NOWOCZESNE HALE 4/11

|

PROJEKTOWANIE

18

e

Wytężenie imperfekcyjne
stężeń poprzecznych
dźwigarów dachowych

Eurokod 3 [12]

nie podaje zasad

rozmieszczania

i stosowania stężeń.

Zgodnie z PN-90/B-

03200 [11] połaciowe

stężenia poprzeczne

należy stosować

w skrajnych lub

przedskrajnych

polach każdej

części oddzielonej

dylatacją.

N

ajczęściej połaciowe stężenia
poprzeczne umieszcza się nie
rzadziej niż na co ósme pole.

Zapewniają one geometryczną nie-
zmienność w płaszczyźnie połaci dachu,
przenoszą obciążenia poziome od wia-
tru (działającego na ścianę szczytową
i świetliki) oraz od hamowania podwie-
szonych suwnic. Ponadto ich ważnym
zadaniem konstrukcyjnym jest usztyw-
nienie poziome („boczne”) rygli dacho-
wych przed wyboczeniem z płaszczyzny
dźwigara dachowego. W tym przypadku
stabilizowane ściskane części rygli (peł-
nościennych lub kratowych) przekazują
na połaciowe stężenia poprzeczne ob-
ciążenia statecznościowe (poziome).
Wyznacza się je jako oddziaływanie
imperfekcji geometrycznych stężanych
rygli dachowych (zakładając model ob-
liczeniowy ściskanych prętów ze wstęp-
nymi wygięciami łukowymi).
W pracy podano zasady ogólne obli-
czania połaciowych, poziomych stężeń
poprzecznych dźwigarów dachowych,
obciążonych wytężeniami imperfekcyj-
nymi. Przedstawione w Euro kodzie 3
[12] wytężenie imperfekcyjne tych
stężeń dotyczy tylko podstawowego
przypadku jednoprzęsłowej kratowni-
cy stężającej, która stabilizuje „bocz-
nie” elementy ściskane na całej swojej
długości. Przedmiotem pracy są zasady
obliczeń poziomych stężeń rygli dacho-
wych o schemacie wspornika i ustroju
wieloprzęsłowego. Oddziaływania im-
perfekcyjne stabilizowanych elementów
oraz wytężenia poprzecznych stężeń
analizowanych konstrukcji są odmien-
ne od przedstawionych w Eurokodzie 3
[12]. W pracy zaproponowano modele
analizy stężeń poprzecznych, gdy wspor-
nikowe elementy stabilizowane są ści-

skane na swojej długości oraz w przy-
padkach, gdy wieloprzęsłowe elementy
stabilizowane są ściskane i rozciągane
na swojej długości. Z powodu braku
propozycji w literaturze przedmiotu
i przepisach normowych dotyczących
oceny oddziaływań imperfekcyjnych
prętów wytężonych rozciąganiem i ści-
skaniem powszechnie stosuje się zasady
ich ustalania, jak dla elementów ściska-
nych na całej swojej długości, co pro-
wadzi do nieekonomicznego projekto-
wania.

Jednoprzęsłowe poprzeczne
stężenia połaciowe
dźwigarów dachowych

Obciążenia statecznościowe (poziome)
wyznacza się jako oddziaływania imper-
fekcji geometrycznych stężanych rygli
dachowych (zakładając model oblicze-
niowy ściskanych prętów z wstępnymi
wygięciami łukowymi – rys. 1c). Stąd
nazwa tych oddziaływań – obciążenia
imperfekcyjne.
W Eurokodzie 3 [12] podano zasa-
dy obliczeń poprzecznego stężenia
o schemacie dźwigara jednoprzęsło-
wego (rys. 1a). Dotyczą one tylko pod-
stawowego przypadku jednoprzęsłowej
kratownicy stężającej, która stabilizuje
„bocznie” elementy ściskane (siłami
o rozkładzie quasi-parabolicznym – rys.
1b) na całej swej długości. Jego obciąże-
nie statecznościowe (rys. 1a) wyznacza
się jako oddziaływanie równomiernie
rozłożone q

d,

1

, wywołane imperfekcjami

geometrycznymi e

0

stężanych m elemen-

tów (rygli dachowych w płaszczyźnie
połaci dachu).
Stabilizowanemu, ściskanemu elemento-
wi dźwigara przyporządkowuje się mo-
del pręta ze wstępnym wygięciem łuko-

prof. dr hab. inż. Antoni Biegus

Politechnika Wrocławska

PROJEKTOWANIE

|

NOWOCZESNE HALE 4/11

19

Z analizy (3) wynika, że obciążenie
przekazywane przez wstępnie wygięty
stabilizowany element w dużym stop-
niu zależy od sztywności stężenia (jest
ono tym większe, im sztywność stęże-
nia jest mniejsza).
Siłę ściskającą N

Ed

w stężanym pasie

dźwigara kratowego (rys. 2a), która
jest zmienna na długości, przyjmuje
się (po stronie bezpiecznej) z przedzia-
łu, w którym jest ona największa. Gdy
stężenie stabilizuje ściskany pas zgina-
nego dźwigara pełnościennego o stałej
wysokości (rys. 2b), to siłę N

Ed

można

wyznaczyć ze wzoru:

h

M

N

Ed

Ed

(4)

gdzie:
• h – całkowita wysokość elementu

(rys. 2b).

Jeśli jest on ściskany i zginany (rys. 2b),
to należy przyjąć taką kombinację siły
podłużnej N

Ed,i

oraz momentu zginają-

cego M

Ed

, która daje największą wartość

siły podłużnej, i obliczyć ze wzoru:

h

M

N

N

Ed

i

Ed

Ed



2

,

(5)

gdzie:
• N

Ed,i

– siła podłużna w analizowanym

przekroju rygla dachowego,

• M

Ed

– maksymalny obliczeniowy mo-

ment zginający w ryglu dachowym.

Wyjaśnienia wymaga sprawa reakcji
podporowych poprzecznych stężeń
połaciowych, które są przekazywane
na słupy i międzysłupowe stężenia pio-
nowe budynków halowych. Zagadnienie
to stosunkowo często jest błędnie inter-
pretowane nie tylko w projektach, ale
również w publikacjach.
Układ konstrukcyjny składający się
ze stabilizowanych elementów połą-
czonych płatwiami (w tym płatwiami
okapowymi) z poziomym stężeniem
poprzecznym jest samozrównowa-
żony i nie jest aktywny zewnętrznie,
co przedstawiono na rys. 3. Siły im-
perfekcyjne stężanych rygli dachowych
F oraz ich reakcje R

Fm

nie są czynne dla

elementów nienależących do układu,
z którego pochodzą (R

Fm

= 0). Dlatego

pozioma sumaryczna reakcja m stęża-
nych elementów R

q

(od ich oddzia-

ływań imperfekcyjnych q

d

– rys. 3b)

nie przekazuje się na słupy i pionowe
stężenie międzysłupowe budynku ha-
lowego (R

q

= 0 – rys. 3c). Połaciowe

stężenie poprzeczne przekazuje na jego
tężniki międzysłupowe tylko reakcje
R

W

od oddziaływań wiatru ze ścian

szczytowych – rys. 3c (ewentualnie
od suwnic podwieszonych do dachu).

Wspornikowe stężenia poprzeczne
dźwigarów dachowych

W przypadku np. zadaszeń ramp zała-
dowczych, trybun stadionów czy wiat
stosuje się dźwigary dachowe o sche-
macie wspornika (rys. 4a). W takich
rozwiązaniach konstrukcyjnych stęże-
nie poprzeczne dźwigarów ma schemat
kratownicy wspornikowej (rys. 4b),
a stabilizowane elementy są ściskane
siłami o rozkładzie quasi-półparabo-
licznym. Przypadek taki nie jest ujęty
w PN-EN 1993-1-1 [12] ani w litera-
turze przedmiotu.
Proponuje się wówczas stabilizowa-
nym, ściskanym elementom dźwigarów
dachowych przyporządkować mo-
del wspornikowego pręta ściskanego,
z wstępnym wygięciem, które odpowia-
da tzw. imperfekcji krytycznej (o kształ-
cie jego sprężystej postaci wyboczenia
– rys. 4c). Przez analogię do granicznych
ugięć elementów wspornikowych w PN
-EN 1993-1-1 [12] można przyjąć jego
strzałkę:

250

2

2

,

0

L

e

m

D

(6)

gdzie:
• L

2

– długość wspornikowego elemen-

tu stężanego (rys. 4),

• α

m

– współczynnik kumulacji

wg (2).

Zakłada się, że jest on ściskany mak-
symalną siłą ściskającą N

Ed

w stężanym

elemencie. Postępując w sposób omó-
wiony dla stężeń dźwigarów jednoprzę-
słowych, imperfekcyjne równomiernie
rozłożone obciążenie stabilizacyjne
q

d,2

wynosi:

2

2

0

1

2

,

2

L

e

N

q

q

m

i

Ed

d

G



¦

(7)

Siłę N

Ed

i ugięcie δ

q

w (7) należy obliczać

według zasad omówionych dla stężeń
jednoprzęsłowych.

wym, które odpowiada tzw. imperfekcji
krytycznej (o kształcie jego sprężystej
postaci wyboczenia – rys. 1c). Strzałka
wygięcia stężanego elementu (rys. 1c)
wynosi:

500

0

L

e

m

D

(1)

gdzie:
• L – rozpiętość stężanych elementów

(w PN-EN 1993-1-1 [12] podano
błędnie; L – rozpiętość stężenia),

• α

m

– współczynnik kumulacji oddzia-

ływań stężanych m elementów.

Imperfekcje geometryczne stężanych ele-
mentów nie są skierowane systematycz-
nie, lecz przypadkowo [2]. Dlatego łącz-
ne obciążenie działające na stężenie jest
mniejsze, niż wynikałoby to z prostego
sumowania oddziaływań od m elemen-
tów, co uwzględnia współczynnik kumu-
lacji obciążenia obliczany ze wzoru:

¸

¹

·

¨

©

§ 

m

m

1

1

5

,

0

D

(2)

gdzie:
• m – liczba stężanych elementów.

W przypadku przyjęcia paraboli jako li-
nii wstępnej imperfekcji łukowej (rys. 1c)
o strzałce e

0

i stałej na długości L siły

ściskającej N

Ed

w stężanym elemencie

(wykorzystując zależność między obcią-
żeniem łuku i rozporem) imperfekcyjne
równomiernie rozłożone obciążenie sta-
bilizujące q

d,1

(rys. 1a) wynosi:

2

0

1

1

,

8

L

e

N

q

q

m

i

Ed

d

G



¦

(3)

gdzie:
• N

Ed

– maksymalna siła ściskająca

w stężanym elemencie,

• δ

q

– ugięcie stężenia od oddzia-

ływania q

d

i wszystkich obciążeń

zewnętrznych, uzyskane z analizy
I rzędu (w przypadku gdy w anali-
zie ustroju stosuje się teorię II rzędu,
można przyjąć δ

q

= 0 ).

Podany w PN-EN 1993-1-1 [12] wzór
(3) uwzględnia wpływ sztywności stę-
żenia poprzecznego na jego wytężenie,
gdyż strzałka wygięcia łukowego e

0

jest

zwiększona o ugięcie tężnika δ

q

. Można

je pominąć w obliczeniach, gdy:

δ

q

< L / 2500

NOWOCZESNE HALE 4/11

|

PROJEKTOWANIE

20

Wieloprzęsłowe stężenia poprzeczne
dźwigarów dachowych

Model obliczeniowy stężeń przedsta-
wiony w PN-EN 1993-1-1 [12] doty-
czy stabilizowania bocznego elementów
ściskanych na całej swojej długości. Im-
perfekcyjne siły stabilizujące powstają
w wyniku ściskania stężanego elementu.
W przypadkach np. dźwigarów wielo-
przęsłowych (rys. 5a i 6a) usztywnia-
ne elementy są nie tylko ściskane, ale
również rozciągane. Podobny rozkład

sił wewnętrznych w stabilizowanych ele-
mentach wystąpi w ramach ze sztywny-
mi połączeniami rygli ze słupami. Wów-
czas można przyjąć, że na długości, gdzie
występuje rozciąganie, stężane elementy
nie generują oddziaływań imperfekcyj-
nych na poprzeczne stężenie poziome.
Na rys. 5 i 6 pokazano schematy oblicze-
niowe stężeń poprzecznych odpowied-
nio przęsła skrajnego i przęsła pośred-
niego kratownicy wieloprzęsłowej.
W badanym przypadku można by rozwa-
żyć przyjęcie obliczeniowego schematu
statycznego stężanego elementu jako prę-
ta przegubowo-sztywnego – dla przęsła
skrajnego (rys. 5) oraz sztywno-sztywnego
– dla przęsła pośredniego (rys. 6) ze wstęp-
nym wygięciem, które odpowiada tzw.
imperfekcji krytycznej (o kształcie jego
sprężystej postaci wyboczenia).
Z analiz przedstawionych w [8] wynika,
że początkowa deformacja układu we-
dług sprężystej postaci jego wyboczenia
nie musi być jego imperfekcją krytyczną.
Udowodniono to w [8] i [14] na przy-
kładzie ściskanego elementu o sztywno-
sztywnym podparciu, którego wstępne
wygięcie założono w postaci paraboli
II stopnia oraz pierwszej formy jego
wyboczenia. Z analiz tych badań wynika,
że bardziej niekorzystną imperfekcją jest
parabola II stopnia. W związku z tym
w przypadku stabilizowanych elemen-
tów ściskanych i rozciąganych propo-
nuje się przyjmować wstępne wygięcie
łukowe na ściskanym odcinku stężanego
elementu.

Rys. 4. Model obliczeniowy poziomego stężenia poprzecznego dźwigara

wspornikowego: a) schemat konstrukcji, b) rozkład sił ściskających w stężanym
elemencie, c) wstępne wygięcie stężanego elementu

Rys. 3. Obciążenia i reakcje podporowe poziomego stężenia poprzecznego budynku halowego: a) schemat ustroju no-

śnego hali, b) schemat obciążenia poziomego stężenia poprzecznego, c) schemat obciążenia stężenia międzysłupowego

Rys. 2. Schematy wytężenia stabilizowanego pasa:

a) kratownicy, b) dźwigara pełnościennego

Rys. 1. Model obliczeniowy poziomego stężenia poprzecznego wg PN-EN 1993-1-1:

a) schemat konstrukcji, b) rozkład sił ściskających w stężanym elemencie,
c) wstępne wygięcie stężanego elementu

PROJEKTOWANIE

|

NOWOCZESNE HALE 4/11

21

W przypadku stężanego ściskanego
i rozciąganego pasa górnego w przęśle
skrajnym dźwigara dachowego (rys. 5b)
proponuje się przyjmować wstępne wy-
gięcie łukowe na długości jego części
ściskanej, o strzałce:

500

3

3

,

0

L

e

m

D

(8)

gdzie:
• L

3

– rozpiętość ściskanej części stę-

żanego elementu (rys. 5b),

• α

m

– współczynnik kumulacji

wg (2).

Na rys. 6 pokazano schemat obliczeniowy
przęsła pośredniego kratownicy wielo-
przęsłowej. Podobny schemat wytężenia
stabilizowanego ściskanego pasa górne-
go wystąpi w ryglach ram o sztywnych
połączeniach rygli ze słupami. Na rys.
6b przedstawiono model oceny wytęże-
nia poprzecznego stężenia połaciowego
tego dźwigara. Również w tym przypad-
ku w ustaleniu oddziaływań imperfekcyj-
nych stężanego ściskanego i rozciągane-

go pasa górnego (rys. 6b) proponuje się
przyjmować wstępne wygięcie łukowe
na odcinku ściskanym, o strzałce:

500

4

4

,

0

L

e

m

D

(9)

gdzie:
• L

4

– rozpiętość ściskanej części stę-

żanego elementu (rys. 6),

• α

m

– współczynnik kumulacji

wg (2).

W obliczeniach stężeń pokazanych
na rys. 5 i 6 należy przyjmować mak-
symalną siłę ściskającą N

Ed

w stężanym

elemencie według zasad dotyczących
stężeń jednoprzęsłowych. Postępując
w sposób omówiony dla stężeń dźwi-
garów jednoprzęsłowych, imperfekcyjne
równomiernie rozłożone obciążenie sta-
bilizacyjne analizowanych konstrukcji
q

d,3

(rys. 5b) i q

d,4

(rys. 6b) należy obliczać

według (3), przyjmując odpowiednio e

0

=

e

0,3

i L = L

3

(w przypadku pokazanym

na rys. 5b) oraz e

0

= e

0

i L = L

4

(w przy-

padku pokazanym na rys. 6b).

Uwagi i wnioski końcowe

Analizowane w pracy schematy stabili-
zowanych „bocznie” elementów wspor-
nikowych i wieloprzęsłowych występują
stosunkowo często w praktyce projek-
towej. Brak propozycji w literaturze
przedmiotu i przepisach normowych
dotyczących oceny oddziaływań imper-
fekcyjnych takich elementów sprawia,
że powszechnie stosuje się zasady ich
ustalania jak dla elementów ściskanych
na całej swojej długości według Euroko-
du 3 [12]. Prowadzi to często do nieeko-
nomicznego projektowania poprzecz-
nych stężeń, a niekiedy jest błędne.
W Eurokodzie 3 [12] podano spo-
sób obliczania poprzecznego stężenia
o schemacie tylko dźwigara jednoprzę-
słowego, który stabilizuje elementy ści-
skane na całej swojej długości. Przed-
stawione w pracy zasady ogólne analizy
poprzecznych, poziomych stężeń dźwi-
garów dachowych dotyczą przypadków,
które nie są ujęte w Eurokodzie 3 [12],
tj. stężeń o schemacie wspornika i ustro-
jów wieloprzęsłowych oraz wyznaczania

Rys. 5. Schemat obliczeniowy stężenia poprzecznego przęsła skrajnego kratownicy wieloprzęsłowej

NOWOCZESNE HALE 4/11

|

PROJEKTOWANIE

22

sił stabilizujących od elementów stę-
żanych, które są ściskane i rozciągane
na swojej długości. W tym też sensie
przedstawione propozycje obliczeniowe
poziomych stężeń poprzecznych uzu-
pełniają zasady zamieszczone w Euro-
kodzie 3 [12].
W pracy zwrócono uwagę na koniecz-
ność właściwej interpretacji w anali-
zach statyczno-wytrzymałościowych
reakcji podporowych stężeń poziomych
od oddziaływań imperfekcyjnych sta-
bilizowanych elementów. Otóż te re-
akcje podporowe nie są przekazywane
na słupy i stężenia międzysłupowe.
Wartości błędnie przyjętego obciążenia
tęczników miedzysłupowych stanowią
często około 50% obciążenia od wiatru
przekazywanego ze ściany szczytowej
hali. Prowadzi to do nieekonomiczne-
go projektowania stężeń międzysłu-
powych.
Układ konstrukcyjny składający się
ze stabilizowanych elementów połą-
czonych płatwiami (w tym płatwiami
okapowymi) ze stężeniem poprzecz-

nym jest samozrównoważony i nie jest
aktywny zewnętrznie. Siły imperfek-
cyjne oraz reakcje nie są czynne dla
elementów nienależących do układu,
z którego pochodzą.



Piśmiennictwo
1. Biegus

A.:

Nośność graniczna stalowych

konstrukcji prętowych. PWN, Warszawa
– Wrocław 1997.

2. Biegus

A.:

Probabilistyczna analiza kon-

strukcji stalowych. PWN, Warszawa – Wro-
cław 1999.

3. Biegus

A.:

Stalowe budynki halowe. Ar-

kady, Warszawa 2003.

4. Biegus A., Mądry D.: Obliczanie stężeń hal

stalowych według PN-EN 1993-1-1. „Kon-
strukcje Stalowe”, nr 1/2008, 34-37.

5. Biegus

A.:

Stateczność prętów ściskanych

pod zmieniającym się skokowo obciąże-
niem osiowym. „Inżynieria i Budownic-
two”, nr 7/1988, 148-151.

6. Biegus

A.:

Calculation of transversal brac-

ing of cantilever and multispan girders. Pro-
ceedings of XII International Conference
on Metal Structures (ICMS-2011), Poland
15-17 June 2011, Progress in Steel and Com-
posite Structures, Dolnośląskie Wydawnict-
wo Edukacyjne, Wrocław 2011.

7. Giżejowski M., Barszcz A., Ślęczka L.: Pro-

jektowanie stężeń stalowych układów konstruk-
cyjnych według PN-EN 1993-1-1. „Inżynieria
i Budownictwo”, nr 11/2008, 614-621.

8. Goncalves R., Camotim D.: On the incor-

poration of equivalent member imperfection
In the In-plane design of steel frames. „Jour-
nal of Constructional Steel Research”,
vol. 61 (2005), 1226-1240.

9. Pałkowski

Sz.:

Konstrukcje stalowe. Wy-

brane zagadnienia obliczania i projekto-
wania. PWN, Warszawa 2009.

10. Pałkowski Sz.: Uwagi dotyczące obliczania

poprzecznych stężeń dachowych. „Inżynieria
i Budownictwo”, nr 3/1997, 139-141.

11. PN-90/B-03200. Konstrukcje stalowe. Ob-

liczenia statyczne i projektowanie.

12. PN-EN 1993-1-1:2006. Eurokod 3: Projek-

towanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Re-
guły ogólne i reguły dla budynków.

13. Trahair N.S., Bradford M.A., Nether-

cot D.A., Gardner L.: Th e behaviour and
design of steel structures to EC3. Furth edi-
tion, Taylor & Francis, London and New
York 2008.

14. Wojczyszyn D.: Analiza długości wybo-

czeniowych pasów z płaszczyzny kratow-
nic płaskich. Rozprawa doktorska, Instytut
Budownictwa Politechniki Wrocławskiej,
raport serii PRE nr 6/2009.v

Rys. 6. Schemat obliczeniowy stężenia poprzecznego przęsła pośredniego kratownicy wieloprzęsłowej