Matematyka finansowa wsb Czarnowska

(1-6)

Oprocentowanie lokat piecioletnich wynosi: w pierwszym roku 5,5 %,w trzech kolejnych latach 4 %,a w ostatnim roku 6%.Do jakiej kwoty wzrosnie piecioletnia lokata wysokosci 600 PLN.podaj najblizsza wartosc?

A 755

B 760

C 765

D 770

(6-1)

K5=600 *(1+0,055)*(1+0,04)ᵌ*(1+0,06)=755

100%

Udzielono kredytu splacanego w czterech rownych ratach wysokosci 200 zl platnych na koniec roku,przy i=10%.Uzupelnij harmonogram splat tego kredytu (tylko puste miejsca)Podaj wysokosc kredytu:

R=X/a4ɿ10%=200=x/3,1699=633,98

Udzielono kredytu splacanego w czterech rownych ratach wysokosci 200 zl platnych na koniec roku,przy i=10%.Uzupelnij harmonogram splat tego kredytu (tylko puste miejsca)Podaj wysokosc kredytu:

R=X/a4ɿ10%=200=x/3,1699=633,98

Czesc glowna w racie

odsetki w racie

Rata

Czesc glowna w racie

odsetki w racie

Rata

136,6

63,4

200

497,38

136,6

63,4

200

497,38

150,26

49,74

200

347,12

150,26

49,74

200

347,12

165,3

34,7

200

181,82

165,3

34,7

200

181,82

18,18

200

181,82

18,18

200

633,98

200

800

633,98

200

800

i=10%

Ik=R(1-Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹)

Pk=R*Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹

i=10%

Ik=R(1-Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹)

Pk=R*Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹

Ʋ⁴=0,6830

I1=200*(1-Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹) =200*(1-0,6830)=63,4

P1=200*Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹=200*0,6830=136,6

Ʋ⁴=0,6830

I1=200*(1-Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹) =200*(1-0,6830)=63,4

P1=200*Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹=200*0,6830=136,6

Ʋᶾ=0,7513

I2=200*(1-Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹) =200*(1-0,7513)=49,74

P2=200*Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹ =200*0,7513=150,26

Ʋᶾ=0,7513

I2=200*(1-Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹) =200*(1-0,7513)=49,74

P2=200*Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹ =200*0,7513=150,26

Ʋ²=0,8264

I3=200*(1-Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹) =200*(1-0,8264)=34,72

P3=200*Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹=200*0,8264=165,3

Ʋ²=0,8264

I3=200*(1-Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹) =200*(1-0,8264)=34,72

P3=200*Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹=200*0,8264=165,3

Ʋ¹=0,9091

I4=200*(1-Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹) =200*(1-0,9091)=18,18

P4=200*Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹=200*0,9091=181,82

Ʋ¹=0,9091

I4=200*(1-Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹) =200*(1-0,9091)=18,18

P4=200*Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹=200*0,9091=181,82

aᶾ=2,4869

Bk=R*an͞-k

aᶾ=2,4869

Bk=R*an͞-k

a²=1,7355

B1=200*a 4-1=200*2,4869=497,38

B3=200*a 4-3=200*0,9091=181,82

a²=1,7355

B1=200*a 4-1=200*2,4869=497,38

B3=200*a 4-3=200*0,9091=181,82

a¹=0,9091

B2=200*a 4-2=200*1,7355=347,12

B4=200*a 4-4=0

a¹=0,9091

B2=200*a 4-2=200*1,7355=347,12

B4=200*a 4-4=0

Renta platna jest przez 10 lat na poczatek kazdego roku,w ratach wysokosci 200 zl.Stopa procentowa wynosi i=5%,wówczas

PV=200*ä10ɿ=200*(1+0,05)*a10ɿ=200*1,05*7,7217=1621,56

wartosc biezaca

100%

Dlug jest splacany przez 3 lata w ratach wysokosci 100 zl ,na koniec kazdego miesiaca.Stopa % i(12)=12%.Wielkosc dlugu,jaka pozostala do splacenia po splaceniu dwoch rat wynosi (podaj najblisza wartosc?)

A 197

B 169

C 2870

D 816

FV=200*ś10ɿ=200(1+0,05)*s10ɿ=200*1,05*12,578=2641,38

wartosc skumulowana

(A) wartosc biezaca renty jest wieksza od 1600 zl

(B) wartosc biezaca renty jest mnejsza od 1600 zl

Bn=100*a34ɿ=100*8,1566=815,66

Inwestor nabyl obligacje kuponowa na 10 lat przed wykupem.Zmodyfikowany czas trwania dla tej obligacji wynosi 8,33 Jaka jest przyblizona zmiana ceny tej obligacji przy spadku stopy zwrotu z tej obligacji z 6,30% do 6,05 %

(A)

spadek ceny o 2,5 %

(D) wartosc skumulowana renty jest mnejsza od 3500 zl

(B)

spadek ceny o 2,1 %

100%

(C)

wzrost ceny o 2,1 %

(D)

wzrost ceny o 2,5 %

A 2870

B 816

C 197

D 169

100%

-8,33(6,05-6,3)=+0,02=2,08%

Bn=100*a34ɿ 12% =100*8,1566=815,66

Jeżeli l60=78 324,l70=59102,l100=396;10p60=l70/l60=0,7546;10q60=1-0,755=0,245;40p60=l100/l60=0,0051;1-0,05=0,9949

(A) 10p60<0,99

(A)

spadek ceny o 2,5 %

(B) 10q60>0,99

(B)

spadek ceny o 2,1 %

(C) 40p60<0,92

100%

(C)

wzrost ceny o 2,1 %

(D) 40q60<0,08

(D)

wzrost ceny o 2,5 %

Renta platna jest przez 10 lat na poczatek kazdego roku,w ratach wysokosci 200 zl.Stopa procentowa wynosi i=5%,wówczas

PV=200*ä10ɿ=200*(1+0,05)*a10ɿ=200*1,05*7,7217=1621,56

wartosc biezaca

FV=200*ś10ɿ=200(1+0,05)*s10ɿ=200*1,05*12,578=2641,38

wartosc skumulowana

(A) wartosc biezaca renty jest wieksza od 1600 zl

-8,33(6,05-6,3)=+0,02=2,08%

100%

(B) wartosc biezaca renty jest mnejsza od 1600 zl

A 765

B 770

C 755

D 760

(D) wartosc skumulowana renty jest mnejsza od 3500 zl

K5=600 *(1+0,055)*(1+0,04)ᵌ*(1+0,06)=755

Jeżeli l60=78 324,l70=59102,l100=396;to 40p60=l100/l60=0,0051;40q60=1-0,0051=0,9949;10p60=l70/l60=0,755;10q60=1-0,755=0,2454

(A) 40p60<0,92

(B) 40q60<0,08

(C) 10p60<0,99

100%

(D) 10q60>0,99

(7-10)

Udzielono kredytu splacanego w czterech rownych ratach wysokosci 300 zl platnych na koniec roku,przy i=15%.Uzupelnij harmonogram splat tego kredytu (tylko puste miejsca)Podaj wysokosc kredytu:

300=X/a4ɿ15%=300=x/2,8550=856,5

Jakiej wielkosci kapital należy zainwestowac aby po 5 latach z roczna stopa 5% ,przy kapitalizacji zlozonej uzyskac kwote 1000 zl?Podaj najblizsza wartosc

A 770

B 780

C 785

D 790

Czesc glowna w racie

odsetki w racie

Rata

171,54

128,46

300

684,96

197,25

102,75

300

487,71

226,83

73,17

300

260,88

100%

260,88

39,12

300

i=5%

856,5

343,5

1200

1000=K0(1+0,05)^5=1000/1,276281563=783,526

i=15%

Ik=R(1-Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹)

Pk=R*Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹

Do jakiej kwoty wzrosnie kapital wysokosci 6000 PLN,zlozony na 2 lat,jezeli roczna stopa nominalna wynosi 6% ,a odsetki sa kapitalizowany co dwa miesiaca?podaj najblizsza wartosc?

A 6750

B 6755

C 6760

D 6765

Ʋ⁴=0,5718

I1=300*(1-Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹) =300*(1-0,5718)=128,46

P1=300*Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹=300*0,5718=171,54

Ʋᶾ=0,6575

I2=300*(1-Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹) =300*(1-0,6575)=102,75

P2=300*Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹ =300*0,6575=197,25

Ʋ²=0,7561

I3=300*(1-Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹) =300*(1-0,7561)=73,17

P3=300*Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹=300*0,7561=226,83

Ʋ¹=0,8696

I4=300*(1-Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹) =300*(1-0,8696)=39,12

P4=300*Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹=300*0,8696=260,88

100%

aᶾ=2,2832

Bk=R*an͞-k

a²=1,6257

B1=300*a 4-1=300*2,2832=684,96

B3=300*a 4-3=300*0,8696=260,88

K=6000 *(1+0,06/6)^6*2=6760,95

a¹=0,8696

B2=300*a 4-2=300*1,6257=487,71

B4=300*a 4-4=0

k=6000*(1+0,01)^12=6000*1,12682503=6760,95

Renta platna jest przez 8 lat na poczatek kazdego roku,w ratach wysokosci 100 zl.Stopa procentowa wynosi i=9%,wówczas

PV=100*ä8ɿ=100(1+0,09)*a8ɿ=100*1,09*5,5348=603,29

wartosc biezaca

Dlug jest splacany przez 5 lata w ratach wysokosci 100 zl na koniec kazdego polrocza.Stopa % i(2)=8%.Wielkosc dlugu pozostala do splacenia po wplaceniu 4 raty wynosi (podaj najblisza wartosc?)

FV=100*ś8ɿ=100(1+0,09)*s8ɿ=100*1,09*11,028=1202,052

wartosc skumulowana

A 331

B 362

C 462

D 524

(A) wartosc biezaca renty jest wieksza od 600 zl

(B) wartosc biezaca renty jest mnejsza od 600 zl

100%

(D) wartosc skumulowana renty jest wieksza od 1150 zl

Bn=100*a6ɿ=100*4,6229=462,29

Dlug jest splacany przez 2 lata w ratach wysokosci 100 zl ,platny co cztery miesiace z dolu.Stopa % i(3)=6%.Wielkosc dlugu,jaka pozostala do splacenia po wplaceniu drugej raty wynosi (podaj najblisza wartosc?)

A 183

B 194

C 339

D 381

(A)

spadek ceny o 2,5 %

100%

(B)

spadek ceny o 2,1 %

Bn=100*a4ɿ=100*3,4651=346,51

(C)

wzrost ceny o 2,1 %

100%

Do jakiej kwoty wzrosnie kapital wysokosci 4000 PLN,zlozony na rok,jezeli roczna stopa nominalna wynosi 12% ,a odsetki sa kapitalizowany codziennie?podaj najblizsza wartosc?

A 4400

B 4500

C 4600

D 4700

(D)

wzrost ceny o 2,5 %

j=12/365; j=0,03% efektywna stopa %

nie A

nie B

nie D

K=4000 *(1+0,0003)^1*360=4000*1,1274=4509,90

Jeżeli d25=107,d70=2353,d75=2710 i l20=98693 to ;{K20=5} d25/l20=0,0011;{K20=50} d70/l20=0,02384;{K20=55} d75/l20 =0,0275

(A) P{K20=5}>0,002

100%

-8,33(6,05-6,3)=+0,02=2,08%

(B) P{K20=5}<0,001

Jeżeli l20=99033,l30=98898,l50=91380;10p20=l30/l20=0,9986;10q20=1-0,9986=0,00136;30p20=l50/l20=0,9227;1-0,9227=0,0773

(A) 10p20<0,99

(B) 10q20>0,99

(D) P{K20=55}>0,015

Inwestor nabyl obligacje kuponowa na 6 lat przed jej wykupem.Zmodyfikowany czas trwania dla tej obligacji wynosi 5,3 Jaka jest przyblizona zmiana ceny tej obligacji przy wzroscie stopy zwrotu z tej obligacji z 6,15% do 6,35 %

(A)

spadek ceny o 1,3 %

(D) 30q20<0,08

(B)

spadek ceny o 1,1 %

Udzielono kredytu 5000 Kredyt ma być splacony w czterech rownych ratach kapitalowych plus odsetki ,platnych na koniec roku ,przy i=20%.Uzupelnij harmonogram splat tego kredytu (tylko puste miejsca)Podaj wysokosc raty kapitalowej kredytu:

R=5000/4=1250

(C)

wzrost ceny o 1,1 %

Rata

odsetki w racie

Czesc glowna w racie

(D)

wzrost ceny o 1,3 %

2250

1000

1250

3750

2000

750

1250

2500

1750

500

1250

-5,3(6,35-6,15)=-1,06

1500

250

1250

7500

5000

(8-4)

Dlug jest splacany w 12ratach wysokosci 100 zl na poczatek kazdego roku.Stopa % i=10%.Wielkosc dlugu,jaka pozostala do splacenia po wplaceniu osmej raty wynosi (podaj najblisza wartosc?)

Do jakiej kwoty wzrosnie kapital wysokosci 5000 PLN,zlozony na 4 lat,jezeli roczna stopa nominalna wynosi 9% ,a odsetki sa kapitalizowany co 4 miesiaca?podaj najblizsza wartosc?

A 7129

B 14063

C 5628

D 7058

A 317

B 349

C 533

D 587

100%

K=5000 *(1+0,09/4)^4*3=7128,80

nie c

nie d

k=5000 *(1+0,0225)^12=7128,80

100%

Udzielono kredytu 10000 Kredyt ma być splacony w czterech rownych ratach ,platnych na koniec roku ,przy i=8%.Uzupelnij harmonogram splat tego kredytu (tylko puste miejsca)Podaj wysokosc raty kapitalowej kredytu:

R=10000/a4ɿ8%=10000/3,3121=3019,23

ä4ɿ=(1+0,1)*a4ɿ=3,1699*1,1=3,48689

Czesc glowna w racie

odsetki w racie

Rata

Bn=ä4ɿ*100=348,689

2219,23

800

3019,23

7780,77

Do jakiej kwoty wzrosnie kapital wysokosci 6000 PLN,zlozony na 5 lat,jezeli roczna stopa nominalna wynosi 6% ,a odsetki sa kapitalizowany co dwa miesiaca?podaj najblizsza wartosc?

A 6306

B 8029

C 8087

D 34 461

2396,81

622,42

3019,23

5383,96

2588,43

430,8

3019,23

2795,53

223,7

3019,23

100%

10000

2076,92

12076,92

i=8%

Ik=R(1-Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹)

Pk=R*Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹

Ʋ⁴=0,7350

I1=3019,23*(1-Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹) =3019,23*(1-0,7350)=800,096

P1=3019,23*Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹=3019,23*0,7350=2219,134

K=6000 *(1+0,06/6)^5*6=8087,09

Ʋᶾ=0,7938

I2=3019,23*(1-Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹) =3019,23*(1-0,7938)=622,565

P2=3019,23*Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹ =3019,23*0,7938=2396,665

k=6000*(1+0,01)^30=8087

Ʋ²=0,8573

I3=3019,23*(1-Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹) =3019,23*(1-0,8573)=430,84

P3=3019,23*Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹=3019,23*0,8573=2588,39

Po ilu latach ,przy kapitalizacji zlozonej odbywajacej się co pol roku ,kapital podwoi sie ,jezeli i(2) = 8%?

A 5

B 7

C 8

D 9

Ʋ¹=0,9259

I4=3019,23*(1-Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹) =3019,23*(1-0,9259)=223,72

P4=3019,23*Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹=3019,23*0,9259=2795,51

aᶾ=2,5771

Bk=R*an͞-k

a²=1,7833

B1=3019,23*a 4-1=3019,23*2,5771=7780,85

B3=3019,23*a 4-3=3019,23*0,9259=2795,51

nie c

100%

a¹=0,9259

B2=3019,23*a 4-2=3019,23*1,7833=5384,19

B4=3019,23*a 4-4=0

Dlug jest splacany w 15 ratach wysokosci 1000 zl na poczatek kazdego roku.Stopa % i=7%.Wielkosc dlugu,jaka pozostala do splacenia po wplaceniu 10 raty wynosi (podaj najblisza wartosc?)

A 4100

B 4387

C 7023

D 7515

100%

t=ln2/ln(1+i)

ln2/ln(1+0,08)=8,97≈9

Ile wynosi duration dla obligacji kuponowej,która ma być wykupiona za 3 lata wedlug wartosci nominalnej rownej 2000 zl,jeśli odsetki wysokosci 100 zl sa platne na koniec kazdego roku,stopa zwrotu w terminie do wykupu wynosi 7% zas cena rynkowa obligacji wynosi 2004 zl

A 2,7

B 2,8

C 2,9

D 3

ä5ɿ=(1+0,07)*a5ɿ=4,387214

Bn=ä5ɿ*1000=4387

Duration dla obligacji wynosi 9,38,natomiast zmodyfikowane duration dla tej obligacji wynosi 8,74.Jaka jest stopa zwrotu w terminie do wykupu dla tej obligacji?

A 6,8%

B 7%

C 7,3%

D 7,5%

D=1/2000 *(1*100/1,07)+2*100/(1,07)^2+3*2100/(1,07)^3)=2,71

io=(9,38/8,74)-1=7,3%

100%

Kwota 2000 zl zainwestowano na 5 lat przy oprocentowaniu zlozonym ,przy i=4,5%.Wartosc koncowa kapitalu wynosi( podaj najblizsza wartosc)?

A 2485

B 2490

C 2495

D 2500

100%

Jeżeli d90=1550,d80=2800,d70=2350 i l50=90 060 to ;{K50=20} d70/l50=0,0261;{K50=30} d80/l50=0,031;{K50=40} d90/l50=0,0172

(A) P{K50=20}>0,01

K5=?

i=0,045

K0=2000

(B) P{K50=20}<0,03

K5=2000(1+0,045)^5=2492,36

100%

Jeżeli l30=97500,l35=96700,l80=32590 to;5p30=l35/l30=0,9918;5q30=1-0,9918=0,00821;50p30=l80/l30=0,334;50q30=1-0,334=0,666

(A) 50p30<0,5

(D) P{K50=40}>0,02

(B) 50q30>0,5

100%

Udzielono kredytu 12000 Kredyt ma być splacony w czterech rownych ratach kapitalowych plus odsetki ,platnych na koniec roku ,przy i=13%.Uzupelnij harmonogram splat tego kredytu (tylko puste miejsca)Podaj wysokosc raty kapitalowej kredytu:

R=12000/4=3000

Rata

odsetki w racie

Czesc glowna w racie

(D) 5q30>0,007

4560

1560

3000

12000-3000=9000

4170

1170

3000

6000

3780

780

3000

3390

390

3000

15900

3900

12000

(4-8)

Kwota 2000 zl zainwestowano na 5 lat przy oprocentowaniu zlozonym ,przy i=4,5%.Wartosc koncowa kapitalu wynosi( podaj najblizsza wartosc)?

A 2485

B 2490

C 2495

D 2500

(9-5)

Do jakiej kwoty wzrosnie kapital wysokosci 3000 PLN,zlozony na 3 lata,jezeli i(4)= 6% ,a odsetki sa kapitalizowany kwartalnie?podaj najblizsza wartosc?

A 3585

B 3590

C 3575

D 3580

K5=?

i=0,045

K0=2000

K5=2000(1+0,045)^5=2492,36

nie B

nie C

Do jakiej kwoty wzrosnie kapital wysokosci 5000 PLN,zlozony na 4 lata,jezeli nominalna roczna stopa wynosi 9% ,a odsetki sa kapitalizowany co 4 miesiace?podaj najblizsza wartosc?

A 5628

B 7058

C 7129

D 14063

100%

K=3000 *(1+0,06/4)^3*4=3586,85

K=5000 *(1+0,09/4)^4*3=7128,80

Dlug jest splacany w 15 ratach wysokosci 1000 zl na poczatek kazdego roku.Stopa % i=7%.Wielkosc dlugu,jaka pozostala do splacenia po wplaceniu 10 raty wynosi (podaj najblisza wartosc?)

A 4100

B 4387

C 7023

D 7515

(A)

spadek ceny o 1,3 %

(B)

spadek ceny o 1,1 %

ä5ɿ=(1+0,07)*a5ɿ=4,387214

Bn=ä5ɿ*1000=4387

(C)

wzrost ceny o 1,1 %

Duration dla obligacji wynosi 9,38,natomiast zmodyfikowane duration dla tej obligacji wynosi 8,74.Jaka jest stopa zwrotu w terminie do wykupu dla tej obligacji?

A 6,8%

B 7%

C 7,3%

D 7,5%

(D)

wzrost ceny o 1,3 %

100%

io=(9,38/8,74)-1=7,3%

-5,3(6,35-6,15)=-1,06

Jeżeli l30=97500,l35=96700,l80=32590 to;5p30=l35/l30=0,9918;5q30=1-0,9918=0,00821;50p30=l80/l30=0,334;50q30=1-0,334=0,666

(A) 5p30<0,99

Renta platna jest przez 9 lat na poczatek kazdego roku,w ratach wysokosci 400 zl.Stopa procentowa wynosi i=4%,wówczas

PV=400*ä9ɿ=400(1+0,04)*a9ɿ=400*1,04*7,4353=3093,08

wartosc biezaca

(B) 5q30>0,007

FV=400*ś9ɿ=400(1+0,04)*s9ɿ=400*1,04*10,583=4402,53

wartosc skumulowana

(C) 50p30<0,5

(A) wartosc biezaca renty jest wieksza od 3000 zl

(D) 50q30>0,5

(B) wartosc biezaca renty jest mnejsza od 3000 zl

100%

R=10000/a4ɿ8%=10000/3,3121=3019,23

(C) wartosc skumulowana renty jest wieksza od 4300 zl

Czesc glowna w racie

odsetki w racie

Rata

100%

(D) wartosc skumulowana renty jest mnejsza od 4300 zl

2219,23

800

3019,23

7780,77

2396,81

622,42

3019,23

5383,96

2588,43

430,8

3019,23

2795,53

R=5000/4=1250

2795,53

223,7

3019,23

Czesc glowna w racie

odsetki w racie

Rata

10000

2076,92

12076,92

2250

5000*20%=1000

1250

5000-1250=3750

i=8%

Ik=R(1-Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹)

Pk=R*Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹

2000

3750*20%=750

1250

3750-1250=2500

Ʋ⁴=0,7350

I1=3019,23*(1-Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹) =3019,23*(1-0,7350)=800,096

P1=3019,23*Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹=3019,23*0,7350=2219,134

1750

2500*20%=500

1250

2500-1250=1250

Ʋᶾ=0,7938

I2=3019,23*(1-Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹) =3019,23*(1-0,7938)=622,565

P2=3019,23*Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹ =3019,23*0,7938=2396,665

1500

1250*20%=250

1250

1250-1250=0

Ʋ²=0,8573

I3=3019,23*(1-Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹) =3019,23*(1-0,8573)=430,84

P3=3019,23*Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹=3019,23*0,8573=2588,39

7500

2500

5000

Ʋ¹=0,9259

I4=3019,23*(1-Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹) =3019,23*(1-0,9259)=223,72

P4=3019,23*Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹=3019,23*0,9259=2795,51

Dlug jest splacany przez 3 lata w ratach wysokosci 100 zl ,na koniec kazdego polrocza.Stopa % i(2)=8%.Wielkosc dlugu,jaka pozostala do splacenia po splaceniu 4 raty wynosi (podaj najblisza wartosc?)

aᶾ=2,5771

Bk=R*an͞-k

A 178

B 188

C 363

D 331

a²=1,7833

B1=3019,23*a 4-1=3019,23*2,5771=7780,85

a¹=0,9259

B2=3019,23*a 4-2=3019,23*1,7833=5384,19

100%

B3=3019,23*a 4-3=3019,23*0,9259=2795,51

nie A

B4=3019,23*a 4-4=0

Bn=100*a2ɿ 8% =100*1,7833=178,33

Jeżeli d45=230,d65=780,d70=1550 i l40=98500 to ;{K40=5} d45/l40=0,00234;{K40=25} d65/l40=0,00792;{K40=30} d70/l40=0,01574

(A) P{K40=25}<0,007

(B) P{K40=30}>0,015

100%

(D) P{K40=5}<0,003

Dlug jest splacany przez 3 lata w ratach wysokosci 100 zl na koniec kazdego polrocza.Stopa % i(2)=8%.Wielkosc dlugu pozostala do splacenia po wplaceniu 4 raty wynosi (podaj najblisza wartosc?)

A 178

B 188

C 363

D 331

(10-7)

Do jakiej kwoty wzrosnie kapital wysokosci 6000 PLN,zlozony na 2 lat,jezeli roczna stopa nominalna wynosi 6% ,a odsetki sa kapitalizowany co dwa miesiaca?podaj najblizsza wartosc?

A 6760

B 6765

C 6750

D 6755

Bn=100*a2ɿ 8% =100*1,7833=178,33

Do jakiej kwoty wzrosnie kapital wysokosci 3000 PLN,zlozony na 3 lata,jeżeli i(4)=6% ,a odsetki sa kapitalizowany kwartalnie?podaj najblizsza wartosc?

A 3575

B 3580

C 3585

D 3590

100%

K=3000 *(1+0,06/4)^3*4=3586,85

Renta platna jest przez 9 lat na poczatek kazdego roku,w ratach wysokosci 400 zl.Stopa procentowa wynosi i=4%,wówczas

PV=400*ä9ɿ=400(1+0,04)*a9ɿ=400*1,04*7,4353=3093,08

wartosc biezaca

K=6000 *(1+0,06/6)^6*2=6760,95

FV=400*ś9ɿ=400(1+0,04)*s9ɿ=400*1,04*10,583=4402,53

wartosc skumulowana

k=6000*(1+0,01)^12=6000*1,12682503=6760,95

(A) wartosc biezaca renty jest wieksza od 3000 zl

R=5000/4=1250

(B) wartosc biezaca renty jest mnejsza od 3000 zl

Czesc glowna w racie

odsetki w racie

Rata

(C) wartosc skumulowana renty jest wieksza od 4300 zl

2250

5000*20%=1000

1250

5000-1250=3750

(D) wartosc skumulowana renty jest mnejsza od 4300 zl

100%

2000

3750*20%=750

1250

3750-1250=2500

1750

2500*20%=500

1250

2500-1250=1250

1500

1250*20%=250

1250

1250-1250=0

Udzielono kredytu 5000 Kredyt ma być splacony w czterech rownych ratach ,platnych na koniec roku ,przy i=20%.Uzupelnij harmonogram splat tego kredytu (tylko puste miejsca)Podaj wysokosc raty kapitalowej kredytu:

R=5000/a4ɿ20%=5000/2,5887=1931,47

7500

2500

5000

Rata

odsetki w racie

Czesc glowna w racie

Dlug jest splacany przez 5 lata w ratach wysokosci 100 zl na koniec kazdego polrocza.Stopa % i(2)=8%.Wielkosc dlugu pozostala do splacenia po wplaceniu 4 raty wynosi (podaj najblisza wartosc?)

1931,47

999,92

931,55

4068,45

A 331

B 362

C 462

D 524

1931,47

813,73

1117,74

2950,71

1931,47

590,26

1341,21

1609,5

1931,47

321,97

1609,5

nie C

7725,88

2500

5000

i=20%

Ik=R(1-Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹)

Pk=R*Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹

Bn=100*a6ɿ 8% =100*4,6229=462,29

Ʋ⁴=0,4823

I1=1931,47*(1-Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹) =1931,47*(1-0,4823)=999,92

P1=1931,47*Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹=1931,47*0,4823=931,55

Ʋᶾ=0,5787

I2=1931,47*(1-Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹) =1931,47*(1-0,5787)=813,73

P2=1931,47*Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹ =1931,47*0,5787=1117,74

Ʋ²=0,6944

I3=1931,47*(1-Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹) =1931,47*(1-0,6944)=590,26

P3=1931,47*Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹=1931,47*0,6944=1341,21

(A)

spadek ceny o 2,5 %

Ʋ¹=0,8333

I4=1931,47*(1-Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹) =1931,47*(1-0,8333)=321,97

P4=1931,47*Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹=1931,47*0,8333=1609,50

(B)

spadek ceny o 2,1 %

aᶾ=2,1065

Bk=R*an͞-k

(C)

wzrost ceny o 2,1 %

a²=1,5278

B1=1931,47*a 4-1=1931,47*2,1065=4068,64

(D)

wzrost ceny o 2,5 %

a¹=0,8333

B2=1931,47*a 4-2=1931,47*1,5278=2950,90

B3=1931,47*a 4-3=1931,47*0,8333=1609,50

B4=1931,47*a 4-4=0

nie A

nie B

nie D

Jeżeli d45=230,d65=780,d70=1550 i l40=98500 to ;{K40=5} d45/l40=0,00234;{K40=25} d65/l40=0,00792;{K40=30} d70/l40=0,01574

(A) P{K40=5}>0,004

100%

(B) P{K40=5}<0,003

-8,33(6,05-6,3)=+0,02=2,08%

Jeżeli l20=99033,l30=98898,l50=91380;10p20=l30/l20=0,9986;10q20=1-0,9986=0,00136;30p20=l50/l20=0,9227;1-0,9227=0,0773

(A) 30p20<0,92

(D) P{K40=30}>0,015

(B) 30q20<0,08

Inwestor nabyl obligacje kuponowa na 6 lat przed wykupem.Zmodyfikowany czas trwania dla tej obligacji wynosi 5,3 Jaka jest przyblizona zmiana ceny tej obligacji przy wzroscie stopy zwrotu z tej obligacji z 6,15% do 6,35 %

(A)

spadek ceny o 1,3 %

(B)

spadek ceny o 1,1 %

(D) 10q20>0,99

(C)

wzrost ceny o 1,1 %

Jakiej wielkosci kapital należy zainwestowac aby po 5 latach z roczna stopa 5% ,przy kapitalizacji zlozonej uzyskac kwote 1000 zl?Podaj najblizsza wartosc

A 770

B 780

C 785

D 790

(D)

wzrost ceny o 1,3 %

nie D

100%

-5,3(6,35-6,15)=-1,06

i=5%

1000=K0(1+0,05)^5=1000/1,276281563=783,526

Kwota 5000 zl zainwestowano na 3 lat przy oprocentowaniu zlozonym ,przy i=7%.Wartosc koncowa kapitalu wynosi( podaj najblizsza wartosc)?

A 6125

B 6130

C 6120

Kwota 4000 zl zainwestowano na 4 lat przy oprocentowaniu zlozonym ,przy i=3,5%.Wartosc koncowa kapitalu wynosi( podaj najblizsza wartosc)?

A 4580

B 4585

C 4590

D 4595

100%

K4=?

i=0,035

K0=4000

K3=?

i=0,07

K0=5000

K4=4000(1+0,035)^4=4590,09

K3=5000(1+0,07)^3=6125,215

Do jakiej kwoty wzrosnie kapital wysokosci 6000 PLN,zlozony na 3 lat,jezeli roczna stopa nominalna wynosi 10% ,a odsetki sa kapitalizowany co pol roku?podaj najblizsza wartosc?

A 6950

B 7990

C 8040

D 10650

Do jakiej kwoty wzrosnie kapital wysokosci 6000 PLN,zlozony na 2 lat,jezeli roczna stopa nominalna wynosi 6% ,a odsetki sa kapitalizowany co pol roku?podaj najblizsza wartosc?

A 6800

B 6750

C 6700

K=6000 *(1+0,1/2)^3*2=8040,57

Dlug jest splacany w 9 ratach wysokosci 1000 zl na poczatek kazdego roku.Stopa % i=8%.Wielkosc dlugu,jaka pozostala do splacenia po wplaceniu 3 raty wynosi (podaj najblisza wartosc?)

A 2577

B 2784

C 4623

D 4993

K=6000 *(1+0,06/2)^2*2=6000*1,12550881=6753,05

Dlug jest splacany w 6 ratach wysokosci 1000 zl na poczatek kazdego roku.Stopa % i=10%.Wielkosc dlugu,jaka pozostala do splacenia po wplaceniu 4 raty wynosi (podaj najblisza wartosc?)

A <1800

B >1800

C =1800

100%

ä6ɿ=(1+0,08)*a6ɿ=1,08*4,6229=4,992732

Bn=ä6ɿ*1000=4992,732

Ubiegloroczna dywidenda z akcji była rowna 10 zl.Zaklad się ,ze przez 4 kolejne lata dywidendy będą rosli w tempie 10 %,a pozniej ustabilizuja się na poziomie 3 % w skali roku.Stopa % i=6.Wowczas: w=0,03,i=0,06,n=4,g=0,1;Ʋ⁴=(1/1,06)⁴

a)dywidenda w 2 roku będzie mniejsza od 15 zl

ä2ɿ=(1+0,1)*a2ɿ=1,1*1,7355=1,90905

b)dywidenda w 5 roku będzie mniejsza od 15 zl

Bn=ä2ɿ*1000=1909,05

c)cena akcji jest wieksza od 200 zl

Czynnik dyskontujacy υ=0,93

d)cena akcji jest mniejsza od 200 zl

A d=7%

B i>6%

C i<6%

100%

D1=10*(1+0,1)=11

υ=1/1+i

υ=1-d

D2=11*1,1=12,1

P=D1*P1+Ʋᴺ*P2=43,92+(1/1,06)⁴*502,67=442,08

i=0,0753*100%=7,53 %

0,93=1-d; d=0,07*100%=7%

D3=12,1*1,1=13,31

i=d/(1-d)

D4=13,31*1,1=14,641

Renta platna jest przez 8 lat na koniec kazdego roku,w ratach wysokosci 200 zl.Stopa procentowa wynosi i=6%,wówczas

PV=200*a8ɿ=200*6,2098=1241,96

wartosc biezaca

D5=D4(1+w)=14,641*1,03=15,08

FV=200*s8ɿ=200*9,8975=1979,5

wartosc skumulowana

P1=D1*(1-(1+g/1+i)ᴺ) /i-g=11*(1-(1,1/1,06)⁴)/0,06-0,1=43,92

(A) wartosc biezaca renty jest wieksza od 1240 zl

100%

P2=D n+1/i-w =D 4+1=D5/i-w=15,08/0,06-0,03=502,67

(B) wartosc biezaca renty jest mnejsza od 1240 zl

Jeżeli l20=99033,l25=98898,l60=91265 to;5p20=l25/l20=0,9986;5q20=1-0,9986=0,00136;40p20=l60/l20=0,9216;1-0,9216=0,0784

(A) 5p20<0,99

(C) wartosc skumulowana renty jest wieksza od 1970 zl

(B) 5q20>0,99

(D) wartosc skumulowana renty jest mnejsza od 1970 zl

(D) 40q20<0,08

Udzielono kredytu 6000 Kredyt ma być splacony w czterech rownych ratach ,platnych na koniec roku ,przy i=15%.Uzupelnij harmonogram splat tego kredytu (tylko puste miejsca)Podaj wysokosc raty kapitalowej kredytu:

R=6000/a4ɿ15%=6000/2,822=2101,57

Ubiegloroczna dywidenda z akcji była rowna 15 zl.Zaklad się ,ze przez 3 kolejne lata dywidendy będą rosli w tempie 20 %,a pozniej ustabilizuja się na poziomie 5 % w skali roku.Stopa % i=12 Wowczas:w=0,05;i=0,12;n=3;g=0,2;Ʋᶾ=(1/1,12)ᶾ

a)dywidenda w drugim roku będzie wieksza od 20 zl

Rata

odsetki w racie

Czesc glowna w racie

b)dywidenda w czwartym roku będzie mniejsza od 25 zl

2101,57

899,89

1201,7

4798,3

c)cena akcji jest wieksza od 300 zl

2101,57

719,79

1381,77

3416,53

2101,57

512,57

1589,00

1827,53

2101,57

274,04

1827,53

D1=15*1,2=18

100%

8406,28

2406,29

6000

D2=18*1,2=21,6

P=D1*P1+Ʋᴺ*P2=51,74+(1/1,12)ᶾ*388,86=328,52

i=15%

Ik=R(1-Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹)

Pk=R*Ʋᴺ ̄ᴷ ᶧ ¹

D3=21,6*1,2=25,92

Ʋ⁴=0,5718

I1=2101,57*(1-Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹) =2101,57*(1-0,5718)=899,89

P1=2101,57*Ʋ ⁴ ̄ ¹ ᶧ ¹=2101,57*0,5718=1201,68

D4=D3(1+w)=25,92*1,05=27,22

Ʋᶾ=0,6575

I2=2101,57*(1-Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹) =2101,57*(1-0,6575)=719,79

P2=2101,57*Ʋ ⁴ ̄ ² ᶧ ¹ =2101,57*0,6575=1381,78

P1=D1*(1-(1+g/1+i)ᴺ) /i-g=18*(1-(1,2/1,12)ᶾ)/0,12-0,2=51,74

Ʋ²=0,7561

I3=2101,57*(1-Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹) =2101,57*(1-0,7561)=512,57

P3=2101,57*Ʋ ⁴ ̄ ᶾ ᶧ ¹=2101,57*0,7561=1588,997

P2=D n+1/i-w =D 3+1=D4/i-w=27,22/0,12-0,05=388,86

Ʋ¹=0,8696

I4=2101,57*(1-Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹) =2101,57*(1-0,8696)=274,04

P4=2101,57*Ʋ ⁴ ̄ ⁴ ᶧ ¹=2101,57*0,8696=1827,53

Udzielono kredytu 30000 Kredyt ma być splacony 5 lat rownych ratach kapitalowych plus odsetki ,platnych na koniec roku ,przy i=9%.Uzupelnij harmonogram splat tego kredytu (tylko puste miejsca)Podaj wysokosc raty kapitalowej kredytu,raty stale P=6000 zl:

R=30000/5=6000

aᶾ=2,2832

Bk=R*an͞-k

Rata

odsetki w racie

Czesc glowna w racie

a²=1,6257

B1=2101,57*a 4-1=2101,57*2,2832=4798,30

8700

2700

6000

24000

a¹=0,8696

B2=2101,57*a 4-2=2101,57*1,6257=3416,52

8160

2160

6000

18000

B3=2101,57*a 4-3=2101,57*0,8696=1827,53

7620

1620

6000

12000

B4=2101,57*a 4-4=0

7080

1080

6000

6540

540

6000

38100

8100

30000

Jeżeli d50=330,d60=700,d70=1500 i l40=98129 to ;(K40=10)=d50/l40=0,0034; P{K40=20}=d60/l40=0,0071;P{K40=30}=d70/l40=0,0153

(A) P{K40=10}>0,004

(B) P{K40=10}<0,003

(D) P{K40=30}>0,015

Ubiegloroczna dywidenda z akcji była rowna 30 zl.Zaklad się ,ze przez 3 kolejne lata dywidendy będą rosli w tempie 10 %,a pozniej ustabilizuja się na poziomie 8 % w skali roku.Stopa % i=15 %.Wowczas:w=0,08;i=0,15;n=3;g=0,1;Ʋᶾ=(1/1,15)ᶾ=0,6575

a)dywidenda w drugim roku będzie wieksza od 35 zl

b)dywidenda w czwartym roku będzie wieksza od 35 zl

c)cena akcji jest wieksza od 500 zl

d)cena akcji jest mniejsza od 500 zl

D1=30*(1+0,1)=33

D2=33*1,1=36,3

P=D1*P1+Ʋᴺ*P2=82,5+(1/1,15)ᶾ*616=487,52

D3=36,3*1,1=39,93

D4=D3(1+w)=39,93*1,08=43,12

P1=D1*(1-(1+g/1+i)ᴺ) /i-g=33*(1-(1,1/1,15)ᶾ)/0,15-0,1=82,5

P2=D n+1/i-w =D 3+1=D4/i-w=43,12/0,15-0,08=616

Jaki kapital należy zlozyc do banku,który daje w ciagu roku 9% kapitalizacji prostej,abypo 5 latach otrzymac 4350 zl?

A 2900

B 3000

C 3100

D 3200

4350=Ko(1+0,09*5); Ko=3000

Do jakiej kwoty wzrosnie kapital wysokosci 5000 PLN,zlozony na 2 lat,jezeli roczna stopa nominalna wynosi 6% ,a odsetki sa kapitalizowany co miesiaca?podaj najblizsza wartosc?

A 5620

B 5630

C 5640

D 5650

K=5000 *(1+0,06/12)^2*12=5635,8

Dlug jest splacany w 8 ratach wysokosci 100 zl na poczatek kazdego roku.Stopa % i=10%.Wielkosc dlugu,jaka pozostala do splacenia po wplaceniu 3 raty wynosi (podaj najblisza wartosc?)

A 249

B 274

C 379

D 417

ä5ɿ=(1+0,1)*a5ɿ=1,1*3,7908=4,16988

Bn=ä5ɿ*100=416,988

Udzielono kredytu 5000 Kredyt ma być splacony w czterech rownych ratach kapitalowych plus odsetki ,platnych na koniec roku ,przy i=15%.Uzupelnij harmonogram splat tego kredytu (tylko puste miejsca)Podaj wysokosc raty kapitalowej kredytu:

R=5000/4=1250

Rata

odsetki w racie

Czesc glowna w racie

2000

750

1250

3750

1812,5

562,5

1250

2500

1625

375

1250

1437,5

187,5

1250

6875

1875

5000