Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej

dr Joanna Świderska

październik 13

1

Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie

Wydział Ekonomiczny

Instytut Ekonomii i Finansów

[e-mail]

Lublin, październik 13

Wybrane metody kalkulacji finansowej

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość pieniądza w czasie i czynniki, które na nią wpływają

Wartość pieniądza jest funkcją czasu – czynnik czasu wiąże się ze
zmianą celu, uwarunkowań podejmowania decyzji, a w
konsekwencji ze zmianą wyceny kategorii ekonomicznych

• procesy inflacyjne

• stopień płynności (dyspozycji) pieniądza

• związane z ryzykiem gospodarczym

• zmiany na rynku walutowym

2

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość przyszła

wartość przyszła

oprocentowanie

Operacja oprocentowania polega na określeniu przyszłej wartości
jednostki pieniężnej wydatkowanej (uzyskanej) dzisiaj – pozwala
wskazać:

• ile zyska jednostka pieniężna na dany moment z przyszłości od

czasu jej rzeczywistego wydatkowania (uzyskania)

• jaką kwotą musimy dysponować w przyszłości, żeby jej realna

wartość była równa kwocie wydatkowanej (uzyskanej) dziś

3

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość bieżąca

wartość bieżąca

dyskontowanie

Operacja dyskontowania polega na określeniu wartości jednostki
pieniężnej wydatkowanej (uzyskanej) w przyszłości z punktu
widzenia sytuacji dzisiejszej – pozwala wskazać:

• ile straci jednostka pieniężna w czasie jej rzeczywistego

wydatkowania (uzyskania)
z punktu widzenia roku bazowego

• jaką kwotą musimy dysponować dziś, żeby jej realna wartość

była równa kwocie wydatkowanej (uzyskanej) w przyszłości

4

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Stopa procentowa i jej elementy składowe

Stopa procentowa jest ceną, po jakiej wierzyciel gotów jest na
określony czas postawić posiadane zasoby pieniężne do dyspozycji
dłużnika, a dłużnik godzi się zapłacić tę cenę za możliwość
dysponowania pieniądzem w uzgodnionym przedziale czasowym

• wynagrodzenie dla właścicieli kapitałów

• koszt ryzyka niewypłacalności

• poziom inflacji

5

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość przyszła – rachunek odsetek prostych

Podstawą naliczania odsetek w ustalonym przedziale czasowym
jest wartość początkowa kapitału (lokaty lub kredytu), przy
założeniu, że odsetki nie powiększają kapitału (nie ulegają
kapitalizacji)

1. Rachunek odsetek „od sta”

– kapitał (lokata, kredyt) będący

podstawą do ustalenia odsetek stanowi 100%

T

t

r

K

O







0

O – kwota odsetek

K

0

– kapitał początkowy

r – stopa oprocentowania

t – czas wykorzystania kapitału

T – liczba dni w roku (bankowym lub kalendarzowym)

6

Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej

dr Joanna Świderska

październik 13

2

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość przyszła – rachunek odsetek prostych

2. Rachunek odsetek „w stu”

– podstawę naliczania odsetek

stanowi kapitał powiększony o odsetki – poszukuje się więc
sumy należności lub zobowiązania obejmującego odsetki (S),
która po zdyskontowaniu pozwoli na uregulowanie z góry
wyznaczonego kapitału

O – kwota odsetek

K

0

– kapitał początkowy

r – stopa oprocentowania

t – czas wykorzystania kapitału

T – liczba dni w roku





















T

t

r

K

S

1

1

0

0

K

S

O





 

r

r

K

O







1

0

7

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość przyszła – rachunek odsetek prostych

3. Rachunek odsetek „na sto”

– rachunek ten umożliwia

odpowiedź na pytanie, jaki kapitał należy ulokować, aby
otrzymać zwrot ustalonej z góry sumy przy pożądanej
zyskowności lokaty

C – oferowana cena jednostki nominału

N – wartość nominalna

r – stopa oprocentowania

t – czas wykorzystania kapitału

T – liczba dni w roku





















T

t

r

N

C

1

1

8

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość przyszła – rachunek procentu składanego

W rachunku procentu składanego odsetki należne za każdy okres
są dopisywane do kwoty kapitału początkowego i od tak
powiększonej sumy naliczane są za kolejny okres procentowy

FV – wartość przyszła

K

0

– kapitał początkowy

r – stopa oprocentowania

r

t

– stopa oprocentowania w danym okresie kapitalizacji

m – liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku

n – liczba okresów kapitalizacji

n

t

– liczba okresów kapitalizacji przy danej stopie procentowej

e – podstawa logarytmu naturalnego (2,71828)

9

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość przyszła – rachunek procentu składanego

1. stała stopa procentowa

(kapitalizacja roczna)

2. stała stopa procentowa

(kapitalizacja kilkukrotna w
ciągu roku)

3. stała stopa procentowa

(kapitalizacja ciągła)

 

n

r

K

FV







1

m

n

m

r

K

FV













 





1

100

1

lim

r

t

m

n

m

e

K

m

r

K

FV























 





10

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość przyszła – rachunek procentu składanego

4. zmienna stopa procentowa

(kapitalizacja roczna)

5. zmienna stopa procentowa

(kapitalizacja kilkukrotna w
ciągu roku)

 











n

t

n

t

t

r

K

FV

1

1

















 





n

t

m

n

t

t

m

r

K

FV

1

1

11

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość przyszła – strumienie płatności

100 100

100

100

10%

10%

10%

10%

100 (1+0,1)

3

100 (1+0,1)

2

100 (1+0,1)

100

FV = 100 (1+0,1)

3

+ 100 (1+0,1)

2

+ 100 (1+0,1) + 100 =

= 100 [1 + (1+0,1) + ... + (1+0,1)

n-1

] = 464,1

1. Przyszła wartość sumy wpłat dokonywanych z dołu

(bez wyprzedzenia) w dniu dokonania ostatniej wpłaty

12

Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej

dr Joanna Świderska

październik 13

3

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość przyszła – strumienie płatności

2. Przyszła wartość sumy wpłat dokonywanych z góry

(z wyprzedzeniem)

100

100

100

100

10%

10%

10%

10%

100 (1+0,1)

4

100 (1+0,1)

3

100 (1+0,1)

2

100 (1+0,1)

FV = 100 (1+0,1)

4

+ 100 (1+0,1)

3

+ 100 (1+0,1)

2

+ 100 (1+0,1) =

100 (1+0,1) [1 + (1+0,1) + ... + (1+0,1)

n-1

] = 510,5

13

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość przyszła – strumienie płatności

1. Przyszła wartość sumy wpłat dokonywanych z dołu

(bez wyprzedzenia)

2. Przyszła wartość sumy wpłat dokonywanych z góry

(z wyprzedzeniem)

 

r

r

K

FV

n

1

1









 

K

r

r

K

FV

n













1

1

1

14

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość bieżąca – dyskonto

Dyskonto wyznacza wartość, jaką straci kapitał z punktu widzenia
sytuacji dzisiejszej w czasie jego rzeczywistego wydatkowania
(uzyskania) w przyszłości

Dyskonto można również traktować jako odsetek wartości
kapitału, który potrąca sobie właściciel kapitału za czas
oczekiwania na moment przyszłej płatności

PV

FV

K

K

D

n









0

15

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość bieżąca – dyskonto

Dyskonto proste

o stopie procentowej r wyznacza pewien odsetek

wartości kapitału, który potrąca sobie właściciel kapitału za czas
oczekiwania na moment przyszłej płatności, przy zastosowaniu
rachunku odsetek prostych

Dyskonto złożone

wyznacza pewien odsetek wartości kapitału,

który potrąca sobie właściciel kapitału za czas oczekiwania na
moment przyszłej płatności, przy zastosowaniu rachunku procentu
składanego

t

n

a

K

PV





16

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość bieżąca – rachunek odsetek prostych

K

n

– kapitał wydatkowany (uzyskiwany) w przyszłości

r – stopa oprocentowania

t – czas wykorzystania kapitału

T – liczba dni w roku (bankowym lub kalendarzowym)



















T

t

r

K

PV

n

1

17

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość bieżąca – rachunek procentu składanego

1. stała stopa procentowa

(kapitalizacja roczna)

2. stała stopa procentowa

(kapitalizacja kilkukrotna w
ciągu roku)

3. stała stopa procentowa

(kapitalizacja ciągła)





n

n

r

K

PV





1

m

n

n

m

r

K

PV













 



1

r

t

n

e

K

PV





18

Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej

dr Joanna Świderska

październik 13

4

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość bieżąca – rachunek procentu składanego

4. zmienna stopa procentowa

(kapitalizacja roczna)

5. zmienna stopa procentowa

(kapitalizacja kilkukrotna w
ciągu roku)

 









n

t

n

t

n

t

r

K

PV

1

1

















 



n

t

m

n

t

n

t

m

r

K

PV

1

1

19

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Wartość bieżąca – strumienie płatności

1. Bieżąca wartość sumy wpłat dokonywanych z dołu

(bez wyprzedzenia)

2. Bieżąca wartość sumy wpłat dokonywanych z góry

(z wyprzedzeniem)

 

r

r

K

PV

n











1

1

 

 

r

r

r

K

PV

n















1

1

1

20

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Nominalna i efektywna stopa procentowa

Nominalna stopa procentowa

– stopa procentowa pokazująca

nominalny przychód z posiadanego kapitału lub cenę kapitału
udostępnionego

Efektywna stopa procentowa

– stopa procentowa uwzględniająca

całościowy faktyczny przychód z kapitału (przy odsetkach
otrzymywanych) lub też całościowy koszt kapitału (przy odsetkach
płaconych)

1

1













 



m

N

E

m

R

R

R

R

N

P

R

R









21

dr Joanna Świderska

Katedra Bankowości

Realna stopa procentowa

Realna stopa procentowa

– stopa procentowa skorygowana

o zmiany inflacyjne

Przybliżona wartość realnej stopy procentowej

1

1

1























N

R

R

R







N

R

R

R

22

Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie

Wydział Ekonomiczny

Instytut Ekonomii i Finansów

[e-mail]

Lublin, październik 13

Dziękuję za uwagę

Wybrane metody kalkulacji finansowej