CENTRUM EDUKACJI NAUCZYCIELI

W BYDGOSZCZY

PRACOWANIA ZARZĄDZANIA DIAGNOZY EDUKACYJNEJ

Konstrukcja i analiza wyników

testu diagnozy etapowej z matematyki

dla klasy II gimnazjum

Opracowanie:

Grażyna Selerzyńska

BYDGOSZCZ 2009

SPIS TREŚCI

I.

Koncepcja testu

3

II.

Plan ogólny testu

4

III.

Kartoteka testu

5

IV.

Test diagnozy etapowej po I semestrze

6

V.

Klucz odpowiedzi i schemat punktowania

10

VI.

Wyniki testu – tabela zbiorcza

13

VII.

Analiza ilościowa wyników pomiaru

16

VIII.

Opis statystyczny wyników pomiaru

20

IX.

Analiza jakościowa

22

X.

Analiza jakościowa- aspekt indywidualny

30

2

I. KONCEPCJA TESTU

1. Nazwa testu

Test sprawdzający poziom opanowania wymagań programowych z matematyki po I semestrze

dla uczniów klasy II gimnazjum.

2. Charakterystyka programowa

Test do programu nauczania matematyki w gimnazjum nr programu: DKOS-5002-6/05,

wyd. WSiP.

3. Przeznaczenie testu

Test sumujący przeznaczony do badania wiadomości i umiejętności uczniów z zakresu

I semestru dla klasy II gimnazjum.

4. Rodzaj testu

Test jest testem sprawdzającym dwustopniowym, analitycznym, nieformalnym, pisemnym,

bez wyposażenia, nauczycielskim, pomiaru sumującego z zakresu I semestru (statystyka,

własności potęgowania, wielokąty wpisane i opisane na okręgu, położenie prostej względem

okręgu, obwód i pole koła, wyrażenia algebraiczne, przekształcanie wzorów, twierdzenie

Pitagorasa, pierwiastki)

5. Dobór zadań

Test składa się z 20 zadań, z czego 12 zadań to zadania na poziomie podstawowym (P), 8 na

poziomie ponadpodstawowym (PP), 10 zadań to zadania zamknięte wyboru wielokrotnego

(WW), 8 zadań to zadania otwarte krótkiej odpowiedzi (KO) i 2 zadania otwarte rozszerzonej

odpowiedzi (RO)

3

II.PLAN TESTU

MATERIAŁ

NAUCZANIA

POZIOM WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH

PODSTAWOWY

PONADPODSTAWOWY

A

B

U(C+D)

A

B

U(C+D)

suma

Statystyka

1

1

2

Własności

potęgowania

3

3

Potęga o wykładniku

całkowitym

1

1

Wielokąty wpisane w

okrąg i opisane na

okręgu

1

1

2

Położenie prostej

względem okręgu

1

1

2

Obwód i pole

koła

1

1

2

Wyrażenia

algebraiczne

1

1

Przekształcanie

wzorów

1

1

Zastosowanie

twierdzenia

Pitagorasa

1

1

1

3

Pierwiastki

1

1

1

3

Liczba zadań

7

4

1

2

3

3

20

Liczba zadań w

poziomie

12

8

Liczba punktów

18

14

Norma zaliczenia

dop

dst

db

bdb

9

14

7

11

20

4

III. KARTOTEKA TESTU

Numer

zadania

Sprawdzana czynność ucznia
Uczeń:

Forma

zadania

Liczba

punktów

Poziom

wymagań

programowych

Kategoria

celu

1

Obliczy średnią arytmetyczną kilku liczb

WW

1

P

A

2

Wyznaczy modę na podstawie wykresu

WW

1

PP

B

3

Zapisze potęgę o wykładniku całkowitym w
postaci potęgi o wykładniku dodatnim

KO

1

PP

B

4

Zapisze iloczyn potęg o tych samych podstawach
w postaci jednej potęgi

WW

1

P

A

5

Zapisze iloraz potęg o tych samych podstawach
w postaci potęgi o niezmienionej podstawie

WW

1

P

A

6

Zapisze potęgę potęgi w postaci jednej potęgi

KO

1

P

A

7.1

Obliczy długość przekątnej prostokąta
korzystając z twierdzenia Pitagorasa

RO

1

PP

U

7.2

Oszacuje wynik

RO

1

PP

U

7.3

Zapisze odpowiedź z prawidłowym wnioskiem

RO

1

PP

U

8.1

Wykona poprawnie rysunek

RO

1

PP

U

8.2

Obliczy długość wysokości korzystając z
twierdzenia Pitagorasa

RO

1

PP

U

8.3

Obliczy pole trapezu

RO

1

PP

U

8.4

Poprawnie wykona obliczenia

RO

1

PP

U

9.1

Obliczy wartości pierwiastków

RO

1

P

B

9.2

Stosuje reguły kolejności wykonywania działań

RO

1

P

B

10

Rozpozna na rysunku wielokąt wpisany w okrąg

WW

1

P

B

11

Obliczy obwód czworokąta opisanego na okręgu

WW

1

PP

U

12

Rozpozna na rysunku styczną do okręgu

WW

1

P

A

13.1

Obliczy długości potrzebnych odcinków

KO

1

PP

B

13.2

Prawidłowo obliczy obwód trójkąta

KO

1

PP

U

14.1

Sprawdzi, czy trójkąt jest prostokątny korzystając
z twierdzenia Pitagorasa

RO

1

P

B

14.2

Sformułuje prawidłowy wniosek

RO

1

P

B

15

Obliczy obwód koła, gdy dany jest promień

WW

1

P

A

16.1

Obliczy długość promienia koła mając dane jego
pole

RO

1

PP

B

16.2

Obliczy pole kwadratu

RO

1

PP

B

16.3

Poprawnie wykona obliczenia

RO

1

PP

B

17

Zredukuje wyrazy podobne

WW

1

P

A

18

Przekształci wzór

WW

1

PP

U

19.1

Wyłączy czynnik przed znak pierwiastka
kwadratowego

KO

1

PP

B

19.2

Wyłączy czynnik przed znak pierwiastka
sześciennego

KO

1

PP

B

20.1

Obliczy pierwiastek stopnia drugiego

KO

1

P

A

20.2

Obliczy pierwiastek stopnia trzeciego

KO

1

P

A

5

IV. TEST

TEST DIAGNOZY ETAPOWEJ

Z MATEMATYKI

DLA KLASY II GIMNAZJUM

(I semestr)

……………………………………………….

………………………………...

Imię i nazwisko

Klasa

Zanim rozpoczniesz rozwiązywanie testu zapoznaj się z instrukcją

INSTRUKCJA

Test składa się z 20 zadań, w tym 10 z nich to zadania zamknięte, pozostałe 10 to

zadania otwarte. Na rozwiązanie testu masz 45 min.
W zadaniach zamkniętych tylko jedna odpowiedź jest prawidłowa. Zakreśl ją
krzyżykiem. Jeśli się pomylisz błędną odpowiedź otocz kółeczkiem zaznacz krzyżykiem
inną odpowiedź. Za zadanie zamknięte możesz otrzymać maksymalnie 1 punkt.

W zadaniach otwartych zapisz obliczenia. Za zadania otwarte możesz uzyskać

do 4 punktów.
Czytaj uważnie polecenia! Życzę powodzenia!
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 1. (1 pkt)
Podczas rzutu kostką uzyskano następujące wyniki: 4,3,4,5,6,2,3,1. Średnia
arytmetyczna wyników wynosi:
A. 28

B. 3,5

C. 0,29

D. 5,6

Zadanie 2. (1 pkt)

Wyniki z testu

0

1

2

3

4

5

6

7

8

cel

bdb

db

dst

dop

ndst

liczba uczniów

Moda wyników z tego testu wynosi:

A. 4

B.7

C. 5

D. 6

6

Zadanie 3. (1 pkt)
Zapisz w postaci potęgi o wykładniku dodatnim:

2

3

2

−













=

Zadanie 4. (1 pkt)

Iloczyn 2

10

·2

3

jest równy:

A. 2

30

B. 2

7

C. 2

13

D. 4

30

Zadanie 5. (1 pkt)

Iloraz 8

6

: 8

3

jest równy:

A. 8

2

B. 8

3

C. 8

9

D. 8

18

Zadanie 6. (1 pkt)
Zapisz podane wyrażenie w postaci potęgi o niezmienionej podstawie

(6

3

)

5

=

Zadanie 7.(3 pkt)
Czy lustro o wymiarach 2,5m x 2,3m można przenieść przez otwór drzwiowy o wysokości 2m i
szerokości 1 m? Wykonaj odpowiednie obliczenia i zapisz odpowiedź

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Zadanie 8. (4 pkt)
Podstawy trapezu równoramiennego mają długość 18 cm i 8 cm, ramię ma długość 13 cm. Wykonaj
rysunek i oblicz pole tego trapezu.
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

7

13 cm

5 cm

Zadanie 9. (2 pkt)
Oblicz wartość podanego wyrażenia:

36

3

121

2

16

25

−

⋅

+

+

= ……………………………………………………………………

Zadanie 10. (1 pkt)
Na którym rysunku wielokąt jest wpisany w okrąg?

A.

B.

C.

D.

Zadanie 11. (1 pkt)
Obwód trapezu przedstawionego na rysunku wynosi

A. 36cm

B. 18cm

C. 72cm

D. 8cm

Zadanie 12.(1 pkt)
Na którym rysunku zaznaczono styczną do okręgu?
A.

B.

C.

D.

Zadanie 13. (2 pkt)
Oblicz obwód trójkąta przedstawionego na rysunku

…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………..

8

Zadanie 14. (2 pkt)
Sprawdź, czy trójkąt o bokach długości 5 cm, 12cm, 13cm jest prostokątny
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Zadanie 15. (1 pkt)
Promień dużego koła bicykla wynosi 1m. Obwód tego koła wynosi:

A.

π

4

B.

π

2

C.

π

D.

2

2

+

π

Zadanie 16. (3 pkt)
Kasia postanowiła wyciąć z kolorowego koła o polu 36

π

cm

2

możliwie największy kwadrat. Oblicz

pole tego kwadratu.

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

Zadanie 17. (1 pkt)
Które z wyrażeń jest opisem rysunku:

A. 3a + 2b + 2c

B. a + b + c C. acb + abc + a D. 2a + 2b + 2c

Zadanie 18. (1 pkt)

Po przekształceniu wzoru

V

m

d

=

i wyznaczeniu V otrzymujemy wyrażenie:

A.

d

m

V

⋅

=

B.

m

d

V

=

C.

d

m

V

−

=

D.

d

m

V

=

Zadanie 19. (2 pkt)
Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka

a)

27

= ……………………

b)

3

54

= ……………………

Zadanie 20 (2 pkt)
Oblicz

a)

81

= ……………..

b)

3

27

= ……………..

9

a

a

a

b

b

c

c

V. KLUCZ ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadania zamknięte

Numer

zadania

Prawidłowa

odpowiedź

Liczba

punktów

1

B

1

2

A

1

4

C

1

5

B

1

10

B

1

11

A

1

12

D

1

15

B

1

17

A

1

18

D

1

10

13 cm

18 cm

8 cm

x

Zadania otwarte

Numer

zadania

Etapy rozwiązania zadania

Model odpowiedzi

Maksymalna

liczba

punktów

do uzyskania

3

Prawidłowe zapisanie potęgi
o wykładniku całkowitym w
postaci potęgi o wykładniku
dodatnim

2

2

2

3

3

2













=













−

1

6

Prawidłowe zapisanie potęgi
w postaci potęgi o
niezmienionej podstawie

15

5

3

6

)

6

(

=

1

7

Obliczy długość przekątnej
otworu drzwiowego
korzystając z twierdzenia
Pitagorasa
Oszacuje wynik
Zapisze odpowiedź z
prawidłowym wnioskiem

2

2

+ 1

2

= x

2

4 + 1 = x

2

x

2

= 5

x =

m

23

,

2

5

≈

Odp. Ponieważ lustro ma szerokość
2,30m zatem nie można przenieść lustra
przez te drzwi

3

8

Wykona rysunek z
oznaczeniami
Obliczy długość wysokości z
twierdzenia Pitagorasa
Obliczy pole trapezu
Poprawnie wykona obliczenia

cm

cm

cm

cm

x

5

2

10

2

8

18

=

=

−

=

cm

h

h

h

h

h

12

144

144

169

25

13

5

2

2

2

2

2

=

=

=

=

+

=

+

(

)

(

)

2

156

2

312

2

12

26

2

12

8

18

2

cm

P

h

b

a

P

=

=

⋅

=

+

=

+

=

4

9

Obliczy wartości
pierwiastków
Zastosuje reguły kolejności
wykonywania działań

7

18

22

3

18

22

9

6

3

11

2

4

5

36

3

121

2

16

25

=

−

+

=

=

−

+

=

=

⋅

−

⋅

+

+

=

=

⋅

−

⋅

+

+

2

13

Obliczy długości potrzebnych
odcinków
Obliczy obwód trójkąta

Długości boków: 2, 8, 10
Ob. = 2 + 8 + 8 + 10 + 10 + 2 = 40

2

11

h

14

Sprawdzi, czy trójkąt jest
prostokątny korzystając z
twierdzenia Pitagorasa
Sformułuje poprawny
wniosek

Uczeń zauważy, że najdłuższy bok to
przeciwprostokątna, zatem:
5

2

+ 12

2

= 13

2

25 + 144 = 169
169 = 169
L = P
Trójkąt jest prostokątny

2

16

Obliczy długość promienia
koła, mając dane jego pole
Obliczy dowolną metodą pole
kwadratu
Poprawnie wykona obliczenia

cm

r

r

r

6

36

:

36

2

2

=

=

=

π

π

π

d – długość przekątnej kwadratu
d = 2r
d = 12 cm

P =

2

72

2

144

2

12

12

cm

=

=

⋅

3

19

Wyłączy czynnik przed znak
pierwiastka kwadratowego
Wyłączy czynnik przed znak
pierwiastka sześciennego

3

3

3

9

3

9

27

=

⋅

=

⋅

=

3

3

3

3

3

2

3

2

27

2

27

54

=

⋅

=

⋅

=

2

20

Obliczy pierwiastek stopnia
drugiego
Obliczy pierwiastek stopnia
trzeciego

3

27

9

81

3

=

=

2

12

Poziom podstawowy

Poziom ponadpodstawowy

VI. WYNIKI TESTU – TABELA ZBIORCZA

nr ucznia

1

4

5

6

8.1 8.2 8.3 8.4 9.1 9.2

10

12

14.

1

14.

2

15

17

20.

1

20.

2

2

3

7.1 7.2 7.3

11

13.

1

13.

2

16.

1

16.

2

16.

3

18

19.

1

19.

2

suma

x

x

−

2

)

(

x

x

−

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

A

1

1

24

9,71

94,37

2

D

1

1

1

N

N

N

N

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

A

1

1

21

6,71

45,08

3

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

N

N

N

B

1

1

N

N

N

B

1

1

21

6,71

45,08

4

A

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

A

1

0

20

5,71

32,65

5

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

B

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

A

1

0

19

4,71

22,22

6

1

1

A

1

1

1

0

0

N

N

1

1

0

0

D

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

15

0,71

0,51

7

1

1

1

1

N

N

N

N

1

1

D

1

N

N

C

1

1

1

1

1

N

N

N

1

N

N

0

0

0

1

0

0

14

-0,29

0,08

8

1

1

1

0

1

0

0

0

N

N

1

1

N

N

1

1

1

1

1

N

N

N

N

1

1

1

N

N

0

A

0

0

14

-0,29

0,08

9

1

A

D

1

N

N

N

N

N

N

C

A

1

1

1

1

1

0

1

N

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

12

-2,29

5,22

10

1

1

1

0

N

N

N

N

0

0

1

A

1

0

1

C

0

1

1

1

N

N

N

1

N

N

N

N

0

1

N

N

11

-3,29

10,80

11

1

A

1

N

N

N

N

N

N

N

1

1

N

N

1

C

1

1

B

N

N

N

N

D

N

N

N

N

N

1

0

0

8

-6,29

39,51

12

A

1

1

N

N

N

N

N

N

N

1

1

N

N

1

C

0

0

1

N

0

0

0

1

N

N

N

N

N

1

N

N

8

-6,29

39,51

13

1

1

A

0

N

N

N

N

0

0

1

A

0

0

A

1

1

1

B

N

N

N

N

1

N

N

0

0

0

B

0

0

7

-7,29

53,08

14

A

D

1

0

N

N

N

N

N

N

C

A

0

0

1

1

1

1

B

0

0

0

0

B

0

0

0

0

0

1

0

0

6

-8,29

68,65

KLUCZ

B

C

B

B

D

B

A

A

A

D

200

0,00

456,86

A

3

2

2

7

6

5

1

1

6

3

0

4

7

6

1 12 12 12 10 5

1

1

0 11 8

8

0

0

0

5

5

3

14,29

B

10 0 11 7

0

1

5

5

2

5 11 0

4

4 10 0

2

2

4

4

7

7

8

2

1

1

9

9 11 2

7

9

C

0 11 1

2

0

1

0

0

0

0

D

1

1

0

1 10

2

2

0

1

7

N

0

0

0

2

8

8

8

8

6

6

0

0

3

4

0

0

0

0

0

5

6

6

6

0

5

5

5

5

3

0

2

2

p

0,7 0,8 0,8 0,5 0,4 0,4 0,1 0,1 0,4 0,2 0,8 0,0 0,5 0,4 0,7 0,9 0,9 0,9 0,7 0,4 0,1 0,1 0,0 0,8 0,6 0,6 0,0 0,0 0,0 0,5 0,4 0,2

q

0,3 0,2 0,2 0,5 0,6 0,6 0,9 0,9 0,6 0,8 0,2 1,0 0,5 0,6 0,3 0,1 0,1 0,1 0,3 0,6 0,9 0,9 1,0 0,2 0,4 0,4 1,0 1,0 1,0 0,5 0,6 0,8

f

0

0

0

0

0,1 0,6 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4

0

0

0,2 0,3

0

0

0

0

0

0,4 0,4 0,4 0,4

0

0,4 0,4 0,4 0,4 0,2

0

0,1 0,1

0,20

0,17

0,17

0,25

0,24

0,23

0,07

0,07

0,24

0,17

0,17

0,00

0,25

0,24

0,20

0,12

0,12

0,12

0,20

0,23

0,07

0,07

0,00

0,17

0,24

0,24

0,00

0,00

0,00

0,25

0,23

0,17

4,92

L

5

7

6

6

5

5

1

1

6

3

6

7

5

5

5

7

7

7

6

4

1

1

0

6

6

6

0

0

0

2

5

3

S

5

4

5

1

1

0

0

0

0

0

5

3

2

1

5

5

5

5

4

1

0

0

0

5

2

2

0

0

0

5

0

0

L-S

0

3

1

5

4

5

1

1

6

3

1

4

3

4

0

2

2

2

2

3

1

1

0

1

4

4

0

0

0

-3

5

3

D

50

0

0,4 0,1 0,7 0,6 0,7 0,1 0,1 0,9 0,4 0,1 0,6 0,4 0,6

0

0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,1 0,1

0

0,1 0,6 0,6

0

0

0

-0,

4

0,7 0,4

q

p

⋅

=

ω

13

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1

4

5

6 8.1 8.2 8.3 8.4 9.1 9.2 10 12 14.1 14.2 15 17 20.1 20.2 2

3 7.1 7.2 7.3 11 13.1 13.2 16.1 16.2 16.3 18 19.1 19.2

Rozwiązalność zadań

poprawne odpowiedzi

niepoprawne odpowiedzi

opuszczone zadania

14

Z tabeli wynika, że duża grupa uczniów rozwiązała zadania z poziomu podstawowego

dotyczące własności potęgowania, wielokątów wpisanych w okrąg, średniej arytmetycznej, obliczania

obwodu koła, gdy dany jest promień, redukcji wyrazów podobnych oraz obliczania pierwiastków

stopnia drugiego i trzeciego. Natomiast dużą trudność sprawiły uczniom zadania dotyczące

zastosowania twierdzenia Pitagorasa, działania na pierwiastkach.

W poziomie ponadpodstawowym uczniowie nie mieli większych trudności z zadaniami

dotyczącymi wskazywania mody z wykresu, obliczaniem obwodu trójkąta opisanego na okręgu oraz

obliczaniem obwodu czworokąta opisanego na okręgu. Dużą trudność sprawiły uczniom zadania

dotyczące zastosowania twierdzenia Pitagorasa, obliczanie promienia, gdy dane jest pole koła oraz

wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka. Ponadto duża frakcja opuszczeń wystąpiła w zadaniach

7, 8, 16.

15

VI. ANALIZA ILOŚCIOWA WYNIKÓW

1. Łatwość zadań

Zadania poziomu podstawowego okazały się średnio trudne. Współczynnik łatwości wyniósł 0,6.

Łatwość zadań - poziom podstawowy

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1

4

5

6

8.1

8.2

8.3

8.4

9.1

9.2

10

12 14.1 14.2 15

17 20.1 20.2

numer zadania

ła

tw

o

ść

Zadania poziomu ponadpodstawowego okazały się bardzo trudne. Współczynnik łatwości

wyniósł 0,3.

Łatwość zadań - poziom ponadpodstawowy

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

2

3

7.1

7.2

7.3

11

13.1 13.2 16.1 16.2 16.3

18

19.1 19.2

numer zadania

ła

tw

o

ść

Zadania testu okazały się trudne. Współczynnik łatwości testu wyniósł 0,45.

16

łatwość zadań

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1

4

5

6

8.

1

8.

2

8.

3

8.

4

9.

1

9.

2

10

12

14

.1

14

.2

15

17

20

.1

20

.2

2

3

7.

1

7.

2

7.

3

11

13

.1

13

.2

16

.1

16

.2

16

.3

18

19

.1

19

.2

numer zadania

ła

tw

o

ś

ć

Tabela porównawcza stopnia trudności zadań

P

PP

Rodzaj

zadania

Przedział

łatwości

Numery zadań

Liczba

zadań

Numery zadań

Liczba

zadań

b. trudne

0-0,19

8.3; 8.4

2

7.1; 7.2; 7.3;
16.1; 16.2; 16.3

6

trudne

0,2-0,49

8.1; 8.2; 9.1;
9.2; 14.1; 14.2

6

3, 19.1; 19.2

3

śr. trudne

0,5-0,69

6

1

13.1; 13.2; 18

3

łatwe

0,7-0,89

1; 4; 5; 10; 12;
15; 17; 20.2

8

2; 11

2

b. łatwe

0,9-1

20.1

1

-

0

Najwięcej zadań było łatwych – 10, z czego 8 w poziomie podstawowym, 2 w poziomie

ponadpodstawowym. Najmniej było zadań bardzo łatwych – 1, w poziomie podstawowym.

Największą trudność sprawiło uczniom rozwiązanie zadania 7 i 16 - oba zadania były

z poziomu ponadpodstawowego oraz zadanie 8 z poziomu podstawowego.

Poziom podstawowy

Poziom ponadpodstawowy

17

2. Moc różnicująca

Moc różnicująca zadania to współczynnik, który informuje o tym, jaką zdolność różnicowania

uczniów na lepszych i słabszych ma dane zdanie. W jednym zadaniu (18) moc różnicująca wyszła

ujemna. Może to wynikać z konstrukcji testu, wówczas należałoby zmienić dystraktory. Może to być

również związane z sytuacją, w której uczniowie pisali test. Z uwagi na to, że moc różnicują tego

zadania jest ujemna, zadanie to nie nadaje się do interpretacji.

Moc różnicują zadań z poziomu podstawowego wyniosła 0,4, zatem moc różnicująca dla tego

poziomu jest zadowalająca.

Moc różnicująca poziomu ponadpodstawowego wyniosła 0,2. Jest to minimalna moc

różnicująca dla testów zawierających od 10 do 25 zadań.

Moc różnicująca całego testu wyniosła 0,3, zatem jest to minimalna moc różnicująca.

3. Frakcja opuszczeń

Frakcja opuszczeń zadania to stosunek liczby uczniów, którzy opuścili zadanie do liczby

wszystkich uczniów. Frakcja opuszczeń dla całego testu wyniosła 0,23. Frakcja opuszczeń dla

poziomu podstawowego wyniosła 0,21, a dla poziomu ponadpodstawowego - 0,26.

W poziomie podstawowym 3 zadania na 12 znalazły się powyżej normy frakcji opuszczeń,

w poziomie ponadpodstawowym 4 zadania na 8 znalazły się powyżej normy frakcji opuszczeń.

Tylko 3 osoby nie opuściły żadnego zadania. Więcej zadań opuścili uczniowie słabsi.

18

Moc różnicująca poszczególnych zadań

0,0

0,4

0,1

0,7

0,6

0,7

0,1

0,1

0,9

0,4

0,1

0,6

0,4

0,6

0,3

0,3

0,3

0,4

0,1

0,1

0,0

0,1

0,6

0,6

0,0

0,0

0,0

-0,4

0,7

0,4

0,3

0,0

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1

4

5

6

8.1

8.2

8.3

8.4

9.1

9.2

10

12

14.1 14.2

15

17

20.1 20.2

2

3

7.1

7.2

7.3

11

13.1 13.2 16.1 16.2 16.3

18

19.1 19.2

nr za da nia

m

o

c

r

ó

ż

n

ic

u

ją

c

a

Wykres. Moc różnicująca poszczególnych zadań

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1

4

5

6

8.1 8.2 8.3 8.4 9.1 9.2

10

12 14.1 14.2 15

17 20.1 20.2

2

3

7.1 7.2 7.3 11 13.1 13.2 16.1 16.2 16.3 18 19.1 19.2

Frakcja opuszczeń

opuszczone zadania

Wykres. Frakcja opuszczeń

19

VIII. OPIS STATYSTYCZNY WYNIKÓW POMIARU

1. Średnia arytmetyczna

Test pisało 14 uczniów klasy II gimnazjum. Średnia arytmetyczna wyników testu wyniosła

14,3 na 32 możliwe do zdobycia punkty. Średnia punktów w poziomie podstawowym wyniosła 10

na 18 punktów, a w poziomie ponadpodstawowym 4 punkty na 12. Średnia arytmetyczna

znajduje się nieco poniżej połowy długości testu

Wykres. Rozkład średniej arytmetycznej

Rozkład średniej

10

4

14

0

5

10

15

20

25

30

35

poziom

podstawowy

poziom

ponadpodstawowy

cały test

punkty

2. Modalna

Modalna (moda, dominanta) jest to wynik, który pojawia się najczęściej w danym zbiorze

wyników. W teście dwukrotnie pojawiły się trzy wyniki: 21, 14, 8. Wynik pierwszy znajduje się

powyżej średniej arytmetycznej, wynik drugi jest równy średniej arytmetycznej, wynik trzeci

znajduje się poniżej średniej.

3. Mediana

Mediana jest to wynik środkowy. Mediana w tym teście jest równa średniej arytmetycznej

i wyniosła 14. Połowa uczniów uzyskała wynik 14 punktów lub więcej.

4. Rozpiętość wyników

Rozpiętość wyników, to różnica między wynikiem maksymalnym a minimalnym.

R

x

= X

max

- X

min

R

x

= 24 – 6 = 18

Rozpiętość wyników jest duża. Świadczy to o zróżnicowanym poziomie uczniów objętych

pomiarem.

0

14,3 16

32

20

5. Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe obliczamy korzystając ze wzoru:

(

)

N

x

x

x

2

−

Σ

=

δ

; gdzie N – liczba uczniów

7

,

5

14

86

,

456

=

=

x

δ

Odchylenie standardowe jest duże, co wskazuje na zróżnicowanie wyników.

6. Obszar wyników typowych

x

p

x

O

δ

−

=

6

,

8

7

,

5

3

,

14

=

−

=

p

O

x

k

x

O

δ

+

=

20

7

,

5

3

,

14

=

+

=

k

O

W OWT mieści się 7 uczniów, powyżej obszaru jest 3 uczniów,

poniżej 4 uczniów.

7. Współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności obliczamy ze wzoru:

%

100

⋅

=

x

V

x

x

δ

%

40

%

8

,

39

%

100

3

,

14

7

,

5

≈

=

⋅

=

x

V

Współczynnik zmienności wskazuje na przeciętne zróżnicowanie.

8. Współczynnik rzetelności wyników

Rzetelność testu obliczamy ze wzoru:















⋅

−

−

=

∑

2

1

1

x

tt

q

p

m

m

r

δ

; m – liczba zadań

(

)

9

,

0

15

,

0

1

19

20

7

,

5

92

,

4

1

1

20

20

2

=

−

=







 −

−

=

tt

r

Wynik wskazuje na umiarkowaną rzetelność, można zatem ocenić uczniów.

14,3 16

32

20

8,6

0

21

IX. ANALIZA JAKOŚCIOWA WYNIKÓW

1. Charakterystyka klasy

Test przeprowadziłam wśród uczniów klasy II gimnazjum. Klasa liczy 21 osób, jednak test

pisało tylko 14 uczniów. Średnia ocen klasy na pierwszy semestr wyniosła 2,0. Wśród uczniów są

osoby, które mają dość duże braki z wiadomości i umiejętność z zakresu szkoły podstawowej. W

klasie jest 3 uczniów z dysleksją oraz 1 osoba z orzeczeniem PPP.

2. Stan osiągnięć uczniów

a) zaliczenie poziomów

Aby zaliczyć poziom podstawowy uczeń musiał uzyskać 9 punktów, natomiast w poziomie

ponadpodstawowym uczeń musiał uzyskać 18 punktów z P i 7 punktów z PP.

nr

ucznia

suma punktów w

poziomie

zaliczenie poziomu

P

PP

P

PP

1

17

7

+

+

2

13

8

+

+

3

16

5

+

-

4

14

6

+

-

5

14

5

+

-

6

10

5

+

-

7

10

4

+

-

8

10

4

+

-

9

7

5

-

-

10

7

4

-

-

11

7

1

-

-

12

5

3

-

-

13

6

1

-

-

14

5

1

-

-

57%

14%

Poziom podstawowy

Poziom ponadpodstawowy

Liczba
uczniów

procent

Liczba
uczniów

procent

8

57%

2

14%

Reasumując, poziom podstawowych zaliczyło 8 uczniów (57%), natomiast poziom

ponadpodstawowy zaliczyło 2 uczniów (14%).

22

Zaliczenie poziomu podstawowego i

ponadpodstawowego

57%

14%

Poziom podstawowy

Poziom ponadpodstawowy

Poziom podstawowy – 6 uczniów (43%) nie opanowało połowy podstawowych wymagań,

3 uczniów (21%) opanowało większą część podstawowych wymagań, 5 uczniów (36%)

opanowało wymagania podstawowe.

poziom podstawowy

6

3

5

0 pkt - 8 pkt

9 pkt - 13 pkt

14 pkt - 18 pkt

Poziom ponadpodstawowy – 2 uczniów (14%) zaliczyło większą część poziomu

ponadpodstawowego, 12 uczniów nie opanowało pełnych wymagań ponadpodstawowych.

poziom ponadpodstawowy

2

12

18 P + (7pkt - 10 pkt)PP

18 P + (11 pkt-14pkt)

Poziom podstawowy zaliczyło 8 osób (57%), zatem 43% uczniów nie opanowało

wiadomości i umiejętności z zakresu I semestru II klasy gimnazjum. Poziom ponadpodstawowy

zaliczyły 2 osoby (14%).

23

b) łatwość poziomów

Łatwość poziomów i testu

56%

30%

45%

Poziom podstawowy

Poziom ponadpodstawowy

test

Uczniowie udzielili 56% poprawnych odpowiedzi w poziomie podstawowym, 30%

w poziomie ponadpodstawowym, w całym teście wskaźnik łatwości wyniósł 45%.

c) średnia, modalna, mediana

Średnia arytmetyczna

10

4

14

18

14

32

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

poziom podstawowy

poziom

ponadpodstawowy

test

średnia arytmetyczna

max

Modalna

5

9

14

18

32

14

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

poziom podstawowy

poziom

ponadpodstawowy

test

modalna

max

24

Mediana

4

14

10

18

32

14

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

poziom podstawowy

poziom

ponadpodstawowy

test

mediana

max

d) rozproszenie wyników

Rozproszenie wyników mieści się w przedziale od 9 do 20 punktów

e) opanowanie przez uczniów wyróżnionego materiału nauczania

LP.

Materiał nauczania

Czynności opanowane

Poziom

podstawowy

Poziom

ponadpodstawowy

Numery

zadań

%

Numery

zadań

%

1

Statystyka

1

71%

2

71%

2

Własności potęgowania

4, 5, 6

69%

3

Potęga o wykładniku całkowitym

3

36%

4

Wielokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu 10

79%

11

79%

5

Położenie prostej względem okręgu

12

71%

13

57%

6

Obwód i pole koła

15

71%

16

0%

7

Wyrażenia algebraiczne

17

86%

8

Przekształcanie wzorów

18

50%

9

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa

8, 14

35%

7

14%

10

Pierwiastki

9, 20

59%

19

29%

Z tabeli wynika, że najlepiej wypadły zadania dotyczące wyrażeń algebraicznych oraz

wielokątów wpisanych i opisanych na okręgu (poziom podstawowy) oraz zadania dotyczące statystyki

i wielokątów opisanych na okręgu (poziom ponadpodstawowy).

f) opanowanie przez uczniów materiału nauczania według celów

Rozwiązalność zadań według kategorii celów

Poziom

A

B

U (C + D)

Podstawowy

75%

56%

23%

ponadpodstawowy

33%

43%

40%

25

75%

56%

23%

25%

44%

77%

33%

43%

40%

67%

57%

60%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

poprawne

błędne

poprawne

błędne

podstawowy

ponadpodstawowy

Rozwiązalność zadań według kategorii celów

A

B

U

Wykres. Rozwiązalność zadań według kategorii celów

W poziomie podstawowym najwięcej problemu uczniowie mieli z rozwiązaniem zadań z

kategorii U (C + D), 77% uczniów odpowiedziało błędnie lub nie udzieliło odpowiedzi. 75%

uczniów odpowiedziało poprawnie na zadania z kategorii A, oraz 56% uczniów udzieliło

prawidłowej odpowiedzi na zadania z kategorii B.

W poziomie ponadpodstawowym największą trudność sprawiły uczniom zadania z

kategorii A, bo tylko 33% odpowiedzi to odpowiedzi poprawne. Natomiast z kategorii B 43%

odpowiedzi, to odpowiedzi poprawne, natomiast z kategorii U (C + D) poprawnych odpowiedzi

było 40%.

W poziomie podstawowym lepiej wypadły zadania z kategorii A i B. W poziomie

ponadpodstawowym lepiej wypadły zadania z kategorii B i U (C + D).

g) poziom nauczania

Poziom nauczania w tej grupie uczniów jest niski. Na tle klasy wyróżnia się kilkoro

uczniów. Duża grupa uczniów z badanej klasy nie opanowała podstawowych wiadomość. W dniu

przeprowadzania testu w klasie była niska frekwencja, zatem wyniki te nie będą oddawały

poziomu całej klasy.

h) postawy uczniów

Klasa, w której przeprowadzono diagnozę etapową jest klasą słabą. Potwierdzają to

zarówno wyniki testu, jak również oceny semestralne, oraz wyniki diagnozy wstępnej

przeprowadzonej w klasie pierwszej. Uczniowie niechętnie uczą się matematyki, są słabo

26

zmotywowani do uczenia się tego przedmiotu. Wpływ na to mogą mieć zaległości ze szkoły

podstawowej (grupa uczniów nie zna tabliczki mnożenia, nie potrafi wykonywać najprostszych

działań, ma kłopot z czytaniem ze zrozumieniem matematycznego tekstu). Uczniowie niechętnie

korzystają również z zajęć dodatkowych z matematyki.

Uczniowie bardzo często twierdzą, iż wiedza z przedmiotu jakim jest matematyka nie

przyda im się w życiu codziennym. Ponadto twierdzą, wynik egzaminu gimnazjalnego jaki

uzyskają i tak pozwoli im na wybór szkoły ponadgimnazjalnej, zatem nie ma sensu zdobywać

dobrych wyników nauczania czy wiedzy matematycznej. Wystarczy im promocja do następnej

klasy. Taka postawa uczniów ma w dużym stopniu wpływ na ich wyniki.

Jest też w klasie kilkoro uczniów, którzy chętnie rozwiązują zadania dodatkowe,

samodzielnie pracują na lekcji, są aktywni, chętnie wykonują prace dodatkowe, projekty. Ponadto

zauważyłam, iż kilkoro uczniów korzystających z zajęć dodatkowych chętniej uczestniczy w

lekcji, jest aktywnych na zajęciach, chętniej podejmuje dodatkowe działania.

3. Stopniowalność wyników

Wszystkie wyniki są wynikami stopniowanymi.

nr

ucznia

suma punktów w

poziomie

zaliczenie poziomu

P

PP

K

P

R

D

1

17

7

+

+

+

-

2

13

8

+

+

+

-

3

16

5

+

+

-

-

4

14

6

+

+

-

-

5

14

5

+

+

-

-

6

10

5

+

-

-

-

7

10

4

+

-

-

-

8

10

4

+

-

-

-

9

7

5

-

-

-

-

10

7

4

-

-

-

-

11

7

1

-

-

-

-

12

5

3

-

-

-

-

13

6

1

-

-

-

-

14

5

1

-

-

-

-

27

Sukcesy uczniów – nauczyciela

Czynności najlepiej opanowane przez uczniów:

Poziom podstawowy

- własności potęgowania

- wielokąty wpisane i opisane na okręgu

- położenie prostej względem okręgu

- obwód i pole koła

- wyrażenia algebraiczne

- pierwiastki

Poziom ponadpodstawowy

- statystyka

- wielokąty wpisane i opisane na okręgu

Zważywszy na niski poziom klasy, za sukces można chyba uznać fakt, że 57% uczniów

opanowało poziom podstawowy. Natomiast do sukcesu nie można zaliczyć, fakty, że tylko 2

osoby zaliczyły poziom ponadpodstawowy.

Prawdopodobne przyczyny sukcesu:

- duża aktywność uczniów na lekcji,

- wysiłek wkładany w przygotowanie do lekcji

- uczestniczenie w zajęciach dodatkowych

4. Braki w osiągnięciach uczniów

6 uczniów (43%) nie zaliczyło poziomu podstawowego. Czynności najgorzej opanowane przez

uczniów z poziomu podstawowego to:

- zastosowanie twierdzenia Pitagorasa

- działania na pierwiastkach

Czynności nagorzej opanowane przez uczniów w poziomie ponadpodstawowym to:

- potęga o wykładniku całkowitym

- pole i obwód koła

- przekształcanie wzorów

- zastosowanie twierdzenia Pitagorasa

Prawdopodobne przyczyny braków:

- niechęć do nauki

- brak motywacji

- braki wyniesione ze szkoły podstawowej

- mała ilość godzin na realizację niektórych zagadnień

28

- nie wszyscy uczniowie, którzy powinni korzystają z zajęć dodatkowych, mimo iż mają taką

możliwość

- stosunkowo krótki staż pracy nauczyciela

- duże zróżnicowanie poziomu wiedzy w klasie

5. Projektowane zmiany dydaktyczne

Doraźne działania dydaktyczno-wychowawcze

- próba większej motywacji uczniów do nauki matematyki

- próba motywacji uczniów do uczestniczenia w zajęciach dodatkowych

- dalsze ćwiczenie i doskonalenie omawianego materiału

Długofalowe – systemowe zamiany dydaktyczne

- nacisk na opanowanie wymagań podstawowych przez wszystkich uczniów

- stosowanie różnorodnych metod nauczania

29

X. ANALIZA JAKOŚCIOWA – ASPEKT INDYWIDUALNY

Uczeń do którego kierowana będzie informacja zwrotna oznaczony jest numerem 8.

Danielu,

Z analizy testu diagnozy etapowej wynika, że uzyskałeś 14 punktów, zatem uplasowałeś się na

8 pozycji w klasie na 14 osób piszących test. Twój wynik pokrywa się ze średnim wynikiem w klasie.

Ponadto był to jeden z wyników pojawiających się najczęściej. Uzyskałeś 10 punktów z poziomu

podstawowego i 4 punkty z poziomu ponadpodstawowego. Liczba uzyskanych przez Ciebie punktów

pozwoliła na zaliczenie poziomu podstawowego, nie zaliczyłeś natomiast poziomu

ponadpodstawowego. Oznacza to, że opanowałeś większą część wymagań podstawowych.

Nie rozwiązałeś 4 zadań z poziomu podstawowego, w tym nie podjąłeś w ogóle próby rozwiązania 2

zadań. Z poziomu ponadpodstawowego nie podjąłeś próby rozwiązania 3 zadań.

Z testu wynika, iż potrafisz:

•

obliczyć średnią arytmetyczną

•

zapisać iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach w postaci potęgi o niezmienionej

podstawie

•

zilustrować zadanie tekstowe

•

wskazać wielokąt wpisany w okrąg

•

wskazać styczną do okręgu

•

obliczyć obwód koła o danym promieniu

•

zredukować wyrazy podobne

•

obliczać pierwiastki stopnia drugiego i trzeciego

Z poziomu ponadpodstawowego potrafisz:

•

odczytać modę z wykresu

•

obliczyć obwód czworokąta opisanego na okręgu

•

obliczyć obwód trójkąta opisanego na okręgu

Jednak zakres materiału z I semestru obejmował jeszcze inne wiadomości i umiejętności,

których nie opanowałeś:

•

potęgowanie potęgi

•

korzystanie z twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań tekstowych

•

działania na pierwiastkach

30

Z poziomu ponadpodstawowego

•

potęga o wykładniku całkowitym

•

korzystanie z twierdzenia Pitagorasa

•

wyznaczanie promienia koła, gdy dane jest pole

•

przekształcanie wzorów

•

wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Danielu, mimo iż zaliczyłeś poziom podstawowy i otrzymałeś ocenę dostateczną wiem, że stać

Cię na więcej. Musisz zatem popracować i poćwiczyć wymienione wyżej umiejętności. Na pewno

przydadzą Ci się one w dalszej edukacji i czas poświęcony na ich opanowanie nie będzie czasem

straconym. Mam nadzieję, że następnym razem uzyskasz jeszcze lepszy wynik. Powodzenia!

31