Metoda przemieszczen obciazenie3

background image

Politechnika Poznańska

Poznań, dnia 01.04.2004 r.

Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Mechaniki Budowli








Obliczanie ramy metodą przemieszczeń

obciążenie zewnętrzne


















Konsultacje:

Wykonał:

dr inż.

P.

Litewka

Piotr

Siniecki

grupa

III

2003/2004

background image

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne

- 2 -

Piotr Siniecki grupa III

2004-04-01

32

1

5

6

I

4 kNm

3 kNm

5 kN

I

1

I

1

I

1

I

2

2


Kąt nachylenia i długość pręta 01

sin

α

= 0,98058

cos

α

= 0,19612

09902

,

5

26

=


Przyjmujemy łańcuch kinematyczny w celu określenia niezależnych przemieszczeń

1

5

6

32

u

2

0

1

2

3

4

5

Ψ

12

Ψ

23

Ψ

34

Ψ

35

Ψ

01

Równania łańcucha kinematycznego:

5

5

012

2

01

2

01

u

u

=

Ψ

=

Ψ

0

0

3

534

35

35

=

Ψ

=

Ψ

0

0

6

0

534

34

34

=

Ψ

=

Ψ


2

0

2

234

2

23

23

2

u

u

=

Ψ

=

Ψ

25

0

0

5

0

01235

2

12

12

01

u

=

Ψ

=

+

Ψ

+

Ψ

+

389

,

1

240

220

2

1

2

1

Ι

=

Ι

Ι

=

Ι

Ι

=

Ι

Ι

=

Ι

background image

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne

- 3 -

Piotr Siniecki grupa III

2004-04-01


Przyjmuję odpowiedni układ podstawowy:

32

1

5

6

5 kN

u

2

r

3

I

4 kNm

3 kNm

r

I

1

I

1

I

1

I

2

2

1

SGN = 3

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

0

0

0

3

3

33

2

32

1

31

2

3

23

2

22

1

21

1

3

13

2

12

1

11

p

p

p

r

z

r

z

r

z

r

r

z

r

z

r

z

r

r

z

r

z

r

z

r

Zapisuję momenty węzłowe dla poszczególnych prętów korzystając ze wzorów

transformacyjnych:

]

[

46300

,

0

)

3

2

(

6

389

,

1

2

]

[

92600

,

0

)

3

2

(

6

389

,

1

2

]

[

75

,

0

5

,

1

)

(

2

3

]

[

5

,

12

03334

,

0

83340

,

0

8

5

4

)

(

5

389

,

1

3

]

[

3

1

23534

,

0

78446

,

0

12

1

4

)

3

2

(

09902

,

5

2

]

[

3

1

23534

,

0

39223

,

0

12

1

4

)

3

2

(

09902

,

5

2

3

34

3

4

43

3

34

4

3

34

2

3

23

3

32

2

1

2

12

1

12

2

1

01

0

1

10

2

1

01

1

0

01

kNm

z

EI

EI

M

kNm

z

EI

EI

M

kNm

z

EI

z

EI

EI

M

kNm

z

EI

z

EI

EI

M

kNm

z

EI

z

EI

EI

M

kNm

z

EI

z

EI

EI

M

=

+

=

=

+

=

=

=

+

=

=

+

=

+

+

=

=

+

=

ψ

ϕ

ϕ

ψ

ϕ

ϕ

ψ

ϕ

ψ

ϕ

ψ

ϕ

ϕ

ψ

ϕ

ϕ

]

[

66667

,

0

)

3

2

(

3

2

]

[

33333

,

1

)

3

2

(

3

2

3

35

3

5

53

3

35

5

3

35

kNm

z

EI

EI

M

kNm

z

EI

EI

M

=

+

=

=

+

=

ψ

ϕ

ϕ

ψ

ϕ

ϕ



background image

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne

- 4 -

Piotr Siniecki grupa III

2004-04-01


Stan z

1

= 1

32

1

5

6

0,83340

0,78446

r

0,39223

r

[ * EI ]

r

11

21

31

0

61786

,

1

0

83340

,

0

78446

,

0

20200

,

0

0

25

1

83340

,

0

5

1

)

78446

,

0

39223

,

0

(

1

31

11

11

21

21

=

=

=

=

=





+

+

+

r

EI

r

EI

EI

r

EI

r

EI

EI

r


Stan z

2

= 1

32

1

5

6

32

1

5

6

-0,23534

-0,75

r

r

[ * EI ]

r

12

22

32

0,03334

-0,23534

-0,23534

-0,75

r

r

[ * EI ]

r

12

22

32

0,03334

-0,23534

background image

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne

- 5 -

Piotr Siniecki grupa III

2004-04-01

EI

r

EI

r

EI

r

EI

EI

r

EI

r

EI

EI

EI

r

=

=

=

=

+

=

=

+





+

+

75

,

0

0

)

75

,

0

(

202000

,

0

0

23534

,

0

03334

,

0

47047

,

0

0

2

1

)

75

,

0

(

25

1

03334

,

0

5

1

)

23534

,

0

23534

,

0

(

1

32

32

12

12

22

22


Stan z

3

= 1

32

1

5

6

1,33333

13

r

r

[ * EI ]

r

23

33

1,5

0,66667

0,92600

EI

r

EI

EI

EI

r

r

EI

r

EI

r

=

=

=

=

=

+

75933

,

3

0

33333

,

1

92600

,

0

5

,

1

0

75

,

0

0

2

1

5

,

1

1

32

33

13

22

23


Stan P

32

1

5

6

20 kN

4 kN

3 kNm

-0,33333

13

r

r

[ * EI ]

r

23

33

5 kN

0,33333

-12,5

background image

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne

- 6 -

Piotr Siniecki grupa III

2004-04-01

32

1

5

6

32

1

5

6

V

V

3

5

4

2

1

0

C

A

B

A

B

H

C

V

V

3

5

4

2

1

0

C

A

B

A

B

H

C

1

,

0

5

,

0

0

01

=

=

Ψ

A

A

V

V

A

1

,

0

5

,

2

432

12

=

=

Ψ

B

B

V

V

B

1

2

432

23

=

=

Ψ

C

C

H

H

B

]

[

3

0

3

]

[

16667

,

12

0

33333

,

0

)

5

,

12

(

]

[

1

,

2

0

5

1

,

0

20

1

,

0

4

25

1

)

5

,

12

(

5

1

)

33333

,

0

33333

,

0

(

1

32

3

1

1

2

2

kNm

r

r

kNm

r

r

kN

r

r

p

p

p

p

p

=

=

=

=

=

=

+

+





+

+

+


Podstawiając do układu równań kanonicznych otrzymujemy:

=

+

+

=

+

+

=

+

0

3

75930

,

3

75

,

0

0

0

1

,

2

75

,

0

47047

,

0

20200

,

0

0

16667

,

12

0

20200

,

0

61786

,

1

3

2

3

2

1

2

1

z

EI

z

EI

z

EI

z

EI

z

EI

z

EI

z

EI

=

=

=

59396

,

1

98965

,

3

02209

,

7

3

2

1

z

EI

z

EI

z

EI







background image

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne

- 7 -

Piotr Siniecki grupa III

2004-04-01


Podstawiając do równań na momenty otrzymujemy wyniki końcowe:

]

[

06264

,

1

]

[

12527

,

2

]

[

73800

,

0

]

[

47601

,

1

]

[

60130

,

0

]

[

78081

,

6

]

[

78081

,

6

]

[

35987

,

3

53

35

43

34

32

12

10

01

kNm

M

kNm

M

kNm

M

kNm

M

kNm

M

kNm

M

kNm

M

kNm

M

=

=

=

=

=

=

=

=


Wykres momentów [kNm]

32

1

5

6

32

1

5

6

3,35987

6,78081

6,78081

0,60130

1,47601

0,73800

2,12522

1,06264

Kontrola kinematyczna:

3232

1

5

6

6

5

1




background image

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne

- 8 -

Piotr Siniecki grupa III

2004-04-01

dx

EI

M

M

n

∑∫

=

_

1

δ

00009

,

0

5

,

5

09902

,

5

8

1

4

3

2

5

3

1

6

3

2

35987

,

3

09902

,

5

2

1

6

3

1

5

3

2

09902

,

5

78081

,

6

2

1

5

2

1

5

8

5

4

3

2

78081

,

6

3

2

5

5

2

1

389

,

1

1

1

2

=

+

+

+

+

+





+

=

δ

EI

błąd procentowy:

%

0002

,

0

%

100

54079

,

48

00009

,

0

=

Obliczanie sił tnących:

5

,

0

9

9

0

2

6,78081

3,35987

T

10

T

01

4 kNm

]

[

38098

,

2

0

5

,

0

4

09902

,

5

78081

,

6

35987

,

3

0

10

10

0

kN

T

T

M

=

=

+

+

+

=

]

[

59652

,

1

0

5

,

0

4

09902

,

5

78081

,

6

35987

,

3

0

01

01

1

kN

T

T

M

=

=

+

+

=

5

T

21

T

12

6,78081

]

[

64384

,

8

0

5

,

2

4

5

5

78081

,

6

0

21

21

1

kN

T

T

M

=

=

+

+

=

]

[

35616

,

11

0

5

,

2

4

5

5

78081

,

6

0

12

12

2

kN

T

T

M

=

=

+

=

2

T

32

23

T

0,60130

]

[

30065

,

0

0

60130

,

0

2

0

23

23

3

kN

T

T

M

=

=

+

=

]

[

30065

,

0

0

60130

,

0

2

0

32

32

2

kN

T

T

M

=

=

+

=

background image

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne

- 9 -

Piotr Siniecki grupa III

2004-04-01


3

1,06264

2,12527

T

T

35

53

]

[

06264

,

1

0

06264

,

1

12527

,

2

3

0

53

53

3

kN

T

T

M

=

=

=

]

[

06264

,

1

0

06264

,

1

12527

,

2

3

0

35

35

5

kN

T

T

M

=

=

=

6

T

T

1,47601

34

43

0,73800

]

[

36900

,

0

0

7380

,

0

47601

,

1

6

0

43

43

3

kN

T

T

M

=

=

=

]

[

36900

,

0

0

7380

,

0

47601

,

1

6

0

34

34

4

kN

T

T

M

=

=

=




Obliczanie sił normalnych:

N

N

5 kN

23

-0,30065

-8,64384

21

]

[

69935

,

4

0

30065

,

0

5

0

21

21

kN

N

N

X

=

=

+

=

]

[

64384

,

8

0

64384

,

8

0

23

23

kN

N

N

Y

=

=

=










background image

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne

- 10 -

Piotr Siniecki grupa III

2004-04-01

N

N

-0,30065

0,36900

1,06216

N

32

34

35

]

[

36281

,

1

0

06126

,

1

30065

,

0

0

34

34

kN

N

N

X

=

=

=

]

[

01284

,

9

0

36900

,

0

64384

,

8

0

35

35

kN

N

N

Y

=

=

=

N

10

-2,38097

N

11,35616

12

]

[

05727

,

12

0

cos

)

38098

,

2

(

35616

,

11

sin

0

10

10

kN

N

N

Y

=

=

+

=

α

α

01

-2,38098

N

10

N

-1,59652

]

[

97946

,

15

0

sin

38098

,

2

cos

05727

,

12

sin

59652

,

1

cos

0

01

01

kN

N

N

X

=

=

+

=

α

α

α

α

Wykres sił normalnych [kN]

32

1

5

6

32

1

5

6

-15,9794

-12,05727

-4,69935

-8,64384

1,36281

-9,01284

background image

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne

- 11 -

Piotr Siniecki grupa III

2004-04-01

Wykres sił tnących [kN]

32

1

5

6

32

1

5

6

-1,59652

-2,38008

11,35616

-8,64321

-0,30065

0,36900

1,06264


Sprawdzenie statyczne:

1

5

6

32

0,73800

0,36900

1,36281

1,06264

1,06264

9,01284

4,69941

I

4 kNm

3 kNm

5 kN

I

1

I

1

I

1

I

2

2

15,35603

3,35978

kN

X

00042

,

0

69941

,

4

06264

,

1

36281

,

1

5

0

=

+

+

=

%

0084

,

0

%

100

5

00042

,

0

=

kN

Y

00013

,

0

35603

,

15

01284

,

9

36900

,

0

6

4

0

=

+

+

=

%

0005

,

0

%

100

24

00013

,

0

=

background image

Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne

- 12 -

Piotr Siniecki grupa III

2004-04-01

kNm

M

A

00138

,

0

35987

,

3

06264

,

1

6

01284

,

9

3

36281

,

1

12

369

,

0

73800

,

0

5

5

3

3

6

4

0

=

=

+

+

+

=

%

002

,

0

%

100

72

00138

,

0

=


Sprawdzenie naprężeń normalnych od momentu zginającego dla poszczególnych

grup prętów.

Dla pręta 12 największy moment wynosi 6,78081 kNm – I

2

= 4250cm

4

I240

Dla pręta 01 największy moment wynosi 6,78081 kNm – I

1

= 3060cm

4

I220

Naprężenia graniczne dla stali f

d

=215MPa

MPa

cm

kN

cm

cm

kNcm

MPa

cm

kN

cm

cm

kNcm

4

,

24

44

,

2

11

3060

081

,

678

1

,

19

91

,

1

12

4250

081

,

678

2

4

2

4

=

=

=

=

Naprężenia są o wiele mniejsze od naprężeń dopuszczalnych. Należy zmienić

przekroje na mniejsze. Ponieważ wartości momentów nie zależą od wartości sztywności

przekrojów tylko ich stosunku ponowne obliczenie momentów dla nowych przekrojów
nie jest konieczne, gdy zachowamy ten stosunek.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Metoda przemieszczen- obciazenie1
Metoda przemieszczen- obciazenie3
Metoda przemieszczen obciazenie5
Metoda przemieszczen obciazeni Nieznany
Metoda przemieszczen obciazenie4
Metoda przemieszczen obciazenie3
Metoda przemieszczen obciazenie8
Metoda przemieszczen obciazenie5
Metoda przemieszczen obciazenie6
Metoda przemieszczen obciazenie2
belka obroty i przesuwy metoda przemieszczeń
Linie wpływu Metoda przemieszczeń mmp belka lw
Metoda przemieszczeń
Uproszczona metoda obliczania obciążenia cieplnego pomieszczenia
cwicz mechanika budowli metoda przemieszczen rama ugiecie
Metoda przemieszczen projekt4

więcej podobnych podstron