MODELOWANIE INWESTYCYJNE podstawowe równanie modelu sharpea
Zawartość
analiza ex ante:
Wykład 1 20.02.2012 ................................................................................................................... 1
wykład 2 05.03.2012 ................................................................................................................... 4
E(ri) = + +
Wykład 3 19.03.2012 ................................................................................................................... 7
Wykład 4 02.04.2012 ............................................................................................................. 10
analiza ex post: SCL
Wykład 5 23.04.2012 ................................................................................................................. 12
Wykład 14.05.2012 ................................................................................................................. 14
"
śr r = + ( - - )

Wykład 28.05.2012 ................................................................................................................. 17
SCL  funkcja liniowa
Wykład 1 20.02.2012
ri SCL
na ćwiczeniach test zaliczeniowy z zadań  dopuszcza do egzaminu
"y
egzamin test  wyłącznie teoria 1-krotny wybór próg zdawalności 67%
ąi
"x="rm
Program wykładu:
" "
" Model Sharpe a  model jednoczynnikowy
rm kąt ą " = =tan =
"
" Model apt (połączony z camp)
im większe nachylenie (kąt) tym agresywniejsza spólka
" wielofazowy model gordona
" teoria portfela Markowitz
czym jest?
" wycena instrumentów pochodnych
różnica r średnie dla i tej spółki
Model jednoczynnikowy Sharpe a
= - �

Wymienione modele są sposobami szacowania stopy zwrotu z pojedynczej akcji lub portfela akcji
- 2 punkty procentowe  dodatnia, rzeczywiście zrealizowana stopa zwrotu, wyższa od oczekiwanej
ri SCL = 0
Stopa zwrotu  pytanie o dochodowość, wartość akcji
Analiza stopy zwrotu na tle ryzyka, które dotyczy danej akcji lub portfela akcji
Analiza ryzyka jest potrzebna dla oszacowania stopy zwrotu, bowiem stopa zwrotu jest proporcjonalna do
poziomu ryzyka
ri SCL < 0
kategorie finansowe
stopa zwrotu jako nadziej ekonomiczna
E(r), , r  ryzyko, wariancja i odchylenie - neutralne, semiwarjancja i semiodchylenie  jako zagrożenie
Zależności:
ri,rj,rm  spólki i, spółki j, i rynkowej stopy zwrotu
historycznie uzyskana stopa zwrotu była niższa od uzyskanej
sposoby przedstawiania:
Portfel składników
" kowarjancjia (nieunormowana stopa zwrotu, mierzy kierunek związku ale nie mierzy siły)  cov(ri,rj)
- średnia ważona parametrów wszystkich składników w portfelu
cov(ri,rm)

" korelacja pi,pm
=

Wraz z wydłużaniem się perspektywy czasowej inwestowania na giełdzie stopa zwrotu z i-tej akcji zbliża się do
Przyszłość replikuje przeszłość
rynkowej stopy zwrotu
Ryzyko specyficzne �
stopa zwrotu uzależniona jest od rynkowej stopy zwrotu  reszta czynników losowa

~ =

W krótkim czasie możliwe jest wszystko na giełdzie, w miarę wydłużania się perspektywy czasowej od zakupu do
Ryzyko systematyczne �

sprzedaży
�  ryzyko nie do uniknięcia
wartość oczekiwana innych czynników w długim okresie równa jest 0
ri rm Ri �
Ryzyko systematyczne i jego pomiar parametr � 0<�i<1 spółki degresywne (spokojne)
" Jednostkowym wzrostom rynkowym towarzyszy mniej niż jednostkowy wzrost akcji
" ś ( ś )
,
= = =tgą

" Równoważą ryzyko portfela

" ( ś )


�i=0 instrumenty wolne od ryzyka  ich stopa zwrotu nie zależy od stopy zwrotu z rynku
cov( , )=
�i<0 zachowują się przeciwnie niż rynek
= = �

wykład 2 05.03.2012
DLACZEGO I CO TO ZNACZY!?
1. Korekty �
cov i � - miary związku
2. Lewarowana i nielewarowana
| , |=
3. CAPM
bez modułu przyjmuje wartości +/-
� miara ryzyka systematycznego (rynkowego); ta część ryzyka całkowitego, która nie podlega dywersyfikacji
co to znaczy że
�=cov/wariancja => � dla rynku wynosi zawsze 1!
cov ujemna  wzrostowi jednej zmiennej towarzyszy spadek drugiej  nie wiemy w jakim stopniu
cov dodatnia wzrostowi jednej zmiennej towarzyszy wzrost drugiej
Korekty parametru �:
Po co są korekty?
unormowaną miarą związku jest �
,
Ex post 
=

Beta jest obciążona błędem
| | -1d" d"1
d"1
W praktyce:
dla � = 1 doskonała zgodna  identyczny kierunek i tempo zmian
Bety mają większe tendencje do korelacji z rynkiem niż wskazują na to (empiryczne) obliczenia
dla � = -1 doskonała niezgodna
1. Korekta Marshalla Blume a  potwierdzona przez Roberta Lewiego (ma nadzieje że nie zdąży, ale śni się
dla � = 0 brak związku korelacyjnego
studentom po nocach)
korelacja dodatnia wzrostowi akcji towarzyszy co do tendencji wzrost rynku
Im większy jest portfel (nie w sensie wartości, a ilości składników-bardziej rozproszony) tym bardziej stabilna beta.
miara stopnia zgodności
Błąd oszacowania bety większych portfeli jest mniejszy niż bety mniejszych portfeli. Wraz z wydłużaniem się
wariancja miara ryzyka jako zmienności horyzontu czasowego analizy (wyznaczania parametru beta) tym większa stabilność parametru beta
I. interpretacja parametru beta  jako miary ryzyka systematycznego
2 1
= +
wariancja itej spółki
3 3
II. korekty Bluma i Vasicka
łs  beta surowa
III. beta lewarowana i nielewarowana
skorygowana beta surowa (2koncepcje bety surowej  nie poddana obróbce; 1 nie skorygowana, 2 beta
specyficzne (�2(�i))
lewarowana  beta obliczona z giełdy wprost jest betą surową)
ryzyko
Ten wzór obniża bety wysokie i podnosi bety niskie Np.: Beta 1,5 wysoka, beta 0,5 niska
systematyczne � = (�2(rm))
Taka beta bardziej nadaje się do wnioskowania o spółce
cov(rmrm) = �2 =�m=1
m
Mankament tak rozumianej korekty: w bardzo prosty sposób uwzględnia błąd próby
�  ryzyko nie do uniknięcia � rynkowe zawsze równe 1
Dokładniejszy sposób korygowania jest
rm SCL
2. Korekta Vasicek a
Skorygowana błędem próby
łhp=�2  średnia wartość parametru z próby
tg450=�m �hpi
łhi = �2
phi- beta historyczna spółki dla której liczymy
rm
i  wchodzi w skład p

�i na tle rynku �m

= + 1- = +

+ + + +
�i>1 spółki agresywne, stopa zwrotu bardziej reaguje niż jednostkowo
" dobre do kupowania gdy spodziewamy się hossy
Beta Vasicka dla i-tej spółki
" rosną szybciej niż rynek
Jest średnią ważoną
" w czasie bessy sprzedajemy jako pierwsze
Udział bety historycznej danej spółki w sumie Linia SML:
Miara dokładniejsza - papiery w równowadze
- oczekiwany poziom stopy zwrotu ze względu na ryzyko systematyczne
Beta giełdowa jest betą surową w tym sensie że uwzględnia poziom zadłużenia spółki, a zatem uwzględnia stopień
dz
wigni finansowej (stopień lewarowania); Oszacowanie E(r) za pomocą beta lub wariancji
~~~film chciwość  zniszczenie psychiki, amerykanie   wezwanie do uzupełnienia depozytu   chciwość ~~~ SML
E(r) = rf+(rm-rf)�

Wykorzystywanie dz
wigni  lewarowanie  beta giełdowa jest zawsze lewarowana = 1+ 1-

rf  ekwiwalent premia za czas (musi być przekroczony aby mówić o stopie zwrotu z ryzykownego)
Beta kapitałów własnych (beta u) - nielewarowana
rm-rf  przy �=1  premia za ryzyko rynkowe (nadwyżka stopy z rynku giełdowego nad stopę wolną od ryzyka)
łL  beta surowa, lewarowana
(rm-rf)�  premia za ryzyko systematyczne
Ryzyko systematyczne kapitałów własnych
Funkcja SML Na linii  leżą wszystkie akcje i portfele będące w
równowadze, przyrostowi ryzyka systematycznego
Beta nielewarowana =

r SML

towarzyszy wzrost stopy w tempie linii SML
A
Im wyższy poziom zadłużenia tym niższe beta nielewarowane dla tego samego poziomu bety lewarowanej.
rm M
Nad linią SML są spółki i portfele nadefektywne
B
Ryzyko jakie ponosi udziałowiec (dawca kapitału własnego)jest większe niż ryzyko wierzyciela (dawca kapitału
stopa zwrotu wyższa niż ta co wynika z linii;
rf
obcego)
dominuje stopa zwrotu nad ryzykiem; stopa zwrotu
wyższa od hipotetycznej  efektywne dla inwestora;
0 1 �
przykład
spółki niedoszacowane
Porównanie beta dwóch równych spółek  obie mają takie same 0,9
Linia SML wiąże w relacji ryzyko systematyczne i
Pod linią SML stopy zwrotu zbyt niskie w stosunku
Szacowanie wartości przedsiębiorstwa  interesuje nas struktura kapitału (finansowania)  ryzyko jednej jest
oczekiwaną stopę zwrotu
do ich ryzyka systematycznego; spółka z
różne od drugiej  beta nielewarowana
niedostatkiem stopy zwrotu; spółka przeszacowana
Ryzyko całkowite spółki
 kosztuje więcej niż jest warta
Miary ryzyka całkowitego
Koszt  akceptacja poniesionego poziomu ryzyka
E(ri) = + + - zawiera miary ryzykacałkowitego beta  systematyczne, ksi - specyficzne

= ( + + ) W dłuższej perspektywie czasu wszystkie akcje i spółki dążą do bycia na funkcji SML
=0 Przyrost ceny powoduje spychanie w dół

= ( + ) Im dłuższe inwestowanie tym mniejsze ryzyko, ponieważ każda spółka dąży do rynkowej stopy zwrotu

= + )
Linia CML
Sposób liczenia ryzyka całkowitego stopy zwrotu każdej i-tej spółki
+

= + �

Udziały ryzyka systematycznego w ryzyku całkowitym


Ułamek  cena jednostki całkowitego ryzyka
= =

+
Bez rf  premia za ryzyko całkowite
Wariancja jest nieunormowaną miarą ryzyka  bowiem jest rozproszona, jednostka nie ma odzwierciedlenia
wprost
r CML Na linii CML leżą akcje i portfele efektywne
Odchylenie standardowe jest w punktach procentowych
rm M Nad linią  nadproporcjonalna efektywność 
Model CAPM - Model wyceny aktywów kapitałowych (ważonych ryzykiem)
rf Pod linią  niedostateczny poziom efektywności 
CAPM
0 �M �
E(r) E(r ) CML  linia rynku kapitałowego (ze względu na ryzyko całkowite)
ł �2
rfn stopa wolna od ryzyka
linia rynku PW  SML
Wykład 3 19.03.2012 Kojarzymy B1 z X1  beta 1 odpowiada na pytanie o wrażliwość stopy zwrotu i-tej spółki na jednostkę (jednostkę
zmiany) czynnika 1
Krytyka modeli Sharpa i CAPM
(n)
Twórcza krytyka:
�1
" MIM  model wieloczynnikowy
� �2
" Model/teoria arbitrażu cenowego APM (model); APT (teoria)
&
Metodyczne niedostatki modelu S i CAPM
�3
" Model Sharpa  model jednoczynnikowy; czynnik  rynkowa stopa zwrotu, badane ryzyko systematyczne
(n)
i specyficzne  co przeniesiono na model CAPM (również jednoczynnikowy; odniesienie do stopy wolnej
X1
od ryzyka)
rm X2
" Praktyczna weryfikacja modeli wskazuje na to że czasami są istotne odchylenia
&
Model wieloczynnikowy (MIM)
X3
Krytyka modelu Sharpa
Beta j mierzy jak zmieni się stopa zwrotu i-tej spółki przy jednostkowej zmianie czynnika X który na tę stopę
Przesłanki krytyki metodycznej:
zwrotu i-tej spółki wpływa
" Nadmierna koncentracja na relacjach stopa zwrotu z rynku a stopa zwrotu spółki,
Beta ji  dekompozycja bety z Modelu Sharpa i CAPM; każda z � odpowiada za jeden czynnik
" Ryzyko rynku, a ryzyko spółki
Dekompozycja na 2 czynniki
Uproszczeniem jest to że w rynkowej stopie zwrotu odzwierciedla się wszystkie czynniki
Czynnik 1 (X1)  tempo zmian PKB
Tempo zmian PKB wpływa na giełdę
Czynnik 2 (X2)  poziom inflacji (I)
Poziom inflacji  poziom stóp procentowych  wpływ na giełdę
E(ri) = ąi
+ �1i"PKB + �2i"I + �i
Poziom bezrobocia
Uogólniona postać (n  czynnikowa)
"
E(ri) = ąi
+ �1iX1+ �2iX2+& + �niXn+ �i = ąi
+ � + �i
Rynkowa stopa zwrotu  inkorporuje bądz
nie te czynniki
Model wieloczynnikowy  dekompozycja stopy zwrotu
W modelu wieloczynnikowym występuje płaszczyzna efektywności stopy zwrotu
Parametr beta  nie jest idealny (po powinna mieć zbliżoną wielkość gdy liczona na 3 miesiące i na rok)
Tradycyjna postać SCL  funkcja liniowa(prosta)  jedna zmienna zależna (ri) i niezależna (pyt na egzaminie która z
osi zależna a która niezależna)
Przesłanki:
" W modelu wieloczynnikowym analizujemy szereg czynników wpływających na stopy zwrotu
Metoda najmniejszych kwadratów (MNK)  wyznaczamy płaszczyznę najlepszego dopasowania
" Model wieloczynnikowy opiera silnie analizę o ryzyko systematyczne spółek  determinuje bardzo silnie
W dwuczynnikowym modelu mamy doczynienia z optymalizacją płaszczyzny
stopę zwrotu spółek
wi �
2
BETA ulega podziałowi na n wskaz
ników wrażliwości E(ri)
(n) Dekompozycja rm
�1
�1
(n)
� �2
X1
Dekompozycja ryzyka całkowitego:
&
rm X2
�3 Suma odległości wszystkich punktów względem płaszczyzny w modelu dwuczynnikowym odpowiada za ryzyko
&
specyficzne (wariancja  MNK); suma kwadratów tych odległości miarą ryzyka systematycznego
Beta j miara wrażliwości stopy zwrotu i-tej spółki na X3
j-ty czynnik
= 1 + 2 + + ( )
X  kolejny czynnik względem którego stopa zwrotu z
i-tej spółki jest uzależniona

= + ( )

Beta portfela dla j-tego czynnika

=

Ui  udział i-tego czynnika w portfelu
Model /teoria/ arbitrażu cenowego Tak skonstruowany portfel może być podstawą do oszacowania oczekiwanej stopy zwrotu z akcji przy pomocy
równania modelu wieloczynnikowego, który tym razem prowadzi do funkcji SML w modelu CAPM.
Czasami zwany Modelem Ross a (1976 APT,APM; 1978 model drzewa dwuwymiarowego)
Wykład 4 02.04.2012
Arbitraż  co to?
" Na rynkach efektywnych/idealnych nie istnieje
Model APT  wyjaśnienie na podstawie modelu wieloczynnikowego
" Transmisja równoczesnego kupna (na tym rynku gdzie tańszy) i sprzedaży (tam gdzie droższy)  różnica
"
E(ri) = ąi
+ +�i (MIM)
dochodem na transakcji (głównie waluty)

" Możliwy w krótkim okresie czasowym, w dłuższym dążą do 0
PRZYPIS
Pa=|-Pb|
Strategie:
" Arbitraż (możliwość zarobku w krótkim czasie bez ryzyka   różowe okulary )
A=100 EPS=10
" Spekulacja (przyjmowanie na siebie ryzyka   krótkowidz )
B=100 EPS=20
" Hedging (operacje zabezpieczające ryzyko   dalekowidz )
W modelu APT = APM interesuje mnie iloraz P/E (C/Z) (cena bezwzględna  prawdziwa)
APT
" Prawo jednej ceny i arbitrażu  w warunkach równowagi to samodobro na wszystkich rynkach musi
(P/E)A=(P/E)B
kosztować tyle samo, a jeśli nie kosztuje to arbitraż wyrównuje
To możemy powiedzieć że zysk spółki A i B są takie same
" Kształtowanie się każdej akcji można opisać modelem wieloczynnikowym
rB>rA  możliwość arbitrażu
Akcje 2 spółek (oczekiwana stopa zwrotu)
Sprzedaję spółkę A, przychód wydatkuję na zakup akcji B  brak kosztów
Pozycja długa  kupno opcji put
Model APT stanowi:
t0=0
Stopa zwrotu portfela arbitrażowego
Kapitalizacja dyskretna (skokowa) Kapitalizacja ciągła
E(rp) = 0 gdy arbitraż jest możliwy; portfel wolny od ryzyka; dla t0=0; ujęcie statyczne


A
Stopa prosta od przychodu: = -1
=ln

P={"LS;sO}=>rf  portfel wolny od ryzyka; dla t1=1; ujęcie dynamiczne


Stopa prosta od dochodu: =
=ln -ln

Jeżeli E(rp)=0 to


B
Stopa prosta od przychodu: = -1
=ln
"
0= ąi
+ +�i



Stopa prosta od dochodu: =
=ln -ln

rf �ji j=(rj-rf)
Ln lambda j jest nadwyżkową stopą zwrotu j-tego czynnika ponad stopę zwrotu wolną od ryzyka
Zał: = ; =
transformacja modelu APT:
Ryzyko całkowite obu stóp zwrotu jest takie samo !!!
APT
�2(rA)=�2(rB)
E(ri)=rf+�1i1+ �2i2+& + �KiK + �i = rf + �1i(r1-rf)+ �2i(r2-rf)+
to musi zachodzić (ex ante)
Raz jest raz go nie ma, im bardziej wyjaśniona wyspecjalizowanymi czynnikami tym mniej
E(rA) = E(rB)
istotne ksi, K rośnie to ksi spada
rA1=rB1  warunki konieczne dla braku arbitrażu ->gdy są spełnione arbitraż niemożliwy
Model APM
-> stopa zwrotu w pozycji krótkiej i długiej = 0
" "
E(ri)=rf+ = + -

Możliwy arbitraż  to stopa zwrotu = rf
Możliwy i ri jest inna niż rf to naddatek lub niedostatek może być wykorzystany do szacowania akcji. Wyodrębnienie stopy zwrotu na czynniki APM
Dla t=1; rA>rB możliwość uzyskania arbitrażowego zysku MIM stopy zwrotu to czynnik
Przyjmujemy pozycję krótką na B (sprzedajemy, za pozyskany przychód kupujemy A) i długą na A (kupno); portfel Jednoczynnikowy model APT przypomina model CAPM
beznakładowy o  t stopie zwrotu
Przykład modelu APT
|-PA|=PB Model jest dwuczynnikowy;
PB-PA=0 - warunek konstrukcji portfela arbitrażowego beznakładowego (bezkosztowego) X1-tempo zmian poziomu inflacji
X2-procentowa zmiana PKB
APT: E(ri)=rf + �1i1+�2i2 Model Gordona zakłada, że jedynym dochodem jaki przynosi akcja jest DIV  koncentruje się na sumie
zdyskontowanych dywidend
x1=7% x2=8% rf.= 5%
Wykład 5 23.04.2012
�1i=0,5 �2i=1,5
1=7%-5%=2%
Model gordona  DIV jedynym dochodem dla akcji  model DIV; zdyskontowana wartość akcji ma wartość bliską 0
2=8%-5%=3%
1. Zakładany czas przetrzymania akcji dąży do nieskończoności (wycena akcji inwestora wieloletniego,
E(ri)=5%+0,5*2%+1,5*3%=10,5%
inwestor koncentruje się na DIV, a nie na sprzedaży akcji)  żyje z DIV
Oczekiwana stopa zwrotu tej akcji ze względu na 2 czynniki wynosi 10,5%. 2. Praktyka biznesowa  MG częściej jest używany do wyceny dochodowej wartości całej spółki a nie
pojedynczej akcji
Model Gordona/model Gordona-Shapiro:& Model szacowania ceny maksymalnej
I. Założenia Modelu Gordona
Rozważa dochody i wartości wewnętrzne akcji
a. Jedynym dochodem z akcji jest DIV
* Cena zamknięcia p odnoszona do WWA
lim =0

Sygnał sprzedaży p>WWA
Pt  cena sprzedaży akcji
Przewartościowane
at  dla dyskretnej  (1+r)-t; ciągłej - ert
Pod SML
Wycena akcji a wycena spółki
WWA
S F
DIV FCF (-) wolne przepływy pieniężne (dochód(
Sygnał kupna
Niedowartościowane pNad SML
FCF
- if NCFt>0 => FCF
T
- takie przepływy netto, które są dodatnie
WWA  suma przychodów/kapitałów generowanych przez akcję
F (to firm) dla wszystkich stron finansujących firmę / dawców kapitałów własnych (udziałowych) i
Do przychodów należą:
wierzycieli (KO)/
" Cena sprzedaży Pn
- pełna wartość spółki
" DIV (charakter strumieniowy)
 ile zarobią wierzyciele i udziałowcy
DIV t  nominalny poziom DIV w roku t
FCF
WWA  zdyskontowana cena sprzed + zdyskontowany strumień DIV (dla roku bieżącego)
E (equity)  wolne CF dla dawców KW
Dyskonto dyskretne
- ile zarobią udziałowcy
" - właścicielska (udziałowa) wartość spółki
WWA=Pn(1+r)-n+ (1+r)-t

b. DIV będzie wypłacana co roku (każdego roku); aproksymacja  wyznaczenie poziomu przeciętnego wypłacanej
Jest to uproszczenie zakłada, że wartość akcji w skali 1 okresu może się zmienić 1 raz (kapitalizacja roczna  okres
DIV;
roczny)
c.
Jeżeli t " "t 0
i. DIV co roku będzie nominalnie na tym samym poziomie (model gordona stałej wartości dywidendy MGS I)


1
lim 1+ =lim 1+ =
"
(1+r)-t  przy zmianach 1 raz do roku

(1+ )-nt  n zmian

DIV0  ostatnio wypłacona DIV (średnio otrzymywana)
"
Dyskonto dla zmian ciągłych e-rt WWA=Pne-rn+ e-rt

"
= = wartość akcji dla stałej DIV
( )

WDA Wartość Dochodowa Akcji  zdyskontowana suma dochodów
" Dochód na różnicy kursów
MAX cena jaką warto w danych warunkach zapłacić za 1 akcję
" Dochód z DIV
Przykład:

" "
WDA=Pn(1+r)-n-P0+ (1+r)-t= Pne-rn-P0+ e-rt
r= 0,1 DIV0=10 VMGSI = , =100
Postać dywidend: 2. Dwufazowy  w pewnym pierwszym przedziale czasowym t1 jest tempo wzrostu g1, a w t2  g2 (g1>g2)
" Dywidendy w ujęciu nominalnym " DIV w ujęciu realnym
PV(DIVt) => DIV0, DIV1=DIV0/(1+r)1&
DIV0=DIV1=& =DIVt=& =DIVn
t1 t2
DIVt=DIV0/(1+r)t  bieżąca wartość DIV w dowolnym
Zbieżny do zera
roku t MGSII(2)
ii. Dywidenda będzie co roku wyższa i znane jest tempo wzrostu DIV  MGS II (tempo wzrostu g%)
2012 t1 n t2
1. Dla stałego g% - jedna wartość  MGSII jednofazowy
g1 g2
DIV g%
t1<1,n> t2(n,")lub<(n+1),")
nominalne  1 faza
DIV0
DIV0;DIV1=DIV0(1+g1)
0 t
DIVt1=DIV0(1+g1)t1
(na podobieństwo procentu składanego)
DIVn=DIV0(1+g1)n

(1+ ) (1+ )
2 faza
( )= = =
(1+ ) - -
DIVn+1=DIVn(1+g2)= DIV0(1+g1)n(1+g2)

DIVt2= DIV0(1+g1)n(1+g2)tn
Im bardziej efektywny rynek tym wyższe r. im wyższe r tym mniejsze V. im wyższe g tym wyższe V.
N+1 = t2 rok 1
Przykład:
g=0,05
Wartość akcji  (to drugie - wartość spółki w modelu MGSII(2))

VMGSII(1)>1000
1 1 1
( , ) ,

VMGSII(1) = = =210
1 1
, , ,

V akcji = V spółki(oszacowanie przyszłych CF)
1 1

Postać dywidend:
1
1

Dywidendy w ujęciu nominalnym Dywidendy w ujęciu realnym
3. N-fazowy t1g1& .tngn
DIV0=0;DIV1=DIV0(1+g); DIV2=DIV1(1+g)=DIV0(1+g)2&
DIV0;DIV1=(DIV0(1+g))/(1+r);DIV2=(DIV0(1+g)2)/(1+r)2
Wykład 14.05.2012
Dla roku t
PV(DIVt)=(DIV0(1+G)T)/(1+R)T
DIVt=DIVt-1(1+g)=DIV0(1+g)t  wartość DIV w
Model 2-fazowy
dowolnym roku t
Spółka wypłaca dywidendę, która rośnie w zmiennym tempie (g1 i g2& )
Sposób szacowania tempa wzrostu dywidendy
Numeracja lat ciągła dlatego t2=n+1
g = f0*ROE= Zz/EAT *EAT/Eq=Zz/Eq (*100%)
f0  udział zysku zatrzymanego w zysku netto =
Zz/EAT suma DIV = (1-f0)
stopień re inwestycji

1 1 1
Zz  pasywa/kapitały własne

1 1

Im wyższa rentowność KW tym wyższy poziom
Pierwsza część sumaryczna wartość DIV w pierwszym okresie
podział zysku,
Wartość akcji przy numeracji lat w każdej fazie od 1
Eq  KW

1 1 1 1 1 1

Wycena przedsiębiorstwa
1 1 1 1

r=WACC WACC=ukwKKW+ukoKKO uko=1-ukw
VIIa=VIIb
Model Trójfazowy Ryzyko portfela 2 składnikowego (waga, wariancja i odchylenie, cov (nieunormowana miara)  cov12=cov21,
korelacja(unormowana miara))
P2={1,2}
Ryzyko całkowite

(1+ ) 1+ (1+ )
= +
(1+ ) (1+ )


1+ 1+ (1+ )
I,II  ryzyko wypadkowe ze względu na składniki
+
(1+ )
III  odpowiada za ryzyko ze względu na związki składników portfela


Wagi zawsze nie ujemne (za wyjątkiem krótkiej sprzedaży co opuszcza)

(1+ ) 1+ (1+ ) 1+ 1+ (1+ )
= + +
Ro może być ><=0
(1+ ) (1+ ) ( - )(1+ )

Jeżeli do wzoru wstawimy wzór na ro czyli -
VIII  wartość akcji jaką warto zapłacić za daną akcję w danym momencie
- oszacowana dochodowa wartość przedsiębiorstwa
Jeżeli DIV to sumaryczna wielkość wypłaconych dywidend to V  wartość przedsiębiorstwa
Elementy analizy portfelowej  model Markowitza
Model ten jest modelem statystycznym
Analiza portfelowa  teoria portfela
Koniecznym warunkiem ujemnego ro  ujemna cov
Model ten jest z
ródłem poznawczym dla teorii portfelowej, określa jej istotę
Ujemna wartość cov, a tym samym ujemna wartość ro zmniejsza poziom ryzyka
Teoria portfelowa  nie ma nic wspólnego z analizą techniczną;
- jest to analiza finansowa portfeli wieloskładnikowych z zastosowaniem matematycznego aparatu
Gdy portfel jest więcej niż 2 składnikowy dostajemy macierz cov i korelacji
Założenia MM.
Na przykładzie portfela 4 składnikowego
" Portfel wieloskładnikowy
Macierz wariancji cov
" Portfel oparty na analizie ilościowej (tzn. na miarach stopa zwrotu, odchylenie standardowe, wariancja,
( )
cov, współczynnik korelacji)
( )
macierz symetryczna cov(ab) = cov(ba)
" Kryterium optymalizacyjnym jest:

o Równoczesna max st. Zwrotu i min. Ryzyka portfela

Portfel jednoskładnikowy Na przekątnej wariancje
P1 = {A}
Mierzy kierunek związku między wszystkimi składnikami portfela nie określając siły związku
ra  stopa
Macierz współczynników korelacji
Ra  ryzyko (nie zależy od ilości akcji; mierzone �, �)
1 ( )
Przy ryzyku portfela interesuje nas wyłącznie ryzyko całkowite
( ) 1
na przekątnej korelacja zgodna idealna
1
Portfele wieloskładnikowe:
1
Każdy portfel, który nie jest jednoskładnikowy jest wieloskładnikowy
Mierzy kierunek i siłę związku.
1. Najprostszym portfelem wieloskładnikowym jest portfel 2 składnikowy
Ryzyko portfela 2 składnikowego
Jeżeli ryzyko portfela jest uzależnione od ryzyka składników oraz związku między tymi składnikami
rp=w1*r1+w2*r2
Dla ujemnej korelacji ryzyko portfela spada
Stopa zwrotu z portfela - średnia ważona stóp zwrotu składników portfela, gdzie wagami są udziały w
?? wzór??
kapitalizacji całego portfela
Dobieramy składniki o najwyższej stopie zwrotu i najniższej korelacji (najlepiej ujemnej)
Udział = Wi = Ki/Kp
rpn="wiri
pod warunkiem, że "wi=1
Mapa ryzyka <1,A) zdominowane
efektywne (niezdominowane)
Składniki portfela coraz wyższa stopa zwrotu i coraz wyższe ryzyko

MVP  portfel minimalnej wariancji 2

Punkt MVP dzieli portfele leżące na krzywej AD na 2

grupy

Dla 0
AMVP  leżą portfele zdominowane
(nieefektywne)
Ryzyko można ograniczyć
r MVP
MVPD  leżą portfele niezdominowane
(efektywne)
r2 2
A x y
Wykład 28.05.2012 r1 1
Korelacja stóp zwrotu �12 �22 �2

2
x  wszystkie portfele o  - poziomie ro (bez krzywej 1MVP2)
Dla korelacji idealnie zgodnej 1
y  zbiór portfeli o poziomie  + ro (bez krzywej 1MVP2)
Aktywa doskonale podzielne
1MVP2  0 korelacja (nie ujemna)
<1,MVP) zdominowane
Wraz ze wzrostem udziału składnika 2 rośnie ryzyko portfela i stopa zwrotu z portfela
nie zdominowane
r


r2


r1
Graficzne ujęcie portfeli wieloskładnikowych wraz z funkcją CML
�12 �22 �2

2



Dla 1
ra>r1 zerowy poziom ryzyka

A:
if


1

r


r


r2 2
r2
A
A
r1 1
r1
�12 �22 �2
�12 �22 �2
1A gorsze niż A2 (wyższa stopa zwrotu)
Na odcinku 1A leżą portfele zdominowane; na A2 portfele niezdominowane (efektywne)
Portfel jest zdominowany jeżeli dla tych samych warunków ro (12) i tego samego poziomu ryzyka można
zbudować portfel o wyższym poziomie stopy zwrotu.