ÿþS t a t y s t y k a
W y k Ba d 4
D r M a Bg o r z a t a G u t
K a t e d r a P s y c h o l o g i i P o z n a w c z e j W S F i Z
W s k a zn i k i o p i s u s t a t y s t y c z n e g o
" M i a r y p o Bo \e n i a ( m i a r y t e n d e n c j i c e n t r a l n e j )
p o k a z u j , c o w b a d a n e j p r ó b i e j e s t t y p o w e ,
n a j c z s t s z e , p r z e c i t n e
" M i a r y r o z p r o s z e n i a ( = z r ó \n i c o w a n i a , d y s p e r s j i )
p o k a z u j j a k i j e s t r o z r z u t w a r t o [c i z m i e n n e j w o k ó B
p o k a z u j j a k i j e s t r o z r z u t w a r t o [c i z m i e n n e j w o k ó B
t e n d e n c j i c e n t r a l n e j , n a i l e p r ó b a j e s t j e d n o r o d n a
l u b z r ó \n i c o w a n a
" M i a r y s k o [n o [c i ( a s y m e t r i i ) p o k a z u j s t o p i e D
p r z e w a g i w a r t o [c i n i s k i c h l u b w y s o k i c h
" M i a r y k o n c e n t r a c j i p o k a z u j n a i l e r o z k Ba d
w a r t o [c i z m i e n n e j j e s t w y s m u k By l u b s p Ba s z c z o n y
J e s z c z e r a z o t y m , c o t o j e s t r o z k Ba d
w a r t o [c i z m i e n n e j
P o z i o m z m i e n n e j ( n p . c z a s w y k o n a n i a z a d a n i a [ m i n ] )
R o z k Ba d n o r m a l n y , p r a w o - i l e w o s k o [n y
N o r m a l n y r o z k Ba d w a r t o [c i z m i e n n e j
( k r z y w a n o r m a l n a , k r z y w a d z w o n o w a t a )
K r z y w a j e s t s y m e t r y c z n a . Zr e d n i a , m e d i a n a i
w a r t o [ m o d a l n a z b i e g a j s i w j e d n y m p u n k c i e .
R o z k Ba d n o r m a l n y w a r t o [c i z m i e n n e j
( k r z y w a n o r m a l n a , k r z y w a
d z w o n o w a t a )
K r z y w a j e s t s y m e t r y c z n a . Zr e d n i a ,
m e d i a n a i w a r t o [ m o d a l n a z b i e g a j
s i w j e d n y m p u n k c i e .
R o z k Ba d p r a w o s k o [n y
R o z k Ba d n i e s y m e t r y c z n y . P r z e w a g a
w y n i k ó w n i |s z y c h o d [r e d n i e j . Zr e d n i a
n i e j e s t t s a m w a r t o [c i z m i e n n e j c o
m e d i a n a i d o m i n a n t a .
m e d i a n a i d o m i n a n t a .
S t r o m y s t o k z l e w e j i Ba g o d n y - z p r a w e j .
G ó r a p r z e s u n i t a n a l e w o , z a [ o g o n k r z y w e j w y c i g n i t y z p r a w e j
R o z k Ba d l e w o s k o [n y
R o z k Ba d n i e s y m e t r y c z n y . P r z e w a g a
w y n i k ó w w y |s z y c h o d [r e d n i e j . Zr e d n i a
n i e j e s t t s a m w a r t o [c i z m i e n n e j c o
n i e j e s t t s a m w a r t o [c i z m i e n n e j c o
m e d i a n a i d o m i n a n t a .
S t r o m y s t o k z p r a w e j i Ba g o d n y - z l e w e j .
G ó r a p r z e s u n i t a n a p r a w o , z a [ o g o n k r z y w e j w y c i g n i t y z l e w e j
S k o [n o [
N a j p r o s t s z y w s k a zn i k : m i e s z a n y w s p ó Bc z y n n i k s k o [n o [c i :
" W a r t o [ w s p ó Bc z y n n i k a i n f o r m u j e o s i l e s k o [n o [c i
" Z n a k ( + l u b - ) o k i e r u n k u s k o [n o [c i
J e |e l i w a r t o [ w s p ó Bc z y n n i k a = 0
x - D
t o z n a c z y , |e r o z k Ba d p o d
W S K =
w z g l d e m a s y m e t r i i j e s t
S
r o z k Ba d e m n o r m a l n y m
n
1
2
S =
2
"( x - x ) 2
i
S = S
N - 1
i = 1
S k o [n o [
W S K
" J e |e l i m a z n a k d o d a t n i r o z k Ba d j e s t
p r a w o s k o [n y ( w i c e j w y n i k ó w n i |s z y c h o d
[r e d n i e j )
W S K
" j e |e l i m a z n a k u j e m n y r o z k Ba d j e s t
l e w o s k o [n y ( w i c e j j e s t w y n i k ó w w y |s z y c h o d
l e w o s k o [n y ( w i c e j j e s t w y n i k ó w w y |s z y c h o d
[r e d n i e j )
W S K
" J e |e l i w a r t o [ n i e p r z e k r a c z a 1 a n i - 1 , t o
o z n a c z a , |e p o d w z g l d e m a s y m e t r i i r o z k Ba d
w a r t o [c i z m i e n n e j j e s t z b l i |o n y d o n o r m a l n e g o
" J e |e l i p r z e k r a c z a m ó w i m y |e r o z k Ba d j e s t s i l n i e
p r a w o - l u b l e w o s k o [n y
Z a d a n i e 1
O b l i c z s k o [n o [ d l a r o z k Ba d u w a r t o [c i d l a z m i e n n e j p o z i o m
o d p o r n o [c i p s y c h i c z n e j ( p r z y k Ba d 7 . z w y k Ba d u 3 . )
l . p x i x i - ( x - ) 2
x x
x - D
1 2 - 1 , 6 2 , 5 6
W S K =
2 3 - 0 , 6 0 , 3 6
2 3 - 0 , 6 0 , 3 6
S
S
3 3 - 0 , 6 0 , 3 6
4 4 + 0 , 4 0 , 1 6
5 6 + 2 , 4 5 , 7 6
x = 3 , 6
"
N = 5 1 8 0 9 , 2
S = 1 , 5 2
D = 3
W y n i k i i n t e r p r e t a c j a :
3 , 6 - 3
W s k = = 0 , 3 9
1 , 5 2
R o z k Ba d w a r t o [c i t e j z m i e n n e j u z y s k a n y c h p r z e z
b a d a n y c h j e s t ( p o d w z g l d e m a s y m e t r i i r o z k Ba d u )
p r a w o s k o [n y ( = j e s t w i c e j w a r t o [c i n i |s z y c h o d
[r e d n i e j ) , a l e z b l i |o n y d o n o r m a l n e g o , p o n i e w a | 0 , 3 9
n i e p r z e k r a c z a 1 .
Z a d a n i e 2
O b l i c z w a r t o [ w s p ó Bc z y n n i k a s k o [n o [c i d l a
r o z k Ba d u w a r t o [c i d l a z m i e n n e j l i c z b a
r o d z e Ds t w a . S f o r m u Bu j i n t e r p r e t a c j
u z y s k a n e g o w y n i k u .
l . p x i
W a r t o [c i t e j z m i e n n e j w z b a d a n e j p r ó b i e
1 2
1 2
z e s t a w i o n o w t a b e l i :
z e s t a w i o n o w t a b e l i :
2 0
3 2
4 2
5 1
6 0
7 2
N = 7
W s p ó Bc z y n n i k a s y m e t r i i ( A )
D o k Ba d n a k l a s y c z n a m i a r a a s y m e t r i i r o z k Ba d u
m 3
- 3 . m o m e n t c e n t r a l n y
m 3
A =
S
S 3
1
m 3 =
"( x - x ) 3
i
N - 1
Z a d a n i e 3
O b l i c z w s p ó Bc z y n n i k A d l a r o z k Ba d u z m i e n n e j l i c z b a r o d z e Ds t w a
( z z a d a n i a 2 )
l . p x i
m 3
1 2
1 2
A =
A =
2 0
S
3 2
4 2
1
5 1
m 3 =
"( x - x ) 3
i
6 0
N - 1
7 2
N = 7
K u r t o z a
" T o m i a r a k o n c e n t r a c j i r o z k Ba d u w a r t o [c i
z m i e n n e j w o k ó B [r e d n i e j ( w a r t o [c i p r z e c i t n e j )
" W a r t o [ k u r t o z y K i j e j z n a k ( + l u b - ) i n f o r m u j e
o s i l e i k i e r u n k u k o n c e n t r a c j i / r o z p r o s z e n i a
o s i l e i k i e r u n k u k o n c e n t r a c j i / r o z p r o s z e n i a
r o z k Ba d u w y n i k ó w o s ó b b a d a n y c h
m 4
m 4 4 m o m e n t c e n t r a l n y
'
K = - 3
4
S 4 o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e d o 4 p o t g i
S
1
m 4 =
"( x i - x ) 4
N - 1
R o z k Ba d n o r m a l n y , s k o n c e n t r o w a n y i
r o z p r o s z o n y
J e |e l i w a r t o [ K = 0 t o
z n a c z y , |e r o z k Ba d p o d
w z g l d e m k o n c e n t r a c j i j e s t
r o z k Ba d e m n o r m a l n y m
K u r t o z a
" J e |e l i K m a z n a k d o d a t n i r o z k Ba d j e s t
s k o n c e n t r o w a n y , w y s m u k By ( w i c e j w y n i k ó w
s k u p i o n y c h w o k ó B [r e d n i e j , p r ó b a b a d a n y c h j e s t
j e d n o r o d n a )
" J e |e l i K m a z n a k u j e m n y r o z k Ba d j e s t r o z p r o s z o n y ,
s p Ba s z c z o n y ( w i c e j j e s t w y n i k ó w d a l e k i c h o d [r e d n i e j ,
s p Ba s z c z o n y ( w i c e j j e s t w y n i k ó w d a l e k i c h o d [r e d n i e j ,
p r ó b a b a d a n y c h j e s t z r ó |n i c o w a n a )
" J e |e l i w a r t o [ K n i e p r z e k r a c z a 1 a n i - 1 , t o o z n a c z a , |e
p o d w z g l d e m k o n c e n t r a c j i r o z k Ba d w a r t o [c i z m i e n n e j
j e s t z b l i |o n y d o n o r m a l n e g o
" J e |e l i p r z e k r a c z a m ó w i m y |e r o z k Ba d j e s t s i l n i e
s k o n c e n t r o w a n y l u b r o z p r o s z o n y
Z a d a n i e 4
O b l i c z k u r t o z d l a r o z k Ba d u z m i e n n e j l i c z b a r o d z e Ds t w a
( z z a d a n i a 2 ) . S f o r m u Bu j i n t e r p r e t a c j w y n i k u
l . p x i
1 2
1 2
x = 1 , 2 9
x = 1 , 2 9
m 4
m 4
'
'
2 0
K = - 3
= -
4
3 2
S = 1 , 0 1 S
4 2
5 1
6 0
1
7 2
m 4 =
"( x i - x ) 4
N = 7
N - 1
Z a d a n i e 5
O b l i c z k u r t o z d l a r o z k Ba d u
l . p . x i
z m i e n n e j t e m p e r a t u r a
c i a Ba p a c j e n t ó w .
1 3 8 , 8
2 3 6 , 1
2 3 6 , 1
S f o r m u Bu j i n t e r p r e t a c j
S f o r m u Bu j i n t e r p r e t a c j
3 3 6 , 9
w y n i k u . W a r t o [c i
4 3 6 , 6
z m i e n n e j u z y s k a n e p r z e z
5 3 9 , 3
6 3 8 , 7
b a d a n y c h z e s t a w i o n o w
7 3 9 , 9
t a b e l i :
8 3 8 , 6
N = 8
W n i o s k o w a n i e s t a t y s t y c z n e
W n i o s k o w a n i e s t a t y s t y c z n e
U o g ó l n i a n i e w y n i k ó w n a p o p u l a c j
" Z r e g u By n i e b a d a m y c a Be j i n t e r e s u j c e j n a s ( z e w z g l d u
n a p o s t a w i o n y p r o b l e m b a d a w c z y ) p o p u l a c j i
" Z a m i a s t t e g o p o b i e r a m y z p o p u l a c j i p r ó b i u n i e j
d o k o n u j e m y p o m i a r u / o b s e r w a c j i w a r t o [c i
i n t e r e s u j c y c h n a s z m i e n n y c h
i n t e r e s u j c y c h n a s z m i e n n y c h
" O b l i c z o n e m i a r y o p i s u s t a t y s t y c z n e g o s d l a n a s
i n f o r m a c j j a k w y g l d a r o z k Ba d w a r t o [c i d a n e j
z m i e n n e j l u b i l e w y n o s i w a r t o [ p r z e c i t n a ,
d o m i n u j c a , i t d . a l e t y l k o w t e j P R Ó B I E
" T a k i c h w y n i k ó w n i e u o g ó l n i a m y n a p o p u l a c j , b o n i e
z b a d a l i [m y c a Be j p o p u l a c j i
K i e d y w y n i k a n a l i z y m ó w i c o [ o
p o p u l a c j i ?
" J e |e l i d o k o n u j e m y s a m e g o o p i s u s t a t y s t y c z n e g o
( n p . o b l i c z a m y p r z e c i t n y w y n i k t e s t u o s o b o w o [c i
d l a p r ó b y b a d a n y c h , a l b o s p r a w d z a m y j a k b a r d z o
z r ó |n i c o w a n a j e s t p r ó b a p o d w z g l d e m t e j
z m i e n n e j ) w y n i k i a n a l i z d o t y c z t y l k o t e j
z m i e n n e j ) w y n i k i a n a l i z d o t y c z t y l k o t e j
p r z e b a d a n e j p r ó b y , s o p i s e m p r z e b a d a n e j p r z e z
p r z e b a d a n e j p r ó b y , s o p i s e m p r z e b a d a n e j p r z e z
n a s g r u p y
" A b y m ó c w n i o s k o w a n a p o d s t a w i e w y n i k ó w
a n a l i z n a t e m a t c a Be j p o p u l a c j i ( z k t ó r e j p o b r a n o
p r ó b ) t r z e b a p r z e p r o w a d z i w n i o s k o w a n i e
s t a t y s t y c z n e
P o c o s i t o r o b i ?
" B a d a n i a p s y c h o l o g i c z n e p r o w a d z o n e s p o t o , a b y
d o w i e d z i e s i c z e g o [ o c a Be j p o p u l a c j i , a n i e t y l k o
o k o n k r e t n e j p r z e b a d a n e j p r ó b i e
" D l a t e g o b a d a s i p r ó b , a l e p o t e m p r ó b u j e s i
o d n i e [ w y n i k i z p r ó b y d o o g ó Bu p o p r z e z
o d n i e [ w y n i k i z p r ó b y d o o g ó Bu p o p r z e z
z a s t o s o w a n i e t e s t ó w s t a t y s t y c z n y c h s Bu |c y c h d o
o k r e [l e n i a , w j a k i m s t o p n i u w y n i k i p r ó b y
o d z w i e r c i e d l a j t o c o j e s t o b e c n e w p o p u l a c j i
" B e z w n i o s k o w a n i a s t a t y s t y c z n e g o n i e w o l n o n a m
w y c i g a w n i o s k ó w n a t e m a t p o p u l a c j i ! ! !
N a p r z y k Ba d &
J e |e l i b a d a c z c h c e w i e d z i e c z y s c h i z o f r e n i c y r ó |n i s i o d o s ó b
z d r o w y c h p o d w z g l d e m p o z i o m u k r e a t y w n o [c i , p o w i n i e n :
" P o b r a z p o p u l a c j i s c h i z o f r e n i k ó w r e p r e z e n t a t y w n p r ó b d o b a d a D.
T a k s a m o z p o p u l a c j i o s ó b z d r o w y c h
" S p r a w d z i j a k w y g l d a r o z k Ba d z m i e n n e j p o z i o m k r e a t y w n o [c i w
o b u p r ó b a c h ( = d o k o n a o p i s u s t a t y s t y c z n e g o )
" P o s t a w i H I P O T E Z ( z a Bo |y c z e g o s i s p o d z i e w a , j a k i c h r ó |n i c ; i c z y
w o g ó l e s p o d z i e w a s i r ó |n i c m i d z y p a c j e n t a m i i o s o b a m i
z d r o w y m i w p o z i o m i e k r e a t y w n o [c i )
" Z w e r y f i k o w a t h i p o t e z = s p r a w d z i z a p o m o c w n i o s k o w a n i a
s t a t y s t y c z n e g o , c z y g r u p y s i r ó |n i i w j a k i s p o s ó b
" W y n i k o d p o w i e d n i e g o t e s t u s Bu |c e g o w n i o s k o w a n i u
s t a t y s t y c z n e m u p o z w a l a s t w i e r d z i - z o k r e [l o n y m
p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m |e n p . s c h i z o f r e n i c y s b a r d z i e j k r e a t y w n i
n i | o s o b y z d r o w e . I t e n w y n i k j u | j e s t w y n i k i e m m ó w i c y m o
p o p u l a c j i , n i e t y l k o o p r z e b a d a n e j p r ó b i e ( j e s t w n i o s k i e m , k t ó r y
m o |e m y o d n i e [ d o p o p u l a c j i )
C e n t r a l n e t w i e r d z e n i e g r a n i c z n e
L i n d e b e r g a - L é v y ' e g o
" T o t e o r e t y c z n a p o d s t a w a w n i o s k o w a n i a
s t a t y s t y c z n e g o
" M ó w i , |e j e |e l i l i c z e b n o [ p r ó b y z m i e r z a d o
n i e s k o Dc z o n o [c i r o z k Ba d z p r ó b y z b l i |a s i d o
n i e s k o Dc z o n o [c i r o z k Ba d z p r ó b y z b l i |a s i d o
r o z k Ba d u n o r m a l n e g o , z e [r e d n i = [r e d n i e j z
p o p u l a c j i ( µ ) o r a z o d c h y l e n i e m s t a n d a r d o w y m
= i l o r a z o w i o d c h y l e n i a z p o p u l a c j i i
p i e r w i a s t k a z l i c z e b n o [c i z p r ó b y :
J a k m a m y p e w n o [, |e w i e m y w t e d y
c o [ o p o p u l a c j i ?
" N i e s t e t y n i g d y n i e j e s t t o p e w n o [ 1 0 0 % - t o w a
" W y n i k t e s t u s t a t y s t y c z n e g o ( p r z y w n i o s k o w a n i u
s t a t y s t y c z n y m ) p o z w a l a n a m t y l k o n a
s f o r m u Bo w a n i e w n i o s k u , |e n p . z 9 5 %
s f o r m u Bo w a n i e w n i o s k u , |e n p . z 9 5 %
p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m m o |e m y u z n a , |e
p a c j e n c i s b a r d z i e j k r e a t y w n i n i | o s o b y z d r o w e
" J e s t t o w y n i k u p r a w d o p o d o b n i o n y ( b o p r ó b a n i e
p r z e d s t a w i a c a Be j p o p u l a c j i , w i c t r z e b a z a Bo |y
p e w i e n m a r g i n e s b Bd u = t z w . b Bd
w n i o s k o w a n i a )
H i p o t e z a a t e s t s t a t y s t y c z n y
" H i p o t e z a s t a t y s t y c z n a p r z y p u s z c z e n i e
d o t y c z c e r o z k Ba d u c e c h y ( z m i e n n e j ) w
i n t e r e s u j c e j n a s p o p u l a c j i n a p o d s t a w i e
i n t e r e s u j c e j n a s p o p u l a c j i n a p o d s t a w i e
r o z k Ba d u o b e c n e g o w p r ó b i e
" T e s t s t a t y s t y c z n y p r o c e d u r a s p r a w d z a n i a
( w e r y f i k o w a n i a ) h i p o t e z y s t a t y s t y c z n e j n a
b a z i e w y n i k ó w o s ó b b a d a n y c h z p r ó b y
H i p o t e z a
Z E R O W A
A L T E R N A T Y W N A
( w e r y f i k o w a n a ) H 0
( B A D A W C Z A ) H 1
M ó w i o c z y m [ p r z e c i w n y m
T o s t w i e r d z e n i e , k t ó r e
d o t e g o , c z e g o s i
m o |e m y p r z y j ( z
s p o d z i e w a m y . Z a k Ba d a n p .
o k r e [l o n y m
o k r e [l o n y m
b r a k r ó |n i c m i d z y
b r a k r ó |n i c m i d z y
g r u p a m i ( = p o p u l a c j a m i )
p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m ! )
w p o z i o m i e j a k i e j [ c e c h y
j e |e l i o d r z u c a m y h i p o t e z
a l b o b r a k z w i z k u m i d z y
z e r o w
j a k i m i [ z m i e n n y m i w
N p . S c h i z o f r e n i c y
p o p u l a c j i
c h a r a k t e r y z u j s i i s t o t n i e
N p . S c h i z o f r e n i c y n i e r ó |n i
s i o d o s ó b z d r o w y c h p o d
w y |s z k r e a t y w n o [c i n i |
w z g l d e m p o z i o m u
o s o b y z d r o w e
k r e a t y w n o [c i
N a i l e m o |e m y z a u f a w y n i k o w i t e s t u
s t a t y s t y c z n e g o ? ; - )
" P o z i o m i s t o t n o [c i ( ±) p r a w d o p o d o b i e Ds t w o
p o p e Bn i e n i a b Bd u p i e r w s z e g o r o d z a j u ,
p o l e g a j c e g o n a o d r z u c e n i u p o p r a w n e j h i p o t e z y
p o l e g a j c e g o n a o d r z u c e n i u p o p r a w n e j h i p o t e z y
z e r o w e j . Z w y k l e o z n a c z a n y j a k o p
( = p r a w d o p o d o b i e Ds t w o , |e w y n i k j a k i u z y s k a l i [m y
j e s t a r t e f a k t e m , j e s t k w e s t i p r z y p a d k u )
" P o z i o m u f n o [c i ( 1 - ±) p r a w d o p o d o b i e Ds t w o
p o p r a w n e g o w n i o s k o w a n i a
B Bd I r o d z a j u
" P o l e g a n a o d r z u c e n i u h i p o t e z y z e r o w e j , g d y j e s t o n a w
r z e c z y w i s t o [c i p r a w d z i w a ( n p . g r u p y n i e r ó |n i s i p o d
w z g l d e m I Q , a l b o n i e i s t n i e j e z w i z e k m i e d z y
k o b i e c o [c i i e m p a t i )
" P r a w d o p o d o b i e Ds t w o p o p e Bn i e n i a t e g o b Bd u t o ±
( c z y l i p , p o z i o m i s t o t n o [c i )
( c z y l i p , p o z i o m i s t o t n o [c i )
" N a o g ó B z a l e |y n a m a b y p < 0 , 0 5 . T o o z n a c z a , |e j e s t 5 %
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a ( r y z y k a ) w n a s z y m w n i o s k o w a n i u
o p o p u l a c j i . C z y l i : w 5 % p r z y p a d k ó w w y n i k m o |e b y
f a Bs z y w y , z a [ w 9 5 % - p r a w d z i w y ( 9 5 % p o z i o m u f n o [c i =
9 5 % p r a w d o p o d o b i e Ds t w a , |e d a n e w p o p u l a c j i s
t a k i e j a k w p r z e b a d a n e j p r ó b i e )
B Bd I I r o d z a j u
" P o l e g a n a p r z y j c i u h i p o t e z y z e r o w e j , g d y w
r z e c z y w i s t o [c i j e s t o n a f a Bs z y w a ( n p . p r z y j m u j e m y , |e
g r u p y s i n i e r ó |n i , m i m o , |e w r z e c z y w i s t o [c i r ó |n i c e
w y s t p u j )
" P r a w d o p o d o b i e Ds t w o p o p e Bn i e n i a t e g o b Bd u t o ²
" W a r t o [ ² w z r a s t a w r a z z e z m n i e j s z a n i e m s i ±. W i c
" W a r t o [ ² w z r a s t a w r a z z e z m n i e j s z a n i e m s i ±. W i c
g d y p r z y j m i e m y z b y t s u r o w y p o z i o m i s t o t n o [c i ( ± c z y l i
p ) , m o |e m y n i e o d r z u c i h i p o t e z y z e r o w e j , p o d c z a s g d y
n a l e |a Bo t o z r o b i ( i s t n i e j r ó |n i c e m i d z y g r u p a m i , l u b :
i s t n i e j e z w i z e k m i e d z y z m i e n n y m i )
" I m m n i e j s z a p r ó b a , t y m w i k s z e ² ( i n p . m i m o d u |e j
r ó |n i c y m i d z y g r u p a m i , t r u d n o b d z i e j u d o w o d n i ,
p r z y m a Be j p r ó b i e )
O b s z a r k r y t y c z n y i o b s z a r p r z y j
" O b s z a r p r z y j t e n z b i ó r w a r t o [c i , k t ó r e
p r z e m a w i a j z a p r z y j c i e m h i p o t e z y z e r o w e j
" O b s z a r k r y t y c z n y z b i ó r w a r t o [c i , k t ó r e
" O b s z a r k r y t y c z n y z b i ó r w a r t o [c i , k t ó r e
p r z e m a w i a j z a o d r z u c e n i e m h i p o t e z y z e r o w e j
P o z i o m i s t o t n o [c i a p o z i o m u f n o [c i
( ± p o z i o m i s t o t n o [c i )
( ±
( ±
( ±
0 , 5
o b s z a r p r z y j
0 , 4
0 , 3
0 , 2
1 - ± p o z i o m u f n o [c i
1 - ±
1 - ±
1 - ±
0 , 1
±/ 2 ±/ 2
±/ 2 ±/ 2
±/ 2 ±/ 2
±/ 2 ±/ 2
P r z e d z i a B u f n o [c i
0
- 3 S D - 2 S D - 1 S D 1 S D 2 S D 3 S D
O b s z a r k r y t y c z n y O b s z a r k r y t y c z n y
H i p o t e z a z e r o w a : p r ó b a n i e r ó |n i s i o d p o p u l a c j i
O b s z a r o d r z u c e n i a ( ±/ 2 = p / 2 )
0 , 5
o d r z u c a m y h i p o t e z z e r o w ,
p r z y j m u j e m y a l t e r n a t y w n
o b s z a r p r z y j
p r z y j m u j e m y
0 , 4
h i p o t e z
z e r o w
0 , 3
H 0 = µ = µ 0
0 0
H = µ `" µ 0
A
0 , 2
1 - ± p o z i o m u f n o [c i
1 - ±
1 - ±
1 - ±
0 , 1
±/ 2 ±/ 2
±/ 2 ±/ 2
±/ 2 ±/ 2
±/ 2 ±/ 2
P r z e d z i a B u f n o [c i
0
- 3 S D - 2 S D - 1 S D 1 S D 2 S D 3 S D
O b s z a r k r y t y c z n y O b s z a r k r y t y c z n y
H i p o t e z a s t a t y s t y c z n a j e d n o s t r o n n a
( k i e r u n k o w a )
( ± p o z i o m i s t o t n o [c i )
( ±
( ±
( ±
H 0 : µ = µ 0
0 , 5
o b s z a r p r z y j
( µ e" µ 0 )
0 , 4
H : µ < µ 0
H : µ < µ 0
0 , 3
0 , 3
A
A
0 , 2
1 - ± p o z i o m u f n o [c i
1 - ±
1 - ±
1 - ±
0 , 1
±
±
±
±
P r z e d z i a B u f n o [c i
0 1 - ± ( = 1 - p ) z j a k i m p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m m o |e m y
- 3 S D - 2 S D - 1 S D 1 S D 2 S D 3 S D
u z n a , |e p r ó b a m a n i |s z y w y n i k o d p o p u l a c j i ? ( n p . I Q
p r ó b y j e s t n i |s z e o d I Q w p o p u l a c j i )
O b s z a r k r y t y c z n y l e w o s t r o n n y
H i p o t e z a s t a t y s t y c z n a j e d n o s t r o n n a
( k i e r u n k o w a )
( ± p o z i o m i s t o t n o [c i )
( ±
( ±
( ±
H 0 : µ d" µ 0
0 , 5
o b s z a r p r z y j
( µ = µ 0 )
0 , 4
H 1 : µ > µ 0
0 , 3
0 , 3
0 , 2
1 - ± p o z i o m u f n o [c i
1 - ±
1 - ±
1 - ±
P r z e d z i a B u f n o [c i
0 , 1
±
±
±
±
1 - ±0
( = 1 - p ) z j a k i m p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m m o |e m y u z n a ,
- 3 S D - 2 S D - 1 S D 1 S D 2 S D 3 S D
|e p r ó b a m a w y |s z y w y n i k o d p o p u l a c j i ? ( n p . z a r o b k i
z b a d a n e j p r ó b y s w y |s z e o d z a r o b k ó w w p o p u l a c j i )
O b s z a r k r y t y c z n y p r a w o s t r o n n y
H i p o t e z y s t a t y s t y c z n e :
" D w u s t r o n n a ( b e z w a r u n k o w a ) p r ó b a r ó |n i s i o d
p o p u l a c j i ( n p . p r ó b a r ó |n i s i p o d w z g l d e m p o z i o m u
a s e r t y w n o [c i o d [r e d n i e j p o p u l a c y j n e j )
" J e d n o s t r o n n a ( k i e r u n k o w a ) p r ó b a m a w y |s z y
( h i p o t e z a p r a w o s t r o n n a ) l u b n i |s z y ( h i p o t e z a
l e w o s t r o n n a ) w y n i k n i | [r e d n i a p o p u l a c y j n a
" A b y s p r a w d z i ( p r z e t e s t o w a , z w e r y f i k o w a ) h i p o t e z
w y k o n u j e s i z a t e m t e s t y s t a t y s t y c z n e d w u s t r o n n e l u b
j e d n o s t r o n n e
H 0 j e s t H 1 j e s t
p r a w d z i w a p r a w d z i w a
P r z y j c i e H 1 B Bd I r o d z a j u D e c y z j a
p r a w i d Bo w a
P r z y j c i e H 0 D e c y z j a B Bd I I r o d z a j u
p r a w i d Bo w a
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