M. Chrzanowska

Wykład 2

WPROWADZENIE DO

EKONOMETRII

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

1

WPROWADZENIE

Chow (1995)
Ekonometria jest nauką i sztuką
stosowania metod statystycznych do
mierzenia relacji ekonomicznych.
 
 Hellwig (1973)
Metody ekonometryczne są to więc
przeważnie metody statystyczne (rzadziej
matematyczne), przy czym nazwą
ekonometrycznych zawdzięczają dziedzinie
zastosowań

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

2

WPROWADZENIE

Warunki prawidłowego przeprowadzenia

modelowania ekonometrycznego są następujące

warunki

•

analizowana prawidłowość ekonomiczna ulega

nieznacznym zmianom w czasie bądź może być

stała.

•

zjawisko ekonomiczne i pozaekonomiczne musi

być mierzalne.

•

czynniki oddziałujące na badane środowisko

dzielimy na: czynniki dominujące oraz czynniki

przypadkowe

•

są dostępne ilościowe informacje o

analizowanych czynnikach (dane statystyczne).

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

3

WPROWADZENIE

Rodzaje danych:

•

szeregi czasowe;

•

dane przekrojowe;

•

dane przekrojowo-czasowe.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

4

MODELE
EKONOMETRYCZNE

Modele ekonometryczne są to relacje,

zapisane w postaci równań lub układów

równań, które w sposób zgodny łączą

dane empiryczne dotyczące zjawisk

gospodarczych z teorią ekonomii.

Model ekonometryczny jest narzędziem

(ekonometrycznym) służącym do

analizy zależności zachodzących

między różnymi zjawiskami. 

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

5

ZADANIA MODELI
EKONOMETRYCZNYCH

•

systematyzacja i porządkowanie danych

statystycznych pozwalające wyróżnić ich trzy

podstawowe komponenty: (długookresowe

trendy, krótkookresowe i sezonowe zmiany,

zakłócenia o charakterze losowym);

•

umożliwiwenie zrozumienia zachowania się

podmiotów ekonomicznych, specyfikacji relacji

zachodzących między nimi i formalnego opisu

funkcjonowania układów gospodarczych,

•

testowania hipotez ekonomicznych i

wskazywania najlepiej odwzorowujących

rzeczywiste procesy gospodarcze,

•

prognozowania zjawisk ekonomicznych.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

6

ZMIENNE W MODELU
EKONOMETRYCZNYM

•

Zmienna endogeniczna

jest to zmienna

objaśniona przez model za pomocą funkcyjnego zapisu

zależności (jest ona przedmiotem analizy).

•

Zmienna egzogeniczna

jest to zmienna, która

pozwala na objaśnienie w modelu kształtowania się

poszczególnych zmiennych endogenicznych, ale sama

nie jest objaśniana przez model

Ze względu na rolę, jaką pełni zmienna w

modelu wyróżniamy:

•

zmienną objaśnianą (opisaną w równaniu za

pomocą funkcyjnego zapisu zależności).

•

zmienną objaśniającą (niezależna zmienna,

która służy do objaśniania w równaniu zmiennej

zależnej.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

7

UWAGA

Związki opisywane przez model

ekonometryczny, po ich wyspecyfikowaniu,

muszą być zweryfikowane statystycznie.

Weryfikacji dokonuje się na podstawie

badań empirycznych i dla uproszczenia

przyjmuje się, że w wyniku tych badań

otrzymujemy statystyczne realizacje

poszczególnych zmiennych w czasie.
Do zaznaczenia okresów czasu, do którego

odnoszą się realizacje zmiennej,

poszczególne zmienne zapisujemy z

indeksami.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

8

ZMIENNE W MODELU
EKONOMETRYCZNYM

Zmienne nielosowe:

•

zmienne z wyprzedzeniami

czasowymi, zmiennymi z
opóźnieniami czasowymi (zmienne
opóźnione)

•

zmienna czasowa t

•

zmienne zerojedynkowe;

Zmienne losowe:

•

składnik losowy.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

9

SKŁADNIK LOSOWY

Składnikiem losowym nazywamy
zmienną wyrażającą łączny efekt
oddziaływania na zmienną
endogeniczną tych czynników, które nie
zostały wyspecyfikowane w modelu oraz
błędów wynikających z przyjęcia
niewłaściwych założeń co do postaci
analitycznej funkcji, jak również błędów
pomiaru wartości zmiennych
występujących w modelu.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

10

PARAMETRY MODELU

Parametrami strukturalnymi
modelu nazywamy parametry
występujące bezpośrednio w
równaniach modelu przy kolejnych
jego zmiennych (od których zależy
wartość funkcji określającej
kształtowanie się zmiennej
endogenicznej).

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

11

KLASYFIKACJA MODELI
EKONOMETRYCZNYCH

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

12

Kryterium podziału

Klasyfikacja modeli

Cel badania

modele opisowe,

modele optymalizacyjne

Liczba równań w modelu

modele jednorównaniowe,

modele wielorównaniowe

Występowanie składnika

losowego

determistyczne (składnik losowy nie

występuje)

stochastyczne (składnik losowy

występuje)

Postać analityczna

zależności funkcyjnych

modelu.

modele liniowe (wszystkie zależności

modelu są liniowe),

modele nieliniowe (przynajmniej jedna

zależność modelu jest nieliniowa).

Rola czynnika czasu w

równaniach modelu.

modele statyczne (nie uwzględniają

czynnika czasu),

modele dynamiczne (uwzględnia się

czynnik czasu; w tym model trendu)

zakres badania:

modele mikroekonomiczne

modele makroekonomiczne

ETAPY ANALIZY
EKONOMETRYCZNEJ

•

Etap I specyfikacja zmiennych i

relacji modelu;

•

ETAP II zbieranie danych

statystycznych;

•

ETAP III estymacja parametrów

modelu ;

•

ETAP IV weryfikacja modelu;

•

ETAP V zastosowanie modelu.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

13

UWAGA

Dobry model ekonometryczny to
pojęcie niejednoznaczne,
nieprecyzyjne. Podręczniki podają
wiele przepisów na otrzymanie
takiego modelu. W istocie jest to
zawsze zestaw rad, z których nie
wszystkie można jednocześnie
zastosować, ale które wskazują
„drogę w kierunku dobrego modelu".

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

14

ETAP I

•

określenie przedmiotu i zakresu badania

ekonometrycznego,

•

ustalenie listy zmiennych endogenicznych; wybór

tych zmiennych jest zwykle podyktowany istniejącą

potrzebą wyjaśnienia mechanizmu kształtowania

się pewnego zjawiska lub procesu ekonomicznego,

•

ustalenie listy zmiennych egzogenicznych (przy

wyborze zmiennych wykorzystywane są: teoria

ekonomii, analiza empiryczna, wyniki badania

związków korelacyjnych między zmiennymi ,

•

określenie postaci analitycznej zależności

funkcyjnych modelu

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

15

ETAP II ZBIERANIE DANYCH
STATYSTYCZNYCH

•

zebranie i weryfikacja danych,

•

uzupełnienia, przekształcenia (np.

na wielkości realne),

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

16

ETAP III ESTYMACJA PARAMETRÓW
MODELU

szacowanie parametrów
strukturalnych i parametrów
struktury stochastycznej modelu na
podstawie danych statystycznych,
dotyczących wartości zmiennych
występujących w modelu, z
wykorzystaniem stosownej metody
estymacji.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

17

ETAP IV– WERYFIKACJA
MODELU

•

weryfikacja merytoryczna obejmuje

interpretację ocen parametrów modelu
i ich analizę (w szczególności bada się
zgodność znaków ocen parametrów
z wiedzą ekonomiczną o modelowanym
zjawisku);

•

weryfikacja statystyczna dotyczy

głównie badania własności składnika
losowego.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

18

UWAGA

Jeśli weryfikacja wypadnie
niepomyślnie, to należy powrócić do
wcześniejszych etapów analizy
ekonometrycznej i po odpowiednich
poprawkach, (zmiana postaci
analitycznej modelu, zestawu
zmiennych egzogenicznych lub metody
estymacji parametrów), przeprowadzić
procedurę weryfikacyjną od początku.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

19

ETAP V– ZASTOSOWANIE
MODELU

•

prognozowanie -wykorzystanie

postaci oszacowanego modelu do
celów wnioskowania w przyszłość

•

różnego rodzaju symulacje

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

20

PRZYKŁAD 1

Dany jest model ekonometryczny postaci

gdzie
Y jest zmienną objaśnianą,
X

i

, i=1,2,...k są zmiennymi

objaśniającymi, to nieznane parametry

strukturalne modelu,
ε jest składnikiem losowym.
Jest to model jednorównaniowy, liniowy,

stochastyczny.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

21



















k

k

X

X

X

Y

...

2

2

1

1

PRZYKŁAD 2

Modele ekonometryczne postaci

gdzie
Y jest zmienną objaśnianą, X zmienną
objaśniającą, , i=0,1,2,3 - to nieznane
parametry strukturalne modelu, zmienna ε
jest składnikiem losowym.
Są to modele jednorównaniowe,
nieliniowe, stochastyczne.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

22





















3

3

2

2

1

0

X

X

X

Y

















2

2

1

0

X

X

Y

PRZYKŁAD 3

Dany jest wielorównaniowy model ekonometryczny

postaci:

Zmienne Y

1t

, Y

2t

, Y

3t

. są zmiennymi endogenicznymi. W

modelu występują dwie zmienne egzogeniczne:

zmienna X i zmienna czasowa t oraz jedna zmienna

opóźniona Y

2t-1

.

Wszystkie trzy równania modelu są liniowe i

stochastyczne. Pierwsze i trzecie równanie uwzględnia

wpływ czasu; zależą one odpowiednio od zmiennej

czasowej i zmiennej opóźnionej. Model jest modelem

dynamicznym.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

23

t

t

t

t

Y

Y

1

2

3

1

0

1



















t

t

t

X

Y

Y

2

2

1

1

0

2

















t

t

t

Y

Y

3

1

2

1

0

3















PRZYKŁAD 4

Dany jest model dwurównaniowy:

W modelu występują dwie zmienne

endogeniczne: Y

1t

, Y

2t

, dwie zmienne

egzogeniczne X

1t

, X

2t

oraz zmienna

opóźniona Y

1t-1

.

Oba równania modelu są nieliniowe,

stochastyczne i drugie z nich uwzględnia

wpływ czasu. Model jest dynamiczny.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

24

)

exp(

1

0

1

2

1

2

1

t

t

t

t

X

Y

Y

















)

exp(

2

0

2

1

1

2

2

1

t

t

t

t

X

Y

Y



















ETAP I DOBÓR ZMIENNYCH DO
MODELU

W liniowym modelu
ekonometrycznym zmienne
objaśniające powinny :

•

być silnie skorelowane ze zmienną

objaśnianą,

•

być słabo skorelowane między sobą,

•

wykazywać odpowiednio dużą

zmienność.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

25

ETAP I DOBÓR ZMIENNYCH DO
MODELU

Proces doboru zmiennych można przedstawić w kilku

etapach:

•

Na podstawie wiedzy merytorycznej ustala się listę

potencjalnych zmiennych objaśniających. Na tym etapie

lepiej jest zgromadzić wiele zmiennych, które będzie

można eliminować w toku dalszej analizy. Byłoby

bowiem niedogodnością, gdybyśmy pozbawili się

informacji, które później mogą okazać się istotne.

•

Zbiera się dane statystyczne, będące realizacjami

zmiennej objaśnianej i zmiennych objaśniających.

•

Eliminuje się zmienne objaśniające o zbyt niskim

poziomie zmienności.

•

Wyznacza się współczynniki korelacji Pearsona między

zmiennymi.

•

Przeprowadza się redukcję zbioru zmiennych za

pomocą wybranej metody,

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

26

Wybrane cechy powinny spełniać
następujące założenia:

•

powinny, w sposób możliwie pełny,

charakteryzować najważniejsze
właściwości analizowanych obiektów,
biorąc pod uwagę cel badania,

•

powinny przekazywać informacje

ogólne a nie nietypowe.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

27

Dobór zmiennych do modelu

Przy doborze cech stosuje się
zazwyczaj metody:

•

statystyczne, w których stosuje się

mierniki ilościowe,

•

merytoryczne stanowiące

jakościową ocenę przydatności
poszczególnych cech z punktu
widzenia celu badania.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

28

METODA ANALIZY MACIERZY
KORELACJI

Algorytm postępowania jest następujący:
Obliczenie wektora R

0

współczynników

korelacji zmiennej objaśnianej z
kandydatkami na zmienne objaśniające.
Obliczenie macierzy współczynników
korelacji R między kandydatkami na
zmienne objaśniające.
Ustalenie wartości progowej
współczynnika korelacji r*.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

29

Wartość krytyczną współczynnika korelacji
może być odgórnie wskazana przez badacza
lub wyznaczona ze wzoru:

gdzie:
- wartość statystyki teoretycznej, odczytana z
tablic
t-Studenta dla zadanego poziomu istotności 

i 
n - 2 stopni swobody
n – liczba obserwacji.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

30

2

2

2

*







n

t

t

r





METODA ANALIZY MACIERZY
KORELACJI

Ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających eliminuje

się wszystkie zmienne dla których zachodzi nierówność
r

ij

≤ r*

Spośród pozostałych potencjalnych zmiennych jako zmienną

objaśniającą wybiera się zmienną X

h

dla której zachodzi

warunek

Zmienna X

h

jest nośnikiem największego zasobu informacji o

zmiennej objaśnianej.
Ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających eliminuje

się wszystkie zmienne, dla których zachodzi nierówność:

Są to zmienne zbyt silnie skorelowane ze zmienna

objaśniającą X

h,

co powoduje powielanie informacji.

Postępowanie w punktach 5-6 powtarza się aż do

wyczerpania kandydatek na zmienne objaśniające

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

31

j

j

h

r

r

max



j

i

r

r

hi



 ,

*

METODA ANALIZY MACIERZY
KORELACJI