C16 – wykład

MECHANIKA BUDOWLI I

Marek Krzysztof Jasina

w

11. Stopień statycznej niewyznaczalności

Układ geometrycznie zmienny wykazuje duże (dowolne) przemieszczenia przy pewnym dowolnie małym
obciążeniu:
a) mechanizm,

rysunek

b) chwilowa geometryczna zmienność.

rysunek

Warunek geometrycznej niezmienności układu.

r - liczba niewiadomych reakcji (zewnętrznych lub wewnętrznych,

e

- liczba dostępnych równań równowagi.

r

e

>

- układ statycznie niewyznaczalny,

r

e

=

- układ statycznie wyznaczalny,

r

e

<

- układ statycznie kinematycznie zmienny.

r - suma reakcji zewnętrznych lub wewnętrznych (między-elementowych) układu podzielonego

myślowo na części zwane tarczami sztywnymi. – ciąg „otwartych” sztywno-połączonych elementów.
Zatem, dzielimy układ myślowo na tarcze sztywne - otwarte ciągi sztywno-połączonych elementów.

Ramy płaskie.
Dla każdej tarczy możemy zapisać trzy równania równowagi:

(11.1)

0

0,

0,

0.

iX

iY

i

P

P

M

=

=

=

∑

∑

∑

Stopień statycznej niewyznaczalności płaskiego układu ramowego można wyznaczyć ze wzoru

, (11.2)

3

n

r

e

r

t

= − = −

gdzie t oznacza liczbę tarcz.

Kratownice płaskie.
W każdym węźle kratownicy możemy zapisać dwa równania równowagi

(11.3)

0,

0.

iX

iY

P

P

=

=

∑

∑

Stopień statycznej niewyznaczalności kratownicy płaskiej można wyznaczyć ze wzoru

2 , (11.4)

e

n

l

r

l

= + −

gdzie oznacza liczbę prętów, a jest liczbą węzłów kratownicy.

e

l

w

l

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html rok

2003/2004, sem. 4

C16wyklad-04b1.doc [1/1]