Statystyka
Wykład 5
Dr Małgorzata Gut
Katedra Psychologii Poznawczej WSFiZ
Hipoteza a test statystyczny
" Hipoteza statystyczna  przypuszczenie
dotyczące rozkładu cechy (zmiennej) w
interesującej nas populacji na podstawie
interesującej nas populacji na podstawie
rozkładu obecnego w próbie
" Test statystyczny  procedura sprawdzania
(weryfikowania) hipotezy statystycznej na
bazie wyników osób badanych z próby
Hipoteza
ZEROWA
ALTERNATYWNA
(weryfikowana) H0
(BADAWCZA) H1
Mówi o czymś przeciwnym
To stwierdzenie, które
do tego, czego się
możemy przyjąć (z
spodziewamy. Zakłada np.
określonym
określonym
brak różnic między
brak różnic między
grupami (=populacjami)
prawdopodobieństwem!)
w poziomie jakiejś cechy
jeżeli odrzucamy hipotezę
albo brak związku między
zerową
jakimiś zmiennymi w
Np.  Schizofrenicy
populacji
charakteryzują się istotnie
Np.  Schizofrenicy nie różnią
się od osób zdrowych pod
wyższą kreatywnością niż
względem poziomu
osoby zdrowe
kreatywności
Na ile możemy zaufać wynikowi testu
statystycznego? ;-)
" Poziom istotności (ą)  prawdopodobieństwo
popełnienia błędu pierwszego rodzaju,
polegającego na odrzuceniu poprawnej hipotezy
polegającego na odrzuceniu poprawnej hipotezy
zerowej. Zwykle oznaczany jako p
(= prawdopodobieństwo, że wynik jaki uzyskaliśmy
jest artefaktem, jest kwestią przypadku)
" Poziom ufności (1-ą)  prawdopodobieństwo
poprawnego wnioskowania
H0 jest H1 jest
prawdziwa prawdziwa
Przyjęcie H1 Błąd I rodzaju Decyzja
prawidłowa
Przyjęcie H0 Decyzja Błąd II rodzaju
prawidłowa
Testy istotności różnic
" Testują prawdziwość hipotezy o istotności różnicy
między średnimi
" Np. Czy dziewczęta różnią się od chłopców pod
względem poziomu konformizmu? (test
sprawdza, czy średni konformizm dziewcząt różni
sprawdza, czy średni konformizm dziewcząt różni
się istotnie od średniego konformizmu chłopców).
A więc: czy płeć (zmienna niezależna) wpływa na
poziom konformizmu (zmienna zależna)?
" Jeśli wynik testu jest istotny statystycznie
(p<0,05) formułujemy wniosek: płeć wpływa na
poziom konformizmu
Testy istotności różnic dla dwóch prób
niezależnych:
" Bada różnice między 2 niezależnymi populacjami
(np. kobiety i mężczyz
ni; pacjenci i zdrowi;
palacze i niepalący, itd.)
" W tym celu musimy kontrolować zarówno poziom
" W tym celu musimy kontrolować zarówno poziom
interesującej nas zmiennej zależnej (testowanej)
np. inteligencji, kreatywności, (ilościowej lub
porządkowej) oraz zmiennej niezależnej
(nominalnej, ew. porządkowej), która dzieli
badanych na 2 porównywane grupy
Testy istotności różnic dla dwóch prób
niezależnych:
" Można ją sprawdzać za pomocą testów parametrycznych (test t
Studenta) lub nieparametrycznych (test U Manna-Whitney a)
" Aby wykonać analizę testem t muszą być spełnione następujące
założenia (warunki):
1. Zmienna zależna musi być ilościowa
2. Powinna być zmienną ciągłą
3. Rozkład wartości zmiennej zależnej musi być w obu grupach
zbliżony do normalnego
4. Liczebność każdej z grup musi być większa niż 10
5. Grupy muszą być podobne pod względem liczebności (różnica
między liczebnościami nie może być większa niż 10% z
liczebności większej grupy (np. 36 kobiet i 38 mężczyzn)
Testy istotności różnic dla dwóch prób
niezależnych:
" Można ją sprawdzać za pomocą testów parametrycznych (test t
Studenta) lub nieparametrycznych (test U Manna-Whitney a)
" Aby wykonać analizę testem t muszą być spełnione następujące
założenia (warunki):
1. Zmienna zależna musi być ilościowa
2. Powinna być zmienną ciągłą
3. Rozkład wartości zmiennej zależnej musi być w obu grupach
zbliżony do normalnego
4. Liczebność każdej z grup musi być większa niż 10
5. Grupy muszą być podobne pod względem liczebności (różnica
między liczebnościami nie może być większa niż 10% z
liczebności większej grupy (np. 36 kobiet i 38 mężczyzn)
płeć = mężczyzna
Jeśli spełnione są wszystkie warunki,
przeprowadzamy test t dla 2 prób niezależnych
" Test ten sprawdza prawdziwość hipotezy  Dwie
grupy różnią się istotnie pod względem zmiennej
zależnej
" W SPSS łącznie z testem t Studenta wykonywany
jest test F Levene a, który sprawdza prawdziwość
jest test F Levene a, który sprawdza prawdziwość
hipotezy  Dwie grupy różnią się istotnie pod
względem wariancji dla wartości zmiennej
zależnej
" W zależności od wyniku testu Levene a na jeden z
dwóch sposobów obliczana jest wartość statystyki
t (stosuje się jeden z dwóch wzorów na t)
Test F Levene a i test t Studenta
Np. porównano poziom agresji w
dwóch grupach: osób pijących i
UWAGA! Bez
niepijących. Czy wariancje obu tych
wykonania
grup są zbliżone? Czy są tak samo
testów
jednorodne pod względem poziomu
statystycznych
agresji? To właśnie sprawdza test F
nie wolno
Levene a.
wnioskować o
Test t Studenta z kolei sprawdza, czy
różnicach między
różnicach między
różnica między średnimi (między 17
różnica między średnimi (między 17
populacją
a 22) jest wystarczająco duża, aby
pijących i była istotna
niepijących. Nie
Jeśli oba testy są istotne
statystycznie: Pijący mają
wolno nic
wyższą średnią i większą
oceniać na oko!
wariancję (rozrzut
wyników) niż niepijący
X śr = 22
X śr = 17
poziom agresji
Wniosek (interpretacja wyniku): Zwolennicy Jarosława
Kaczyńskiego są większymi optymistami niż jego
przeciwnicy. t (98) = -2,14; p < 0,05
Gdy nie są spełnione wszystkie warunki do wykonania
parametrycznego testu t Studenta&
" Wykonujemy nieparametryczny test U Manna-Whitney a:
" Test ten również sprawdza prawdziwość hipotezy  Dwie
grupy różnią się istotnie pod względem zmiennej zależnej
Wniosek: Palenie
Wniosek: Palenie
wpływa na poziom
c
inteligencji 
Niepalący są bardziej
inteligentni niż
palący.
c
U = 778,5; p < 0,01
c
Inny przykład:
Wniosek: płeć NIE
wpływa na
poziom
tolerancji wobec
mniejszości
mniejszości
narodowych 
kobiety nie
różnią się od
c
mężczyzn pod
tym względem.
c
U = 991,5; p > 0,05
Testy istotności różnic dla dwóch prób
zależnych:
" Też testują prawdziwość hipotezy o istotności różnicy między
średnimi, ale tu porównywane są średnie wartości tej samej
zmiennej zmierzonej W DWÓCH RÓŻNYCH SYTUACJACH
" Badają różnicę między 2 zależnymi pomiarami (np. czy średnia
asertywność osób badanych jest inna po treningu niż była przed
treningiem?, czy utrata pracy wpływa na poziom poczucia własnej
wartości? (czy było inne przed utratą pracy niż po utracie pracy?),
wartości? (czy było inne przed utratą pracy niż po utracie pracy?),
itd.)
" Są to 2 próby zależne, bo mamy do czynienia z 2 pomiarami
zmiennej u tych samych osób (każda osoba ma dwie wartości
zmiennej: z 1 pomiaru i z 2 pomiaru)
" Zmienna zmierzona dwukrotnie jest zmienną zależną (testowaną
zmienną ilościową lub porządkową) np. depresja przed terapią i po
terapii
" Zmienną niezależną jest tutaj to co różni te dwie sytuacje, to co się
wydarzyło między dwoma pomiarami, np. terapia, trening,
rozpoczęcie nauki w szkole, upływ czasu, urodzenie dziecka, itd.
Przykłady:
Pytania badawcze:
1. Czy szkolenie wpłynęło na poziom zadowolenia z
pracy?
2. Czy poziom emocjonalności zmienił się u
badanych po wejściu w związek małżeński?
3. Czy poziom agresji zmienił się pod wpływem
3. Czy poziom agresji zmienił się pod wpływem
oglądania filmu zawierającego przemoc?
oglądania filmu zawierającego przemoc?
4. Czy temperatura wpływa na poziom
odczuwanego bólu?
" Co jest zmienną zależną, a co zmienną
niezależną?
" Co należy ze sobą porównać aby odpowiedzieć
na te pytania badawcze?
1. Zmienna niezależna: szkolenie; Zmienna zależna:
poziom zadowolenia z pracy. Należy porównać
średnie zadowolenie przed i po szkoleniu
2. Zmienna niezależna: ślub; Zmienna zależna:
poziom emocjonalności. Należy porównać
emocjonalność przed i po ślubie
3. Zmienna niezależna: oglądanie filmu
zawierającego przemoc; Zmienna zależna:
zawierającego przemoc; Zmienna zależna:
poziom agresji. Należy porównać poziom agresji
przed i po filmie
4. Zmienna niezależna: temperatura; Zmienna
zależna: poziom odczuwanego bólu. Należy
porównać poziom bólu w dwóch sytuacjach
różniących się temperaturą (np. w wysokiej i
niskiej)
O czym należy pamiętać:
" To musi być dwukrotny pomiar TEJ SAMEJ
ZMIENNEJ i zmierzonej w ten sam sposób oraz
w tych samych warunkach (chyba, że sposób
pomiaru lub warunki są zmienną niezależną)
pomiaru lub warunki są zmienną niezależną)
" Oba pomiary muszą się różnić jedynie
obecnością, zaistnieniem zmiennej
niezależnej, wszystko inne powinno pozostać
bez zmian
Testy istotności różnic dla dwóch prób
zależnych:
" Można ją sprawdzać za pomocą testów parametrycznych (test t
Studenta) lub nieparametrycznych (test Z Wilcoxona)
" Aby wykonać analizę testem t muszą być spełnione następujące
założenia (warunki):
1. Zmienna zależna musi być ilościowa
1. Zmienna zależna musi być ilościowa
2. Powinna być zmienną ciągłą
3. Rozkład wartości zmiennej zależnej w obu sytuacjach pomiaru
musi być zbliżony do normalnego
Spełniony warunek zbliżenia rozkładu zmiennej do rozkładu normalnego w
obu sytuacjach pomiaru
Niespełniony warunek zbliżenia rozkładu zmiennej do rozkładu normalnego w
obu sytuacjach pomiaru
Jeśli spełnione są wszystkie warunki,
przeprowadzamy test t dla prób zależnych
" Test ten sprawdza prawdziwość hipotezy
 Średnie wartości zmiennej zależnej z dwóch
pomiarów różnią się istotnie (tą samą
pomiarów różnią się istotnie (tą samą
hipotezę testuje także nieparametryczny test
istotności różnic dla 2 prób zależnych, czyli test
Z Wilcoxona)
Test t Studenta dla dwóch prób zależnych:
Wniosek (interpretacja wyniku): Czas reakcji w 1 eksperymencie
był istotnie krótszy niż w 2 eksperymencie. t (99) = -6,58; p < 0,01
Krytyczna wartość statystyki t
" Można też podjąć decyzję o odrzuceniu hipotezy
zerowej i przyjęciu alternatywnej, jeżeli obliczamy
t ze wzoru
" W tym celu należy się posłużyć TABLICAMI
STATYSTYCZNYMI
STATYSTYCZNYMI
" np. w wyniku dwóch pomiarów zmiennej i
podstawieniu wszystkiego do wzoru, uzyskano
t = -3,25. A więc wartość bezwzględna ItI = 3,25
" Liczba badanych to N = 17
" Więc: liczba stopni swobody (df) to N  1 = 16
ItI = 3,25
df = 16
A więc przy jakim poziomie istotności (ą czyli p) otrzymana wartość t będzie
już mniejsza od t odczytanego z tablic (przy df = 16) a przy jakich poziomach
istotności wciąż będzie większa niż ta w tablicach?
Przy poziomie istotności 0,05 dla df = 16 t = 2,120
2,120 jest mniejsze od t = 3,25. Zatem możemy wnioskować o różnicach
między średnimi (i odrzucić hipotezę zerową o ich braku) na poziomie
istotności p < 0,05.
Przy poziomie istotności 0,02 dla df = 16 t = 2,583
2,583 jest też mniejsze od t = 3,25. Wiemy też, że p = 0,02 oznacza też wynik
istotny statystycznie. A więc wiemy już na pewno, że możemy odrzucić
hipotezę zerową nawet z prawdopodobieństwem 0,02 (2%), że popełniamy
błąd.
Przy poziomie istotności 0,01 dla df = 16 t = 2,921
2,921 jest wciąż mniejsze od t = 3,25. Wiemy więc już na pewno, że możemy
odrzucić hipotezę zerową z prawdopodobieństwem 0,01 (1%), że
popełniamy błąd.
Przy poziomie istotności 0,001 dla df = 16 t = 4,015
Niestety 4,015 jest już większe od t = 3,25. Wiemy więc już na pewno, że nie wolno nam
odrzucić hipotezy zerowej (nie mamy podstaw) z prawdopodobieństwem 0,001 (0,1%),
że popełniamy błąd. A więc nasz wynik świadczy o różnicach między średnimi na ale nie
na poziomie istotności p < 0,001. Jednak mamy prawo twierdzić, że różnice istnieją na
poziomie istotności p < 0,01.
Czyli hipoteza alternatywna jest potwierdzona przy p < 0,01
Gdy nie są spełnione wszystkie warunki do wykonania
parametrycznego testu t Studenta&
" Wykonujemy nieparametryczny test Z Wilcoxona:
" Test ten również sprawdza prawdziwość hipotezy  Średnie
wartości zmiennej zależnej z dwóch pomiarów różnią się istotnie
Wniosek: Terapia
wpływa na poziom
neurotyzmu 
neurotyzmu 
Neurotyzm po
terapii jest istotnie
niższy niż przed
Bo: Jest więcej
takich osób (N
terapią. A więc:
= 98), które po
Terapia obniżyła
terapii mają
poziom neurotyzmu
niższy poziom
zmiennej
Z = -8,65; p < 0,01
zależnej
Inny przykład:
Wniosek: kryzys
wpłynął na
satysfakcję z
finansów (obniżyła
się po kryzysie).
się po kryzysie).
Satysfakcja z
Uwaga: mimo, że
najwięcej jest takich osób,
finansów po
u których satysfakcja nie
kryzysie jest
zmieniła się (N = 56), to
jednak wnioskujemy, że
istotnie niższa niż
po kryzysie poziom
zmiennej zależnej się
przed kryzysem
obniżył (bo test Z wyszedł
istotny statystycznie oraz
Z = -4,7; p < 0,01
jest więcej tych, którym
poziom się obniżył! N=37)