5 Podstawowe modele duopolu i oligopolu h

background image

PODSTAWOWE MODELE
DUOPOLU I OLIGOPOLU

Prof. ZUT, dr hab. Grażyna Karmowska
Opracowanie na podstawie Ekonomia matematyczna T. Tarnawski, PWE 2011

1

background image

MODELE KONKURENCJI ILOŚCIOWEJ

Modele Cournota i Staclekberga.

Zakładają, że producenci wytwarzają takie
same dobro lub usługę.

Muszą ustalić taka samą cenę.

Konkurują miedzy sobą wielkościami
produkcji.

2

background image

MODEL KONKURENCJI CENOWEJ

Model Bertranda.

Wytwarzają produkty będące bliskimi
substytutami.

Ceny nie muszą być sobie równe

Konkurują między sobą cenami

3

background image

MODEL DUOPOLU COURNOTA

Funkcjonuje 2 producentów o funkcjach
kosztów:

stały

koszt

krańcowy)

(koszt

przeciętny

koszt

produkcji

wielkość

0

0

0

)

(

2

,

1

i

i

i

i

i

i

i

i

f

c

y

f

y

c

y

tc

i

4

background image

MODEL DUOPOLU COURNOTA

Popyt zgłaszany przez konsumentów
duopolu:

0;

p

p

cenę

na

popytu

ść

wrażliwo

Carnota

duopolu

pojemność

0

,

)

(

0

p

p

y

y

d

d

5

background image

MODEL DUOPOLU COURNOTA

Produkcja obu

producentów dopasowuje
się do popytu przy cenie p.

Odwrotna funkcja popytu

)

(

)

,

(

1

;

)

,

(

)

(

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

y

y

b

a

y

y

p

b

a

y

y

y

y

p

p

y

y

p

y

y

y

d

6

background image

MODEL DUOPOLU COURNOTA

Producenci szukają wielkości produkcji
maksymalizującej zysk, przy danej wielkości
drugiego producenta:

 

 

const

y

y

const

y

y

1

2

2

1

2

0

1

0

max

max

7

)

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

(

1

1

1

2

1

2

1

1

1

2

1

1

1

1

1

y

tc

y

y

y

p

y

y

y

y

y

p

y

tc

py

producenta

1.

utarg

background image

MODEL DUOPOLU COURNOTA

Funkcje zysku

Warunki istnienia ekstremum

8

2

2

1

2

2

2

2

1

2

2

1

2

1

2

1

1

1

2

1

1

)

(

)

,

(

)

(

)

,

(

f

y

by

by

y

c

a

y

y

f

y

by

by

y

c

a

y

y

0

0

.

2

1

1

2

.

1

1

2

2

const

y

const

y

y

y

0

0

.

2

2

2

2

.

2

2

1

1

const

y

const

y

y

y

background image

MODEL DUOPOLU COURNOTA

Warunek konieczny ma postać:

Wyznaczają taka wielkość produkcji
producenta, która przy ustalonej produkcji
drugiego producenta maksymalizuje jego
zysk.

9

2

2

2

2

0

2

1

2

2

2

1

1

2

1

1

y

b

c

a

y

y

b

c

a

y

by

by

c

a

i

RL

producenta

reakcji

linie

stąd

background image

Z LINII REAKCJI WYNIKA, ŻE:

Wielkość produkcji

gdy na rynku jest tylko
jeden producent

Jeśli producent drugi

podnosi swą wielkość
produkcji o jednostkę, to
producent pierwszy musi obniżyć produkcję o

0,5jedn.

10

2

1

0

2

2

0

2

0

1

1

1

2

1

1

2

2

1

1

1

1

2

RL

RL

RL

dy

dy

b

c

a

y

y

b

c

a

y

b

c

a

y

y

background image

PUNKT RÓWNOWAGI DUOPOLU
COURNOTA

punkt przecięcia linii reakcji obu
producentów.

11

3

)

2

(

3

2

3

)

2

(

3

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

1

c

c

b

c

c

a

y

c

c

b

c

c

a

y

b

c

a

y

y

b

c

a

y

y

C

C

:

optymalne

wartości

background image

DUOPOL COURNOTA – DUOPOL
RÓWNORZĘDNYCH PARTNERÓW

Zmiana pojemności rynku oddziałuje na
podaż każdego z producentów w duopolu w
takim samym stopniu: jeśli pojemność rynku
rośnie o jednostkę, to zarówno podaż
producenta pierwszego jak i drugiego rosną o
1/3 jedn.

12

3

1

;

3

1

2

1

C

C

y

y

background image

Wzrost kosztów krańcowych
pierwszego producenta
prowadzi do spadku jego
podaży

Wzrostowi kosztów
krańcowych drugiego
producenta, towarzyszy
wzrost podaży pierwszego
producenta.

Koszty krańcowe pierwszego
producenta dwa razy silniej
oddziałują na jego podaż od
kosztów krańcowych jego
konkurenta

13

2

1

1

1

2

1

1

1

2

3

2

0

3

;

0

3

2

c

y

c

y

c

y

c

y

C

C

C

C

background image

CENA W WARUNKACH RÓWNOWAGI:

zależy od tych samych czynników, które
determinują podaż każdego z producentów
duopolu:

14

3

)

(

)

(

3

2

)

,

(

2

1

2

1

2

1

c

c

p

c

y

y

y

y

y

y

p

p

C

C

C

C

C

C

C

C

background image

W RÓWNOWADZE DUOPOLU
COUROTA

Im silniej konsumenci

reagują na zmianę ceny
tym niższa jest cena którą
ustalą producenci.

Wzrostowi pojemności

rynku towarzyszy wzrost
ceny.

Wzrost kosztów krańcowych

pierwszego producenta o 1.
przekłada się na wzrost ceny o 1/3

15

3

1

2

,

1

0

3

1

;

0

3

2

i

C

C

C

c

p

i

p

p

background image

DUOPOL STACKELBERGA

Założenia podobne jak w modelu Cournota.

Różnica: nie ma równorzędnych partnerów:

Lider

Naśladowca

16

 

 

const

y

y

y

1

2

1

2

0

1

0

max

max

background image

ODWROTNA FUNKCJA POPYTU

Utarg naśladowcy

Naśladowca maksymalizuje swoją funkcję
zysku względem wielkości produkcji przy
stałej produkcji lidera.

17

)

(

)

,

(

2

1

2

1

2

1

y

y

b

a

y

y

y

y

p

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2

2

1

2

2

2

1

2

2

1

2

1

2

)

(

)

,

(

)

(

)

,

(

)

,

(

)]

(

[

)

,

(

)

,

(

f

by

y

by

y

c

a

y

y

y

tc

y

y

r

y

y

y

y

y

b

a

y

y

y

p

y

y

r

background image

WARUNKI ISTNIENIA MAKSIMUM
FUNKCJI

Warunek konieczny i dostateczny:

Linia reakcji naśladowcy:

18

0

2

0

2

.

2

2

2

2

2

1

2

.

2

2

1

1

b

y

by

by

c

a

y

const

y

const

y

2

2

)

(

:

1

2

1

2

2

y

b

c

a

y

y

RL

background image

UTARG LIDERA

Utarg lidera

Z uwzględnieniem linii reakcji naśladowcy:

Zysk lidera

19

1

2

1

1

2

1

2

1

1

)]

(

[

)

,

(

)

,

(

y

y

y

b

a

y

y

y

p

y

y

r

1

2

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

)

(

)

(

)

(

)

(

f

y

b

y

c

c

a

y

y

tc

y

r

y

tc

py

2

1

1

2

1

1

2

2

)

(

y

b

y

c

a

y

r

background image

EKSTREMUM LIDERA

Warunek konieczny:

Warunek dostateczny:

20

b

c

c

a

y

by

c

c

a

dy

d

dy

d

S

2

2

0

2

2

0

1

2

1

1

1

2

1

1

1

1

0

0

2

1

1

2

2

1

1

2

b

dy

d

dy

d

background image

EKSTREMUM WIELKOŚCI PRODUKCJI
LIDERA

Podaż lidera zależy od analogicznych
czynników jak w modelu Cournota:

Pojemność rynku,

Wrażliwość popytu konsumentów na
zmianę ceny,

Koszty krańcowe lidera i naśladowcy

21

2

)

2

(

2

2

2

1

1

2

1

c

c

b

c

c

a

y

S

background image

Wzrost pojemności rynku o jednostkę
prowadzi do wzrostu podaży lidera o 0,5 jedn.

Wzrost pojemności rynku silniej oddziałuje na
podaż lidera w modelu Stackelberga, niż na
podaż każdego z producentów w modelu
Cournota

22

2

1

1

S

y

C

C

S

C

S

y

y

y

y

y

2

1

1

1

1

3

1

;

2

1

background image

Jeśli koszty krańcowe lidera są mniejsze
(większe) od połowy kosztów krańcowych
naśladowcy, to pochodna jest dodatnia
(ujemna) i wzrost wrażliwości popytu na
zmianę ceny prowadzi do wzrostu (spadku)
podaży lidera.

Przy cenie lidera równej połowie ceny
naśladowcy zmiana wrażliwości popytu
konsumenta na zmianę ceny nie oddziałuje
na podaż lidera.

23

b

c

c

y

S

2

2

1

2

1

background image

ŁĄCZNA PODAŻ DUOPOLU
STACKELBERGA

Łączna podaż zależy od tych samych
czynników, od których zależy podaż każdego
z producentów.

24

4

)

2

(

3

4

)

2

3

(

2

)

2

(

2

1

2

1

1

2

2

2

1

1

c

c

y

y

y

c

c

y

c

c

y

S

S

S

S

S

background image

wzrost pojemności rynku prowadzi do
wzrostu podaży o ¾

Im silniej konsumenci reagują na zmiany
ceny, tym niższa jest łączna wielkość podaży
duopolu

25

4

3

S

y

0

4

2

2

1

c

c

y

S

background image

Wzrost kosztów krańcowych każdego z
producentów przekłada się na spadek łącznej
podaży owego duopolu, ale koszty krańcowe
lidera dwa razy silniej oddziałują na łączną
podaż tego duopolu od kosztów naśladowcy.

26

2

c

0

4

0

2

2

1

c

y

c

y

S

S

background image

CENA RÓWNOWAGI STACELBERGA

Zależy od pojemności rynku, wrażliwości
konsumentów na zmianę ceny, kosztów
krańcowych lidera oraz naśladowcy

27

4

2

4

)

,

(

2

1

2

1

2

1

c

c

p

y

y

y

y

y

p

p

S

S

S

S

S

S

S

background image

Im większa pojemność

duopolu tym wyższą cenę
ustalą producenci

Im silniej konsumenci

reagują na zmianę ceny
tym niższą cenę ustalą producenci

28

0

4

0

4

1

2

S

S

p

p

background image

Wzrost kosztów krańcowych lidera
(naśladowcy) o jednostkę przekłada się na
wzrost ceny w równowadze Stackelberga o
0,5 (0,25) złotych.

29

4

1

2

1

2

1

c

p

c

p

S

S

background image

DUOPOL BERTRANDA

Model rynku, w którym producenci
wytwarzają dobra (usługi) będące bliskimi
substytutami.

Producenci konkurują miedzy sobą ceną
wytwarzanego dobra (usługi).

30

stały

koszt

krańcowy)

(koszt

przeciętny

koszt

produkcji

wielkość

0

0

0

)

(

2

,

1

i

i

i

i

i

i

i

i

f

c

y

f

y

c

y

tc

i

background image

POPYT NA PRODUKT

31

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

1

2

2

2

1

1

1

1

2

1

1

)

,

(

)

,

(

p

y

p

y

p

p

p

p

y

p

p

p

p

y

d

d

d

d

background image

MAKSIMUM ZYSKU

32

 

 

const

p

p

const

p

p

1

2

2

1

2

0

1

0

max

max


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
5 Podstawowe modele duopolu
Kr 001 Dwa podstawowe modele
Podstawowe modele terapii
podstawyeksploatacjiiniez, , Modele cwicz, Certyfikacja i diagnostyka techniczna w eksploatacji
podstawyeksploatacjiiniez, , Modele cwicz, Certyfikacja i diagnostyka techniczna w eksploatacji
Podstawowe modele matematyczne stosowane w projektowaniu
7 Podstawowe modele finansowania opieki zdrowotnej
PODSTAWOWE MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH OD STRONY PODAŻY
Kr 001 Dwa podstawowe modele
Podstawowe modele komunikacyjne
Podstawowe modele decyzyjne(1)
Podstawowe modele decyzyjne
Modele Oligopolu
podstawowe pojęcia i modele
dydaktyka zarys podstawowych pojec modele ogniwa i metody ksztalcenia, Pedagogika op-wych, Dydaktyka
Dydaktyka – zarys podstawowych pojęć (modele, szkola

więcej podobnych podstron