22
32
0,03334
-0,23534
-0,23534
-0,75
r
r
[ * EI ]
r
12
22
32
0,03334
-0,23534
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
- 5 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
EI
r
EI
r
EI
r
EI
EI
r
EI
r
EI
EI
EI
r
⋅
−
=
=
⋅
−
−
⋅
−
=
=
⋅
+
⋅
−
⋅
=
=
⋅
⋅
−
+
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
−
+
⋅
−
−
−
−
75
,
0
0
)
75
,
0
(
202000
,
0
0
23534
,
0
03334
,
0
47047
,
0
0
2
1
)
75
,
0
(
25
1
03334
,
0
5
1
)
23534
,
0
23534
,
0
(
1
32
32
12
12
22
22
Stan z
3
= 1
32
1
5
6
1,33333
13
r
r
[ * EI ]
r
23
33
1,5
0,66667
0,92600
EI
r
EI
EI
EI
r
r
EI
r
EI
r
⋅
=
=
⋅
−
⋅
−
⋅
−
=
⋅
−
=
=
⋅
⋅
+
⋅
−
−
75933
,
3
0
33333
,
1
92600
,
0
5
,
1
0
75
,
0
0
2
1
5
,
1
1
32
33
13
22
23
Stan P
32
1
5
6
20 kN
4 kN
3 kNm
-0,33333
13
r
r
[ * EI ]
r
23
33
5 kN
0,33333
-12,5
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
- 6 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
32
1
5
6
32
1
5
6
V
V
3
5
4
2
1
0
C
A
B
A
B
H
C
V
V
3
5
4
2
1
0
C
A
B
A
B
H
C
1
,
0
5
,
0
0
01
=
=
⋅
Ψ
↓
A
A
V
V
A
1
,
0
5
,
2
432
12
=
=
⋅
Ψ
−
↓
B
B
V
V
B
1
2
432
23
=
=
⋅
Ψ
→
C
C
H
H
B
]
[
3
0
3
]
[
16667
,
12
0
33333
,
0
)
5
,
12
(
]
[
1
,
2
0
5
1
,
0
20
1
,
0
4
25
1
)
5
,
12
(
5
1
)
33333
,
0
33333
,
0
(
1
32
3
1
1
2
2
kNm
r
r
kNm
r
r
kN
r
r
p
p
p
p
p
=
=
−
−
=
=
−
−
−
=
=
−
⋅
+
⋅
+
−
⋅
−
+
⋅
+
−
+
⋅
−
−
−
Podstawiając do układu równań kanonicznych otrzymujemy:
=
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
=
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
=
−
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
0
3
75930
,
3
75
,
0
0
0
1
,
2
75
,
0
47047
,
0
20200
,
0
0
16667
,
12
0
20200
,
0
61786
,
1
3
2
3
2
1
2
1
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
−
=
⋅
−
=
⋅
=
⋅
59396
,
1
98965
,
3
02209
,
7
3
2
1
z
EI
z
EI
z
EI
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
- 7 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
Podstawiając do równań na momenty otrzymujemy wyniki końcowe:
]
[
06264
,
1
]
[
12527
,
2
]
[
73800
,
0
]
[
47601
,
1
]
[
60130
,
0
]
[
78081
,
6
]
[
78081
,
6
]
[
35987
,
3
53
35
43
34
32
12
10
01
kNm
M
kNm
M
kNm
M
kNm
M
kNm
M
kNm
M
kNm
M
kNm
M
−
=
−
=
−
=
−
=
=
−
=
=
=
Wykres momentów [kNm]
32
1
5
6
32
1
5
6
3,35987
6,78081
6,78081
0,60130
1,47601
0,73800
2,12522
1,06264
Kontrola kinematyczna:
3232
1
5
6
6
5
1
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
- 8 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
dx
EI
M
M
n
∑∫
⋅
=
⋅
−
_
1
δ
00009
,
0
5
,
5
09902
,
5
8
1
4
3
2
5
3
1
6
3
2
35987
,
3
09902
,
5
2
1
6
3
1
5
3
2
09902
,
5
78081
,
6
2
1
5
2
1
5
8
5
4
3
2
78081
,
6
3
2
5
5
2
1
389
,
1
1
1
2
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
⋅
⋅
−
δ
EI
błąd procentowy:
%
0002
,
0
%
100
54079
,
48
00009
,
0
=
⋅
Obliczanie sił tnących:
5
,
0
9
9
0
2
6,78081
3,35987
T
10
T
01
4 kNm
]
[
38098
,
2
0
5
,
0
4
09902
,
5
78081
,
6
35987
,
3
0
10
10
0
kN
T
T
M
−
=
=
⋅
+
⋅
+
+
=
∑
]
[
59652
,
1
0
5
,
0
4
09902
,
5
78081
,
6
35987
,
3
0
01
01
1
kN
T
T
M
−
=
=
⋅
−
⋅
+
+
=
∑
5
T
21
T
12
6,78081
]
[
64384
,
8
0
5
,
2
4
5
5
78081
,
6
0
21
21
1
kN
T
T
M
−
=
=
⋅
⋅
+
⋅
+
−
=
∑
]
[
35616
,
11
0
5
,
2
4
5
5
78081
,
6
0
12
12
2
kN
T
T
M
=
=
⋅
⋅
−
⋅
+
−
=
∑
2
T
32
23
T
0,60130
]
[
30065
,
0
0
60130
,
0
2
0
23
23
3
kN
T
T
M
−
=
=
+
⋅
=
∑
]
[
30065
,
0
0
60130
,
0
2
0
32
32
2
kN
T
T
M
−
=
=
+
⋅
=
∑
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
- 9 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
3
1,06264
2,12527
T
T
35
53
]
[
06264
,
1
0
06264
,
1
12527
,
2
3
0
53
53
3
kN
T
T
M
=
=
−
−
⋅
=
∑
]
[
06264
,
1
0
06264
,
1
12527
,
2
3
0
35
35
5
kN
T
T
M
=
=
−
−
⋅
=
∑
6
T
T
1,47601
34
43
0,73800
]
[
36900
,
0
0
7380
,
0
47601
,
1
6
0
43
43
3
kN
T
T
M
=
=
−
−
⋅
=
∑
]
[
36900
,
0
0
7380
,
0
47601
,
1
6
0
34
34
4
kN
T
T
M
=
=
−
−
⋅
=
∑
Obliczanie sił normalnych:
N
N
5 kN
23
-0,30065
-8,64384
21
]
[
69935
,
4
0
30065
,
0
5
0
21
21
kN
N
N
X
−
=
=
+
−
−
=
∑
]
[
64384
,
8
0
64384
,
8
0
23
23
kN
N
N
Y
−
=
=
−
−
=
∑
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
- 10 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
N
N
-0,30065
0,36900
1,06216
N
32
34
35
]
[
36281
,
1
0
06126
,
1
30065
,
0
0
34
34
kN
N
N
X
=
=
−
−
=
∑
]
[
01284
,
9
0
36900
,
0
64384
,
8
0
35
35
kN
N
N
Y
−
=
=
−
−
−
=
∑
N
10
-2,38097
N
11,35616
12
]
[
05727
,
12
0
cos
)
38098
,
2
(
35616
,
11
sin
0
10
10
kN
N
N
Y
−
=
=
⋅
−
+
−
⋅
−
=
∑
α
α
01
-2,38098
N
10
N
-1,59652
]
[
97946
,
15
0
sin
38098
,
2
cos
05727
,
12
sin
59652
,
1
cos
0
01
01
kN
N
N
X
−
=
=
⋅
−
⋅
−
⋅
+
⋅
−
=
∑
α
α
α
α
Wykres sił normalnych [kN]
32
1
5
6
32
1
5
6
-15,9794
-12,05727
-4,69935
-8,64384
1,36281
-9,01284
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
- 11 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
Wykres sił tnących [kN]
32
1
5
6
32
1
5
6
-1,59652
-2,38008
11,35616
-8,64321
-0,30065
0,36900
1,06264
Sprawdzenie statyczne:
1
5
6
32
0,73800
0,36900
1,36281
1,06264
1,06264
9,01284
4,69941
I
4 kNm
3 kNm
5 kN
I
1
I
1
I
1
I
2
2
15,35603
3,35978
kN
X
00042
,
0
69941
,
4
06264
,
1
36281
,
1
5
0
−
=
+
−
+
−
=
∑
%
0084
,
0
%
100
5
00042
,
0
=
⋅
kN
Y
00013
,
0
35603
,
15
01284
,
9
36900
,
0
6
4
0
−
=
+
+
−
⋅
−
=
∑
%
0005
,
0
%
100
24
00013
,
0
=
⋅
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
- 12 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
kNm
M
A
00138
,
0
35987
,
3
06264
,
1
6
01284
,
9
3
36281
,
1
12
369
,
0
73800
,
0
5
5
3
3
6
4
0
−
=
=
+
−
⋅
−
⋅
+
⋅
+
−
⋅
−
−
⋅
⋅
=
∑
%
002
,
0
%
100
72
00138
,
0
=
⋅
Sprawdzenie naprężeń normalnych od momentu zginającego dla poszczególnych
grup prętów.
Dla pręta 12 największy moment wynosi 6,78081 kNm – I
2
= 4250cm
4
I240
Dla pręta 01 największy moment wynosi 6,78081 kNm – I
1
= 3060cm
4
I220
Naprężenia graniczne dla stali f
d
=215MPa
MPa
cm
kN
cm
cm
kNcm
MPa
cm
kN
cm
cm
kNcm
4
,
24
44
,
2
11
3060
081
,
678
1
,
19
91
,
1
12
4250
081
,
678
2
4
2
4
=
=
⋅
=
=
⋅
Naprężenia są o wiele mniejsze od naprężeń dopuszczalnych. Należy zmienić
przekroje na mniejsze. Ponieważ wartości momentów nie zależą od wartości sztywności
przekrojów tylko ich stosunku ponowne obliczenie momentów dla nowych przekrojów
nie jest konieczne, gdy zachowamy ten stosunek.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Metoda przemieszczen- obciazenie1
Metoda przemieszczen- obciazenie3
Metoda przemieszczen obciazenie5
Metoda przemieszczen obciazeni Nieznany
Metoda przemieszczen obciazenie4
Metoda przemieszczen obciazenie8
Metoda przemieszczen obciazenie3
Metoda przemieszczen obciazenie5
Metoda przemieszczen obciazenie6
Metoda przemieszczen obciazenie2
belka obroty i przesuwy metoda przemieszczeń
Linie wpływu Metoda przemieszczeń mmp belka lw
Metoda przemieszczeń
Uproszczona metoda obliczania obciążenia cieplnego pomieszczenia
cwicz mechanika budowli metoda przemieszczen rama ugiecie
Metoda przemieszczen projekt4
więcej podobnych podstron