Klasa 3c Wielomiany i funkcja wymierna 2 Powtórzenie
1. Wyznacz wzór funkcji liniowej, jeśli wiesz, że jej miejscem zerowym jest  2, a wykresem jest linia
3
prosta nachylona do osi OX pod kątem rozwartym ą takim, że siną = .
5
1
2. Rozwiąż graficznie nierówność - 2 < x2 - x -1.
x
3. Wyznacz współczynniki a, b, c trójmianu kwadratowego y = ax2 + bx + c wiedząc, że iloczyn miejsc
zerowych tego trójmianu jest równy ich sumie, współczynnik a jest równy kwadratowi współczynnika b,
a najmniejszą wartością tego trójmianu jest  4.
4. Dany jest wielomian W x = x3 + mx2 + nx - 9 . Wyznacz współczynniki m i n jeśli wiadomo, że
( )
W 2 - 76 = W oraz że jednym z miejsc zerowych wielomianu jest liczba 1. Dla m = 6, n = 2
( ) (-2
)
wyznacz wszystkie pierwiastki tego wielomianu.
5. Wyznacz wszystkie wartości parametru, dla których funkcja f x = mx2 + 2mx - 3przyjmuje tylko
( )
wartości ujemne.
x - 4
6. Rozwiąż równanie x2 + 6x + 9 + = 6 .
x - 4
7. Wiedząc, że x, y " N wyznacz wszystkie pary x, y spełniające równanie x + x2 y -1 =10 .
( ) ( )
( )
8. Dany jest wielomian P x = x - m2 x + 4m -1 x + 2m . Podaj pierwiastki tego wielomianu.
( ) ()( )
( )
Wyznacz wartość parametru m tak, aby suma tych pierwiastków była najmniejsza i wyznacz tę sumę.
ż# - 4
y = x2
9. Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań .
�#
�#y = 4x - 7
1 1
m + 4 x + m + = 0 ma dwa
10. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie mx2 -( )
4 4
różne pierwiastki rzeczywiste takie, że iloraz ich sumy i iloczynu jest liczbą mniejszą niż 2.

2
11. Narysuj wykres funkcji f x = . Przesuń wykres funkcji f o wektor u = 3 i napisz wzór funkcji g,
( ) [-2,
]
x
której wykresem jest przesunięty wykres funkcji f. Narysuj wykres funkcji h x = f x + f x .
( ) ( ) ( )
12. Rozwiązaniem nierówności x3 - x2 - 8x +12 e" 0 jest przedział A, rozwiązaniem nierówności 2x -1 < 7
jest przedział B. Wyznacz A - B .
13. Jedynym rozwiązaniem wymiernym równania 2x3 + x2 -10x + m = 0 , gdzie m jest liczbą całkowitą, jest
liczba a " 1, 2 . Wyznacz liczbę m. Znajdz
inne pierwiastki tego wielomianu.
( )
2x - 3
14. Sprawdz
czy dziedziny funkcji f x = i g x = 2x - 3 x + 4 są równe. Wyznacz
( ) ( ) ( )( )
x + 4
dopełnienie dziedziny funkcji g w zbiorze liczb rzeczywistych.
15. Grupa 12 przyjaciół podzieliła się na dwie grupy, by każdy mógł kupić pozostałym osobom ze swojej
grupy upominek na mikołajki. Po ile osób znalazło się w każdej grupie, jeśli liczba upominków była
najmniejsza? Ile było w sumie tych upominków?
16. Rozwiąż nierówność x2 + 2 > 2 x + x .
17. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których reszta z dzielenia wielomianu
W x = x3 - 2x2 + 3x + m przez wielomian G x = x - m wynosi 8. Dla m = 2 wyznacz zbiór wartości
( ) ( )
funkcji f x = W x - x3 .
( ) ( )
18. Dany jest wielomian P x = x - 2 x - m - 5 x - 6m - 20 . Podaj pierwiastki tego wielomianu.
( ) ( )( )( )
Wyznacz parametr m tak, aby wielomian miał dokładnie dwa pierwiastki.
ż# - 2x - 4y = 0
x2 + y2
19. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których układ równań ma
�#
y = x + m
�#
dokładnie jedno rozwiązanie.
Klasa 3c Wielomiany i funkcja wymierna 2 Powtórzenie
2 2
20. Dane jest równanie x2 -( - 2 x + m +1 = 0 . Narysuj wykres funkcji f m = x1 + x2 , gdzie x1, x2 są
m
) ( )
różnymi pierwiastkami danego równania.
21. Dany jest wielomian W x = x4 - 4x2 + kx + m . Wyznacz parametry k i m tak, aby reszta z dzielenia
( )
wielomianu W przez dwumian x + 2 wynosiła  3, a reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian
x -1 wynosiła 6. Dla k = 0 '" m = 0 rozwiąż nierówność W x < 0 .
( )
22. Dany jest wielomian W x = x - k x2 - 7x +10 . Wyznacz wartość parametru k tak, aby pierwiastki
( ) ( )
( )
tego wielomianu tworzyły ciąg arytmetyczny.
23. Dany jest wielomian W x = 4x3 + 2x2 - 4x +1. Wypisz wszystkie liczby wymierne, które mogłyby być
( )
1
pierwiastkami tego wielomianu. Sprawdz
, że liczba jest pierwiastkiem wielomianu W. Rozwiąż
2
nierówność W x d" x2 - 4x +1.
( )
2x - 3
24. Dziedziną funkcji f x = - 4 jest przedział Df , zaś dziedziną funkcji g x = 5 - x2 jest
( ) ( )
x - 2
przedział Dg . Wyznacz Df )" Dg .
25. Punkt P należy do prostej l o równaniu y = 3x -1. Wyznacz współrzędne punktu P tak, aby suma
kwadratów jego odległości od punktów A = 5 i B = 1, - 4 była najmniejsza.
(-2,
) ( )
26. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W x = x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x +1 przez wielomian
( )
P x = x3 - x .
( )
27. Wykaż, że wielomian W x = x4 - 2x3 + 2x2 - 6x + 9 nie ma pierwiastków rzeczywistych.
( )
Ą#ń#
28. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x + 2 m +1 x2 - 4mx + m +1Ś# = 0
( )Ł#( )
ma trzy różne pierwiastki ujemne.
3 x
29. Rozwiąż równanie x + x - x - x = .
2
x + x
2
30. Wyznacz liczbę rozwiązań równania + 3 = p z niewiadomą x w zależności od parametru p.
x