Instytut Automatyki
Zakład Teorii Sterowania
Podstawy automatyki i teoria sterowania
Krzysztof Marzjan
2
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Ocena pracy układu automatycznej regulacji
Będziemy rozpatrywać pracę UAR o strukturze:
G
R
(s)
x(s)
z(s)
G
OR
(s)
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
y
s
x
s
e
s
z
s
e
s
G
s
G
s
y
R
OR
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
x
s
e
s
y
s
z
s
G
s
e
s
G
s
G
s
y
OR
R
OR
)
(
)
)(
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
)
(
)
(
1
s
z
s
s
G
s
x
s
x
s
z
s
G
W
s
x
s
G
s
G
s
z
s
G
s
x
s
G
s
G
s
z
s
G
W
s
G
s
G
s
G
s
G
W
OR
OR
e
OR
R
OR
R
OR
OR
y
OR
R
R
OR
3
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
G
s
G
s
z
s
G
s
x
W
W
s
e
s
G
s
G
s
x
s
G
s
G
s
z
s
G
W
W
s
y
OR
R
OR
e
OR
R
OR
R
OR
y
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
s
z
s
G
s
G
s
G
s
x
s
G
s
G
s
e
s
z
s
G
s
G
s
G
s
x
s
G
s
G
s
G
s
G
s
y
OR
R
OR
OR
R
OR
R
OR
OR
R
OR
R
Transmitancja nadążna
Transmitancja zakłóceniowa
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
OR
R
OR
R
)
(
)
(
1
)
(
)
(
s
G
s
G
s
G
s
G
OR
R
OR
z
Transmitancja uchybowa
Transmitancja uchybowo-
zakłóceniowa
)
(
)
(
1
1
)
(
s
G
s
G
s
G
OR
R
e
)
(
)
(
1
)
(
)
(
s
G
s
G
s
G
s
G
OR
R
OR
ez
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
z
s
G
s
x
s
G
s
e
s
z
s
G
s
x
s
G
s
y
ez
e
z
4
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Uchyb w stanie ustalonym
Zakładamy
)
(
1
)
(
t
t
x
oraz
)
(
1
)
(
t
t
z
, stąd
s
s
x
1
)
(
i
s
s
z
1
)
(
)]
(
[
)]
(
[
1
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)]
(
)
(
)
(
)
(
[
)
(
)
(
0
0
0
0
0
0
0
0
s
G
lim
s
G
lim
s
s
sG
lim
s
s
sG
lim
s
z
s
sG
lim
s
x
s
sG
lim
s
z
s
G
s
x
s
G
s
lim
s
se
lim
t
e
lim
e
ez
s
e
s
ez
s
e
s
ez
s
e
s
ez
e
s
s
t
u
Składowa
uchybu
ustalonego od
sygnału
zadającego
ux
e
Składowa
uchybu
ustalonego od
zakłócenia
uz
e
5
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Uc
hyb regulacji (pochodzący od wartości zadanej lub zakłócenia) ma dwie składowe:
u
p
e
t
e
t
e
)
(
)
(
e
p
(t)
t
Δe
-
Δe
e
1
e
2
t
1
t
3
t
2
t
4
t
5
e
p
(t)
t
Δe
e
1
t
r
e
p
(t)
t
Δe
-
Δe
e
1
e
2
t
1
t
3
t
2
t
4
t
5
e
p
(t)
t
Δe
e
1
t
2
t
1
6
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Wskaźniki bezpośrednie
uchyb ustalony
)
(t
e
lim
e
t
u
maksymalna wartość uchybu przejściowego
)
(
1
t
e
max
e
p
t
przeregulowanie (w %)
%
100
1
2
e
e
czas regulacji
i
i
r
t
max
t
wskaźniki całkowe
0
1
)
( dt
t
e
I
p
0
2
2
)
( dt
t
e
I
p
0
3
)
( dt
t
e
t
I
p
IAE
– Integral of
Absolute Error
ISE
– Integral of
Squared Error
ITAE
– Integral of
Time and Absolute
Error
7
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Wskaźniki pośrednie
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-360
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
Δφ
ΔL
1
Re{G(jω)}
Im{G(jω)}
k
)
0
,
1
(
j
d
Δφ
)
(
0
j
G
d
d
log
j
G
log
j
G
log
L
1
20
)
(
1
20
)
(
20
0
0
)]
(
[
180
1
0
0
j
G
arg
zapas fazy
zapas modułu
8
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
oscylacyjność
tg
Im {s}
Re {s}
9
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Regulacja statyczna i astatyczna
y(t)
z(t)
układ regulacji
astatycznej
układ regulacji
statycznej
układ regulacji astatycznej
0
uz
e
układ regulacji statycznej
0
uz
e
Składowa uchybu ustalonego
od zakłócenia
)
(
0
s
G
lim
e
ez
s
uz
G
R
(s)
x(s)
z(s)
G
OR
(s)
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
10
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
k
k
Ts
ke
k
lim
s
G
lim
e
p
sT
p
s
e
s
ux
1
1
1
1
1
)
(
0
0
0
k
k
k
Ts
ke
k
Ts
ke
lim
s
G
lim
e
p
sT
p
sT
s
ez
s
uz
1
1
1
1
)
(
0
0
0
0
k
p
x(s)
z(s)
1
0
Ts
ke
sT
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
11
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
1
1
1
)
(
0
0
0
0
0
sT
i
p
i
i
s
sT
i
p
s
e
s
ux
ke
sT
k
Ts
sT
Ts
sT
lim
Ts
ke
sT
k
lim
s
G
lim
e
0
)
1
(
)
1
(
1
1
1
1
1
)
(
0
0
0
0
0
0
0
sT
i
p
i
sT
i
s
sT
i
p
sT
s
ez
s
uz
ke
sT
k
Ts
sT
ke
sT
lim
Ts
ke
sT
k
Ts
ke
lim
s
G
lim
e
i
p
sT
k
1
1
x(s)
z(s)
1
0
Ts
ke
sT
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
12
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
1
1
)
(
0
0
0
0
0
sT
p
s
sT
p
s
e
s
ux
ke
k
s
s
lim
s
ke
k
lim
s
G
lim
e
p
sT
p
sT
s
sT
p
sT
s
ez
s
uz
k
ke
k
s
ke
lim
s
ke
k
s
ke
lim
s
G
lim
e
1
1
)
(
0
0
0
0
0
0
0
k
p
x(s)
z(s)
s
ke
sT
0
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
13
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
)
1
(
1
1
1
1
)
(
0
0
2
2
0
0
0
sT
i
p
i
i
s
sT
i
p
s
e
s
ux
ke
sT
k
T
s
T
s
lim
s
ke
sT
k
lim
s
G
lim
e
0
)
1
(
1
1
1
)
(
0
0
0
0
2
0
0
0
sT
i
p
i
sT
i
s
sT
i
p
sT
s
ez
s
uz
ke
sT
k
T
s
ke
sT
lim
s
ke
sT
k
s
ke
lim
s
G
lim
e
i
p
sT
k
1
1
x(s)
z(s)
s
ke
sT
0
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
14
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
2
2
1
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
s
s
Z
s
s
X
t
t
t
z
t
t
t
x
0
)
1
(
1
1
1
1
1
)
(
)
(
0
0
2
0
0
0
sT
i
p
i
i
s
sT
i
p
s
e
s
ux
ke
sT
k
T
s
sT
lim
s
s
ke
sT
k
lim
s
X
s
sG
lim
e
p
i
sT
i
p
i
sT
i
s
sT
i
p
sT
s
ez
s
uz
k
T
ke
sT
k
T
s
ke
T
lim
s
s
ke
sT
k
s
ke
lim
s
Z
s
sG
lim
e
0
0
0
0
)
1
(
1
1
1
1
)
(
)
(
2
0
0
0
i
p
sT
k
1
1
x(s)
z(s)
s
ke
sT
0
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
15
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Problem 1.
Układ o transmitancji
)
1
(
2
)
(
s
s
s
G
odwiedziono sztywnym, ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Czy
układ ten jest astatyczny pierwszego rzędu względem wymuszenia (uzasadnij)? Jaka jest wartość
ustalona uchybu przy wymuszeniu
)
(
1
2
)
(
t
t
t
u
i ze
rowych warunkach początkowych?
)
1
(
2
s
s
u(s)
_
e(s)
y(s)
16
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Układ jest astatyczny względem wymuszenia, ponieważ:
0
2
)
1
(
)
1
(
)
1
(
2
1
1
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
0
0
0
s
s
s
s
lim
s
s
lim
s
G
lim
s
s
sG
lim
s
se
lim
t
e
lim
e
s
s
e
s
e
s
s
t
0
5
10
15
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
przebiegi w UAR
czas [s]
h
(t
),
e
(t
)
h(t)
e(t)
% Transmitancja operatorowa układu
otwartego
G0=zpk([],[0 -1],2);
% Transmitancja operatorowa układu
zamkniętego
G=feedback(G0,1);
% obliczenie odpowiedzi jednostkowej
[h,t1]=step(G,15);
% Transmitancja uchybowa
Ge=feedback(1,G0);
% obliczenie uchybu
[e,t2]=step(Ge,15);
plot(t1,h,t2,e)
grid
on
title(
'przebiegi w UAR'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'h(t),e(t)'
)
legend(
'h(t)'
,
'e(t)'
,4)
17
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
2
2
)
(
)
(
1
2
)
(
s
s
u
t
t
t
u
1
2
)
1
(
)
1
(
2
)
1
(
2
1
1
2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
2
0
0
0
s
s
s
lim
s
s
s
lim
s
s
sG
lim
s
u
s
sG
lim
s
se
lim
t
e
lim
e
s
s
e
s
e
s
s
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
odpowiedz UAR
czas [s]
u
(t
),
y
(t
)
u(t)
y(t)
% Transmitancja operatorowa układu
otwartego
G0=zpk([],[0 -1],2);
% Transmitancja układu zamkniętego
G=feedback(G0,1);
% zdefiniowanie sygnału wejściowego
t=0:.01:10;
u=2*t;
% Odpowiedź układu na sygnał u(t)=2t
[y t1]=lsim(G,u,t);
plot(t,u,t1,y,
'm'
)
grid
title(
'odpowiedz UAR'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'u(t),y(t)'
)
legend(
'u(t)'
,
'y(t)'
,4)
18
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
5
10
15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
uchyb regulacji
czas [s]
u
(t
),
e
(t
)
u(t)
e(t)
e
u
=1
% Transmitancja operatorowa układu
otwartego
G0=zpk([],[0 -1],2);
% Transmitancja ucybowa
Ge=feedback(1,G0);
% zdefiniowanie sygnału wejściowego
t=0:.01:15;
u=2*t;
% Przebieg uchybu na sygnał u(t)=2t
[e,t1]=lsim(Ge,u,t);
plot(t(1:101),u(1:101),t1,e,
'm'
,t,t.^0)
grid
title(
'uchyb regulacji'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'u(t),e(t)'
)
legend(
'u(t)'
,
'e(t)'
,
'e_{u}=1'
,4)
19
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Problem 2.
W układzie jak na schemacie
Przy zerowych warunkach początkowych podano sygnał
)
(
1
)
(
t
t
x
, a następnie
)
2
(
1
)
(
t
t
z
. Oblicz
uchyb ustalony pochodzący od wymuszenia i zakłócenia.
s
s
x
t
t
x
1
)
(
)
(
1
)
(
;
s
e
s
s
z
t
t
z
2
1
)
(
)
2
(
1
)
(
z
x
u
u
s
s
s
s
ez
s
e
s
ez
s
e
s
s
t
e
e
e
s
s
s
s
lim
s
s
lim
e
s
G
lim
s
G
lim
s
z
s
sG
lim
s
x
s
sG
lim
s
se
lim
t
e
lim
e
21
2
21
1
1
5
,
0
04
,
0
20
1
1
5
,
0
04
,
0
2
1
5
,
0
04
,
0
20
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
0
2
0
2
0
0
0
0
0
10
x(s)
z(s)
1
5
,
0
04
,
0
2
2
s
s
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
20
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
uchyb e(t) dla x(t)=1(t) przy z=0
czas [s]
e
(t
),
e
u
x
e(t)
e
u
x
% Transmitancja operatorowa obiektu
regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([10],[1]);
% Transmitancja uchybowa
Ge=feedback(1,series(Gr,Gor));
% Przebieg uchybu dla x(t)=1(t), przy z=0
[h,t]=step(Ge,2.5);
plot(t,h,
'm'
,t,1/21*t.^0,
'b'
)
axis([0 2.5 -0.4 1])
grid
title(
'uchyb e(t) dla x(t)=1(t) przy z=0'
)
legend(
'e(t)'
,
'e_{u_{x}}'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'e(t), e_{u_{x}}'
)
21
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
uchyb e(t) dla z(t)=1(t) przy x=0
czas [s]
e
(t
),
e
u
z
e(t)
e
u
z
% Transmitancja operatorowa obiektu
regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([10],[1]);
% Transmitancja uchybowo - zakłóceniowa
Gez=feedback(Gor,Gr)
% Przebieg uchybu dla z(t)=1(t), przy x=0
[e,t]=step(Gez,2.5);
plot(t,e,
'm'
,t,2/21*t.^0,
'b'
)
axis([0 2.5 0 0.14])
grid
title(
'uchyb e(t) dla z(t)=1(t) przy x=0'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'e(t), e_{u_{z}}'
)
legend(
'e(t)'
,
' e_{u_{z}}'
,4)
22
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
czas [s]
x
(t
),
y
(t
)
x(t)
y(t)
% Transmitancja operatorowa obiektu regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([10],[1])
% Transmitancja nadążna
G=feedback(series(Gr,Gor),1)
% Transmitancja zakłóceniowa
Gz=-feedback(Gor,Gr)
% Przebieg y(t) dla x(t)=1(t)
t=0:.01:4;x=t.^0;[y,t]=lsim(G,x,t);
% Przebieg y(t) dla z(t)=1(t-2)
tz=0:.01:2;z=tz.^0;
[yz,tz]=lsim(Gz,z,tz);
a=length(t);b=length(tz);
% Przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
yw(1:a-b,1)=y(1:a-b,1);
yw(a-b+1:a,1)=y(a-b+1:a,1)+yz(1:b,1);
plot(t,t.^0,
'b'
,t,yw,
'r'
)
grid
title(
'przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-
2)'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'x(t),y(t)'
)
legend(
'x(t)'
,
'y(t)'
,4)
23
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
przebieg uchybu e(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
czas [s]
e
(t
)
% Transmitancja operatorowa obiektu regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([10],[1])
% Transmitancja uchybowa
Ge=feedback(1,series(Gr,Gor))
% Transmitancja uchybowo - zakłóceniowa
Gez=feedback(Gor,Gr)
% Przebieg uchybu dla x(t)=1(t)
t=0:.01:4;x=t.^0;[y,t]=lsim(Ge,x,t);
% Przebieg uchybu dla z(t)=1(t-2)
tz=0:.01:2;z=tz.^0;
[yz,tz]=lsim(Gez,z,tz);
a=length(t);b=length(tz);
% Przebieg uchybu x(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
yw(1:a-b,1)=y(1:a-b,1);
yw(a-b+1:a,1)=y(a-b+1:a,1)+yz(1:b,1);
plot(t,yw,
'r'
)
grid
title(
'przebieg uchybu e(t) dla x(t)=1(t) i
z(t)=1(t-2)'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'e(t)'
)
24
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Problem 3.
W układzie jak na schemacie
Przy zerowych warunkach początkowych podano sygnał
)
(
1
)
(
t
t
x
, a następnie
)
2
(
1
)
(
t
t
z
.
Oblicz uchyb ustalony pochodzący od wymuszenia i zakłócenia.
s
s
x
t
t
x
1
)
(
)
(
1
)
(
;
s
e
s
s
z
t
t
z
2
1
)
(
)
2
(
1
)
(
z
x
u
u
s
s
s
s
ez
s
e
s
ez
s
e
s
s
t
e
e
e
s
s
s
s
s
s
lim
s
s
s
s
lim
e
s
G
lim
s
G
lim
s
z
s
sG
lim
s
x
s
sG
lim
s
se
lim
t
e
lim
e
0
0
)
1
5
,
0
04
,
0
(
25
,
0
)
1
25
,
0
(
10
1
1
5
,
0
04
,
0
2
)
1
5
,
0
04
,
0
(
25
,
0
)
1
25
,
0
(
10
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
0
2
0
2
0
0
0
0
0
s
25
,
0
1
1
5
x(s)
z(s)
1
5
,
0
04
,
0
2
2
s
s
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
25
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.5
1
1.5
przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
czas [s]
x
(t
),
y
(t
)
y(t)
x(t)
% Transmitancja operatorowa obiektu regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([1.25 5],[0.25 0])
% Transmitancja nadążna
G=feedback(series(Gr,Gor),1)
% Transmitancja zakłóceniowa
Gz=-feedback(Gor,Gr)
% uchyb dla x(t)=1(t)
t=0:.01:4;x=t.^0;[y,t]=lsim(G,x,t);
% uchyb dla z(t)=1(t-2)
tz=0:.01:2;z=tz.^0;
[yz,tz]=lsim(Gz,z,tz);
a=length(t);b=length(tz);
% uchyb u(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
yw(1:a-b,1)=y(1:a-b,1);
yw(a-b+1:a,1)=y(a-b+1:a,1)+yz(1:b,1);
plot(t,yw,
'r'
,t,x,
'b'
)
grid
title(
'przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-
2)'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'x(t), y(t)'
)
legend(
'y(t)'
,
'x(t)'
,4)
26
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.5
0
0.5
1
uchyb e(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
czas [s]
e
(t
)
% Transmitancja operatorowa obiektu regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([1.25 5],[0.25 0])
% Transmitancja uchybowa
Ge=feedback(1,series(Gr,Gor))
% Transmitancja uchybowo-zakłóceniowa
Gez=feedback(Gor,Gr)
% uchyb dla x(t)=1(t)
t=0:.01:4;x=t.^0;[e,t]=lsim(Ge,x,t);
% uchyb dla z(t)=1(t-2)
tz=0:.01:2;z=tz.^0;
[ez,tz]=lsim(Gez,z,tz);
a=length(t);b=length(tz);
% uchyb u(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
ew(1:a-b,1)=e(1:a-b,1);
ew(a-b+1:a,1)=e(a-b+1:a,1)+ez(1:b,1);
plot(t,ew,
'r'
)
grid
title(
'uchyb e(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-
2)'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'e(t)'
)
27
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Problem 4.
s
s
x
t
t
x
1
)
(
)
(
1
)
(
;
s
e
s
s
z
t
t
z
10
1
)
(
)
10
(
1
)
(
z
x
u
u
s
s
s
s
ez
s
e
s
ez
s
e
s
s
t
e
e
e
s
s
s
s
s
s
lim
s
s
s
lim
e
s
G
lim
s
G
lim
s
z
s
sG
lim
s
x
s
sG
lim
s
se
lim
t
e
lim
e
2
1
0
)
1
5
,
0
04
,
0
(
4
1
)
1
5
,
0
04
,
0
(
2
)
1
5
,
0
04
,
0
(
4
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
10
2
2
0
2
0
10
0
0
0
0
0
2
x(s)
z(s)
)
1
5
,
0
04
,
0
(
2
2
s
s
s
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
28
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
0.5
1
1.5
przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-10)
czas [s]
x
(t
),
y
(t
)
x(t)
y(t)
% Transmitancja operatorowa obiektu regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1 0]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([2],[1]);
% Transmitancja nadążna
G=feedback(series(Gr,Gor),1);
% Transmitancja zakłóceniowa
Gz=-feedback(Gor,Gr);
% Przebieg y(t) dla x(t)=1(t)
t=0:.01:20;x=t.^0;[y,t]=lsim(G,x,t);
% Przebieg y(t) dla z(t)=1(t-10)
tz=0:.01:10;z=tz.^0;
[yz,tz]=lsim(Gz,z,tz);
a=length(t);b=length(tz);
% Przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-10)
yw(1:a-b,1)=y(1:a-b,1);
yw(a-b+1:a,1)=y(a-b+1:a,1)+yz(1:b,1);
plot(t,t.^0,
'b'
,t,yw,
'r'
)
grid
title(
'przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i
z(t)=1(t-10)'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'x(t),y(t)'
)
legend(
'x(t)'
,
'y(t)'
,4)
29
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-0.5
0
0.5
1
Przebieg uchybu x(t)=1(t) i z(t)=1(t-10)
czas [s]
e
(t
)
e(t)
e
u
z
% Transmitancja operatorowa obiektu regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1 0]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([2],[1]);
% Transmitancja uchybowa
Ge=feedback(1,series(Gr,Gor));
% Transmitancja uchybowo-zakłóceniowa
Gez=feedback(Gor,Gr);
% Przebieg uchybu dla x(t)=1(t)
t=0:.01:20;x=t.^0;[e,t]=lsim(Ge,x,t);
% Przebieg uchybu dla z(t)=1(t-10)
tz=0:.01:10;z=tz.^0;
[ez,tz]=lsim(Gez,z,tz);
a=length(t);b=length(tz);
% Przebieg uchybu x(t)=1(t) i z(t)=1(t-10)
ew(1:a-b,1)=e(1:a-b,1);
ew(a-b+1:a,1)=e(a-b+1:a,1)+ez(1:b,1);
plot(t,ew,
'm'
,t,.5*t.^0,
'b'
)
grid
title(
'Przebieg uchybu x(t)=1(t) i z(t)=1(t-
10)'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'e(t)'
)
legend(
'e(t)'
,
'e_{u_{z}}'
,4)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
cw PAiTS 05 id 122324 Nieznany
kolos automatyka cw PAiTS 03 id Nieznany
cw msg 08
kolos automatyka cw PAiTS 03a i Nieznany
Matematyka III (Ćw) - Lista 08 - Całki potrójne, Zadania
cw PAiTS 04 id 122323 Nieznany
cw PAiTS 02
Matematyka III (Ćw) Lista 08 Całki potrójne Odpowiedzi
cw PAiTS 09
Kinezjologia Ćw 10 08
Prawo gosp UE ćw ) 11 08
Matematyka III (Ćw) - Lista 08 - Całki potrójne, Odpowiedzi
Biofizyka kontrolka do cw nr 08
cw PAiTS 01
cw PAiTS 06
Biofizyka instrukcja do cw nr 08
cw PAiTS 07 id 122326 Nieznany
więcej podobnych podstron