1

Obliczenia ustrojów

żelbetowych

na przebicie i docisk

WYKŁAD NR 7

PODSTAWY

PROJEKTOWANIA

KONSTRUKCJI

ŻELBETOWYCH

Semestr V , r .ak. 2009/2010

Opracowanie - prof. dr hab. inż. Andrzej Łapko

2

Przebicie w konstrukcjach

żelbetowych

Przebicie należy rozpatrywać jako efekt oddziaływania na konstrukcje

płytowe (w stropach lub fundamentach) siły skupionej lub miejscowych

obciążeń równomiernie rozłożonych.

3

Płyta stropowa podlegające przebiciu

Strefa przebicia płyty stropu

4

Przebicie w płytach podpartych słupami

Obraz przebicia symetrycznego

nad słupem środkowym

Obraz przebicia niesymetrycznego

nad słupem skrajnym

5

Przebicie w płytach podpartych słupami

Obraz przebicia płyty nad słupem środkowym: a) – przebicie

symetryczne,

b) - przebicie niesymetryczne

Obraz przebicia

niesymetrycznego

nad słupem skrajnym

6

Założenia obliczeniowe

Oblicza się występujące przy przebiciu zastępcze naprężenia

ścinające 

Rd

i porównuje z parametrami wytrzymałości betonu.

 Zastępcze naprężenia ścinające oblicza się na podstawie

działających obciążeń na obwodzie kontrolnym utworzonym
na powierzchni betonu. Powierzchnia ta jest równa iloczynowi
długości obwodu kontrolnego u i wymiaru d, reprezentującego
grubość płyty.

 Obwód kontrolny jest wyznaczany w odległości zależnej od

grubości płyty.

 Właściwości wytrzymałościowe betonu przy przebiciu zależą

od klasy betonu i uwzględniają zróżnicowane współczynniki
korekcyjne wynikające z różnych efektów, jak np. podłużnego
zbrojenia płyty, właściwości plastycznych betonu czy grubości
płyty.

7

Obliczanie elementów na

przebicie

wg wymagań Eurokodu 2

8

Założenia

2d

2d

A - podstawowy przekrój
kontrolny

B – podstawowa powierzchnia
kontrolna A

cont

C – podstawowy obwód
kontrolny, u

1

D – pole obciążona A

load

r

cont

dalszy obwód kontrolny

d

9

Założenia

d

u

V

Ed

Ed

Ed

1









V

Sd

– obciążenie miejscowe działające na płytę,

u

1

– długość kontrolnego obwodu powierzchni przebicia,





y

x

d

d

d



 5

,

0

2d

2d

d –

efektywna wysokość płyty, zależna od użytecznych wysokości

d

x

i d

y

V

Ed

d

2d

10

Obwód kontrolny

Przykłady wyznaczania obwodu i przekroju kontrolnego wg PN-EN

W płytach o stałej grubości, długość obwodu kontrolnego u

1

jest określona jako wymiar 2d od strefy obciążonej,

2d

2d

2d

2d

11

Obwód w pobliżu krawędzi i naroży

Jeżeli strefa obciążenia jest położona w pobliżu naroża lub krawędzi,

obwód kontrolny powinien być skonstruowany według schematu

Obwód kontrolny – przypadki szczególne

2d

2d

< 2d

u

1

2d

< 2d

12

12

Nośność na ścinanie przy

przebiciu

 

       

Obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie przy przebicie

płyty
bez zbrojenia –



Rd,c

(z uwagi na rozciąganie betonu)

       

Obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie płyty

ze zbrojeniem na przebicie wzdłuż rozważanego
przekroju –



Rd,cs

       

Obliczeniowa maksymalna wytrzymałość na ścianie

wzdłuż kontrolnego przekroju płyty–



Rd,max

Sprawdzenie nośności następuje na obwodzie słupa
i wzdłuż podstawowego obwodu kontrolnego u

1

Określane są następujące obliczeniowe naprężenia ścinające (MPa) wzdłuż
przekrojów kontrolnych

Rd

Ed







13

13

Nośność na przebicie

 

Należy przeprowadzić następujące obliczenia:

(a) na obwodzie słupa, albo obwodzie obciążonej powierzchni,

maksymalne

naprężenie ścinające przy przebiciu nie powinno przekraczać:
 

v

Ed

< v

Rd,max

 
(b) zbrojenie na przebicie nie jest konieczne, jeżeli:
 

v

Ed

< v

Rd,c

(c) jeżeli w

rozważanym przekroju kontrolnym v

Ed

przekracza

wartość v

Rd,c

,

należy ZAPROJEKTOWAĆ zbrojenie na przebicie

Sprawdzenie nośności następuje na obwodzie słupa
i na podstawowym obwodzie kontrolnym u

1

14

Wytrzymałość na przebicie w płytach

bez zbrojenia poprzecznego





min

3

/

1

,

,

100









ck

l

c

Rd

c

Rd

f

k

C

v

gdzie f

ck

w MPa

Parametry we wzorze zapisane są następująco

C

Rd c

c

,

,



018



k

d

 



1

200

2 0

,

y

x

w

y

slx

y

lx

d

b

A

,

,

,





Wielkości A

s1x,y

są to pola przekroju zbrojenia płyty na zginanie w kierunkach x i y



 

l

ly lx



002

,

v

k f

ck

min

/

/

,

0035

3 2

1 2

15

Obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie

przy przebiciu



Rd,cs

w płytach ze

zbrojeniem poprzecznym



sin

1

5

,

1

75

,

0

1

,

,

,









d

u

f

A

s

d

v

v

ef

ywd

sw

r

c

Rd

cs

Rd

v

Rd,c

- składowa uwzględniająca udział betonu bez zbrojenia poprzecznego

A

sw

– pole przekroju zbrojenia poprzecznego wokół słupa [mm

2

] ,

d – wysokość efektywna płyt w kierunkach prostopadłych [mm],
S

r

– rozstaw obwodów promieniowych zbrojenia na przebicie,

f

ywd,ef

– efektywna obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia na ścinanie

przy przebiciu, zgodnie ze wzorem

f

d f

ywd ef

ywd

,

,







250 025

f

ywd

- obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia poprzecznego na przebicie.

16

Założenia przy obciążeniu mimośrodowym

W przypadku obciążenia skupionego V

Ed

działającego mimośrodowo

w stosunku do obwodu kontrolnego, naprężenie ścinające obliczamy

d

u

V

Ed

Ed

1







Zalecane wartości β przy obciążeniu
mimośrodowym

17

Zbrojenie na przebicie – typy rozwiązań

18

Zasady zbrojenia na przebicie wg PN-EN 1992-1-1

a)

b)

19

Prefabrykowane zbrojenie poprzeczne: a) - widok, b) - szczegół

20

Zbrojenie na przebicie – typy rozwiązań

21

Zbrojenie strefy podporowej ciętymi profilami

z kształtowników stalowych

22

Zbrojenie strefy podporowej listwami

z układem dybli

Listwy dyblowe - widok

Rozmieszczenie listew z dyblami – nowoczesny sposób zbrojenia strefy przebicia

23

Widok zbrojenia strefy podporowej w systemie De-Ha

24

Docisk przy obciążeniach

miejscowych

wg PN-EN 1992-1-1

25

Przykład występowania docisku w strefie

przegubu słupa w połączeniu z

fundamentem

Strefa docisku

N

Ed

26

Przestrzenny stan naprężeń

wywołanych miejscowym dociskiem

Efekty miejscowego docisku: a) – ściskanie w kierunku x,

b) ściskanie i rozciąganie w kierunku y

27

Przestrzenny stan naprężeń

wywołanych miejscowym ściskaniem

Efekty docisku w zależności od wymiarów
powierzchni docisku:

a) – ściskanie i rozciąganie w kierunku x i y

x

y

28

Poprzeczne obciążenie powierzchni

elementu

(problem docisku)

A

c0

A

c1

d

1

d

2

29

Nośność elementu bez zbrojenia

na docisk

gdzie: A

co

– powierzchnia docisku

A

c1

- największa obliczeniowa powierzchnia rozdziału

o kształcie podobnym do A

co

0

0

3

c

cd

c

cd

Rdu

A

f

A

f

F







3

0

1





c

c

A

A



gdzie

30

Rodzaje zbrojenia poprzecznego elementu

na docisk

5

,

1



k

A

c0

A

c1

31

Nośność elementu zbrojonego

poprzecznie na docisk – zbrojenie

siatkami

gdzie: k - współczynnik mocy zbrojenia na docisk

u

yd

cd

Rd

Ed

A

kf

A

f

V

V







0



n

st

st

u

s

A

l

n

A

l

n

A

2

,

2

2

1

,

1

1





Jeżeli zbrojenie na docisk jest wykonane
z siatek zgrzewanych lub wyginanych

5

,

1



k

32

Zbrojenie na docisk z siatek zgrzewanych lub wyginanych

n

st

st

u

s

A

l

n

A

l

n

A

2

,

2

2

1

,

1

1





5

,

1



k

gdzie:

n

1

, n

2

, l

1

, l

2

, A

st,1

, A

st,2

- odpowiednio liczba, długość

i pole przekroju pręta siatki w obydwu kierunkach

s

n

– rozstaw siatek

33

Koniec wykładu 7