D

YNAMICZNE

M

ODELE

E

KONOMETRYCZNE

9,, 2JyOQRSROVNLH 6HPLQDULXP 1DXNRZH  ZU]HQLD  Z 7RUXQLX

.DWHGUD (NRQRPHWULL L 6WDW\VW\NL 8QLZHUV\WHW 0LNRãDMD .RSHUQLND Z 7RUXQLX

Magdalena

2VLVND

8QLZHUV\WHW0LNRáDMD.RSHUQLNDZ7RUXQLX

=JRGQHPRGHOHHNRQRPHWU\F]QH]DZLHUDMFH

oczekiwania gospodarcze

:VW S

&HOHP UHIHUDWX MHVW DQDOL]D HIHNWyZ ZáF]HQLD RF]HNLZD FR GR

SU]\V]á\FK ZDUWRFL SURFHVyZ HQGRJHQLF]QHJR L HJ]RJHQLF]Q\FK GR
ekonometrycznego modelu zgodnego i porównanie takiego modelu,
nazywanego dalej zorientowanym w przód z modelem tradycyjnym, czyli

]RULHQWRZDQ\P ZVWHF] :VSyáF]HVQH EDGDQLD HNRQRPHWU\F]QH PDMFH QD FHOX

PRGHORZDQLH ]DOH*QRFL ]ZáDV]F]D PDNURHNRQRPLF]Q\FK PXV] XZ]JO GQLDü

IDNW *H XF]HVWQLF\ *\FLD JRVSRGDUF]HJR FRUD] PQLHMV] URO SU]\SLVXM KLVWRULL

NV]WDáWRZDQLD VL Eadanego zjawiska na rzecz wzrostu zainteresowania tym jak

E G]LH VL RQR NV]WDáWRZDü Z SU]\V]áRFL : WHRULL HNRQRPLL RUD] Z EDGDQLDFK

VWRVRZDQ\FK PR*QD ]QDOH(ü ZLHOH SU]yNáDGyZ WHJR *H WHRULD RF]HNLZD RUD]

RSDUWH QD QLHM PRGHOH ]RULHQWRZDQH Z SU]yG ]\VNXM SU]HZDJ QDG PRGHODPL

RSDUW\PL Z\áF]QLH QD KLVWRULL OXE ] SRZRG]HQLHP ZVSyáLVWQLHM ] RVWDWQLPL

G]LHOF SRPL G]\

VLHELH

SU]HVWU]H

]DFKRZD

XF]HVWQLNyZ

*\FLD

gospodarczego.

: OLWHUDWXU]H PR*QD ]QDOH*ü QLH]OLF]RQ OLF]E SXEOLNDFML GRW\F]F\FK

XZ]JO GQLDQLD RF]HNLZD JRVSRGDUF]\FK Z PRGHODFK HNRQRPHWU\F]Q\FK

Z F]\P UHODW\ZQLH QLHZLHONL XG]LDá PDM SXEOLNDFMH SROVNLH SDWU] QS Gajda
(1988) i (1989),

2VLVND  L  6NU]\SDF]  6WU]DáD  $

Welfe (1993) i (1999), A.Welfe, W.Welfe (1996)).

: NROHMQ\FK SXQNWDFK DUW\NXáX RPyZLRQH ]RVWDQ PR*OLZRFL

ZáF]HQLD RF]HNLZD GR ]JRGQHJR PRGHOX HNRQRPHWU\F]QHJR RUD] Z\QLNL

HNVSHU\PHQWX QXPHU\F]QHJR SROHJDMFHJR QD RNUeOHQLX NRQVHNZHQFML

Magdalena

2VLVND

336

QLHXZ]JO GQLHQLD RF]HNLZD ZWHG\ JG\ V RQH VNáDGQLNLHP PRGHOX
generuj

FHJR GDQH =DJDGQLHQLD WHRUHW\F]QH ]LOXVWURZDQH ]RVWDQ SU]\NáDGHP

empirycznym.

5HJXá\RF]HNLZDHNVWUDSRODF\MQ\FKLUDFMRQDOQ\FKZPRGHOX

zgodnym

Przez oczekiwania rozumi

H VL QD RJyá SURJQR]\ DOH WDN*H FHOH SODQ\

i aspiracje podmiotów gospodarczych

1

 2F]HNLZDQLD IRUPXáRZDQH SU]H]

XF]HVWQLNyZ *\FLD JRVSRGDUF]HJR ] RNUHVX QD RNUHV WZRU] FLJL REVHUZDFML

Z SRVWDFL V]HUHJyZ F]DVRZ\FK RGSRZLDGDMF\FK W\P RNUHVRP 6]HUHJL WH PRJ

E\ü WUDNWRZDQH MDNR UHDOL]DFMH SURFHVyZ VWRFKDVW\F]Q\FK R RNUHORQ\FK

ZáDVQRFLDFK

2

. Z ekonometrycz

QHJR SXQNWX ZLG]HQLD V]HUHJL WH V

WHRUHW\F]Q\PL ZDUWRFLDPL Z\OLF]RQ\PL Z RSDUFLX R SHZQ UHJXá

SURJQRVW\F]Q SU]H] NWyU UR]XPLH VL RGSRZLHGQL PRGHO HNRQRPHWU\F]Q\

0R*QD Z\Uy*QLü GZD DVSHNW\ PRGHORZDQLD RF]HNLZD Z NRQWHNFLH

PRGHORZDQLD ]JRGQHJR Z VHQVLH *UDQJHUD=LHOLVNLHJR SRU *UDQJHU 

7DODJD =LHOLVNL 

3R SLHUZV]H RF]HNLZDQLD FR GR SU]\V]á\FK ZDUWRFL SURFHVyZ

REMDQLDMF\FK PRJ ]RVWDü ZSURZDG]RQH QD SR]LRPLH UyZQDQLD

SR]ZDODMFHJR X]JRGQLü VWUXNWXU

KDUPRQLF]Q REX VWURQ PRGHOX

HNRQRPHWU\F]QHJR 'OD XSURV]F]HQLD UR]ZD*D SU]\MPLMP\ *H PRGHO ]awiera
tylko dwa procesy:

t

h

xt

yt

ε

ρε

ε

+

=

+

(1)

gdzie:

h

RNUHV QD NWyU\ IRUPXáXMH VL RF]HNLZDQLD

W wyniku podstawienia do równania (1) rzeczywistych procesów zgodnie z ich

VWUXNWXU QS DXWRUHJUHV\MQ SRVWDFL

yt

i

t

p

i

i

t

y

y

ε

α

+

=

−

=

∑

1

h

xt

i

h

t

q

i

i

h

t

x

x

+

−

+

=

+

+

=

∑

ε

β

1

otrzymujemy

∑

∑

=

−

+

+

−

=

+

−

+

=

q

i

t

i

h

t

i

h

t

i

t

p

i

i

t

x

x

y

y

1

1

ε

β

ρ

ρ

α

.

(2)

1

Por.

2VLVND 

2

:áDVQRFL SURFHVyZ VWRFKDVW\F]Q\FK ]RVWDá\ RPyZLRQH PLQ Z SUDFDFK =LHOLVNL

(1979), Box, Jenkins (198s3), Brockwell, Davies (1997).

=JRGQH PRGHOH HNRQRPHWU\F]QH ]DZLHUDMFH RF]HNLZDQLD 

337

1LH PDMF LQIRUPDFML QD WHPDW EH]SRUHGQLHJR SRPLDUX RF]HNLZD ZDUWRFL

K

W

[

+

i

L

K

W

[

−

+

QDOH*\ ]DVWSLü RF]HNLZDQLDPL IRUPXáRZDQ\PL QD SR]LRPLH

ZDUXQNRZHM ZDUWRFL RF]HNLZanej, czyli



_



W

K

W

[

(

Ω

+

i



_



W

L

K

W

[

(

Ω

−

+

.

∑

∑

=

−

+

+

−

=

+

Ω

−

Ω

+

=

q

i

t

t

i

h

t

i

t

h

t

i

t

p

i

i

t

x

E

x

E

y

y

1

1

)

|

(

)

|

(

ε

β

ρ

ρ

α

(3)

który jest zgodny w omawianym sensie.

5R]ZD*P\ WHUD] SU]\SDGHN SR]ZDODMF\ ZáF]\ü RF]HNLZDQLD QD MHGHQ

RNUHV FR GR SU]\V]á\FK ZDUWRFL SURFHVX HQGRJHQLF]QHJR XSUDV]F]DMF DQDOL]
jedynie do procesów AR(1):

t

xt

yt

ε

ρε

ε

+

=

+

+

1

1

.

(4)

3U]\MPXMF *H

1

1

+

+

+

=

yt

y

t

y

y

ε

α

1

1

+

+

+

=

xt

y

t

x

x

ε

β

otrzymujemy

t

t

t

t

t

x

x

y

y

ε

ρβ

ρ

α

+

−

=

−

+

+

1

1

.

(5)

3RQLHZD* PRGHOXMHP\

t

y

 WR UR]ZL]XMF UyZQDQLH  ]H Z]JO GX QD

t

y

uzyskujemy

t

t

t

t

t

x

x

y

y

ε

α

ρβ

α

ρ

α

−

+

−

=

+

+

1

1

1

.

3U]\MZV]\ R]QDF]HQLD

*

1

α

α

=

;

*

ρ

α

ρ

=

−

;

*

β

α

ρβ

=

;

∗

=

−

t

t

ε

ε

PR*HP\

]DSLVDü QDVW SXMF SRVWDü PRGHOX

∗

+

+

+

+

+

=

t

t

t

t

t

x

x

y

y

ε

β

ρ

α

*

1

*

1

*

(6)

6WRVXMF RSHUDWRU ZDUXQNRZHM QDG]LHL PDWHPDW\F]QHM PDP\ PRGHO ]DZLHUDMF\
racjonalne oczekiwania, postaci:

∗

+

+

+

+

Ω

+

Ω

=

t

t

t

t

t

t

t

x

x

E

y

E

y

ε

β

ρ

α

*

1

*

1

*

)

|

(

)

|

(

(7)

NWyU\ MHVW PRGHOHP ]DZLHUDMF\P UDFMRQDOQH RF]HNLZDQLD ]DUyZQR FR GR

SU]\V]á\FK ZDUWRFL SURFHVX HQGRJHQLF]QHJR MDN L HJ]RJHQLF]QHJR

-DNR QDVW SQ\ UR]ZD*P\ SU]\SDGHN SR]ZDODMF\ ZáF]\ü RF]HNLZDQLD

QD MHGHQ RNUHV FR GR SU]\V]á\FK ZDUWRFL SURFHVX HQGRJHQLF]QHJR GHILQLXMF

ZHZQ WU]Q VWUXNWXU SURFesów jako ARMA(1,1):

t

xt

yt

ε

ρε

ε

+

=

+

+

1

1

.

2]QDF]DMF SU]H]

yt

yt

y

t

y

y

γε

ε

α

+

+

=

+

+

1

1

xt

xt

y

t

x

x

δε

ε

β

+

+

=

+

+

1

1

otrzymujemy

Magdalena

2VLVND

338

xt

yt

t

t

t

t

t

x

x

y

y

δε

γε

ε

ρβ

ρ

α

−

+

+

−

=

−

+

+

1

1

5R]ZL]DQLH

t

t

t

t

t

t

t

v

x

x

E

y

E

y

+

+

Ω

+

Ω

=

+

+

*

1

*

1

*

)

|

(

)

|

(

β

ρ

α

(8)

GDMH W\ONR ]PLHQLRQ SRVWDü VNáDGQLND UHV]WRZHJR

xt

yt

t

t

v

δε

γε

ε

+

−

−

=

3RZ\*V]H UR]ZD*DQLD PR*QD XRJyOQLü GOD GRZROQHM OLF]E\ SURFHVyZ

REMDQLDMF\FK RUD] GRZROQHJR U] GX RSy(QLH DXWRUHJUHV\MQ\FK RUD] UHGQLHM
ruchomej.

'R WDN ]GHILQLRZDQ\FK PRGHOL ]JRGQ\FK PR*QD ZáF]\ü

GHWHUPLQLVW\F]QH PRGHOH WUHQGX L VH]RQRZRFL RSLVXMFH QLHU]DGNR Z\VW SXMF
w procesach ekonomicznych niesta

FMRQDUQRü Z ]DNUHVLH ZDUWRFL UHGQLHM

Ostatecznie dla procesów o strukturze:

1

1

+

+

+

+

=

yt

yt

yt

t

S

P

y

η

i

1

1

+

+

+

=

yt

yt

yt

ε

αη

η

1

1

+

+

+

+

=

xt

xt

xt

t

S

P

x

η

i

1

1

+

+

+

=

xt

xt

xt

ε

βη

η

PRGHO ]JRGQ\ ]RULHQWRZDQ\ Z SU]yG E G]LH PLDá SRVWDü

∗

+

+

+

+

Ω

+

Ω

+

+

=

t

t

t

t

t

t

t

t

t

x

x

E

y

E

S

P

y

ε

β

ρ

α

*

1

*

1

*

)

|

(

)

|

(

(9)

gdzie:

t

P

 R]QDF]D áF]Q\ WUHQG SURFHVyZ

t

y

i

t

x

, natomiast

t

S

 áF]Q\

PRGHO VH]RQRZRFL RGSRZLHGQLFK SURFHVyZ

3R GUXJLH Z\NRU]\VWXMF UHODFM PL G]\ REVHUZDFM D SURJQR] PR*QD

zapi

VDü

t

xt

yt

ε

ρε

ε

+

=

(10)

przy czym:

yt

t

t

t

y

E

y

ε

+

Ω

=

+

)

|

(

1

(11)

xt

t

t

t

x

E

x

ε

+

Ω

=

+

)

|

(

1

.

(12)

3RGVWDZLDMF GR  L SU]HNV]WDáFDMF RGSRZLHGQLR RWU]\PXMHP\

t

t

t

t

t

t

t

x

E

x

y

E

y

ε

ρ

ρ

+

Ω

−

+

Ω

=

+

+

)

|

(

)

|

(

1

1

.

(13)

3RZ\*V]D IRUPXáD SRVLDGD WDN*H FHFK ]JRGQRFL Z VHQVLH *UDQJHUD

=LHOLVNLHJR

,VWRWQH MHVW SU]\ W\P Z MDNL VSRVyE IRUPXáXMH VL RF]HNLZDQLD -H*HOL

SU]\Mü *H RF]eNLZDQLD IRUPXáRZDQH V ekstrapolacyjnie na podstawie modelu

WUHQGX L VH]RQRZRFL RUD] DXWRUHJUHVML SLHUZV]HJR U] GX F]\OL

t

yt

yt

t

t

y

S

P

y

E

α

+

+

=

Ω

+

)

|

(

1

oraz

t

xt

xt

t

t

x

S

P

x

E

β

+

+

=

Ω

+

)

|

(

1

WR SRSU]H] SRQL*V]H SRGVWDZLHQLD L RGSRZLHGQLH SU]HNV]WDáFHQLD DOJHEUDLF]QH

t

t

t

t

xt

yt

xt

yt

t

y

x

x

S

S

P

P

y

ε

α

ρβ

ρ

ρ

ρ

+

+

−

+

−

+

−

=

=JRGQH PRGHOH HNRQRPHWU\F]QH ]DZLHUDMFH RF]HNLZDQLD 

339

t

t

xt

yt

xt

yt

t

x

S

S

P

P

y

ε

α

β

ρ

ρ

α

ρ

α

+

−

−

+

−

−

+

−

−

=

1

)

1

(

)

(

1

1

)

(

1

1

PR*QD VSURZDG]Lü PRGHO  GR PRGHOX ]JRGQHJR Z SLHUZRWQ\P ]QDF]HQLX

WHJR VáRZD

W

W

W

W

W

[

6

3

\

ε

β

+

+

′

+

′

=

.

(14)

'R UR]ZD*HQLD SR]RVWDMH MHV]F]H NZHVWLD ]DFKRZDQLD VL PRGHOX

]JRGQHJR Z SU]\SDGNX Z\GáX*HQLD KRU\]RQWX RF]HNLZD K ! 

-H*HOL SU]\Mü SRQRZQLH *H RF]HNLZDQLD IRUPXáRZDQH V

ekstrapolacyjnie na podsta

ZLH PRGHOX WUHQGX L VH]RQRZRFL RUD] DXWRUHJUHVML

SLHUZV]HJR U] GX F]\OL

1

)

|

(

−

+

+

+

+

=

Ω

h

t

yt

yt

t

h

t

y

S

P

y

E

α

oraz

1

)

|

(

−

+

+

+

+

=

Ω

h

t

xt

xt

t

h

t

x

S

P

x

E

β

ZyZF]DV IRUPXáD  SU]\MPLH SRVWDü

W

K

W

W

K

W

W

W

W

[

[

\

6

3

\

ε

ρβ

ρ

α

+

−

+

+

′

+

′

=

−

+

−

+





-DN ZLGDü Z SU]\SDGNX RF]HNLZD IRUPXáRZDQ\FK QD K RNUHVyZ Z SU]yG

Z\GáX*HQLH KRUy]RQWX SURJQR]\ VSRZRGRZDáR SR]RVWDZLHQLH SR SUDZHM VWURQLH
F]áRQX

1

−

+

h

t

y

.

=JRGQHPRGHOHHNRQRPHWU\F]QH]DZLHUDMFHRF]

ekiwania –

wyniki eksperymentu

: FHOX Z\ND]DQLD ZSá\ZX RF]HNLZD QD ZáDVQRFL PRGHOX ]JRGQHJR

przeprowadzo

QR V]HUHJ REOLF]H Z\NRU]\VWXMF V]HUHJL JHQHURZDQH

R VWUXNWXU]H SU]HGVWDZLRQHM Z WDEOLF\  0RGHOH  RGSRZLDGDM SU]\SDGNRZL

RF]HNLZD HNVWUDSRODF\MQ\FK QDWRPLDVW Z PRGHOX  SU]\M WH ]RVWDáR ]DáR*HQLH

R RF]HNLZDQLDFK UDFMRQDOQ\FK :V]\VWNLH V]HUHJL JHQHURZDQH E\á\

Z QDVW SXMFHM OLF]ELH REVHUZDFML     *HQHURZDQH ELDáH V]XP\

SRVLDGDá\ UHGQL UyZQ ]HUX L ZDULDQFM UyZQ MHGQRFL .D*G\ EDGDQ\ PRGHO

E\á V]DFRZDQ\  UD]\ Z FHOX XVWDOHQLD XG]LDáyZ PRGHOL RGWZDU]DQ\FK

SRSUDZQLH 2FHQLH SRGGDZDQR LVWRWQRü SaUDPHWUX VWRMFHJR SU]\ [

t+1

oraz

ZáDVQRFL SURFHVX UHV]WRZHJR ± Z W\P ]ZáDV]F]D DXWRNRUeODFM  : FHOX

]EDGDQLD LVWRWQRFL Z\NRU]\VWDQR VWDW\VW\N W6WXGHQWD QDWRPLDVW GOD

RNUHOeQLD U] GX DXWRNRUHOaFML X*\W\ ]RVWDá WHVW Boxa-Ljunga (por. Greene

 'OD RNUHOHQLD LVWRWQRFL UDFMRQDOQ\FK RF]HNLZD Z PRGHOX 

Z\NRU]\VWDQ\ ]RVWDá GRGDWNoZR WHVW SU]\F]\QRZRFL *UDQJHUD SRU &KDUHP]D
Deadman (1997),

2VLVND 

Magdalena

2VLVND

340

7DEOLFD  0RGHOH JHQHURZDQH RUD] XG]LDá\ SURFHQWRZH GOD LVWRWQRFL
parametrów oraz autokorelacji reszt.

Model

generowany Yt=0,7*Xt+1+Eyt

Xt=3+t+0,7*Xt-1-0,4*Xt-2+Ext

1

Yt=a0+a1*t+a2*Yt-1+a3*Xt+a4*Xt-1+a5*Xt-2

1o

Yt=a0+a1*t+a2*Yt-1+a3*Xt+1+a4*Xt+a5*Xt-1+a6*Xt-2

,VWRWQRü SDUDPHWUX

$XWRNRUHODFMD , U] GX

$XWRNRUHODFMD ,, U] GX

przy X(t+1)

1

1o

1

1o

m=20

84,0%

1,2%

0,0%

3,2%

0,0%

m=50

91,2%

10,4%

0,0%

3,2%

0,0%

m=100

94,0%

41,2%

0,0%

24,0%

0,0%

m=300

94,0%

99,2%

0,0%

98,0%

0,0%

Model

generowany Yt=0,8*Xt+0.7*Zt+Eyt

Xt=3+t+0,7*Xt-1-0,4*Xt-2+Ext
Zt=0,5+0,6*Zt-1+Ezt

2

Yt=a0+a1*t+a2*Yt-1+a3*Xt+a4*Xt-1+a5*Xt-2+a6*Zt+a7*Zt-1

2o

Yt=a0+a1*t+a2*Yt-1+a3*Xt+1+a4*Xt+a5*Xt-1+a6*Xt-
2+a7*Zt+a8*Zt-1

,VWRWQRü SDUDPHWUX

$XWRNRUHODFMD , U] GX

$XWRNRUHODFMD ,, U] GX

przy X(t+1)

2

2o

2

2o

m=20

36,8%

2,4%

0,0%

1,2%

0,0%

m=50

41,2%

1,2%

0,0%

2,0%

0,4%

m=100

34,0%

0,4%

0,4%

0,4%

0,0%

m=300

29,6%

0,4%

0,0%

1,6%

0,0%

Model

generowany Yt=0,7*Xt+1+0,7*Zt+Eyt

Xt=3+t+0,7*Xt-1-0,4*Xt-2+Ext
Zt=0,5+0,6*Zt-1+Ezt

3

Yt=a0+a1*t+a2*Yt-1+a3*Xt+a4*Xt-1+a5*Xt-2+a6*Zt+a7*Zt-1

3o

Yt=a0+a1*t+a2*Yt-1+a3*Xt+1+a4*Xt+a5*Xt-1+a6*Xt-
2+a7*Zt+a8*Zt-1

,VWRWQRü SDUDPHWUX

$XWRNRUHODFMD , U] GX

$XWRNRUHODFMD ,, U] GX

przy X(t+1)

3

3o

3

3o

m=20

78,0%

2,8%

0,0%

2,8%

0,0%

m=50

85,2%

7,2%

0,0%

3,6%

0,0%

m=100

90,4%

22,0%

0,0%

16,0%

0,0%

m=300

92,8%

81,6%

0,0%

68,8%

0,0%

Model

generowany Yt=0,8*Xt+0,7*Zt+1+Eyt

Xt=3+t+0,7*Xt-1-0,4*Xt-2+Ext
Zt=0,5+0,6*Zt-1+Ezt

4

Yt=a0+a1*t+a2*Yt-1+a3*Xt+a4*Xt-1+a5*Xt-2+a6*Zt+a7*Zt-1

4o

Yt=a0+a1*t+a2*Yt-1+a3*Xt+1+a4*Xt+a5*Xt-1+a6*Xt-

=JRGQH PRGHOH HNRQRPHWU\F]QH ]DZLHUDMFH RF]HNLZDQLD 

341

2+a7*Zt+a8*Zt-1

,VWRWQRü SDUDPHWUX

$XWRNRUHODFMD , U] GX

$XWRNRUHODFMD ,, U] GX

przy X(t+1)

4

4o

4

4o

M=20

43,6%

2,0%

0,0%

1,2%

0,0%

M=50

43,2%

3,2%

0,0%

3,6%

0,0%

M=100

38,4%

16,4%

1,6%

9,6%

1,2%

M=300

25,6%

59,2%

24,0%

43,2%

16,0%

Model

generowany Yt=0,7*Xt+1+0,7*Zt+1+Eyt

Xt=3+t+0,7*Xt-1-0,4*Xt-2+Ext
Zt=0,5+0,6*Zt-1+Ezt

5

Yt=a0+a1*t+a2*Yt-1+a3*Xt+a4*Xt-1+a5*Xt-2+a6*Zt+a7*Zt-1

5o

Yt=a0+a1*t+a2*Yt-1+a3*Xt+1+a4*Xt+a5*Xt-1+a6*Xt-2+
+a7*Zt+1+a8*Zt+a9*Zt-1

,VWRWQRü SDUDPHWUX

$XWRNRUHODFMD , U] GX

$XWRNRUHODFMD ,, U] GX

przy X(t+1)

5

5o

5

5o

M=20

72,0%

4,0%

0,4%

2,4%

0,0%

M=50

87,2%

32,4%

0,0%

18,8%

0,0%

M=100

91,2%

74,4%

0,0%

61,2%

0,0%

M=300

88,4%

100,0%

0,0%

100,0%

0,0%

Model

generowany Yt=0.7Xt+1+Eyt X=f(Z)

Zt=0,5+0,6Zt-1+Ezt
Xt=0,5Zt+Ext

6

Yt=a0+a1Yt-1+a2Xt+a3Xt-1+a4Zt+a5Zt-1

6o

Yt=a0+a1Yt-1+a2Xt+1+a3Xt+a4Xt-1+a5Zt+a6Zt-1

,VWRWQRü SDUDPHWUX

$XWRNRUHODFMD , U] GX

$XWRNRUHODFMD ,, U] GX

przy X(t+1)

6

6o

6

6o

M=20

28,8%

4,4%

3,2%

3,2%

3,2%

M=50

54,0%

2,4%

2,0%

1,2%

0,4%

M=100

65,6%

2,8%

2,8%

1,6%

1,6%

M=300

84,8%

7,6%

6,4%

2,8%

4,8%

'UyGáR 2EOLF]HQLD ZáDVQH

Wnioski z eksperymentu

1.

-H*HOL Z PRGHODFK JHQHURZDQ\FK Z\VW SRZDá\ RF]HNLZDQLD L ]QDOD]á\ VL

RQH WDN*H Z PRGHODFK ]JRGQ\FK RGWZDU]DMF\FK VWUXNWXU SURFHVX

JHQHURZDQHJR WR LVWRWQRü SaUDPHWUX SU]\ ;W Z\VW SRZDáD F] VWR RG
78-94%)

2.

:áF]HQLH GR PRGHOX ;W Z SU]\SDGNX JG\ QLH E\áR MHM Z PRGHOX

JHQHURZDQ\P GDZDáR LVWRWQ\ SDUDPHWU SU]\ WHM ]PLHQQHM Z ]QDF]QLH
mniejszej liczbie przypadków (25,6-43,6%)

Magdalena

2VLVND

342

3.

:áF]HQLH GR PRGHOX  RF]HNLZD UDFMRQDOQ\FK SR]ZROLáR ]LGHQW\ILNRZDü

MH Z  ±  ]D SRPRF WHVWX LVWRWQRFL L Z  ±  ]D SRPRF

WHVWX SU]\F]\QRZRFL E GFHJR MHGQRF]HQLH WHVWHP UDFMRQDOQ\FK

RF]HNLZD

4.

:áF]HQLH GR PRGHOX ]JRGQHJR ]PLHQQHM UHSUH]HQWXMFHM RF]HNLZDQLD
w znacznym stop

QLX SRSUDZLDáR ZáDVQRFL SURFHVX UHV]WRZHJR D ]ZáDV]F]D

ZSá\ZDáR QD RJUDQLF]HQLH DXWRNRUHODFML

5.

1DMEDUG]LHM ZLDU\JRGQH Z\QLNL X]\VNDQH ]RVWDá\ GOD GX*\FK SUyE Q 
i n=300).

0RGHOLQIODFML±SU]\NáDGHPSLU\F]Q\

3U]HGPLRWHP EDGDQLD HPSLU\F]QHJR E\á ZVND(QLN LQIODFML Z 3ROVFH

Z RNUHVLH  REVHUZRZDQ\ NZDUWDOQLH -DNR SURFHV\ REMDQLDMFH

JHQHUXMFH LQIODFM SU]\M WH ]RVWDá\ ZVND(QLN SU]HFL WQ\FK PLHVL F]Q\FK
Z\QDJURG]H

W

[

RUD] ZVND(QLN FHQ Z\UREyZ LPSRUWRZDQ\FK

W

]

.

2EVHUZRZDQH V]HUHJL F]DVRZH SU]HNV]WDáFRQH ]RVWDá\ GR SRVWDFL ORJDU\WPyZ

SU]\ F]\P LQIODFMD ]RVWDáD RF]\V]F]RQD ] ZDKD VH]RQRZ\FK 1D ZVW SLH

]DáR*RQR *H ORNDOQLH Z RPDZLDQ\P RGVW SLH F]DVX EDGDQH SURFHV\ V

WUHQGRZRVWDFMRQDUQH FR SR]ZROLáR ]DVWRVRZDü ZSURVW ]DVDG PRGHORZDQLD

]JRGQHJR :]RUXMF VL QD Z\QLNDFK HNVSHU\PHQWX RPyZLRQHJR

Z SRSU]HGQLHM F] FL DQDOL]LH SRGGDQ\FK ]RVWDáR  SU]\SDGNyZ ]JRGQHJR

PRGHOX LQIODFML  ]DOH*QLH RG WHJR F]\ XZ]JO GQLRQR MHGHQ F]\ GZD SURFHV\

REMDQLDMFH RUD] RG WHJR F]\ GR PRGHOX ZáF]RQH ]RVWDá\ RF]HNLZDQLD FR GR

SU]\V]á\FK ZDUWRFL SURFHVyZ REMDQLDMF\FK 2F]HNLZDQLD FR GR SU]\V]á\FK

ZDUWRFL Z\QDJURG]H REOLF]RQH ]RVWDá\ MDNR SURJQR]\ RSDUWH QD PRGHOX

WUHQGX OLQLRZHJR L DXWRUHJUHVML JR U] GX FHQ Z\UREyZ LPSRUWRZDQ\FK ± QD

PRGHOX WUHQGX OLQLRZHJR L DXWRUHJUHVML JR U] GX 1D RNUHV , NZ,,, NZ 

URNX Z\OLF]RQH ]RVWDá\ SURJQR]\ Z\JDVáH LQIODFML Z RSDUFLX R ZV]\VWNLH

RWU]\PDQH PRGHOH :\QLNL SU]HGVWDZLRQH ]RVWDá\ Z WDEOLF\ 

Tablica 2. Wyniki estymacji modeli inflacji.

3HáQH PRGHOH ]JRGQH

Wyeliminowany trend

R2 = 0,87197

R2= 0,82069

%áG std. estymacji: 0,00947

%áG std. estymacji: 0,01057

Q(2)

1,0096

Ocena
parametru

%áG VW
Oceny

t-Stud.

Ocena
parametru

%áG VW
Oceny

t-Stud.

%á SURJ

ex post

6WDáD

3,70

0,63

5,86

6WDáD

2,30

0,49

4,68

-0,26%

X(t)

0,05

0,05

0,96 X(t)

0,11

0,03

3,59

-0,11%

=JRGQH PRGHOH HNRQRPHWU\F]QH ]DZLHUDMFH RF]HNLZDQLD 

343

X(t-1)

-0,01

0,06

-0,18 Y(t-1)

0,40

0,13

3,03

0,29%

X(t-2)

-0,04

0,05

-0,77

t

0,00

0,00

-2,98

Y(t-1)

0,21

0,13

1,58

R2= 0,87522

R2= 0,82783

%áG std. estymacji: 0,00955

%áG std. estymacji: 0,01017

Q(2)

3,00962

Ocena
parametru

%áG VW
Oceny

t-Stud.

Ocena
parametru

%áG VW
oceny

t-Stud.

%á SURJ

ex post

6WDáD

14153,28 18297,96

0,77

6WDáD

3,66

0,09

42,64

0,11%

X(t)

4073,47

5267,67

0,77 X(t+1)

0,21

0,02

11,60

0,31%

X(t-1)

-2118,78

2739,95

-0,77

0,68%

X(t-2)

-0,02

0,05

-0,43

t

-32,14

41,56

-0,77

Y(t-1)

0,21

0,13

1,58

X(t+1)

-4762,97

6159,39

-0,77

R2= 0,88591

R2= 0,86502

%áG std. estymacji: 0,00934

%áG std. estymacji: 0,00961

Q(2)

2,71352

Ocena
parametru

%áG VW
oceny

t-Stud.

Ocena
parametru

%áG VW
Oceny

t-Stud.

%á SURJ

ex post

6WDáD

3,22

0,69

4,69

6WDáD

2,55

0,41

6,14

-0,21%

Z(t)

0,09

0,05

1,62 Z(t)

0,06

0,02

2,48

-0,01%

Z(t-1)

-0,05

0,04

-1,11 X(t)

0,12

0,03

4,27

0,41%

X(t)

0,10

0,06

1,69 Y(t-1)

0,27

0,12

2,34

X(t-1)

-0,04

0,06

-0,61

X(t-2)

0,03

0,06

0,47

t

0,00

0,00

-0,81

Y(t-1)

0,17

0,14

1,27

R2= 0,88900

R2= 0,86895

%áG std. estymacji: 0,00943

%áG std. estymacji: 0,00921

Q(2)

5,98709

Ocena
parametru

%áG VW
Oceny

t-Stud.

Ocena
parametru

%áG VW
oceny

t-Stud.

%á SURJ

ex post

6WDáD

16565,90 21676,87

0,76

6WDáD

3,44

0,11

30,68

0,09%

Z(t)

0,08

0,06

1,40 Z(t)

0,06

0,02

2,55

0,26%

Z(t-1)

-0,03

0,05

-0,60 X(t-2)

0,06

0,03

2,13

0,66%

Magdalena

2VLVND

344

X(t)

4768,20

6240,38

0,76 X(t+1)

0,14

0,03

4,25

X(t-1)

-2480,14

3245,90

-0,76

X(t-2)

0,05

0,07

0,70

t

-37,62

49,23

-0,76

Y(t-1)

0,17

0,14

1,20

X(t+1)

-5575,26

7296,78

-0,76

R2= 0,88622

R2= 0,84888

%áG std. estymacji: 0,00954

%áG std. estymacji: 0,00970

Q(2)

2,72596

Ocena
parametru

%áG VW
oceny

t-Stud.

Ocena
parametru

%áG VW
Oceny

t-Stud.

%á SURJ

ex post

6WDáD

2064,92

8633,75

0,24

6WDáD

2,48

0,18

14,08

0,19%

Z(t)

1145,92

4798,38

0,24 Z(t)

-1,10

0,12

-8,96

0,34%

Z(t-1)

-0,05

0,05

-1,10 Z(t+1)

1,56

0,15

10,29

0,73%

X(t)

0,10

0,06

1,65

X(t-1)

-0,03

0,07

-0,49

X(t-2)

0,03

0,06

0,47

t

-2,37

9,93

-0,24

Y(t-1)

0,18

0,14

1,27

Z(t+1)

-1573,28

6588,42

-0,24

R2= 0,88926

R2= 0,86895

%áG std. estymacji: 0,00965

%áG std. estymacji: 0,00921

Q(2)

5,98709

Ocena
parametru

%áG VW
Oceny

t-Stud.

Ocena
parametru

%áG VW
oceny

t-Stud.

%á SURJ

ex post

6WDáD

18371,53 23662,49

0,78

6WDáD

3,44

0,11

30,68

0,09%

Z(t)

1064,69

4851,91

0,22 Z(t)

0,06

0,02

2,55

0,26%

Z(t-1)

-0,03

0,06

-0,62 X(t-2)

0,06

0,03

2,13

0,66%

X(t)

4736,55

6388,43

0,74 X(t+1)

0,14

0,03

4,25

X(t-1)

-2463,67

3322,91

-0,74

X(t-2)

0,05

0,07

0,70

t

-39,57

51,17

-0,77

Y(t-1)

0,17

0,14

1,19

X(t+1)

-5538,25

7469,89

-0,74

Z(t+1)

-1461,77

6661,91

-0,22

R2= 0,87772

R2= 0,75145

Q(2)

=JRGQH PRGHOH HNRQRPHWU\F]QH ]DZLHUDMFH RF]HNLZDQLD 

345

%áG std. estymacji: 0,00932

%áG std. estymacji: 0,01258

0,19388

Ocena
parametru

%áG VW
oceny

t-Stud.

Ocena
parametru

%áG VW
Oceny

t-Stud.

%á SURJ

ex post

6WDáD

3,53

0,56

6,34

6WDáD

1,20

0,37

3,26

-0,60%

Z(t)

0,03

0,03

0,89 Y(t-1)

0,74

0,08

9,36

-0,79%

Z(t-1)

0,00

0,03

0,00

-0,68%

t

0,00

0,00

-4,70

Y(t-1)

0,22

0,12

1,84

R2= 0,87792

R2= 0,86185

%áG std. estymacji: 0,00950

%áG std. estymacji: 0,00955

Q(2)

2,72596

Ocena
parametru

%áG VW
Oceny

t-Stud.

Ocena
parametru

%áG VW
oceny

t-Stud.

%á SURJ

ex post

6WDáD

-1392,80

6977,00

-0,20

6WDáD

2,46

0,17

14,86

0,19%

Z(t)

-775,98

3877,49

-0,20 Z(t)

-1,11

0,12

-9,59

0,34%

Z(t-1)

0,00

0,03

0,03 Z(t+1)

1,57

0,14

11,07

0,73%

T

1,60

8,02

0,20

Y(t-1)

0,22

0,12

1,81

Z(t+1)

1065,51

5324,01

0,20

'UyGáR 2EOLF]HQLD ZáDVQH

3RZ\*V]H Z\QLNL QDOH*\ X]XSHáQLü R IDNW *H XVXZDMF QLHLVWRWQH

]PLHQQH ] SHáQ\FK PRGHOL ]JRGQ\FK Z SLHUZV]HM NROHMQRFL Z\EUDQR ]PLHQQ

F]DVRZ MDNR QDMPQLHM LQIRUPDF\MQ Z VHQVLH SU]\F]\QRZRVNXWNRZ\P

D MHGQRF]HQLH ]DZDUW SR F] FL Z F]áRQLH ]ZL]DQ\P ] Z\]QDF]RQ\PL
ekstrapolacyjnie oczekiwaniami (X(t+1) i Z(t+1)). W przeciwnym wypadku

]DZV]H X]\VNLZDQR PRGHO ]DZLHUDMF\ Z\áF]QLH ]PLHQQ F]DVRZ SR]D
modelem ostatnim, który w wersji zredukowanej do czynników istotnych,

SRNU\á VL GRNáDGQLH ] SUH]HQWRZDQ\P Z WDEOLF\  0RGHO Z NWyU\P LVWRWQH

RND]Dá\ VL =W L =W SRZWyU]\á VL GZD UD]\ SRGREQLH MDN PRGHO Z NWyU\P

Z\VWSLá\ =W ;W RUD] ;W QDWRPLDVW Z SR]RVWDá\FK ZHUVMDFK QLH

Z\VWSLá\ RF]HNLZDQLD FR GR *DGQHM ]H ]PLHQQ\FK 3RUyZQDQLH RPDZLDQ\FK

VSHF\ILNDFML SRSU]H] WHVW\ QD GRPLQDFM PRGHOL QLH]DJQLH*G*RQ\FK QLH

ZVND]XM QD Z\UD(Q SU]HZDJ *DGQHM ] QLFK FKRFLD* X]\VNDQH ZDUWRFL WHVWyZ

PRJ ZLDGF]\ü QD U]HF] PRGHOX ] Z(t), X(t-2) oraz X(t+1), podobnie jak ma to

PLHMVFH Z SU]\SDGNX Eá GyZ SURJQR] = HNRQRPLF]QHJR SXQNWX ZLG]HQLD

Z\GDMH VL WR X]DVDGQLRQH FKRFLD* Z Uy*Q\FK VHJPHQWDFK JRVSRGDUNL L Z

Uy*Q\FK RNUHVDFK PRJ Z\VW SRZDü Uy*QH ZSá\Z\ QD LQIODFM  ]DOH*QLH F]\

ZL NV]\ XG]LDá Z LQIODFML PDM SáDFH L RF]HNLZDQLD SáDFRZH F]\ X]DOH*QLHQLH RG

ZDKD FHQ QD U\QNDFK ZLDWRZ\FK QS QD U\QNX SDOLZRZ\P

Magdalena

2VLVND

346

=DSUH]HQWRZDQH EDGDQLH PLDáR ] ]DáR*HQLD FKDUDNWHU RJUDQLF]RQ\ GR

procesów

WUHQGRZRVWRFKDVW\F]Q\FK JG\* WDN VWUXNWXU QDU]XFD NRQVWUXNFMD

PRGHOX ]JRGQHJR $EVWUDKRZDOLP\ WX RG SU]\SDGNX SLHUZLDVWNyZ

MHGQRVWNRZ\FK FR MHVW áDWZH L X]DVDGQLRQH Z SU]\SDGNX GDQ\FK JHQHURZDQ\FK

D ]DZV]H EDUG]LHM VNRPSOLNRZDQH Z SU]\NáDG]LH HPSLU\F]Q\P

Konstrukcja przedstawionych modeli nasuwa dwa wnioski

o charakterze ogólniejszym:

1.

: SU]\SDGNX RF]HNLZD IRUPXáRZDQ\FK Z RSDUFLX R UHJXá

HNVWUDSRODF\MQ WUHQG  autoregresja) istnieje silna tendencja do

U\ZDOL]DFML PL G]\ ]PLHQQ F]DVRZ D RSDUW\PL QD na tej zmiennej
oczekiwaniami, przy czym procedura statystyczna (test t-Studenta)

QD RJyá IDZRU\]XMH ]PLHQQ F]DVRZ

2.

3RSUDZQLH Z\VSHF\ILNRZDQ\ PRGHO ]DZLHUDMF\ RF]HNLZDQLD

HNVWUDSRODF\MQH RSDUWH QD ZDUWRFLDFK UHGQLFK ZV]\VWNLFK

HNRQRPLF]QLH X]DVDGQLRQ\FK ]PLHQQ\FK SRZLQLHQ Z SHáQL

Z\MDQLü ZDUWRü UHGQL SURFHVX REMDQLDQHJR ]D SR]RVWDáH Z

PRGHOX RSy(QLRQH ZDUWRFL SURFHVyZ REMDQLDMDF\FK ZLDGF] R

]DOH*QRFL ]DUyZQR RG SU]HZLG\ZD MDN L RG KLVWRULL :\GDMH VL 

*H REHFQLH SU]HZDJD ]QDMGXMH VL MHGQDN SR VWURQLH RF]HNLZD

Literatura:

Box, G.E.P., G. M. Jenkins, (1983) Analiza szeregów czasowych.

Prognozowanie
i sterowanie. PWN Warszawa.

Brockwell, P.J., R.A. Davis, (1997) Time Series: Theory and Methods.

Springer-Verlag.

Charemza W.W., D. Deadman, (1997) Nowa ekonometria. PWE, Warszawa.

Gajda, J.B., (1988) Wielorównaniowe modele ekonometryczne, estymacja,

symulacja, sterowani,. PWN, Warszawa.

Gajda, J.B., (1989) Minimodel z racjanalnymi oczekiwaniami - problematyka

specyfikacji, estymacji i symulacji.

$81& (NRQRPLD ;; 80. 7RUX

Granger, C.W.J., (1981) Some properties of time series data and their use in the

econometric model specification. Journal of Econometrics, 16.

Greene, W.H., (1994) Econometric Analysis. Macmillan Publ. Comp.
2VLVND 0  0HWRG\ WHVWRZDQLD SU]\F]\QRZRFL ]MDZLVN JRVSRGDUF]\FK.

5R]SUDZD GRNWRUVND 80. 7RUX

2VLVND 0  (NRQRPHWU\F]QH PRGHORZDQLH UDFMRQDOQ\FK RF]HNLZD.

Acta Universitatis Nicolai

&RSHUQLFL (NRQRPLD ;;9,,, 80. 7RUX

=JRGQH PRGHOH HNRQRPHWU\F]QH ]DZLHUDMFH RF]HNLZDQLD 

347

2VLVND 0  (NRQRPHWU\F]QH PRGHORZDQLH RF]HNLZD JRVSRGDUF]\FK.

80. 7RUX

Pesaran, M.H., (1989) The Limits to Rational Expectations. Basil Blackwell.

Skrzypacz, A., (1997) Próba weryfikacji hipotezy racjonalnych

RF]HNLZDQD

SRGVWDZLH DQNLHWRZ\FK EDGD NRQLXQNWXU\ Z SU]HP\OH 3UDFH L PDWHULDá\
IRG SGH, 55.

6WU]DáD .  Zastosowanie uogólnionych metod sterowania optymalnego

do podejmowania decyzji gospodarczych. Wyd.

8QLZ *GDVNLHJR *GDVN

7DODJD / = =LHOLVNL  Analiza spektralna w modelowaniu

ekonometrycznym. PWN, Warszawa.

Welfe, A., (1999) Ekonometria. PWE, Warszawa, wyd. II.

Welfe, W., A. Welfe, (1995) Ekonometria stosowana. PWE, Warszawa.

=LHOLVNL =  $QDOL]D G\QDPLNL L U\WPLF]QRFL ]MDZLVN

gospodarczych. PWN, Warszawa.