Moce w obwodach prądu

 

sinusoidalnie zmiennego

 

 

Rozpatrujemy dwójnik, którego napięcie i prąd mają tę samą pulsację

u

i

moc 
chwilowa 

)

sin(

)

sin(

)

sin(

i

m

i

m

u

m

t

I

i

t

U

t

U

u





























)

2

2

sin(

sin

))

2

2

cos(

1

(

cos

)

2

2

cos(

2

1

cos

2

1

)

sin(

)

sin(

i

i

i

m

m

m

m

i

m

i

m

t

I

U

t

I

U

t

I

U

I

U

t

I

t

U

ui

p



























































    podstawowe zależności

Moc chwilowa i moc czynna

 

 

A więc         

p= p

1

+p

2

p

1    

-  składowa tętniąca  mocy 

p

2      

- składowa przemienna 

mocy

   

przykładowe przebiegi u, i, 
p

moc czynna

 

 

moc czynna – czyli wartość średnia 
za okres mocy chwilowej



cos

1

0

I

U

pdt

T

P

T







Ponieważ 





T

dt

p

0

2

0

więc





T

dt

p

T

P

0

1

1

 

 

przebiegi p , p

1  

i   

p

2

moc tętniąca

moc przemienna

Rozkład mocy chwilowej na moc tętniącą i moc 
przemienną 

 

 

Wróćmy do wzoru opisującego moc czynną 



cos

1

0

I

U

pdt

T

P

T







Moc czynna równa się wartości średniej za okres składowej 
tętniącej mocy chwilowej p

Moc bierna Q jest związana  ze składową przemienną mocy 
chwilowej 



sin

I

U

Q 

1[P]=1
W

1[Q]=1Va
r

 

 

Posługując się metodą zespoloną 
otrzymamy

 :

jeżel
i

to

i

u

j

j

e

I

I

e

U

U









rozpatrzmy  
iloczyn







j

j

e

I

U

e

I

U

UI

i

u









)

(

i

u

i

m

u

m

t

I

i

t

U

u



























)

sin(

)

sin(

 

 

czyl
i

jQ

P

I

U

j

I

U

UI















sin

cos



UI

S

Liczbę zespoloną, której Re jest mocą czynną,
a Im mocą bierną  nazywamy mocą symboliczną

VA

S 1

]

[

1



jQ

P

S





Def.

 

 

Geometryczną interpretacją mocy symbolicznej jest    

trójkąt 

mocy

)

Im(S

)

Re(S

P

jQ

jQ

P

S





0

 

Q  >  

0

P

Q  <  
0

|
S|

Q

2

2

Q

P

S





 

 

u

i

Z

Rozpatrzmy dwójnik 

o impedancji Z=R+jX

2

2

)

(

I

jX

I

R

II

jX

R

UI

S

















P

Q

Q

j

P

S





 

 

Dla dwójnika o admitancji     
Y=G+jB

2

2

2

2

)

(

)

(

U

jB

U

G

U

jB

G

U

Y

YU

U

UI

jQ

P

S



























Q

P

u

i

Y

 

 

I

U

Q

P

S







2

2

Jest to moc 
pozorna

1[S]=1 VA













n

k

n

k

n

k

Q

Q

P

P

S

S

1

1

1

Na podstawie tw Tellegena otrzymujemy 
następujące wzory dla połączeń elementów: