ARKUSZ 7. Funkcje wymierne
1. Rozwiązać równania z niewiadomą x. Przeprowadzić dyskusję istnienia
rozwiązań i ich liczby w zależności od wartości parametrów:
12 1 - 3x 1 + 3x
a) = + ,
1 - 9x2 1 + 3x 3x - 1
5 8 2 20
b) - = - ,
x2 - 4 x2 - 1 x2 - 3x + 2 x2 + 3x + 2
x - 2 b
c) = a + ,
x x
x + a x - 2a
d) = ,
x - b x + b
a b a2
e) + = ,
x - a x + a x2 - a2
x - 2a 2x2 - 13a2
f) = 3 - .
x + 3a x2 - 9a2
2. Rozwiązać nierówności:


x2 - 5 x2 - 5x + 3

a) < x + 1, d) < 1,

x x2 - 1
x 1
x + 1 3
b) < ,
e) -1 < < ,
x2 - 5x + 6 x - 2
x - 1 x - 3
1 1
x
c) > ,
f) 0 < < 1.
(x + 1)3 x + 1
x2 - x + 1
3. Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności
x2 + mx
-1 < < 2,
x2 - x + 2
jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?
4. Dla jakich wartości paramatru k w zbiorze rozwiązań danej nierówności
x2 + k2
1,
6 + x
jest zawarty przedział -1, 1 ?
5. Dobrać liczby a, b tak, aby dla każdego x " R \ {-1, 2} zachodziła
równość:
x2 + 5 a b
= + .
x3 - 3x - 2 x - 2 (x + 1)2
x-b
6. Dane są funkcje f(x) = oraz g(x) = -2x + 1. Dla jakich wartości
3-x
parametru b wykresy funkcji f, g mają:
14
a) dwa punkty wspólne, b) jeden punkt wspólny?
Podać geometryczną interpretację zadania.
7. Naszkicować wykresy funkcji:
x
|x|
d) k(x) = ,
a) f(x) = ,
|x - 1|
x - 1

- 1
|x + 1| - x
x

e) r(x) = ,
b) g(x) = ,

|x - 2| + 3
x + 1
2|x| - 3 x - 2
c) h(x) = , f) p(x) = .
3|x| - 2 x + |x - 1|

1+qx
8. Wyznaczyć wszystkie takie q, aby "x"R 1+x2 < q .
15