ZJAWISKO TARCIA

w-7

MT_SS - w 7

1

Bezpieczeństwo konstrukcji budowlanej jest zapewnione
wtedy, gdy spełnione są dwa zasadnicze warunki:

1. Konstrukcja musi być odpowiednio sztywna;

2. Konstrukcja musi być stateczna, tzn. nie może się ani

obrócić (przewrócić), ani przesunąć.

Przesunięcie się konstrukcji jest prawie zawsze

równoznaczne z katastrofą.

MT_SS - w 7

2

MT_SS - w 7

3

Przykłady

:

1. Obciążona rama

• Generowane są siły rozporu

H

, przekazywane na

fundament

• Siły

H

musi być zrównoważony siłą

T

występującą w

płaszczyźnie zetknięcia się stopy fundamentowej z
gruntem.

Siła

T

to sia tarcia.

MT_SS - w 7

4

2. Mur oporowy

• Obciążony jest parciem wypadkowym

Z

w

• Przesunięciu muru przeciwstawia się siła tarcia

T

,

występująca w zetknięcia się muru z podłożem
gruntowym.

Z

w

= Z

x

– Z

H

Z

H

– parcie wody

Z

x

– składowa pozioma parcia ciała sypkiego

MT_SS - w 7

5

• Wartość siły tarcia zależy od

chropowatości

stykających

się powierzchni;

• W przypadku

idealnie gładkich powierzchni

, tarcie nie

występuje (

T

= 0 );

• Aby konstrukcje przedstawione w przykładach nie uległy

zniszczeniu,

siła

tarcia

powinna

co

najmniej

zrównoważyć siłę

H

i

Z

w

T ≥ H, T ≥ Z

w

;

• Jeśli powyższe warunki nie są spełnione, nastąpi poślizg

fundamentu i zniszczenie konstrukcji

.

MT_SS - w 7

6

Teoria

:

• Jeśli ciało o ciężarze Q spoczywa na podłożu poziomym,

to wywołuje ono reakcję

N = Q

skierowaną przeciwnie i prostopadle do płaszczyzny

styku

Q

N

Q

N











,

MT_SS - w 7

7

• Gdy do rozważanego ciała przyłożymy siłę P, to w

płaszczyźnie styku powstanie odpór w postaci siły tarcia

P

T

P

T











,

• Przy wzroście siły P wzrastać będzie proporcjonalnie siła

tarcia T, przy czym ciało pozostanie w spoczynku.

Tarcie występujące w stanie spoczynku ciała nazywamy

tarciem spoczynkowym

.

MT_SS - w 7

8

• Gdy siła P osiągnie pewną

graniczną wartość

, siła tarcia

osiągnie swoją wartość maksymalną, przy której ciało
będzie trwać jeszcze w równowadze, lecz po
przekroczeniu tej wartości nastąpi przesuwanie się ciała
w kierunku siły P.

Tarcie występujące podczas ruchu stykających się ciał

nazywamy

tarciem kinematycznym

.

MT_SS - w 7

9

• Wartość siły tarcia zależy od:

• wartości nacisku normalnego na płaszczyznę styku,

• szorstkości stykających się ciał, charakteryzowanej

współczynnikiem tarcia.

oznaczenia:

f

s

– współczynnik tarcia statycznego,

f

k

– współczynnik tarcia kinetycznego.

W zagadnieniach budowlanych interesować nas będzie
tylko tarcie statyczne, którego wartość wyrażamy wzorem.

T = f

s

·N

MT_SS - w 7

10

współczynnik tarcia – doświadczenie:

Tarcie nie występuje

Tarcie statyczne

Tarcie statyczne –

równowaga graniczna

Ruch ciała - tarcie kinetyczne

MT_SS - w 7

11

Wyznaczanie współczynników tarcia – doświadczenie:

MT_SS - w 7

12

1. Zwiększamy kąt nachylenia

płaszczyzny styku obu ciał,

2. W chwili równowagi granicznej kąt osiąga wartość



s





s



- kąt tarcia

3. Po zwiększeniu wartości kąta nastąpi poślizg ciał i

przesuwanie się jednego ciała po drugim,

4. W płaszczyźnie styku wystąpi wówczas tarcie kinetyczne.



MT_SS - w 7

13

Współczynnik tarcia statycznego jest równy tangensowi

kąta tarcia i jest wielkością niemianowaną.

s

s

s

s

s

tg

f

f

N

N

f

N

T

tg















czyli

•

Współczynnik tarcia zależy od chropowatości współpracujących
powierzchni.

•

Smarowanie tych powierzchni zmniejsza współczynnik tarcia.

MT_SS - w 7

14

Współczynniki tarcia posuwistego

dla materiałów stosowanych w budownictwie

podłoże

materiał

mur z cegły

beton o powierzchni

chropowatej gładkiej

miękkoplastyczny ił lub glina

0,20

0,25

0,10

plastyczny ił lub glina

0,23

0,35

0,20

glina zwarta, piasek gliniasty

0,30

0,40

0,25

piasek lub żwir

0,50

0,55

0,30

beton

0,75

0,75

----

mur na świeżej zaprawie

0,50-0,70

-----

----

izolacja papowa

0,20

0,7

----

MT_SS - w 7

15

Opór przy toczeniu się ciał

1. Krążek o ciężarze G spoczywa na poziomej płaszczyźnie

2. Do środka krążka 0 przykładamy siłę P – krążek może się

toczyć

3. Dopóki wartość siły P będzie mniejsza od pewnej

wartości granicznej, dopóty krążek będzie pozostawał w
spoczynku

MT_SS - w 7

16

4. Po przekroczeniu przez siłę P wartości krytycznej krążek

zaczyna się:

• toczyć, lub
• ślizgać

Na krążek pozostający jeszcze w spoczynku działają siły

:

1. siła ciężkości G (na poniższym rysunku to siła Q),
2. siła pozioma P,
3. reakcja płaszczyzny, na której krążek spoczywa o

składowych:

a) normalną N,
b) styczną, czyli siłę tarcia T.

MT_SS - w 7

17

Równowaga sił działających na krążek

poślizg krążka

:

N – G = 0, P – T = 0

stąd:

N = G, T = P

MT_SS - w 7

18

Aby krążek nie zaczął się

ślizgać

, musi być spełniony

warunek wynikający z praw tarcia.

G

f

N

f

P

s

s









gdzie: f

s

– współczynnik tarcia statycznego

MT_SS - w 7

19

Równowaga momentów sił działających na krążek

toczenie się krążka

:

uwaga:

• momenty sił G i T względem tego punktu = 0, zatem

• aby równanie momentów było spełnione, reakcja N musi

działać na pewnym ramieniu względem punktu A

• linia działania tej reakcji nie przechodzi więc przez

teoretyczny punkt styku A, lecz w pewnej od niego
odległości

• w rozpatrywanym przypadku linia działania reakcji musi

leżeć z prawej strony tego punktu, aby zrównoważyć
moment siły P.

MT_SS - w 7

20

Równanie równowagi momentów względem punktu A, w

którym krążek styka się z podłożem.

 

 

r

P

N

M

r

P

N

M

A

A













0

gdzie:
M

A

(N) – moment reakcji normalnej względem punktu A

r – promień krążka

MT_SS - w 7

21

odkształcone powierzchnie

stykających się ciał

Zwiększając wartość

siły P osiągamy stan

równowagi granicznej:

t

A

f

N

N

M



















max

gdzie: f

t

– ramię działania siły N względem punktu A zwane

współczynnikiem oporu przy toczeniu

MT_SS - w 7

22

Aby rozpatrywany krążek nie zaczął się toczyć, musi być

spełniony następujący warunek:

t

A

f

N

M

r

P









max

stąd:

r

f

G

P

t





MT_SS - w 7

23

Warunki pozostawania krążka w spoczynku

Aby krążek pozostał w spoczynku, wartość poziomej siły P
nie może przekroczyć mniejszej z wartości wynikających z
warunków:

Dwa sposoby utraty spoczynku:

1. gdy

(f

t

/r) < f

s

– krążek zacznie najpierw się

toczyć nim nastąpi poślizg,

2. gdy

(f

t

/r) > f

s

– krążek najpierw wpadnie w

poślizg nim zacznie się toczyć.

Zwykle

(f

t

/r) < f

s

MT_SS - w 7

24

Wartości współczynnika f

t

dla niektórych przypadków

Rodzaj stykających się powierzchni

współczynnik

oporu

f

t

[cm]

krążek drewniany po podłożu z drewna

0,05÷0,06

krążek z miękkiej stali po podłożu miękkiej stali

0,005

krążek drewniany po podłożu ze stali

0,03÷0,04

kulka z hartowanej stali po podłożu ze stali

0,001

MT_SS - w 7

25

Przykłady

Podręczniki wskazane w:

• Sylabusie – e-dziekanat,
• Karcie informacyjnej przedmiotu – USOS,
• Wykładzie 1.