Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Procesy Cieplne.

Obliczanie wymienników ciepła

i procesów cieplnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Ogrzewanie i chłodzenie płynów – konwekcja ciepła w płynach





Pr

,

,

Re,

,

,

Ec

Gr

Y

X

f

Nu

W obliczaniu procesów cieplnych najistotniejszym elementem jest problem określenia
wartości współczynników wnikania ciepła α. Przedstawia się go w postaci ułamka
bezwymiarowego – liczby Nuselta:





L

Nu





wymiar liniowy

przewodnictwo cieplne płynu

Jak zostało to pokazane na poprzednim wykładzie liczba ta jest funkcją innych liczb
bezwymiarowych, zależnie od typu konwekcji i konfiguracji układu

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Dla najważniejszej z punktu widzenia inżynierii procesowej konwekcji wymuszonej





Pr

Re,

f

Nu

gdzie liczba Prandtla Pr określona jest następująco:









p

c

Pr

ciepło właściwe

I tak na przykład dla konwekcji przy burzliwym przepływie wewnątrz rury równanie
korelacyjne przybiera postać:

4

.

0

8

.

0

Pr

Re

023

.

0







Nu

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Zakładana wystarczająca długość rury L > 50 * D dla eliminacji efektów krańcowych.
Równanie to można przekształcić wprost:

2

.

0

8

.

0

4

.

0

4

.

0

6

.

0

023

.

0

D

G

c

p





























prędkość masowa u * ρ

średnica rury

Widać iż wraz ze wzrostem prędkości przepływu wartość współczynnika wnikania
rośnie:

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220

10

20

30

40

50

60

70

al

fa

*

C

[

W

/m

2

*K

]

G [ kg / m

2

* s]

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

W literaturze przedmiotu znaleźć można wiele innych przypadków konwekcji
burzliwej. Ogólnie można ująć je równaniem:

b

a

C

Nu

Pr

Re 





Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

W przypadku przepływu laminarnego w rurze obowiązuje równanie:

3

1

14

.

0

Pr

Re

86

.

1



































L

D

Nu

s





lepkość w temperaturze ścianki

Dla laminarnego spływu warstewkowego aktualne jest równanie:

3

1

4

1

Pr

Re

63

.

0



































L

Nu

s







grubość warstewki

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Wrzenie cieczy

Intensywność wrzenia jest związana z natężeniem strumienia ciepła Q oddawanego z
powierzchni grzejnej do cieczy wrzącej:

r

Q

N 

ciepło parowania cieczy

natężenie strumienia pary

Natężenie strumienia cieplnego określa znane równanie:

T

F

Q











powierzchnia grzejna

różnica temperatur powierzchni grzejnej i
pary na d cieczą

współczynnik wnikania
ciepła, od powierzchni
grzejnej do cieczy

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Współczynnik wnikania α zależy od geometrii powierzchni grzejnej, od różnicy
temperatur i od ciśnienia. Brak jest opisu uogólniającego, stąd też trzeba posługiwać
się danymi doświadczalnymi dla danego układu:

dla wody w naczyniu
z płaskim ogrzewanym
dnem

obszar zalecany

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Bilans wrzenia z wymianą ciepła – urządzenie do destylacji wody:

woda surowa S zagrzewa się w skraplaczu
par destylatu i podgrzana wpływa do
kotła destylacyjnego. Kocioł jest ogrzewany
stałym strumieniem ciepła q . Dla
zachowania poziomu wody w kotle
odprowadza się nadmiar strumieniem W.

Bilans masowy układu :

D

W

S





Bilans energetyczny kotła:

D

w

s

i

D

i

W

i

S

q













T

0

T

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Bilans energetyczny kotła po
przekształceniu:

D

w

s

i

D

i

W

i

S

q













Mamy do czynienia z czystą wodą więc
entalpia równa się temperaturze:









100













r

D

T

W

S

q

temperatura wody

entalpia pary pod
ciśnieniem normalnym

ciepło parowania

T

0

T

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Bilans wymiennika ciepła :

T

0

T





T

D

T

S

r

D

T

S

















100

0

T









0

100

T

T

S

T

r

D













Ilość ciepła wymieniona w wymienniku
musi być równa ilości ciepła dostarczonej
do kotła.









q

T

T

S

T

r

D















0

100

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych









q

T

T

S

T

r

D















0

100









100













r

D

T

W

S

q

D

W

S





Z równań bilansowych możemy otrzymać równanie wiążące ilość destylatu z ilością
doprowadzanej surówki:

S

q

T

r

q

D









0

100

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Równanie to jest słuszne gdy T < 100 C czyli z bilansu wymiennika wynika że:

100

0





S

q

T

0

100 T

q

S





ilość kondensatu równa jest ilości destylatu
tzw. destylat całkowicie skroplony

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Ilość odprowadzanej na bok wody ciepłej W można wyznaczyć z bilansu:

K

S

D

S

W









Jeżeli będziemy doprowadzać mniej surówki niż wynika z warunku:

0

100 T

q

S





wówczas temperatura zagrzanej wody T = 100 C i z bilansu kotła :

r

q

D 

Otrzymuje się stałą ilość destylatu, jednakże nie ulega ona w całości kondensacji.
Bilans skraplacza wyraża równanie:





r

K

T

S









0

100









0

100

T

T

S

T

r

D













Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Stąd wynika ilość kondensatu proporcjonalna do ilości surówki:





r

K

T

S









0

100





r

S

T

K







0

100

W typ przypadku K < D a więc układ będzie
opuszczać część destylatu nie skroplonego w
postaci pary P = D - K

ilość odprowadzanej wody W wyniesie
w tym wypadku:

r

q

S

W





Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Kondensacja pary

Kondensacja pary ma najczęściej charakter warstewkowy, tj. kondensat pokrywa
całą powierzchnię chłodzącą.
Współczynnik wnikania ciepła podczas kondensacji warstewkowej na powierzchni
chłodzącej o wymiarze charakterystycznym L podaje wzór Nuselta:

4

3

2

























T

L

r

g

K

m

różnica temperatur T

p

- T

s

współczynnik charakterystyczny

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Równanie Nuselta można przekształcić do postaci bezwymiarowej :

4

1

C

K

Nu





liczba kondensacji

T

r

g

L

C





















2

3

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Skraplacze konstruuje się tak aby uniknąć występowania powierzchni suchej. Cała
powierzchnia jest pokryta kondensatem. Obliczenia wymiany ciepła można prowadzić
korzystając ze wzoru:





s

k

t

t

F

Q









temperatura kondensacji (nasycenia)

temperatura powierzchni chłodzącej

Zaniedbujemy stopień przegrzania pary.

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Ciepło kondensacji można przedstawić na wykresach termodynamicznych tak jak
ciepła parowania:

entropia

para nasycona

ciecz wrząca

entalpia

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Jeżeli ustalona jest ilość pary kondensującej się w skraplaczu, a stąd i ciepła przez nią
oddanego q wtedy ilość wody chłodzącej nie może być dowolnie mała.

Bilans kondensacji opisuje równanie:





1

2

T

T

w

c

Q

p









natężenie przepływu wody chłodzącej

ciepło właściwe wody chłodzącej

temperatura wlotowa

Temperatura wylotowa T

2

musi być mniejsza od temperatury pary T

w

T

T

1

T

2

Q

T

T

w

c

Q

T

p









1

2

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Z granicznego przypadku wynika minimalny przepływ cieczy chłodzącej





1

min

T

T

c

Q

w

p







T

1

Jeżeli przepływ będzie mniejszy od minimalnego:

min

w

w

temperatura cieczy wylotowej będzie równa
temperaturze pary. Ciepło przeniesione będzie
mniejsze od założonego dla dowolnie dużej
powierzchni wymiany ciepła.

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Intensyfikacja przenikania ciepła

Miarą intensywności przenikania ciepła przy ustalonych temperaturach układu
jest współczynnik przenikania ciepła k. Zwykle w układzie są dwa płyny (α

1

α

2

)

przedzielone przeponą o λ / δ .

2

1

1

1

1















k

2

1

1

1

1















k

Współczynnik przenikania jest mniejszy od najmniejszego wyrażenia z trzech:
α

1

α

2

(λ / δ) . Stąd wynika, że największy wpływ na wartość k mają współczynniki

o najniższej wartości.

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

2

1

1

1

1















k

współczynniki o niewspółmiernie dużej wartości mogą być pominięte, gdyż ich
odwrotność jest bardzo mała.

I tak np. dla procesu ogrzewania parą strumienia powietrza oddzielonego ścianką o
współczynniku λ i grubości δ mamy :

powietrza

pary















pary

1

powietrza

pary





1

1











pary

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

powietrza

powietrza

k









1

1

Tak więc:

Można więc w ogóle nie brać pod uwagę współczynników wnikania dla pary
i przewodzenia przez ściankę.

Jest to proces zachodzący „szeregowo” a więc najwolniejszy ( najmniej efektywny)
etap limituje intensywność całego procesu.

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

2

1

1

1

1















k

Z definicji współczynnika k można wnioskować jak materiał ścianki wpływa na
intensyfikację procesu wymiany ciepła.

λ

stal

= 58 [ W/ m

2

* K ]

λ

miedź

= 418 [ W/ m

2

* K ]

Przy normalnie stosowanych grubościach ścianek (rurki) δ wartości λ / δ są bardzo
duże, tego rzędu jak α dla kondensującej pary nasyconej. Jeżeli zatem przynajmniej
po jednej stronie współczynnik wnikania α jest znacznie niższy ( np. dla powietrza)
wówczas współczynnik λ / δ a co za tym idzie i materiał ścianki nie będzie miał
dużego wpływu na intensyfikację procesu. Jeżeli współczynniki α są współmierne
do λ / δ , wtedy zamiana stali na miedź zwiększy intensywność wymiany ciepła.

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Jeżeli chcemy zintensyfikować proces cieplny to należy
zwiększać wartość najniższego współczynnika wnikania
np. poprzez zwiększenie burzliwości i mieszanie w
odpowiednim strumieniu.

2

1

1

1

1















k

Powiększanie współczynnika wyższego nie daje na ogół wyniku.

W procesie wrzenia cieczy ogrzewanej przeponowo gazami, zwiększenie burzliwości
w strumieniu gazu ( o niskim α ) zwiększy współczynnik k. Natomiast mieszanie cieczy
wrzącej (α bardzo wysokie) nie wpływa na podwyższenie współczynnika k.

Jeszcze innym sposobem na intensyfikację wymiany ciepła jest zwiększenie
powierzchni ściany od strony płynu mającego bardzo niskie α. Najczęściej stosuje się
ożebrowanie rur. (Przepływ powietrza po stronie ożebrowanej)

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Obliczanie wymienników ciepła – określanie powierzchni grzejnych

Wymienniki ciepła są to aparaty w których następuje proces wymiany ciepła pomiędzy
dwoma płynami. Rozpatrzymy aparaty przeponowe. tzn. takie w których płynu
oddzielone są od siebie za pomocą przewodzącej ścianki.

WSPÓŁPRĄD

PRZECIWPRĄD

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

WSPÓŁPRĄD

Przy przepływie współprądowym temperatura płynu

zimniejszego

na całej

długości aparatu jest mniejsza od najniższej temperatury płynu

gorącego

na wylocie

z wymiennika.

płyn zimny

płyn gorący

T

1

T

2

t

1

t

2

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

PRZECIWPRĄD

T

1

T

2

t

2

t

1

płyn gorący

płyn zimny

W przypadku przeciwprądu temperatura płynu

zimniejszego

może być w znacznej

części aparatu wyższa od wylotowej temperatury płynu

gorącego

.

Stąd większe możliwości zagrzania przy
przeciw prądzie.

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

T

1

T

2

t

2

t

1

Natężenie przepływu ciepła Q oddanego przez płyn bardziej gorący (T) do
płynu zimniejszego (t) wyznaczyć można z bilansu cieplnego aparatu:









1

2

2

2

1

2

1

1

T

T

c

w

t

t

c

w

Q

p

p



















natężenie przepływu

ciepła właściwe płynów

znak (-) odnosi się do współprądu

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Różniczkowa ilość ciepła wyrazi się analogicznie:

dT

c

w

dt

c

w

dQ

p

p















2

2

1

1

różniczkowa ilość ciepła dQ wymieniana w aparacie jest proporcjonalna do różnicy
temperatur między obydwoma płynami w danym miejscu powierzchni grzejnej (T-t)
Δt. Stąd też wynika że:

Q

t

t

dQ

t

d

1

2











wylot

wlot

 

dQ

t

d

t

t

Q













1

2

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Podstawowe równanie przenikania ciepła (różniczkowe) ma postać:





dF

t

T

k

dQ









t

k

dQ

dF















t

k

dQ

F

Przyjmując stałą wartość k i podstawiając:

 

t

d

t

t

Q

dQ













1

2





 





















t

d

t

t

t

Q

k

F

1

2

1

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych





 





















t

d

t

t

t

k

Q

F

1

1

2





wylot
wlot

t

t

t

k

Q

F

)

ln(

1

2



















 

 





1

2

1

2

ln

ln

t

t

t

t

k

Q

F



























































1

2

1

2

ln

t

t

t

t

F

k

Q







































1

2

1

2

ln

t

t

t

t

t

z

średnia logarytmiczna różnica temperatur

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Stąd podstawowe równanie obliczenia powierzchni grzejnych przyjmuje postać:

z

t

F

k

Q

















1

2

2

2

1

2

1

1

T

T

c

w

t

t

c

w

Q

p

p



















wraz z równaniem:

Pozwala wyznaczać wartość powierzchni wymiany ciepła w wymienniku.

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Obliczanie wymienników ciepła – określanie powierzchni grzejnych

T

1

T

2

t

2

t

1

Innym problemem technicznym jest określenie temperatury płynów wylotowych
przy założeniu że znana jest powierzchnia wymiany ciepła w aparacie F.

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

ZAGRZEWACZ PAROWY:

T

T

t

2

t

1

Kondensująca para nasycona ma stałą
temperaturę T = const

Natężenie przepływu ciepła wynosi:







 



2

1

2

1

1

2

ln

t

T

t

T

t

T

t

T

F

k

t

t

c

w

Q

p

























p

c

w

F

k

t

T

t

T











2

1

ln

























p

c

w

F

k

t

T

T

t

exp

1

2

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

W przypadku gdy temperatura czynnika grzejnego zmienia się wzdłuż aparatu
Dla przeciwprądu mamy równania:







 



1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

1

1

ln

t

T

t

T

t

T

t

T

F

k

t

t

c

w

Q

p

























T

1

T

2

t

2

t

1







 



1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

2

ln

t

T

t

T

t

T

t

T

F

k

T

T

c

w

Q

p

























układ dwóch równań z dwiema
niewiadomymi T

2

i t

2

















A

B

F

k

t

B

F

k

T

A

T























exp

1

exp

1

1

1

2

Rozwiązanie:

1

2

2

w

c

w

A

p





1

1

2

2

1

1

p

p

c

w

c

w

B









Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

temperatura t

2

wynosi natomiast:





1

1

1

2

2

2

1

2

t

c

w

c

w

T

T

t

p

p













Analogicznie dla współprądu rozwiązanie przyjmuje postać:













A

t

T

A

D

F

k

t

T

T





















1

exp

1

1

1

1

2

1

1

2

2

1

1

p

p

c

w

c

w

D













1

1

1

2

2

2

1

2

t

c

w

c

w

T

T

t

p

p













Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Optima pracy wymienników

SKRAPLACZ DO PARY:

Przy projektowaniu skraplacza do pary o temperaturze T wydajności cieplnej Q i
zużyciu wody chłodzącej o temperaturze t

1

pozostaje dowolność wyboru natężenia

przepływu w.

T

T

t

2

t

1

w

Od tego zależeć będzie temperatura wody
odlotowej , z bilansu mamy:

1

2

t

c

w

Q

t

p











1

2

t

t

c

w

Q

p









Przy zmniejszaniu ilości wody rosnąć będzie temperatura t

2

Nie może ona jednak przekroczyć wartości temperatury T.
Stąd graniczna wartość:

1

min

t

T

Q

w





Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Przy użyciu strumienia wady mniejszego niż w

min

nie uzyska się wydajności cieplnej

Q nawet przy nieskończenie wielkiej powierzchni grzejnej.

Właściwe zużycie wody w

0

powinno odpowiadać najniższym kosztom procesu. Koszt

produkcyjny określa równanie:

w

p

C

w

K









czas pracy aparatucena jednostki wody

w

p

C

t

t

Q

K











1

2

Koszt inwestycyjny może być określony:

a

C

F

K

A

i







cena jednostki powierzchni

amortyzacja

Podstawiając wzór na powierzchnię F:





1

2

2

1

ln

t

t

k

t

T

t

T

Q

F













1

2

2

1

ln

t

t

t

T

t

T

k

a

C

Q

K

A

i















Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

1

2

2

1

ln

t

t

t

T

t

T

k

a

C

Q

K

A

i















wstawiamy wartość t

2

1

2

t

c

w

Q

t

p







czyli otrzymujemy zależność K

i

od w

Sumaryczne koszty wynoszą:

i

p

K

K

K





Pozwala to wyznaczyć graficznie szukaną
wartość optymalnego przepływu
wody chłodzącej w

0

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Określenie przepływu dla żądanego podgrzania:

Przez rurę o znanej długości L i średnicy d ma przepływać płyn o cieple właściwym
c

p

z taką prędkością masową G aby zagrzał się od temperatury t

1

do t

2

. Czynnikiem

grzejnym jest para kondensująca w temperaturze T po zewnętrznej stronie rury.









z

p

t

L

d

t

t

c

d

G

Q































2

1

2

4

średnia logarytmiczna różnica temperatur

Współczynnik wnikania α dla przepływu burzliwego można przedstawić:

3

2

2

.

0

Pr

Re

023

.

0

Pr

Re















Nu

St

G

c

St

p







liczba Stantona

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

3

2

2

.

0

Pr

Re

023

.

0















G

c

p











z

p

t

L

d

t

t

c

d

G

Q































2

1

2

4









z

p

p

t

L

d

G

c

t

t

c

d

G







































3

2

2

.

0

2

1

2

Pr

Re

023

.

0

4

5

1

2

3

2

Pr

092

.

0

Re



























d

L

t

t

t

z

d

d

L

t

t

t

G

z































5

1

2

3

2

Pr

092

.

0

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

Ogrzewanie cieczy w zbiornikach z mieszadłem:

W zbiorniku znajduje się M kg cieczy o cieple właściwym c

p

, intensywnie mieszanej

zakładamy idealne wymieszanie cieczy. Zbiornik jest ogrzewany parą w płaszczu
o temperaturze T. Ciecz zagrzewa się od temperatury początkowej t

1

do t

2

w czasie

τ.

w różniczkowym dτ ilość ciepła pobierana przez
ciecz wynosi:

dt

c

M

dQ

p







natężenie przepływu ciepła w tym momencie
wynosi:





t

T

F

k

d

dQ











Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

otrzymujemy równanie różniczkowe:



d

c

M

F

k

t

T

dt

p











Zakładając stałość k (idealne wymieszanie) można to równanie scałkować:















p

c

M

F

k

t

T

t

T

2

1

ln

początek procesu

koniec procesu

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych

oznaczając przez Δt

z

średnią logarytmiczną różnicę temperatur (T –t) na początku

i na końcu procesu :



 



2

1

2

1

ln

t

T

t

T

t

T

t

T

t

z















wówczas ilość ciepła pobranego przez ciecz w czasie τ wynosi:

























z

p

t

F

k

t

t

c

M

Q

1

2

Równanie to pozwala określić czas τ lub przy znanym czasie powierzchnię grzejną F















p

c

M

F

k

t

T

t

T

2

1

ln

















F

k

t

T

t

T

c

M

p

2

1

ln

mnożąc stronami przez Δt

z