M. Chrzanowska

Wykład 5

Estymacja i weryfikacja liniowego

modelu ekonometrycznego w

programie GRETL

1

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Wstęp



GRETL jest pakietem ekonometrycznym

autorstwa Aliina Contrella z Uniwersytetu
Wake Forest w USA.



Jego polskojęzyczną (darmową wersję)

można ściągnąć ze strony prof. T. Kufla
www.kufel.torun.pl

2

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Wstęp



Podczas estymacji modelu

ekonometrycznego program GRETL

umożliwia (w odróżnieniu od MS Excel):



Odpowiednie sformatowanie danych;



Weryfikację wybranych własności;



Wgląd do tablic statystycznych;



Graficzne prezentacje wyników;



Budowę prognozy.

3

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Przygotowanie danych do analizy
w programie GRETL



Zarówno zmienne jak i foldery w których

umieszczone są bazy danych do analizy nie

mogą zawierać polskich liter;



Aby były dostępne odpowiednie narzędzia

należy w programie zaznaczyć rodzaj

próby, np.

Próba -> Struktura danych ->szeregi

czasowe

4

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Wprowadzanie danych do analizy



Dane do analizy mogą pochcodzić z

wewnętrznych źródeł GRETL’a



Można również eksportować dane z Excela

lub samodzielnie wprowadzić własne dane.



W przypadku eksportu danych zbiór

powinien być jednolitym zbiorem w
arkuszu; dodatkowo w pierwszym wierszu
należy podać nazwy zmiennych

5

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Wprowadzanie danych do analizy
nowe dane

6

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Wprowadzanie danych do analizy
nowe dane

7



Kolejną zmienną wprowadza się

poprzez opcję Zmienna w pasku

narzędzi okna edycji danych,

natomiast kolejną obserwację przez

opcję Obserwacje

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Wprowadzenie danych do analizy-
import z Excela

8

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

9

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Y- przeciętne miesięczne wynagrodzenie (w zł)
X1- wskaźnik cen dóbr i usług konsumpcyjnych
X2- wydajność pracy (PKB/liczba zatrudnionych)
X3 - Stopa bezrobocia w %

Wprowadzenie danych do analizy



Okno główne po wprowadzeniu danych

zawiera:



Numer zmiennej (ID#)



Nazwę zmiennej



Pełny opis zmiennej



Stała (const) jest dodawana automatycznie

do zbioru danych

10

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Formatowanie zbioru danych



Wybieramy

następujące opcje:



Próba -> Struktura

danych -> szeregi
czasowe



Następnie w kreatorze

struktury danych
ustawiamy dane roczne

11

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Formatowanie zbioru danych
uzupełnianie informacji o
zmiennych

12

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Przydatne narzędzia



Podgląd wartości poszczególnych

zmiennych(dane ->Pokaż wartości);



Korekta wartości zmiennych (Dane ->

edycja wartości)



Macierz współczynników korelacji między

zmiennymi (dane -> macierz korelacji)



Rozkład wybranej zmiennej w formie

graficznej i tekstowej (Zmienna -> Rozkład
częstości/Wykres częstości)

13

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Estymacja parametrów
modelu



Z paska narzędzi wybieramy Model ->

Klasyczna Metoda Najmniejszych
Kwadratów



W kolejnym kroku wybiera się zmienną

objaśnianą oraz zmienne objaśniające

14

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Estymacja parametrów
modelu

15

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Estymacja parametrów
modelu

16

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Intepretacja



Statystyka F – wartość statystyki F służącej

do weryfikacji hipotezy o łącznej istotności

zmiennych objaśniających



Statystyka testu Durbina Watsona- wartość

statystyki DW służacej do weryfikacji

hipotezy o braku autokorelacji I-go rzędu

składnika losowego

17

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Intepretacja



Autokorelacja reszt rzdu pierwszego –

współczynnik autokorelacji I-go rzędu

składnika losowego



Logarytm wiarygodności logarytm funkcji

wiarygodności



Kryterium informacyjne Akaika (AIC)



Kryterium bayesowskie Schwarza –

bayesowskie rozszerzenie minimum AIC

18

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Kryterium AIC



zaproponowane przez H. Akaikego kryterium

wyboru pomiędzy modelami o różnej liczbie
predykatorów. Na ogół model o większej
liczbie predyktorów daje dokładniejsze
przewidywania, jednak ma też większą
skłonność do przeuczenia.



Wg tego kryterium wybrany zostanie model,

dla którego utrata informacji jest
najmniejsza (model dla którego kryterium
AIC przyjmuje wartość najmniejszą.

19

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Kryterium BIC



Jest modyfikacją kryterium AIC i koryguje

skłonność AIC do używania zbyt dużej
liczby parametrów

20

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Estymacja parametrów
modelu

21

Wartość p <=

alfa

Należy odrzucić

H0

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Wnioski



Zmienne X1 I X2 mają istotny wpływ na

model (odrzucamy H0), natomiast zmienna
X3 nie wpływa istotnie na model (brak
podstaw do odrzucenia H0)



Należy tę zmienną usunąć z modelu i

ponownie oszacować parametry modelu.

22

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Estymacja modelu z dwiema
zmiennymi

23

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Wnioski



Obie zmienne są statystycznie istotne



Wartość statystyki F informuje, że co

najmniej jedna z nich istotnie wpływa na
zmienną objaśniającą.

24

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

UWAGA



Weryfikację modelu można również

przeprowadzić w oparciu o wbudowane

tablice statystyczne (Narzędzia -> tablice

statystyczne).



Program umożliwia sporządzanie wykresu

dopasowania modelu do danych

empirycznych (wykresy -> wykres danych

empirycznych-> względem czasu).

25

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Dopasowanie modelu do danych
empirycznych

26

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie losowości reszt (test serii)



Do bazy danych dodajemy reszty modelu

(dane modelu ->dodaj dane do bazy ->

reszty modelu)



Weryfikujemy hipotezy:



H0: reszty modelu są losowe



H1: Reszty modelu nie są losowe



Wartość p odczytujemy z wyników

programu (jeśli p>alfa nie ma podstaw do

odrzucenia H0)

27

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie losowości reszt (test serii)

28

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie losowości reszt

29

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie normalności rozkładu
składnika losowego test JB

30

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie normalności rozkładu
składnika losowego test JB

31

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie normalności rozkładu
składnika losowego test JB



Z obu wyników można odczytać, ż p >alfa.

Brak podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej o normalności rozkładu składnika
losowego

32

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie autokorelacji I rzędu
składnika losowego



Statystyka testu Durbina-Watsona = 1,55454

33

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie autokorelacji I rzędu
składnika losowego



Statystyka W znajduje się w obszarze

niekonkluzywności. Nie można rozstrzygnąć
hipotez.

34

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie autokorelacji 1 rzędu



Program GRETL oferuje wykorzystanie

następujących testów (okno model->testy-
>testy autokorelacji)



Test PACF



Test LM



Test Q

35

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie autokorelacji I rzędu
składnika losowego

36

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie autokorelacji 1 rzędu



Ponieważ p>alfa brak podstaw do

odrzucenia H0 (w modelu nie występuje
autokorelacja 1 rzędu składnika losowego

37

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie jednorodności wariancji
składnika losowego test White’a



Test White’a w programie GRETL

uruchamiany jest z okna oszacowanego

modelu (testy -> testy

heteroskedastyczności)



Jako wynik prezentowane są :



Równanie pomocnicze



Statystyka z próby TR

2



Wartośc prawdopodobieństwa empirycznego

p

38

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie jednorodności wariancji
składnika losowego test White’a

39

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Wniosek



Nie ma podsatw do odrzucenia hipotezy

zerowej



Wariancja składnika losowego jest

jednorodna

40

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie liniowości modelu



Program GRETL umożliwia badanie

liniowości modelu na trzy sposoby:



Non-linearity squares (zmienną objaśnianą są

reszty modelu, zaś zmiennymi objaśniającymi są
zmienne z modelu testowanego oraz kwadraty
tych zmiennych);



Non-linearity logs(zmienną objaśnianą są reszty

modelu, zaś zmiennymi objaśniającymi są
zmienne z modelu testowanego oraz logarytmy
tych zmiennych);

41

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie liniowości modelu



Test Ramseya RESET (zmienną objaśnianą

stanowi zmienna Y z modelu testowanego,

zaś zmiennymi objaśnającymi są zmienne z

modelu testowanego oraz odpowiednie

potęgi wartości teoretycznych zmiennej

objaśnaniej.



Aby uruchomić test RESET należy wybrać

opcję testy -> test specyfikacji Ramsey’a

RESET

42

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie liniowości modelu
test RESET

43

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5

Badanie liniowości modelu
test RESET Wnioski



Na podstawie uzyskanych wyników można

twierdzić, że model ma postać liniową (brak
podsatw do odrzucenia H0

44

METODY PROGNOZOWANIA Wykład 5