1

ATOM W POLU MAGNETYCZNYM cz.

2

(wewnętrzne pola magnetyczne w atomie;

poprawki na wzajemne oddziaływanie momentów

magnetycznych elektronu; oddziaływanie spin-orbita)

2

Orbitalny (L) i spinowy (S)

moment pędu elektronu;

oddziaływanie związanych z nimi

momentów magnetycznych

S

-

L

...

1,

-

S

L

,

S

L

J







Moment magnetyczny jest źródłem

pola magnetycznego działającego na

drugi moment magnetyczny; każdy z

momentów magnetycznych elektronu

powinien wykonywać precesję (ze

względu na związany z nim moment

pędu) wokół pola wytwarzanego przez

drugi moment.

Na wektor J = L + S nie działa

zewnętrzny moment siły; oba momenty

pędu L i S będą precesować wokół J

przy czym:

a szybkość precesji (energia) będzie

zależeć od J

3

Proton okrążający elektron wytwarza

prąd:

generujący pole

magnetyczne B

Oddziaływanie spin-orbita w atomie

wodoru; model Bohra

r

2

v

Zq

T

Zq

e

e





które można obliczyć z prawa Biota-

Savarta:

L

r

m

c

4

Zq

dl

r

r

v

r

2

Zq

c

4

1

r

r

l

id

4

B

d

B

3

e

2

0

e

3

e

2

0

3

0















































v elektronu = -v protonu

4

gdzie

i

Pole to oddziałuje z momentem

magnetycznym związanym ze spinem

elektronu; energia tego oddziaływania

wyniesie:

s

l

r

m

c

8

h

g

Zq

L

r

m

c

4

Zq

S

m

2

g

q

B

E

3

2

e

2

0

2

s

2

e

3

e

2

0

e

e

s

e















































h

L

l







h

S

s



 

Po uwzględnieniu tzw. poprawki

Thomasa, dla g

s

= 2

otrzymamy ostatecznie:

5

Wyraz zależy od rozkładu

radialnego (funkcji radialnej); wpływa

na stałą a

s

l

a

s

l

r

m

c

8

h

Zq

E

3

2

e

2

0

2

2

e

























3

r



a –stała sprzężenia spin-orbita

dla atomów podobnych do atomu

wodoru





1

l

2

1

l

l

n

Z

~

a

3

4















 



6

Energia oddziaływania spin-orbita

wynosi:

s

l

a

E













s

l

j











Ponieważ: , podnosząc do

kwadratu i wprowadzając kwadrat

kwantowy, otrzymamy:



 

 



s

l

2

1

s

s

1

l

l

1

j

j

s

l

2

s

l

j

2

2

2









































 

 







1

s

s

1

l

l

1

j

j

2

1

s

l

















skąd:

i

ostatecznie:



 

 







1

s

s

1

l

l

1

j

j

2

a

E















7

m

j

= l + s, l + s – 1, … -l -

s

s

l

j











Dla atomu wodoru l przyjmuje wartości

0, 1, 2, 3 … (s, p, d, f …), a ponieważ s =

1/2, możliwe są dwa przypadki:

s

l

j





i:

s

l

j





Kilka kolejnych

stanów:

....

3d

,

3d

,

3p

,

3p

,

3s

,

2p

,

2p

,

2s

,

s

1

3/2

5/2

1/2

3/2

1/2

1/2

3/2

1/2

2

/

1

Można pokazać, że j

max

= l + s; j

min

= l – s,

z krokiem 1

8



 

 







1

s

s

1

l

l

1

j

j

2

a

E















Przykład: p

1/2

, p

3/2

ΔE

1/2

= (1/2

.

3/2-1

.

2-1/2

.

3/2)a/2 = -a

ΔE

3/2

= (3/2

.

5/2-1

.

2-1/2

.

3/2)a/2 = a/2

9

Teoria Diraca atomu wodoru

ss

n

j

,

l

,

n

E

E

E





2

2

n

ss

Z

n

4

3

2

1

j

1

n

E

E































gdzie:

c

h

e

c

h

4

q

2

0

2

e









to stała struktury subtelnej, równa

około 1/137

poprawka E

ss

uwzględnia

relatywistyczną

zmianę mas i

sprzężenie spin-

orbita

10

Struktura subtelna atomu wodoru

(Dirac); poprawka zależy od j a nie od l

Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and
Hans Christoph Wolf
Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

11

Przesunięcie Lamba (elektrodynamika

kwantowa)

Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and
Hans Christoph Wolf
Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

12

Reguły wyboru:

1

l 





1

,

0

j







0

s



zawsze spełniona dla

stanów jednoelektronowych

J

1

S

2

L



Pełne oznaczenie

spektroskopowe stanu:

Dla stanów jednoelektronowych L = l, J =

j, S = s

13

Układ jednoelektronowych stanów

energetycznych dla atomów metali

alkalicznych (Li, n = 2)

Bez

zachowania

skali.

Rozszczepie

nie spin –

orbita

maleje z

rosnącym n i

l

(człon z r

3

).

Odstępstwa

od wodoru

maleją z

rosnącym l i

n

14

Linie serii głównej dla metali alkalicznych

są dubletami

(przejścia na nierozszczepione poziomy n

2

S

1/2

)

Linie serii ostrej (II pobocznej) dla

metali alkalicznych są dubletami

(przejścia z nierozszczepionych wyższych

poziomów n’

2

S

1/2

na najniższe poziomy

p, n

2

P

1/2

i n

2

P

3/2

)

Linie serii rozmytej (I pobocznej) dla

metali alkalicznych są trypletami

(przejścia z wyższych poziomów n’

2

D

3/2

i

n‘

2

D

5/2

na najniższe poziomy p, n

2

P

1/2

i

n

2

P

3/2

), przejście 5/2 na 1/2 zabronione

15

Li, przejścia 3

2

D

3/2

i 3

2

D

5/2

na p, 2

2

P

1/2

i

2

2

P

3/2

), przejście 5/2 na 1/2 zabronione

Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and
Hans Christoph Wolf
Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

16

Struktura nadsubtelna w atomie

wodoru, sprzężenie spinu elektronu i

spinu protonu

Spin S i I, dla obu s = 1/2

S + I = F,

o liczbie kwantowej f = 1 (tryplet) lub

0 (singlet)

Przejście pomiędzy trypletem i

singletem

1420 MHz, częstość radiowa

Obszerne omówienie struktury

nadsubtelnej, z użyciem macierzy

Pauliego, w III tomie Feynmana (rozdz.

12)