Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Z

5

1. Załóżmy, że prawdziwa jest hipoteza Mendla, że dla krzyżówki grochu w drugim pokole-

niu stosunek nasion żółtych do zielonych jest jak 3 : 1. Wylosowano 10 nasion. Obliczyć
prawdopodobieństwo, że będą co najwyżej 4 nasiona żółte.

2. Licznik Geigera-Millera i źródło promieniowania umieszczone są tak, że prawdopodobień-

stwo zarejestrowania przez ten licznik wypromieniowanej cząstki wynosi 0, 0001. W czasie
obserwacji preparat radioaktywny wypromieniował 30000 cząstek. Obliczyć prawdopodo-
bieństwo (wartość dokładną oraz korzystając z przybliżenia rozkładem Poissona), że:

(a) licznik zarejestrował więcej niż 10 cząstek;

(b) licznik nie zarejestrował ani jednej cząstki;

(c) licznik zarejestrował dokładnie 3 cząstki.

3. Rzucamy kostką sześcienną tak długo, dopóki nie wypadnie szóstka. Wiedząc, że rzucono już

60 razy, obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu następnych 40 rzutów też nie wypadnie
szóstka. Z jakiej ogólnej własności rozkładu geometrycznego można tu skorzystać?

4. Waga mężczyzn jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N (72kg, (8, 1kg)

2

). Obliczyć

prawdopodobieństwo, że z populacji mężczyzn wylosujemy osobę o wadze:

(a) od 68kg do 74kg;

(b) powyżej 80kg.

5. Wzrost dzieci w pewnym wieku jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z wartością

oczekiwaną 110cm i wariancją (20cm)

2

. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przynajmniej

jedno z trójki losowo wybranych dzieci będzie miało wzrost większy od średniego.

6. Długość ogórków pewnej odmiany ma rozkład normalny N (21cm, (3cm)

2

). Producent ogór-

ków postanowił posortować wszystkie zebrane ogórki (tej odmiany) na trzy równe ilościowo
grupy. Jakie wartości długości powinien przyjąć jako krańce przedziałów dla poszczególnych
grup?

7. Zmienna losowa X ma rozkład normalny N (2, 4). Wtedy:

P (X < 4) > Φ(1)

P (|X + 1| ≤ 5) > 2Φ(1)

P (X > 6) <

1

2

P (X < 0) + P (X < 4) = 1

P (−4 < X < 8) > P (10 < X < 17)