Statystyka matematyczna
dla leśników
Wydział Leśny
Kierunek  leśnictwo
Studia Stacjonarne I Stopnia
Rok akademicki 2011/2012
Wykład 2
Statystyka
" Do tej pory było:
 Wiadomości praktyczne o przedmiocie
 Podstawowe pojęcia
 PoczÄ…tek statystyki opisowej (graficzna
prezentacja danych, szereg rozdzielczy)
Statystyka
" Dalej będzie:
 Sumy i ich własności
 Miary poło\
enia
 Miary zmienności
 Miary asymetrii
 (Jednostki standardowe)
Sumy i ich własności
Sumy i ich własności
i=n
"x = "x = x1 + x2 + x3 +...+ xn
i i
i=1
yi
"(x Ä… yi )= "x Ä…"
i i
"cx = c"x
i i
"c = cn
Miary poło\
enia
" Miary średnie pozwalają określić tzw.
tendencjÄ™ centralnÄ…. SÅ‚u\
ą do określania
takiej wartości cechy, wokół której
skupiają się wszystkie pozostałe wartości
Miary poło\
enia
" Åšrednia arytmetyczna
 suma wartości wszystkich wartości zmiennej
podzielona przez liczbÄ™ tych jednostek
 wartość, jaką miałaby cecha, gdyby w zbiorze
danych nie było zmienności (wszystkie
wartości cechy byłyby takie same)
Miary poło\
enia
"n xi "n xi
i i
"x
i
µ = =
µ =
N
N
"n
i
_ n
x1 + x2 + ... + xn
1
"x
i
x =
x = = Å"
"x
i
n
n n
i=1
Miary poło\
enia
" Własności średniej arytmetycznej
Miary poło\
enia
Miary poło\
enia
Miary poło\
enia
" MiÄ…\
szości [m3]: 0.45, 0.39, 0.35, 0.51,
0.41, 0.38, 0.42, 0.4, 0.3, 0.6
" Åšrednia miÄ…\
szość [m3]: 0.421
Miary poło\
enia
Miary poło\
enia
Miary poło\
enia
" MiÄ…\
szości [m3]: 0.45, 0.39, 0.35, 0.51,
0.41, 0.38, 0.42, 0.4, 0.3, 7.1
" Åšrednia miÄ…\
szość [m3]: 1.07
Miary poło\
enia
" Åšrednia kwadratowa
Miary poło\
enia
" Åšrednia wa\
ona
Miary poło\
enia
" Mediana
 wartość cechy, która dzieli uporządkowany
zbiór danych na dwie równe części
Miary poło\
enia
" Mediana
 wartość cechy, która dzieli uporządkowany
zbiór danych na dwie równe części
Miary poło\
enia
Miary poło\
enia
Miary poło\
enia
" MiÄ…\
szości [m3]: 0.45, 0.39, 0.35, 0.51,
0.41, 0.38, 0.42, 0.4, 0.3, 0.6
" Åšrednia miÄ…\
szość [m3]: 0.421
" Mediana [m3]: 0.3, 0.35, 0.38, 0.39, 0.4,
0.41, 0.42, 0.45, 0.51, 0.6
Miary poło\
enia
Miary poło\
enia
Miary poło\
enia
" MiÄ…\
szości [m3]: 0.45, 0.39, 0.35, 0.51,
0.41, 0.38, 0.42, 0.4, 0.3, 7.1
" Åšrednia miÄ…\
szość [m3]: 1.07
" Mediana [m3]: 0.3, 0.35, 0.38, 0.39, 0.4,
0.41, 0.42, 0.45, 0.51, 7.1
Miary poło\
enia
" Modalna (dominanta)
 wartość cechy o największej liczebności
f(x)
µ x
µe
µo
f(x)
c
3c
µo µe µ
x
f(x)
c
3c
µ µe µo
x
Miary poło\
enia
" Zale\
ności miar statystycznych w zale\
ności od
rodzaju rozkładu:
 http://onlinestatbook.com/stat_sim/descriptive/index.html
Miary zmienności
Miary zmienności
" Rozstęp
" Wariancja
" Odchylenie standardowe
" Odchylenie przeciętne
" Współczynnik zmienności
Miary zmienności
" Rozstęp
 Ró\
nica między największą a najmniejszą
wartością cechy w zbiorowości
Miary zmienności
" Odchylenie przeciętne
Miary zmienności
" Wariancja
2
"(x - µ)
i
2
à =
N
n
1
2
s2 = Å"
"(x - x)
i
n
i=1
Miary zmienności
" Odchylenie standardowe
2
à = Ã
Miary zmienności
" Współczynnik zmienności
Ã
%
w = 100
µ
Miary zmienności - przykład
" Pomierzono wysokości w dwóch
drzewostanach jodłowych na pogórzu
" Uzyskano następujące wyniki:
Miary zmienności
" Średnia wysokość d-stanu 1: 40m
" Odchylenie standardowe 1: 3m
" Średnia wysokość d-stanu 2: 10m
" Odchylenie standardowe 2: 3m
Miary zmienności
" Średnia wysokość d-stanu 1: 40m
" Odchylenie standardowe 1: 3m
" Średnia wysokość d-stanu 2: 10m
" Odchylenie standardowe 2: 3m
" Współczynniki zmienności: 7.5% i 30%
Miary skośności
f(x)
µ x
µe
µo
f(x)
c
3c
µo µe µ
x
f(x)
c
3c
µ µe µo
x
Miary skośności
" Wskaz
nik skośności
" Współczynnik skośności
A na zakończenie...
Na zakończenie...
" Analiza formy Adama Małysza
 1 turniej: 102 m, 97 m, 116 m, 98 m, 86 m
 2 turniej: 106 m, 110 m, 114 m, 127 m, 120 m
 3 turniej: 108 m, 84 m, 111 m, 82 m, 76 m
" Jakie wnioski?
Na podstawie: K. Stró\
yński
 Jej Wysokość Niekompetencja
Matematyka (dwumiesięcznik PTM, online)
Na zakończenie...
" Åšrednie: 99.8, 115.4, 92.2 (102,5)
" SD: 10.8, 8.3, 16.1 (15.1)
 Porównanie średniej ze wszystkich skoków oraz
poszczególnych średnich szczegółowych: zwy\
ka lub
obni\
enie formy zawodnika
 Odchylenie standardowe dla poszczególnych
turniejów: czy rozrzut wyników rośnie czy maleje w
miarę kolejnych zawodów (czy forma się stabilizuje)
Na zakończenie...
 Zestawienie średnich wyników z odchyleniami
standardowymi: czy najlepsze średnie wyniki
pochodzą z zawodów, gdzie skoczek ma nierówną
formÄ™ (wy\
sze odchylenie standardowe), czy z
zawodów charakteryzujących się stabilną formą
(ni\
sze odchylenie)
 Czy po okresie szczytu formy następuje stabilizacja
wyników (nawet gdy średnia spada), czy te\

rozchwianie kondycji zawodnika (wzrost odchylenia
standardowego)? Mo\
e to świadczyć o braku
odporności psychicznej czy nieumiejętności
znoszenia pora\
ek
Dziękuję za uwagę!