Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

WITAJ !!!!!!!!!

JESTEM SZALONYM NAUKOWCEM.

PO OSTATNICH ODKRYCIACH Z

CHEMII I FIZYKI ZOSTAŁO PO MNIE

TYLKO TYLE:

ALE NIE MARTW SIĘ!!! Matematyka nie

jest taka groźna, więc nic nie

ryzykujesz (oprócz wiedzy) gdy

pouczysz się ze mną o funkcjach

Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

FUNKCJA TO BARDZO WAŻNE POJĘCIE W
MATEMATYCE DLATEGO KONIECZNE JEST, ABYŚ
DOBRZE JE POZNAŁ I ZROZUMIAŁ. WIADOMOŚCI
O FUNKCJI MOŻESZ UZYSKAĆ NA PRZYKŁAD

TAK

LUB

TAK

•

JEDNAK ZAMIAST UCZENIA SIĘ KSIĄŻKI NA PAMIĘĆ
CZY PRACOWITEGO WBIJANIA WIEDZY MŁOTKIEM
DO GŁOWY PROPONUJĘ CI ZABAWĘ I NAUKĘ
Z KOMPUTEREM

Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

Zastanów się teraz co już wiesz o funkcji i wybierz jedną z
możliwości:

Jeżeli funkcje stanowią
dla ciebie zaklęty i
tajemniczy świat kliknij
na ufoludka.

Jeżeli w krainie funkcji
czujesz się jak jak ryba
w wodzie i chcesz tylko
uzupełnić oraz
sprawdzić swoje
wiadomości kliknij na
rybkę.

Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

NIC NIE

WYBRAŁEŚ !!!!!!

WRÓĆ

Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

Matematyka to nie tylko obliczenia, rysowanie figur,
wyznaczanie pól i objętości. Matematyka to potężne
narzędzie, którym ludzie posługują się opisując świat i
rządzące nim zależności...Opis matematyczny używa
wielu pojęć, niektóre są dość trudne i rzadko
używane, bez innych nie można wyobrazić sobie
jakiejkolwiek matematyzacji. Takim ważnym pojęciem
jest

przyporządkowanie

. Typowe przykłady

przyporządkowania to:

1. Każdemu prostokątowi przyporządkowujemy jego pole

2. Każdy uczeń w danej klasie ma swój numer w

dzienniku.

Zauważ, że nie istnieje prostokąt, który nie ma pola.

Nie zdarzy się również prostokąt, który będzie miał
dwa różne pola. Również uczeń może mieć w danej
klasie tylko jeden numer w dzienniku i na pewno w
waszej klasie nie ma ucznia bez przyporządkowanego
mu numeru. Takie przyporządkowania to właśnie
funkcje. Sądzę, że przyszedł czas na poznanie definicji
funkcji.

Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

DEFINICJA FUNKCJI

Jeśli dane są dwa zbiory X i Y i jeśli

każdemu

elementowi zbioru X zostanie

przyporządkowany

dokładnie jeden

element

ze zbioru Y, to takie

przyporządkowanie nazywamy funkcją

określoną na zbiorze X o wartościach w

zbiorze Y.

Zbiór X nazywamy

dziedziną

funkcji, jego elementy to

argumenty

funkcji. Zbiór Y to zbiór

wartości

funkcji, jego

elementy to wartości funkcji.

Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

Zastanówmy się teraz nad przykładami
przyporządkowań, które są funkcjami:



każdemu dziecku przyporządkowujemy jego mamę –

dziedziną tej funkcji jest zbiór dzieci, zbiorem wartości są mamy,
natomiast przyporządkowanie odwrotne tzn mamie – dziecko, nie
jest funkcją bo są mamy, które mają więcej niż jedno dziecko.



słowu w języku polskim – literę, która znajduje się na końcu
–

dziedziną są słowa, zbiorem wartości są litery



każdemu uczniowi twojej klasy – liczbę jego rodzeństwa
(nawet gdy ktoś jest jedynakiem to ma przyporządkowaną
liczbę 0)

dziedziną jest zbiór uczniów a zbiorem wartości jest zbiór
liczb, określających ilość rodzeństwa

Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

FUNKCJĘ OKREŚLAMY PODAJĄC JEJ
DZIEDZINĘ I SPOSÓB W JAKI
ARGUMENTOM
PRZYPORZĄDKOWYWANE SĄ JEJ
WARTOŚCI. MOŻEMY TO ZROBIĆ PRZY
POMOCY:

Opisu słownego

Grafu

Tabelki

Wykresu
Wzoru

Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

ZOBACZ, JEDNĄ I TĘ SAMĄ FUNKCJĘ PRZEDSTAWIMY TERAZ
NA PIĘĆ RÓŻNYCH SPOSOBÓW

OPIS SŁOWNY

KAŻDEJ LICZBIE CAŁKOWITEJ WIĘKSZEJ
OD -3 ORAZ MNIEJSZEJ OD 7,
PRZYPORZĄDKOWUJEMY LICZBĘ O DWA
MNIEJSZĄ

WZÓR FUNKCJI

y = x – 2, dla







Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

TO JEST TABELKA NASZEJ
FUNKCJI

x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

GRAF FUNKCJI

Argumentami tej

funkcji są liczby:
-2, -1, 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6.

Wartościami tej

funkcji są liczby:
-4, -3, -2, -1, 0, 1,
2, 3, 4,

Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

TO JEST WYKRES NASZEJ
FUNKCJI

Argumentami tej

funkcji są liczby:
-2, -1, 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6.

Wartościami tej

funkcji są liczby:
-4, -3, -2, -1, 0, 1,
2, 3, 4,

Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

Bardzo ważna jest

umiejętność odczytywania

wartości funkcji dla danego

jej argumentu x, oraz

argumentów, dla których

funkcja przyjmuje określoną

wartość.

Uważnie przeczytaj poniższe

przykłady!!!!!!!!!!!

Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

Funkcja dana wzorem np.
y=x+5

•

Aby policzyć wartość tej funkcji dla argumentu x=2, wstawiamy liczbę 2 do wzoru funkcji i

obliczamy y: y=2+5

y=7

•

Obliczając wartość argumentu dla którego funkcja będzie miała wartość 10, wstawiamy w miejsce y

liczbę 10 i obliczamy x: 10=x+5
x=5

Zapis f(2)=7 oznacza, że wartość funkcji dla argumentu 2 wynosi 7

Monika Korzeniowska
INFORMATYKA NOWY SĄ
CZ

Dla funkcji
określonych grafem
znajdujemy w
odpowiednim
zbiorze interesujący
nas argument i
odczytujemy wartość
odpowiadającą temu
argumentowi np.
f(2)=0.

TO JEST
ZBIÓR
ZWIERAJĄC
Y
ARGUMENT
Y FUNKCJI

TO JEST ZBIÓR
ZAWIERAJĄCY
WARTOŚCI
FUNKCJI

Funkcja dana grafem