prof. dr hab. Ewa Stachowska
Wydzia
ù Budowy Maszyn i Zarz¹dzania
Instytut Technologii Mechanicznej
Zak
ùad Urz¹dzeñ Mechatronicznych
ul. Nieszawska 13b
tel. 061 665 32 30
Wyk
ù
ady z fizyki - 3
pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com
Dynamika
Dzia
ù
mechaniki
zajmuj
¹
cy si
ê
ruchem cia
ù
materialnych
pod dzia
ù
aniem si
ù
.
Mechanika
–
dzia
ù opisuj¹cy ruch i odksztaùcenie ciaù materialnych
lub ich cz
êœci na skutek ich wzajemnych oddziaùywañ oraz
badaj
¹cy stan równowagi miêdzy nimi.
UW: mechanika klasyczna, mechanika relatywistyczna, mechanika kwantowa
Wzgl
êdnoœã ruchu
Nie ma w przyrodzie ruchu bezwzgl
êdnego.
Zawsze mo
¿na znaleêã taki ukùad odniesienia,
w kt
órym poruszaj¹ce siê ciaùo jest w spoczynku.
Uk
ùady inercjalne
W
ukùadzie inercjalnym
przyspieszenie
pojawia siê tylko jako rezultat dziaùania
(niezrównowa¿onej) siùy
.
Zasada wzgl
êdnoœci
Wszystkie uk
ùady odniesienia, które poruszaj¹ siê
wzgl
êdem siebie bez przyspieszenia
(tzn. ruchem jednostajnym po linii prostej),
s
¹ pod wzglêdem fizycznym równouprawnione.
Wszystkie uk
ùady inercjalne
s
¹ równowa¿ne pod wzglêdem fizycznym
uk
ùadowi znajduj¹cemu siê w bezwzglêdnym spoczynku.
Co dzieje si
ê w ukùadach inercjalnych?
r
r
0
r
2
r
1
r
p
1
2
2
1
0
0
a
a
a
t
v
r
r
t
v
r
0
2
2
0
1
t
v
z
z
t
v
y
y
t
v
x
x
z
y
x
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
)
(
)
(
z
z
z
y
y
y
y
x
x
x
x
x
x
x
xo
v
v
v
v
v
v
dt
t
v
d
dt
dy
dt
dy
v
v
v
dt
dt
v
v
v
const
v
dt
t
v
d
dt
dx
dt
dx
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
:
podobnie
)
(
z
z
y
y
x
x
xo
x
x
xo
x
x
a
a
a
a
a
a
const
v
dt
dv
dt
dv
dt
v
d
dt
dv
dt
dv
0
2
1
v
v
v
0
o
o
a
const
v
2
1
0
0
a
a
a
2
1
a
a
z
y
x
a
a
a
a
,
,
Co dzieje si
ê w ukùadach nieinercjalnych?
1
r
0
r
2
r
2
1
0
a
a
0
a
chwilowe po
ù
o
¿
enie:
Si
ù
a
oddzia
ù
ywanie
cia
ù
o dzia
ù
a na inne cia
ù
o
Si
ùê poznajemy po tym, ¿e ciaùo tej sile poddane zaczyna
zmieniaã swoj¹ prêdkoœã
(bo przyspieszenie jest miar
¹ zmiany prêdkoœci).
Im wi
êksza siùa dziaùa, tym szybciej zmienia siê prêdkoœã.
Sir Isaak Newton
1643-1727
1687
I zasada dynamiki Newtona
Istnieje taki uk
ùad odniesienia, w którym
-
je¿eli na ciaùo nie dziaùaj¹ siùy zewnêtrzne, lub
dziaùaj¹ce siùy równowa¿¹ siê,
to ciaùo pozostaje w spoczynku,
lub porusza siê ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Ka
¿de ciaùo trwa w spoczynku
lub
w ruchu jednostajnym prostoliniowym,
dop
óki
si
ùy nañ dziaùaj¹ce tego stanu nie zmieni¹.
I zasada dynamiki Newtona
II zasada dynamiki Newtona
Przyspieszenie jakie nadaje niezr
ównowa¿ona siùa F
cia
ùu o masie m
jest wprost proporcjonalne do tej si
ùy,
a odwrotnie proporcjonalne do masy cia
ùa.
F
Kierunek i zwrot wektora przyspieszenia
jest taki sam
jak kierunek i zwrot wektora si
ùy wypadkowej.
si
ù
a wypadkowa
m
F
a
Zmiana
„iloœci ruchu” (pêdu) jest proporcjonalna
wzgl
êdem siùy dziaùaj¹cej
i ma kierunek taki jak dzia
ùaj¹ca siùa.
F
a
m
dt
v
d
m
dt
v
m
d
)
(
II zasada dynamiki Newtona
Si
ù
a - definicja
Si
ù
a chwilowa jest r
ó
wna iloczynowi masy i przyspieszenia chwilowego:
2
.
s
m
kg
N
a
m
F
chwil
Oddziaùywanie
, kt
ó
re mo
¿
e nada
ã
cia
ù
u przyspieszenie,
nazywamy
siù¹
.
Przyk
ù
ad si
ù
y
–
si
ù
a ci
ê¿
ko
œ
ci
g
g
F
Zwi
¹zana z oddziaùywaniem Ziemi na ka¿de ciaùo obdarzone mas¹.
g
m
F
g
Co dzieje si
ê w ukùadach inercjalnych?
r
r
0
r
2
r
1
r
p
1
2
2
1
2
1
0
F
F
a
a
0
a
Co dzieje si
ê w ukùadach nieinercjalnych?
1
r
0
r
2
r
)
a
a
(
m
F
F
a
a
0
a
0
2
1
2
2
1
0
Si
ù
a normalna
Siùa normalna dziaùaj¹ca na ciaùo jest skierowana prostopadle do powierzchni.
mg
N
a
a
g
m
N
a
m
F
N
g
m
F
y
y
y
g
g
0
Napr
ê¿
enie
T
Zaù: Niã i kr¹¿ek s¹ pozbawione masy, niã jest nierozci¹gliwa, sztywna.
Napr
ê¿
enie
Za
ù
o
¿
enia i dane pocz
¹
tkowe:
.
•
John Massis ci
¹
gn
¹ù
koniec liny ze sta
ù¹
si
ù¹
, 2,5 razy wi
ê
ksz
¹
od ci
ê¿
aru jego cia
ù
a,
pod k
¹
tem 30 stopni do poziomu.
.
•
masa cia
ù
a Massisa
–
80kg
.
•
ci
ê¿
ar wagon
ó
w
–
700 kN
.
•
przesuni
ê
cie wagon
ó
w
– d
= 1m
.
•
pr
ê
dko
ϋ
pocz
¹
tkowa wagon
ó
w r
ó
wna zero
.
•
b
rak oporu ruchu wagon
ó
w
.
•
kierunek ruch wagon
ó
w wzd
ù
u
¿
osi
x
.
Pyt: Jaka by
ù
a pr
ê
dko
ϋ
ko
ñ
cowa wagon
ó
w?
Przyk
ù
ad 5.4
III zasada dynamiki Newtona
M
ówi o wzajemnoœci oddziaùywañ
i nazywana jest zasad
¹ akcji i reakcji.
Je
¿eli ciaùo A dziaùa na ciaùo B siù¹ F
AB
,
to cia
ùo B dziaùa na ciaùo A siù¹ F
BA
,
o takim samym kierunku i warto
œci jak F
AB
,
ale o przeciwnym zwrocie.
Ka¿demu dziaùaniu towarzyszy równe
i wprost przeciwne oddziaùywanie,
czyli wzajemne dziaùania dwóch ciaù s¹
zawsze równe i skierowane przeciwnie.
ciaùo 1 ciaùo 2
F
1
F
2
III zasada dynamiki Newtona
Spoczynek - akcja i reakcja
P
êd
P
êd definiujemy jako iloczyn
masy
i
prêdkoœci
ciaùa.
P
êd jest wielkoœci¹ wektorow¹.
Kierunek i zwrot wektora p
êdu jest taki sam jak wektora prêdkoœci.
Uog
ólnione Zasady Dynamiki
.
const
p
0
F
I
- Istnieje taki ukùad odniesienia,
w kt
órym je¿eli na ciaùo nie dziaùaj¹ siùy zewnêtrzne,
lub dzia
ùaj¹ce siùy równowa¿¹ siê,
to cia
ùo nie zmienia pêdu.
II- Szybkoœã zmian pêdu cz¹stki jest równa wypadkowej siù
dzia
ùaj¹cych na cz¹stkê i ma kierunek tej siùy
.
dt
p
d
F
Zasada superpozycji siù
Je
œli na punkt materialny o masie m dziaùa jednoczeœnie kilka
si
ù, to ka¿da z nich dziaùa niezale¿nie od pozostaùych,
a wszystkie razem dzia
ùaj¹ tak, jak jedna tylko siùa
r
ówna wektorowej sumie danych siù.
F
1
2
i
1
i
i
2
1
F
F
F
m
F
2
n
i
i
i
n
n
F
F
F
F
v
m
v
m
v
m
dt
d
1
2
1
2
1
....
....
Zasada zachowania p
êdu
Izolowany uk
ù
ad dw
ó
ch oddzia
ù
ywuj
¹
cych cz
¹
stek
F
12
F
21
p
1
p
2
12
21
2
21
1
12
F
F
p
F
p
F
dt
d
dt
d
0
p
p
p
p
2
1
2
1
dt
d
dt
d
dt
d
const
p
p
P
2
1
P
ê
d ca
ù
kowity izolowanego uk
ù
adu
w ka
¿
dej chwili jest r
ó
wny p
ê
dowi pocz
¹
tkowemu uk
ù
adu.
Zasada zachowania p
êdu
Je
¿eli suma siù zewnêtrznych dziaùaj¹cych na ukùad wynosi zero,
wtedy
p
êd tego ukùadu pozostaje staùy;
Zmieni
ã pêd ukùadu mo¿e tylko zewnêtrzna siùa dziaùaj¹ca na ukùad -
konsekwencja II zasady dynamiki Newtona.
const
p
F
0
Przyk
ù
ad
P
ê
d niesiony przez sanki (w prawo) jest r
ó
wny co do warto
œ
ci p
ê
dowi
uzyskanemu przez cz
ù
owieka (w lewo) - tzw.
zasada odrzutu
.
W uk
ùadzie my - sanki obowi¹zuje zasada akcji i reakcji.
P
êd niesiony przez odepchniête sanki jest równowa¿ony
przez p
êd odpychaj¹cego skierowany przeciwnie
- w sumie p
êd caùego ukùadu nie zmienia siê.
Inne przyk
ù
ady
• statek zderza siê z kr¹ lodow¹ i grzêênie w niej - pêd statku i kry
po zderzeniu jest taki sam jak p
êd statku przed zderzeniem.
• kula uderza w deskê i przebija j¹ na wylot, zmniejszaj¹c przy
tym swoj
¹ prêdkoœã - kula oddaje czêœã swojego pêdu desce.
• jedna kula bilardowa uderza w drug¹ - kula uderzaj¹ca
przekazuje cz
êœã (lub caùoœã) pêdu drugiej kuli.
• bramkarz ùapie lec¹c¹ piùkê - wraz z piùk¹ uzyskuje tak¿e jej pêd.
• biegn¹cy czùowiek wskakuje do wózka lub ùódki.
Zasada zachowania p
êdu
y
y
F
dt
dp
,
F
dt
dp
x
x
z
z
F
dt
dp
0
F
.
wyp
0
dt
p
d
const
p
Uog
ólniona postaã
II zasady dynamiki Newtona
t
F
p
F
dt
p
d
F
0
Twierdzenie o p
êdzie i popêdzie
t
F
p
.
œr
Zmiana pêdu równa jest iloczynowi siùy i czasu jej dziaùania.
Gdy przechodzimy do krótkich przedziaùów czasu dt:
dt
F
p
d
.
œr
.
koñ
t
.
pocz
t
.
koñ
.
p
.
pocz
.
p
Podsumowanie
• Zasady dynamiki Newtona s¹ fundamentalnymi prawami
fizyki klasycznej.
• Wyprowadzana z nich zasada zachowania pêdu
jest jedn
¹ z nielicznych zasad fizycznych speùnion¹
w ka
¿dych warunkach makro- i mikroskopowych,
bez
¿adnych dodatkowych zaùo¿eñ.
Dzi
ê
kuj
ê
za uwag
ê
!
W wyk
ùadzie wykorzystano opracowanie dr. in¿. W. Koczorowskiego.
W wykùadzie wykorzystano materiaùy ze stron internetowych PWN.