Grafika komputerowa

Krzysztof Tyburek

Krzysztof Tyburek

[e-mail]

Wykład 6

Wykład 6

W

statystyce

histogramem

nazywamy

funkcje

gęstości

prawdopodobieństwa h (x). Pole histogramu (histogram zbiorczy)
określa wzór:

Histogram

Histogram

W przypadku obrazów cyfrowych histogram jest funkcją
dyskretną, określoną najczęściej na pewnym podzbiorze zbioru
liczb naturalnych.

Mając do czynienia z obrazami, w których pojedynczy piksel
zawiera kilka składowych, zazwyczaj analizuje sie histogramy dla
każdej składowej.

Kształt wykresu słupkowego (jako tradycyjnej metody graficznej
prezentacji
Histogramu) pokazuje ile i jakie wartości składowych pikseli
występują w obrazie oraz wskazuje ilość barw użytych w obrazie.
Histogram informuje także o kontraście obrazu. Dane zawarte w
histogramie umożliwiają polepszenie jakości obrazu.

Histogram

Histogram

Histogram to jeden z graficznych sposobów przedstawiania rozkładu

cechy

cechy. Składa się z szeregu prostokątów umieszczonych na osi
współrzędnych (wykres kolumnowy).

Prostokąty te są z jednej strony wyznaczone przez przedziały klasowe
wartości cechy, natomiast ich wysokość jest określona przez liczebności
elementów wpadających do określonego przedziału klasowego.

Histogram

Histogram

Histogram

Histogram

Histogram - grafika

Histogram - grafika

Przykład - rozważmy zdjęcie cyfrowe, czarno białe.

Zdjęcie składa się ono z kilku milionów maleńkich kwadracików o
różnej jasności. Kwadraciki są na tyle małe, że oko ludzkie nie
rozpoznaje granicy między nimi - stwarza to odczucie ciągłości
odcieni.
Urządzenie elektroniczne (np. aparat cyfrowy) widzi całość jako
oddzielne elementy.
Jeżeli rozróżnimy 256 odcieni szarości tych elementów, to możemy
przypisać wartość 0 czarnym, 255 białym a pośrednie wartości (1
do 254) elementom o coraz jaśniejszym odcieniu.

Posiadając te dane możemy skonstruować wykres taki, że:
1. Oś X - numery odpowiadające jasności elementów,
2. Oś Y - liczba elementów o danej jasności.

HISTOGRAM, pokazuje jaki jest rozkład ilościowy elementów o różnej jasności.

Histogram to poziomy wykres słupkowy, obrazujący wartości jaskrawości pikseli
obrazka na skali od 0 (piksele ciemne) do 255 (piksele jasne). Wykres przeznaczony
jest tylko do odczytu. Histogram stanowi graficzną reprezentację wartości tonalnych w
obrazku. Poszczególnym wartościom odpowiadają wysokości słupków, obrazujące
liczbę pikseli na każdym poziomie jaskrawości. Dopasowanie wartości tonalnych
powoduje zmianę poziomu i rozkładu ciemnych i jasnych obszarów na obrazku.

Histogram - grafika

Histogram - grafika

Histogram przedstawia 3 wyraźnie różniące się jasnością obszary.
Przyjmując, że powierzchnia słupków jest w stosunku 2:4:1, taki sam
stosunek tworzą obszary zdjęcia i jasności 0, 127 i 255.

Histogram - grafika

Histogram - grafika

Histogram prawidłowo naświetlonego zdjęcia:

Histogram - grafika

Histogram - grafika

Na zdjęciu nie ma obszarów całkowicie czarnych ani całkowicie białych.
Wszystkie odcienie jasności są rozłożone w centralnej części histogramu.

Histogram - grafika

Histogram - grafika

Histogram zdjęcia mocno prześwietlonego.
Zdecydowana większość obszarów zdjęcia jest jasna i
biała.

Histogram - interpretacja

Histogram - interpretacja

Rozkład jasności na zdjęciu (przeważają 2 odcienie)

Morze

Fale

Histogram - interpretacja

Histogram - interpretacja

Histogram - interpretacja

Histogram - interpretacja

Dobrze naświetlone zdjęcie. Szeroki przedział tonów. Brak skrajności.

Histogram - interpretacja

Histogram - interpretacja

Zdjęcie źle naświetlone. Za dużo ciemnych obszarów.
Histogram pokazuje za dużo obszarów po lewej stronie (ciemnych).

Histogram - interpretacja

Histogram - interpretacja

Zdjęcie bardzo "płaskie" tonalnie.
Histogram pokazuje bardzo wąski zakres.

Histogram - interpretacja

Histogram - interpretacja

Występują obszary - mocno ciemne (zieleń), średnio jasne
(masyw gór) i trochę bardzo jasnych (obłoczek).

Histogram - interpretacja

Histogram - interpretacja

Zdjęcie bardzo równomiernie naświetlone.

Histogram - interpretacja

Histogram - interpretacja

Obszary od prawie czarnych do
mocno jasnych

"pasmowa" struktura obrazu

Ingerencja w Histogram

Ingerencja w Histogram

1. Wyrównywanie histogramu

Nie jest to metoda uniwersalna i w przypadku niektórych
histogramów nie daje zadowalających rezultatów.

Wyrównywanie histogramu (ang. histogram equalization)
ma na celu takie dobranie wartości aby wykres był
możliwie „płaski”.

Wyrównanie histogramu pozwala na uwypuklenie tych
szczegółów w obrazie, które z uwagi na niewielki
kontrast są mało widoczne.

Wyrównywanie histogramu – algorytm:

1. Policzenie dystrybuanty rozkładu
prawdopodobieństwa:

W przypadku sygnału dyskretnego:

Ingerencja w Histogram

Ingerencja w Histogram

1. Wyrównywanie histogramu

Na podstawie dystrybuanty otrzymujemy tzw. tablicę
LUT, opisaną zależnością:

i - wartość składowej obrazu oryginalnego

D

0

- pierwsza niezerowa wartość dystrybuanty obrazu

oryginalnego

k - ilość możliwych wartości składowych obrazu.

Ingerencja w Histogram

Ingerencja w Histogram

1. Wyrównywanie histogramu

Ingerencja w Histogram (obraz

Ingerencja w Histogram (obraz

RGB)

RGB)

2. Rozciągniecie histogramu

Ingerencja w Histogram

Ingerencja w Histogram

Rozciągniecie histogramu (ang. histogram stretching)
wykonuje sie wówczas, gdy nie pokrywa on całego
zakresu wartości składowych obrazu. Rozciągniecie
prowadzi do takiej konwersji zakresu wartości składowych,
aby histogram obejmował wszystkie wartości składowych.
Operacje rozciągnięcia histogramu można przeprowadzić
odpowiednio dobierając jasność i kontrast obrazu.

Przed

Po

Przykłady – „Lena”

Przykłady – „Lena”

Przykłady – „Lena”

Przykłady – „Lena”

Przykłady – „Lena”

Przykłady – „Lena”

„Lena” po korekcji gamma ( = 2, 2)



Przykłady – „Lena”

Przykłady – „Lena”

Oryginalny obraz

Przykłady – „Lena”

Przykłady – „Lena”

„Lena” w odcieniach szarości po korekcji gamma ( = 2, 2)



Przykłady – „Lena”

Przykłady – „Lena”

Oryginalny obraz

Przykłady – „Lena” (po wyrównywaniu

Przykłady – „Lena” (po wyrównywaniu

histogramu)

histogramu)

Histogram obrazu oryginalnego

Przykłady – „Lena” (po wyrównywaniu

Przykłady – „Lena” (po wyrównywaniu

histogramu)

histogramu)

Przykłady – „Lena” w odcieniach szarości (po wyrównywaniu

Przykłady – „Lena” w odcieniach szarości (po wyrównywaniu

histogramu)

histogramu)

Obraz oryginalny

Histogram obrazu oryginalnego

Histogram o prawie poziomym przebiegu na pewnej wysokości (liczbie
elementów) też nie wróży dobrego zdjęcia. Jest ono mało dynamiczne,
mdłe, czasem tzw. „płaskie”.

Histogram – wskazówki praktyczne

Histogram – wskazówki praktyczne

Histogram z jednym lub dwoma bardzo wysokimi "pikami" i resztą
wykresu w pobliżu zera osi pionowej świadczy o złym naświetleniu
zdjęcia. Mamy na nim elementy BARDZO jasne i BARDZO ciemne.
Zdjęcie jest przesadnie kontrastowe.

Plik *.xls

Histogram – nie tylko grafika

Histogram – nie tylko grafika

Dziękuję za uwagę !

Dziękuję za uwagę !

[e-mail]