Dla podanej belki statycznie niewyznaczalnej wyznaczyć linie wpływu nadliczbo-
wych momentów X
1
, X
2
, reakcji R
1
, momentu M
α
, siły tnącej T
α
od poruszającej się
siły P=1.
Rysunek 1. Schemat belki ciągłej
X
k−1
l
′
k
+ 2X
k
(l
′
k
+ l
′
k+1
) + X
k+1
l
′
k+1
= N
kp
(ξ)
N
kp
= −6EI
c
δ
kp
= −P
k
l
k
l
′
k
ω
(ξ
k
) − P
k+1
l
k+1
l
′
k+1
ω
′
(ξ
′
k+1
)
ω
(ξ
k
) = ξ
k
− ξ
3
k
,
ω
′
(ξ
′
k+1
) = ξ
′
k+1
− (ξ
′
k+1
)
3
,
ξ
k
=
x
k
l
k
,
ξ
′
k+1
=
x
′
k+1
l
k+1
Równania problemu
X
0
l
′
1
+ 2X
1
(l
′
1
+ l
′
2
) + X
2
l
′
2
= N
1p
X
1
l
′
2
+ 2X
2
(l
′
2
+ l
′
3
) + X
3
l
′
3
= N
2p
gdzie X
0
= 0.
Po podstawieniu
11X
1
+ 2.5X
2
= N
1p
2.5X
1
+ 17X
2
= N
2p
− 6X
3
11 2.5
2.5 17
X
1
X
2
=
N
1p
N
2p
− 6X
3
δ
11
X
1
+ δ
12
X
2
+ δ
1p
= 0
δ
21
X
1
+ δ
22
X
2
+ δ
2p
= 0
rozwiązanie
X
1
= β
11
δ
1p
+ β
12
δ
2p
X
2
= β
21
δ
1p
+ β
22
δ
2p
Określenie współczynników β
ik
macierzy odwrotnej do macierzy o współczynnikach
δ
ik
.
β
ik
= −
∆
ik
∆
1
∆ =
δ
11
δ
12
δ
21
δ
22
=
11 2.5
2.5 17
= 180.75
∆
1
=
δ
1P
δ
12
δ
2P
δ
22
= δ
1P
δ
22
− δ
2P
δ
12
= δ
1P
∆
11
+ δ
2P
∆
12
gdzie ∆
11
= δ
22
= 17 i ∆
12
= −δ
12
= −2.5
∆
2
=
δ
11
δ
1P
δ
21
δ
2P
= δ
2P
δ
11
− δ
1P
δ
21
= δ
2P
∆
22
+ δ
1P
∆
21
gdzie ∆
22
= δ
11
= 11 i ∆
12
= −δ
21
= −2.5
β
11
= −
∆
11
∆
= −
17
180.75
= −0.094
β
22
= −
∆
22
∆
= −
11
180.75
= −0.061
β
12
= β
21
= −
∆
12
∆
= −
−2.5
180.75
= 0.014
Wyznaczenie linii wpływu nadliczbowych
X
1
= β
11
(−N
1p
) + β
12
(−N
2p
+ 6X
3
)
X
2
= β
21
(−N
1p
) + β
22
(−N
2p
+ 6X
3
)
X
1
X
2
=
0.094
−0.014
−0.014
0.061
N
1p
N
2p
− 6X
3
N
k−1,P
= −l
k
l
′
k
ω
(ξ
′
),
N
k,P
= −l
k
l
′
k
ω
(ξ),
ω
(ξ) = ξ − ξ
3
ω
(ξ
′
) = ξ
′
− (ξ
′
)
3
= 1 − ξ − (1 − ξ)
3
= 2ξ − 3ξ
2
+ ξ
3
Obliczenie wyrazów wolnych dla siły P = 1 poruszającej się w poszczególnych
przedziałach.
Siła porusza się w przedziale 0-1, k=1
N
1P
= −l
1
l
′
1
ω
(ξ) = −3 · 3 · (ξ − ξ
3
) = −9(ξ − ξ
3
)
N
2P
= 0
X
3
= 0
Siła porusza się w przedziale 1-2, k=2
N
1P
= −l
2
l
′
2
ω
(ξ
′
) = −12.5(2ξ − 3ξ
2
+ ξ
3
)
N
2P
= −l
2
l
′
2
ω
(ξ) = −12.5(ξ − ξ
3
)
X
3
= 0
Siła porusza się w przedziale 2-3, k=3
N
1P
= 0
N
2P
= −l
3
l
′
3
ω
(ξ
′
) = −36(2ξ − 3ξ
2
+ ξ
3
)
2
X
3
= 0
Siła porusza się w przedziale 3-4, (wspornik)
N
1p
= 0,
N
2p
= 0,
X
3
= −1 · x = −x.
Każdy przedział dzielimy na 10 części. Na podporach ξ = 0 i ξ = 1.
Tabela 1. Podział przeseł na 10 części
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
ξ
2
0
0.01
0.04
0.09
0.16
0.25
0.36
0.49
0.64
0.81
1
ξ
3
0 0.001 0.008
0.027
0.064 0.125 0.216 0.343 0.512
0.729
1
Wyniki dla momentów nadliczbowych X
1
i X
2
.
Przedział 0-1
X
1
= 0.094 · (−9) · (ξ − ξ
3
)
X
2
= −0.014 · (−9) · (ξ − ξ
3
)
Tabela 2. Momenty nadliczbowe X
1
i X
2
- przedział 0-1
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
X
1
0 -0,084 -0,162 -0,231 -0,284 -0,317 -0,325 -0,302 -0,244 -0,145
0
X
2
0
0,012
0,024
0,034
0,042
0,047
0,048
0,045
0,036
0,022
0
Przedział 1-2
X
1
= 0.094 · [−12.5 · (2ξ − 3ξ
2
+ ξ
3
)] − 0.014 · [−12.5 · (ξ − ξ
3
)]
X
2
= −0.014 · [−12.5 · (2ξ − 3ξ
2
+ ξ
3
)] + 0.061 · [−12.5 · (ξ − ξ
3
)]
Tabela 3. Momenty nadliczbowe X
1
i X
2
- przedział 1-2
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
X
1
0 -0,184 -0,305 -0,372 -0,392 -0,375 -0,328 -0,258 -0,175 -0,086
0
X
2
0 -0,046 -0,096 -0,146 -0,189 -0,220 -0,234 -0,224 -0,186 -0,113
0
Przedział 2-3
X
1
= −0.014 · [−36 · (2ξ − 3ξ
2
+ ξ
3
)]
X
2
= 0.061 · [−36 · (2ξ − 3ξ
2
+ ξ
3
)]
Przedział 3-4
X
1
= −0.014 · (−6X
3
) = −0.014 · 6x
3
Tabela 4. Momenty nadliczbowe X
1
i X
2
- przedział 2-3
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
X
1
0
0,086
0,145
0,180
0,194
0,189
0,169
0,138
0,097
0,050
0
X
2
0 -0,376 -0,632 -0,784 -0,843 -0,824 -0,738 -0,600 -0,422 -0,217
0
Tabela 5. Momenty nadliczbowe X
1
i X
2
- przedział 3-4
x
0
2
X
1
0 -0,168
X
2
0
0,732
X
2
= 0.061 · (−6X
3
) = 0.061 · 6x
Linia wpływu od R
1
Wpływ linii wpływu reakcji na podporze k
R
k
= [R
k
] +
X
k−1
l
k
− X
k
1
l
k
+
1
l
k+1
!
+
X
k+1
l
k+1
[R
k
] - linia wpływu od siły jednostkowej w układzie podstawowym.
R
1
= [R
1
] −
X
1
l
1
+
X
2
l
2
−
X
1
l
2
Rysunek 2. L. w. [R
1
]
Wyznaczenie linii wpływu momentu zginającego w przekroju α − α
M
α
= [M
α
] + X
k−1
ξ
′
α
+ X
k
ξ
α
M
α
= [M
α
] +
1
2
(X
1
+ X
2
)
Wyznaczenie linii wpływu sił tnących w przekroju α − α
T
α
= [T
α
] +
X
k
l
k
+
X
k−1
l
k
T
α
= [T
α
] +
X
3
6
−
X
2
6
= [T
α
] −
X
2
6
4
Tabela 6. Reakcja podporowa R
1
- przedział 0-1
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
[R
1
] 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
R
1
0 0,147
0,291
0,430
0,560
0,679
0,783
0,870
0,937
0,981
1
Tabela 7. Reakcja podporowa R
1
- przedział 1-2
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
[R
1
] 1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
R
1
1 0,989 0,943
0,869
0,771 0,656 0,528 0,393 0,256
0,123
0
Tabela 8. Reakcja podporowa R
1
- przedział 2-3
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
[R
1
] 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
R
1
0 -0,121 -0,204 -0,253 -0,272 -0,266 -0,238 -0,193 -0,136 -0,070
0
Tabela 9. Reakcja podporowa R
1
- przedział 3-4
x
0
2
[R
1
] 0
0
R
1
0 0,236
Rysunek 3. L. w. [M
α
]
Tabela 10. Moment zginający M
α
- przedział 0-1
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
[M
α
] 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
M
α
0 0,006
0,012
0,017
0,021
0,024
0,024
0,022
0,018
0,011
0
Tabela 11. Moment zginający M
α
- przedział 1-2
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
[M
α
] 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
M
α
0 -0,023 -0,048 -0,073 -0,095 -0,110 -0,117 -0,112 -0,093 -0,057
0
5
Tabela 12. Moment zginający M
α
- przedział 2-3
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
[M
α
] 0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,2
0,9
0,6
0,3
0
M
α
0 0,112
0,284
0,508
0,778
1,088
0,831
0,600
0,389
0,191
0
Tabela 13. Moment zginający M
α
- przedział 3-4
x
0
2
[M
α
] 0
0
M
α
0 -0,634
Rysunek 4. L. w. [T
α
]
Tabela 14. Siła tnąca T
α
- przedział 0-1
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
[T
α
] 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
T
α
0 -0,002 -0,004 -0,006 -0,007 -0,008 -0,008 -0,007 -0,006 -0,004
0
Tabela 15. Siła tnąca T
α
- przedział 1-2
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
[T
α
] 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
T
α
0 0,008
0,016
0,024
0,032
0,037
0,039
0,037
0,031
0,019
0
Tabela 16. Siła tnąca T
α
- przedział 2-3
ξ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
[T
α
] 0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
T
α
0 -0,037 -0,095 -0,169 -0,259 -0,363 0,637
0,523
0,400
0,270 0,136
0
Tabela 17. Siła tnąca T
α
- przedział 3-4
x
0
2
[T
α
] 0
0
T
α
0 -0,455
6
X
1
0
3
8
14
16
−0.5
0
0.5
X
2
0
3
8
14
16
−1
0
1
R
1
0
3
8
14
16
−0.5
0
0.5
1
M
α
0
3
8
14
16
−2
−1
0
1
T
α
0
3
8
14
16
−0.5
0
0.5
1
Rysunek 5. Wykres linii wpływu
7
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Belki statycznie niewyznaczalne 4.4
Belki statycznie niewyznaczalne wyklady
Przykład sem 5 linia wpływu w układzie statycznie niewyznaczalnym wyznaczenie lini wpływu Ra w belce
BELKI STATYCZNIE WYZNACZALNE(1)
Wyznaczanie naprężeń w?lce statycznie niewyznaczalnej
STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE belki
Kratownica trzykrotnie statycznie niewyznaczalna
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil krata
5 Analiza naprężeń i odkształceń w?lce statycznie niewyznaczalnej
Obciążenie termiczne w układzie statycznie niewyznaczalnym
Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metoda sił z wykorzystaniem symetrii i antysymetrii
Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metoda sił z wykorzystaniem symetrii i antysymetrii
Belka statycznie niewyznaczlna
Kratownica trzykrotnie statycznie niewyznaczalna
J Ledziński Mechanika budowli cz 2 Statyka prętowych układów statycznie niewyznaczalnych
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil luk
więcej podobnych podstron