2009/2010
Portfel inwestycyjny
Notatki z wykładu profesor Elżbiety Ostrowskiej
Tomasz Kujawa
2009/2010
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
PROGRAM:
1. DEFINICJA I RODZAJE PORTFELI INWESTYCYJNYCH
a. TEORIA UŻYTECZNOŚCI W ANALIZIE PORTFELOWEJ
b. PODEJÅšCIE KLASYCZNE I ALTERNATYWNE DO PORTFELA INWESTYCYJNEGO
c. DYWERSYFIKACJA PORTFELA, BUDOWANIE PORTFELA
2. KRYTERIA DOBORU PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH DO PORTFELA
a. POMIAR STOPY ZWROTU I RYZYKA
b. STRATEGIE I STYLE ZARZ
DZANIA
3. KLASYCZNE PORTFELE INWESTYCYJNE W TEORII RYNKÓW KAPITAA
OWYCH
a. OBLICZANIE STOPY ZWROTU I RYZYKA DLA CAA
EGO PORTFELA
b. MODEL SHARPA, MODEL CAPM, MODEL WIELOCZYNNIKOWY, MODEL ATP, MODEL TMR
4. METODYKA POMIARU EFEKTYWNOÅšCI ZARZ
DZANIA PORTFELEM INWESTYCYJNYM
5. DOBRA LUKSUSOWE I WALUTY JAKO AKTYWA WZBOGACAJ
CE ALTERNATYWNY PORTFEL INWESTYCYJNY
LITERATURA:
1. RYNEK KAPITAA
OWY, OSTROWSKA (CZ
ŚĆ O PORTFELU INWESTYCYJNYM)
2
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
Portfel papierów wartościowych  to zestaw różnych instrumentów finansowych
wybranych ze względu na zróżnicowaną reakcję ich cen na tendencje rynkowe.
Portfel zawiera określoną liczbę składników o różnej stopie zysku i o różnym poziomie ryzyka.
Portfel inwestycyjny powinien być efektywny, czyli:
" Posiadać wyższą stopę zysku niż jakikolwiek inny portfel o takim samym ryzyku.
" Charakteryzować się najniższym poziomem ryzyka spośród portfeli o takiej samej
stopie zwrotu.
Etapy budowy i zarzÄ…dzania portfelem:
" identyfikacja celów inwestora
o cele główne  są zazwyczaj rozbieżne i istnieje konieczność ich hierarchizacji
bezpieczeństwo inwestycji
osiąganie stałych dochodów w postaci gotówki
wzrost wartości zainwestowanego kapitału akcyjnego
o drugorzędne  nie wykluczają realizacji celów głównych inwestora
płynność inwestycji
ograniczanie podatków od dochodów
minimalizacja skutków inflacji
" podejmowanie decyzji dotyczących struktury portfela papierów wartościowych
o cele inwestora determinują relację grup aktywów w portfelu (akcje obligacje,
gotówka i jej ekwiwalenty)
" identyfikacja i uwzględnienie rodzajów ryzyka inwestycyjnego oraz zasad zarządzania
nim
" dobór oraz stosowanie zasad, metod oceny i zarządzania portfelami inwestycyjnymi
Kryteria dywersyfikacji portfela:
kryterium doboru rodzajów kryterium przestrzenne kryterium terminu wykupu
papierów wartościowych (określonego przez emitenta)
" papiery procentowe " papiery wg sektorów " krótkoterminowe
" papiery dywidendowe " papiery wg krajów " średnioterminowe
" długoterminowe
" dobór oraz stosowanie zasad metod oceny i zarządzania portfelami inwestycyjnymi
o dywersyfikacja portfela inwestycyjnego  dobór składników portfela, który
powinien prowadzić do znacznego ograniczenia ryzyka czasem nawet przy
jednoczesnym wzroście stopy zysku z portfela
o nadrzędne zasady dywersyfikacji portfela:
pogodzenie różnych (sprzecznych)celów inwestora
minimalizacja ryzyka błędów i strat przez podział inwestowanego
kapitału na zakup różnych papierów wartościowych
" Dobór oraz stosowanie zasad metod oceny i zarządzania portfelami inwestycyjnymi
o typy dywersyfikacji portfela:
dywersyfikacja irracjonalna (intuicyjna)
dywersyfikacja racjonalna (przemyślana)
o zrównoważony portfel papierów wartościowych charakteryzuje się taką
strukturą aktywów, która odzwierciedla określone cele inwestora i jednocześnie
3
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
prowadzi do maksymalizacji zysku globalnego z portfela przy akceptowalnym
ryzyku
o Równowagę w portfelu można osiągnąć dzięki kombinacji aktywów
defensywnych charakteryzujących się względnie stabilną stopą zwrotu i
ofensywnych  o relatywnie wysokim ryzyku
" właściwa interpretacja wyników oceny relacji stopa zwrotu / ryzyko dla różnych
portfeli
" ciągły monitoring, consulting i controlling w zakresie zmian otoczenia
" doskonalenie narzędzi i technik zarządzania portfelem
Stopa zwrotu portfela dwóch akcji:
W celu ustalenia oczekiwanego dochodu z portfela inwestycji E(Rp) oblicza się średnią
ważoną oczekiwanych dochodów z lokat tworzących ten portfel.
Wymogami są wielkości udziału poszczególnych aktywów (akcji) w całym portfelu.
Oczekiwaną stopę zwrotu z portfela oblicza się według formuły:
Gdzie:
E(R ); E(R )  oczekiwane stopy zwrotu z akcji pierwszej i drugiej;
1 2
W ;W  udział akcji pierwszej i drugiej w portfelu;
1 2
Przy czym W +W =1
1 2
Ryzyko portfela dwóch akcji:
4
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
2
Gdzie:
à à odchylenia standardowe akcji pierwszej i drugiej
1 2
Á  współczynnik korelacji dwóch akcji
12
Odchylenie standardowe portfela dwóch akcji à okreÅ›lone jest:
p
,
Ryzyko rynkowe  ulegają jemu wszystkie akcje na rynku, zależne od czynników globalnych
Ryzyko specyficzne  zależne od tego co się dzieje w samych spółkach, przypisane
konkretnym akcjom.
Minimalne ryzyko portfela składającego się z dwóch akcji.
Udziały akcji w , w , oblicza się według formuły:
1 2
oraz
Gdzie:
à à odchylenia standardowe akcji pierwszej i drugiej
1 2
Á  współczynnik korelacji dwóch akcji
12
Na podstawie informacji o stopach zysku dwóch akcji z przeszłości współczynnik korelacji
pierwszej i drugiej akcji Á obliczamy wedÅ‚ug formuÅ‚y:
12
1
Gdzie:
n  liczba okresów z przeszłości, z których mamy informacje
R  stopa zysku pierwszej akcji osiągnięta w t-tym okresie
1t
R  stopa zysku drugiej akcji osiągnięta w t-tym okresie
2t
R  oszacowana stopa zysku pierwszej akcji
1
R2  oszacowana stopa zysku drugiej akcji
5
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
Ilustracja graficzna zależności stóp zysku dwóch akcji
II  współczynnik korelacji bliski 1
III  współczynnik korelacji bliski -1
IV  współczynnik korelacji bliski 0
Przykład: Pomiar stopy zwrotu i ryzyka portfela dwóch akcji
Inwestor posiada portfel złożony z akcji spółek FAMA i MEGA. Należy obliczyć stopę zysku i
ryzyko tego portfela majÄ…c na uwadze dane:
stopy zysku tych akcji są odpowiednio równe R =8%, R =11%
1 2
ryzyka poszczególnych akcji à =2% à =2,5%
1 2
współczynnik korelacji Á =0,33
12
udziały akcji pierwszej i drugiej w portfelu wynoszą odpowiednio w =0,4 i w =0,6
1 2
0,4 8% 0,6 11% 9,8%
Ryzyko wariacyjne portfela akcji oblicza siÄ™:
0,4 2% 0,6 2,5% 2 0,4 0,6 2% 2,5% 0,33 3,682
1,9%
Minimalna wartość ryzyka tych dwóch akcji jest osiągana dla następującego udziału akcji
pierwszej (w ) i akcji drugiej (w ).
1 2
6
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
2,5 2 2,5 0,33
0,6618 66,2%
2 2,5 2 2 2,5 0,33
2 2 2,5 0,33
0,338 33,8%
2 2,5 2 2 2,5 0,33
Portfele dwuskÅ‚adnikowe w trzech sytuacjach ksztaÅ‚towania siÄ™ współczynnika korelacji Á
12:
Model Markowitza:
W modelu Markowitza zmierza siÄ™ do ustalenia oczekiwanej stopy zwrotu i ryzyka portfela
akcji, a oparty jest on na następujących założeniach:
" stopa zwrotu inwestycji dokładnie wyraża uzyskane z niej dochody, inwestorzy znają
rozkład prawdopodobieństwa uzyskania określonych stóp zwrotu
" szacunki inwestorów odnośnie ryzyka są proporcjonalne do rozkładu oczekiwanych
stóp zwrotu
" decyzje inwestorów uzależnione są tylko od dwóch parametrów funkcji rozkładu
prawdopodobieństwa, a więc od oczekiwanej stopy zwrotu oraz prawdopodobieństwa
7
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
jej uzyskania
" inwestorzy skłaniają się do ponoszenia najmniejszego ryzyka przy określonej stopie
zwrotu z kolei przy określonym poziomie ryzyka preferują inwestycje o najwyższej
efektywności
Portfel wieloskładnikowy:
Udziały i-tych akcji (spółek) w to suma:
i
1
R  możliwe stopy zwrotu akcji i-tej; i=(1,& ,n)
i
à odchylenie standardowe (ryzyko) akcji i-tej; i=(1,& ,n)
1
Á
ij  współczynnik korelacji akcji i-tej i j-tej w portfelu; i,j=(1,& ,n)
w  udział akcji i-tej w portfelu; i=(1,& ,n)
i
n  liczba akcji w portfelu (oznaczona cyfrÄ… od 1 do n)
Oczekiwana stopa zwrotu portfela wieloskładnikowego E(Rp), czyli złożonego z n akcji
wyraża się wzorem:
Stopa zwrotu z portfela jest średnią ważoną oczekiwanych stóp zwrotu z akcji poszczególnych
spółek, przy czym wagami są ich udziały w portfelu.
Ryzyko portfela wieloskładnikowego, wyrażone wariancją stopy zwrotu portfela (V ) i
p
odchylenie standardowym portfela (Ã )
p
2
,
Ryzyko portfela zależy po pierwsze od ryzyka kolejnych składników (akcji) portfela (pierwsza
część formuły). Po drugie zależy m.in. od korelacji stóp zysku akcji (druga część formuły).
Przykład. Pomiar stopy zwrotu i ryzyka portfela wielu akcji.
Inwestor zarządza portfelem akcji spółek Fama, Mega, Sigma, o stopach zwrotu równych
odpowiednio: R =5%; R =8%; R =12%, odchyleniach standardowych tych stóp zwrotu
1 2 3
równych odpowiednio: à =2; à =4; à =7. Akcje te charakteryzujÄ… siÄ™ nastÄ™pujÄ…cymi
1 2 3
współczynnikami korelacji: Á =0,3; Á =0,2; Á =-0,2. Portfel ten skÅ‚ada siÄ™ z 20% akcji spółki
1 2 3
Fama, 40% spółki Mega, oraz 40% spółki Sigma. Należy obliczyć oczekiwaną stopę zwrotu i
ryzyko tego portfela.
8
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
Oczekiwana stopa zwrotu:
0,2 5% 0,4 8% 0,4 12% 9%
Ryzyko portfela:
0,2 2% 0,4 4% 0,4 7% 2 0,2 0,4 2% 4% 0,3 2 0,2
0,4 2% 7% 0,2 2 0,4 0,4 4% 7%8 0,2 9,6%
9,6 3,098 3,1%
Utworzenie tego portfela przyniosło korzyści inwestorowi w postaci zwiększenia dochodu o
ograniczenia ryzyka na przykład w relacji do akcji Mega.
W pierwszym modelu zaproponowanym przez Markowitza przy uwzględnieniu czterech
podstawowych założeń, chodzi o dążenie do uzyskania jak najniższych wartości przy
założonych ograniczeniach. Te zależności między zyskiem a ryzykiem odzwierciedla funkcja f:
, 0 "
Gdzie:
A  wskaz
nik skłonności do ryzyka
E(Rp)  oczekiwana stopa zwrotu portfela
V  oczekiwane ryzyko portfela
p
Granica opłacalności w zbiorze portfela papierów wartościowych według Markowitza:
9
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
Oczekiwana stopa zwrotu z portfela dwuskładnikowego uwzględniającego instrumenty wolne
od ryzyka E(Rp) jest wyrażona wzorem:
1
Gdzie:
R  stopa zwrotu wolna od ryzyka
F
W
F  udział w portfelu instrumentów wolnych od ryzyka
(1-W )  udział portfela akcji w całym portfelu
F
E(Rp)  oczekiwana stopa zwrotu portfela akcji
Wartość E(Rp) to średnia ważona stopy zwrotu instrumentu pozbawionego ryzyka oraz stopy
zwrotu efektywnego portfela akcji
Ryzyko portfela zawierajÄ…cego instrumenty wolne od ryzyka, mierzone odchyleniem
standardowym à , wyznacza się według wzoru:
A
1
Ryzyko tego portfela zależy od ryzyka efektywnego portfela akcji oraz od udziału aktywów
pozbawionych ryzyka w całym portfelu.
Przykład. Pomiar stopy zwrotu i ryzyka portfela zawierającego akcje i instrumenty wolne od
ryzyka.
Inwestor musi ustalić stopę zwrotu i ryzyko portfela inwestycyjnego, w którym udział portfela
akcji spółek Fama, Mega i Sigma wynosi 70%, Partycypacja tych spółek w portfelu akcji jest
taka jak w poprzednim przykładzie (20/40/40) a partycypacja obligacji skarbowych wynosi
30% przy czym stopa zwrotu z tych obligacji to 4%.
Przyjmuje siÄ™:
R
a-9% i à =3,1%
A
Oczekiwana stopa zwrotu portfela:
0,3 0,04 1 0,3 0,09 7,5%
Ryzyko stopy zwrotu portfela:
1 0,3 0.031 2,17%
Zbiór efektywny portfeli jest półprostą tzw. linią rynku kapitałowego (CLM) przyjmującą
postać równania, w którym oczekiwaną stopę zwrotu portfela efektywnego (E(Re) oblicza się
następująco:
Gdzie:
R  stopa zwrotu wolna od ryzyka
F
E(R )  oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego
M
à ryzyko portfela rynkowego mierzone odchylenie standardowym
M
à ryzyko portfela efektywnego
e
10
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
Linia rynku kapitałowego CLM i zbiór portfeli zawierających instrumenty wolne od
ryzyka.
M  portfel rynkowy składa się tylko z akcji
R  M  zbiór portfeli efektywnych zawierający instrumenty wolne od ryzyka
F
a  b  zbiór portfeli efektywnych
Model jednoczynnikowy  Sharpa
" Najprostszy i najczęściej używany model opisujący powiązania zmian wartości akcji z
zachowaniem całego rynku
" Zakłada się, że stopy zwrotu z akcji pozostają w silnej zależności ze stopą zwrotu
indeksu giełdowego
W modelu jednoczynnikowym zależność między stopą zwrotu i-tej akcji E(R ) a stopą zwrotu
i
indeksu giełdowego jest wyrażona następująco:
¾
Gdzie:
Ä…i i
, ²  parametry strukturalne równania
R  stopa zwrotu z indeksy giełdowego
M
¾  skÅ‚adnik losowy równania
i
Założenia modelu Sharpa:
" Inwestorzy mają awersję do ryzyka i maksymalizują swoją stopę zwrotu w dłuższym
okresie
" Inwestorzy podejmują racjonalne decyzje oraz wybierają sposoby pomnażania
kapitału, mając informacje o ryzyku, mierzonym odchyleniem standardowym i o
oczekiwanej stopie zwrotu
" Wzrost aktywów inwestora jest oddzielony od podatków i kosztów transakcji, które w
analizie są równe zero
" Wszystkie aktywa mogą być sprzedawane i kupowane bez ograniczeń
11
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
" Brak barier wejścia i wyjścia do kapitałów na rynku, a jednakowa informacja dostępna
jest dla wszystkich uczestników rynku
" W danym okresie wszyscy inwestorzy kierujÄ… siÄ™ takimi samymi zasadami co do
oczekiwanej stopy zwrotu, ryzyka i kowariancji a jedynÄ… podstawÄ… do podejmowania
przez nich decyzji jest stopa zwrotu i ryzyko
" Transakcje pojedynczego inwestora nie mogą mieć wpływu na cenę papieru
wartościowego
" Na rynku istnieją nieograniczone możliwości udzielania i zaciągania kredytu przy
stopie zwrotu wolnej od ryzyka
KSZTAA
TOWANIE SI
WSPÓA
CZYNNIKA ²
² I INTERPRETACJE.
²
²
Poziom Interpretacja Przykład papieru (portfela) o
współczynnika
danym współczynniku ²
beta
Stopa zwrotu papieru wartościowego Papier wolny od ryzyka  obligacja
²=0
²
²
²
(portfela) nie jest wrażliwa na rządowa
zmienność rynku
Stopa zwrotu akcji (portfela) zmienia Portfel rynkowy
²=1
²
²
²
siÄ™ w takim samym stopniu jak stopa
zwrotu z rynku
Stopa zwrotu akcji (portfela jest w Defensywna akcja (portfel)
0<²
²<1
²
²
małym stopniu wrażliwa na
zmienność rynku
Stopa zwrotu z akcji (portfela) jest w Agresywna akcja (portfel)
²>1
²
²
²
dużym stopniu wrażliwa na
zmienność rynku
Stopa zwrotu akcji (portfela) Akcje (portfele) korelujÄ…ce ze sobÄ…
²<0
²
²
²
wykazuje odmienne tendencje zmian ujemnie
niż stopa zwrotu na rynku
Przykład. Interpretacja parametrów linii charakterystycznej akcji.
Linie charakterystyczne dla akcji trzech spółek notowanych na giełdzie:
FAMA: 0,4% 1,2 , 0,8
MEGA: 1,3% 0,9 , 0,7
SIGMA: 0,7% 1,3 , 0,6
Należy ustalić których spółek akcje mają największe ryzyka systematyczne i jaki jest udział
ryzyka systematycznego i niesystematycznego dla każdej akcji. Współczynnik korelacji
podniesiony do kwadratu jest miarą udziału ryzyka systematycznego w ryzyku całkowitym.
FAMA: 0,8 0,64; 1 0,64 0,36
Ryzyko systematyczne: 64%, ryzyko niesystematyczne: 36%
MEGA: 0,7 0,49; 1 0,49 0,51
12
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
Ryzyko systematyczne: 49%, ryzyko niesystematyczne: 51%
SIGMA: 0,6 0,36; 1 0,36 0,64
Ryzyko systematyczne: 36%, ryzyko niesystematyczne: 64%
Åšrednia wartość współczynników ² obliczona dla wybranych sektorów gospodarki, których
spółki są notowane na giełdzie, może kształtować się na różnym poziomie i tak przyjęto dla
sektorów:
" Bankowego ²=1,5
" Ubezpieczeniowego ²=0,9
" Spożywczego ²=0,7
" Chemicznego ²=0,6
" Farmaceutycznego ²=1,1
" Telekomunikacyjnego ²=1,3
" Budowlanego ²=0,8
" Informatycznego ²=1,6
" Handlowego ²=0,5
Współczynnik beta:
"
"
,
Gdzie:
t  okres na podstawie którego oblicza się współczynnik beta (t=1,2,& ,n)
E(R )  średnia stopa zwrotu i-tej akcji
T
E(R )  średnia stopa zwrotu całego rynku akcji (indeksu)
M
Oszacowanie całkowitego ryzyka danej akcji mierzonego wariancją i-tej akcji:
² Ã Ã
Gdzie:
- wariancja wskaz
nika rynku (indeksu giełdowego)
- wariancja składnika losowego i-tej akcji
,
Gdzie:
- współczynnik korelacji między stopami zwrotu i-tej akcji indeksu
 odchylenie standardowe stopy zwrotu i-tej akcji
- odchylenie standardowe stopy zwrotu z indeksu giełdowego
13
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
Przykład. Obliczanie współczynnika agresywności akcji.
Współczynnik beta akcji spółki Mega a zarazem jej ryzyko rynkowe, zależy od korelacji akcji z
całym rynkiem akcji, która wynosi 0,88 własniej zmienności akcji 25,9% i
zmienności rynku akcji 14,5%. W związku z tym miarę względnego ryzyka rynkowego
dla tej akcji oblicza siÄ™:
25,9
0,88 1,57
14,5
Dla akcjonariuszy współczynnik beta pełni:
" Funkcję informacyjną  stanowi on syntetyczną informację o sile i słabości akcji wobec
tendencji rynku giełdowego
" Funkcję decyzyjną  jest on pomocny w ocenie ekonomicznej spółki oraz atrakcyjności
posiadania jej akcji
Współczynnik beta informuje akcjonariuszy czy spółka dostatecznie pomnożyła kapitał przez
nich zainwestowany, czy zyski uzyskane przez akcjonariuszy są wyższe od zysków z inwestycji
o zbliżonym ryzyku.
Model CAPM (wyceny aktywów kapitałowych)
Gdzie:
R  stopa zwrotu wolna od ryzyka
F
E(R )  stopa zwrotu portfela rynkowego
M
²
i  współczynnik agresywności beta i-tej akcji
Założenia modelu CAPM:
" Inwestorzy na rynku zgadzają się na wzrost ryzyka, ale wyłącznie związanego ze stopą
zwrotu.
" Inwestorzy maksymalizują swoje funkcje użyteczności.
" Inwestorzy mają jednakowy dostęp do bezpłatnych informacji odnośnie giełdy
papierów wartościowych
" Inwestorzy mogą zaciągać pożyczki i udzielać pożyczek przy stopie zwrotu wolnej od
ryzyka
" Liczba i rodzaje aktywów na rynku są stałe
" Wszystkie akcje są idealnie płynne
" Współczynniki beta dla akcji charakteryzują się stabilnością w czasie
14
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
Model CAPM jest określony linią rynku papierów wartościowych SLM. Początkiem tej linii jest
punkt R przy którym ryzyko jest równe 0. Kąt odchylenia tej linii wynika z relacji E(R )-R ,
F M F
która wyznacza dodatkowo ryzyko rynkowe i związaną z nią wyższą stopę zwrotu. Punkt M
okreÅ›la portfel rynkowy charakteryzujÄ…cy siÄ™ oczekiwanÄ… stopÄ… zwrotu E(R ) i ²=1. Gdy ²=0
M
to oczekiwana stopa zwrotu równa jest stopie zwrotu wolnej od ryzyka. Dla inwestycji ²>0
oczekiwana stopa zwrotu przekracza wartość E(R ) o składnik odpowiadający skłonności do
p
podejmowania ryzyka (²).
Przykład. Pomiar oczekiwanej stopy zwrotu w modelu CAPM.
Stopa zwrotu obligacji rządowych wynosi 9%, a stopa zwrotu portfela rynkowego równa się
15%. Natomiast wrażliwość i-tej akcji na rynek giełdowy jest wyrażona współczynnikiem
²=1,2. Należy obliczyć oczekiwanÄ… stopÄ™ zwrotu papieru wartoÅ›ciowego E(R ) oraz okreÅ›lić
i
zmienność E(R ) w zależnoÅ›ci od wzrostu E(R ) do poziomu 17% i spadku współczynnika ²
i M
do wartości 0,7, przy stabilności pozostałych wartości.
Oczekiwana stopa zwrotu papieru wynosi:
9% 1,2 15% 9% 16,2%
Wskutek wzrostu E(R ) oczekiwana stopa zwrotu z tego papieru wartościowego wzrośnie o
M
2,4 pp., ponieważ:
9% 1,2 17% 9% 18,6%
Natomiast na skutek ryzyka rynkowego ² oczekiwana stopa zwrotu tego papieru
wartościowego zmaleje o 3pp., ponieważ:
9% 0,7 15% 9% 13,2%
Uogólniając rynkowa wartość dodatkowego ryzyka wynosi 6pp. (15%-9%), czyli inwestorzy
15
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
posiadający portfel rynkowy powinni spodziewać się 6-punktowej nadwyżki w zyskach
(premii za ryzyko) w stosunku do inwestycji w instrumenty wolne od ryzyka  0,09
0,06 .
Przykład. Przewartościowanie lub niedowartościowanie akcji w modelu CAPM
Inwestor przyjmuje, że R =8% i E(R )=14%. Oczekiwane stopy zwrotu z akcji trzech spółek i
F M
wyznaczone dla niech współczynniki beta przedstawiono poniżej:
Spółka Oczekiwana stopa zwrotu [%]
Oczekiwany współczynnik ²
²
²
²
FAMA 14 1,3
MEGA 17 0,7
SIGMA 21 1,6
Należy ustalić, które akcje są przewartościowane, a które niedowartościowane.
W pierwszej kolejności trzeba obliczyć stopę zwrotu z każdej i-tej akcji oraz ustalić czy został
spełniony warunek równowagi rynkowej w CAPM. A zatem:
8% 14% 8% 8% 6%
A dla poszczególnych spółek:
" FAMA  są przewartościowane:
8% 6% 1,3 15,8%, bo większe niż 14
" MEGA  są niedowartościowane:
8% 6% 0,7 12,2%, bo mniejsze niż 17
" SIGMA  są niedowartościowane:
8% 6% 1,6 17,6%, bo mniejsze niż 21
Celem metody CAPM jest ustalenie kosztu kapitału akcyjnego przedsiębiorstwa mierzonego
stopą dyskontową wolną od ryzyka i powiększoną o premię za ryzyko.
Przykład. Ocena ryzyka związanego z dywersyfikacją portfela inwestycyjnego przedsiębiorstwa.
Producent płaszczy i garniturów męskich rozważa decyzję zainwestowania części swojego
majątku w nową produkcję garsonek damskich. Spółka finansuje się całkowicie z kapitału
akcyjnego, a więc koszt kapitału akcyjnego jest również ogólnym kosztem kapitału. Dla tej
spółki, notowanej na gieÅ‚dzie papierów wartoÅ›ciowych, współczynnik ²=0,55, natomiast przy
zerowym ryzyku rynkowym stopa zwrotu R =7%, a oczekiwana stopa zwrotu R =10%. BiorÄ…c
F M
pod uwagę powyższe wartości należy obliczyć koszt kapitału przedsiębiorstwa wyrażony
oczekiwaną stopą zwrotu(stopą dyskontowaną) przy uwzględnieniu dywersyfikacji
działalności inwestycyjnej.
ETAP I
Koszt kapitału analizowanej spółki (r ) zawierający element ryzyka wyrażony stopą
ES
dyskontowÄ… przy danym poziomie rynkowej stopy zwrotu, oczekiwanej stopy zwrotu i
16
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
współczynnika beta, wynosi 8,5%. Wynika to z wcześniej prezentowanej formuły CAPM i
następujących obliczeń:
7% 0,55 10% 7% 8,65%
Oznacza to, że inwestorzy powinni przeznaczyć swój kapitał na dofinansowanie przeciętnie
ryzykownego projektu ponieważ spółka oczekuje 8,65% stopy zysku z tego projektu.
Przeciętnie ryzykowny projekt ot taki, który jest podobny do istniejących aktywów spółki.
Analizowana spółka powinna inwestować w takie projekty, charakteryzują się oczekiwaną
stopą zysku wynoszącą 8,65% lub więcej. W rezultacie spółka ta dla każdego analizowanego
przeciętnie ryzykownego projektu powinna użyć wielkości 8,65% jako stopy dyskontowej.
ETAP II
W drugim etapie analizy należy zbadać, czy nowy rozważany projekt inwestycyjny ma
oczekiwaną stopę zwrotu co najmniej równą lub większą do 8,65%.
Ryzyko nowej inwestycji powinno być zrekompensowane większą od dotychczasowej stopy
zysku, ponieważ w przeciwnym wypadku podejmowanie ryzyka wydaje się nieuzasadnione
ekonomicznie. Podjęcie ryzyka związanego z realizacją nowego projektu produkcji garsonek
damskich spowodujÄ™ zmianÄ™ współczynnika ² a tym samym zmieni koszt kapitaÅ‚u akcyjnego
r . Wiadomo, że spółka zamierza zainwestować 70% swoich globalnych funduszy w nowy
E
projekt inwestycyjny (U =0,7) przy czym współczynnik ryzyka rynkowego dla nowego
W
rodzaju produkcji 1,15. Gdy spółka pozostawi 30% globalnych funduszy w
dotychczasowej podstawowej działalności (U =0,3) a 70% funduszy zaangażuje w nowy
S
projekt inwestycyjny to wartość współczynnika ulegnie zmianie gdyż:
0,3 0,55 0,7 1,15
Gdyby obliczony wzrost zweryfikowanego współczynnika nie został zrównoważony
wzrostem oczekiwanej stopy zysku to wówczas realizacja nowego projektu mogłaby
spowodować obniżenie ceny akcji spółki co miałoby wpływa na jej wartość rynkową.
W celu uniknięcia ryzyka zmniejszenia wartości rynkowej spółki wskutek realizacji nowego
projektu inwestycyjnego musi nastąpić wzrost globalnej stopy zysku 8,68% do
9,91%, wynika to z następujących obliczeń:
7% 0.97 10% 7% 9,91%
ETAP III
Ostatnim etapem analizy jest odrębne obliczenie stopy zysku rozważanego nowego projektu
inwestycyjnego.
Dotychczasowa inwestycja powinna mieć stopę zwrotu min. r =8,65%, z dwóch inwestycji
ES
r =9,91%. Można teraz obliczyć wielkość stopy zwrotu z nowej inwestycji, a zatem:
EG
0,3 8,65% 0,7
17
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
9,91% 0,59%
10,46%
0,7
Obliczona wartość Ren informuje o wymaganej wysokości stopy zwrotu z nowego projektu
inwestycyjnego w celu pokrycia dochodami spółki jej nowego kosztu kapitału.
Model wieloczynnikowy.
" Opracowany przez N. Chena
" W celu uniknięcia zależności stopy zwrotu z akcji jedynie od stopy zwrotu z rynku,
wprowadzone swatajÄ… do modelu jednoczynnikowego dodatkowe zmienne takie jak:
o Inflacja
o Koszt kapitału
o Stopy procentowe
o Stopy zwrotu z produkcji przemysłowej
Zależności między stopą zwrotu danej akcji w okresie t E(R ), a zmiennymi ją objaśniającymi
t
jest wyrażona w następujący sposób:
¾
Gdzie:
E(R )  stopa zwrotu z akcji w okresie t
t
X  j-ta zmienna objaśniająca
tj
k  liczba czynników objaśniających stopę zwrotu
t  liczba okresów, dla których są informacje (t=1,2,& ,n)
¾  skÅ‚adnik losowy równania
i
Aktywa alternatywne.
Nowoczesny portfel inwestycyjny  jest to zbiór różnych klasycznych aktywów finansowych i
alternatywnych aktywów rzeczowych dobranych ze względu na różną reakcję ich cen an
zmienność tendencji rynkowych zwłaszcza w okresach dużych spadków lub dużych wzrostów
na konkretnych rynkach inwestycyjnych.
Nowoczesny zrównoważony portfel.
Nowoczesny eklektyczny portfel.
Klasyczne podejście do PI:
" Papiery wartościowe
" Waluty
" Instrumenty pochodne
" Jednostki uczestnictwa funduszy inwestycyjnych
" Ubezpieczeniowe fundusze kapitałowe
18
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
Alternatywne podejście do PI:
" Nieruchomości
" Dobra luksusowe jako kombinacja symbolu majętności i pasji kolekcjonerskich
o ZÅ‚oto, diamenty
o Medale i monety z metali szlachetnych
o Wytworne wina i inne trunki
o Dzieła sztuki
" Dobra luksusowe jako kombinacja symbolu bogactwa i ekstrawagancji
o Zakup jachtów samolotów, starych samochodów, koni wyścigowych, klubów
golfowych
o Akcje i obligacje gwiazd muzyki pop i sportu, pamiÄ…tki po znanych
osobistościach
" Surowce i towary
o Surowce energetyczne
o Metale szlachetne i przemysłowe
o Towary rolne
Cechy inwestowania w dobra luksusowe w relacji do tradycyjnych aktywów portfela
inwestycyjnego.
" Dywersyfikacja portfela
" Wymienialność
" Trwałość
" Mobilność i koncentracja wartości bogactwa
" Ostrożność w transakcjach kupna-sprzedaży
" Zarządzanie ryzykiem i bezpieczeństwo
ZÅ‚oto  motywy i sposoby inwestowania:
" Wyjątkowe właściwości fizyczno  chemiczne
" Nadaje się do długiego przechowywania jako kapitał
" Historycznie symbol bogactwa i władzy, środek płatniczy
" Rolę substytutu waluty straciło w 1971 roku kiedy zawieszono wymienialność dolara
na złoto
" Obecnie jest postrzegane jako zabezpieczenie przed ryzykiem, spadkiem siły
nabywczej różnych walut oraz innych aktywów na rynku inwestycyjnym
" Można kupić złoto:
o Lokacyjne
Najlepiej kupować w postaci sztabek, najbardziej poszukiwane i
przystępne cenowo są sztabki od 5 gram do 1 uncji.
A
atwiej jest sprzeda c sztabki o mniejszej wadze ponieważ są tańsze
Podstawą kalkulacji ceny jest codzienny kurs złota na giełdzie
londyńskiej (London Metal Exchange) i codzienny kurs USD/PLN
o Kolekcjonerskie
Wartość kolekcjonerska złotych sztabek zależy od ich nakładu oraz
tematyki i mody na rynkach kolekcjonerskich.
Ważna jest próba złota, stosuje się stopy złota (najpopularniejsza próba
 0,585 )
o Bulionowe
Utożsamiane ze złotymi monetami i medalami
Firmy gradingowe zajmują się profesjonalną oceną oryginału i stanem
19
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
ich zachowania w skali Sheldona (przedział 0-70)
Okazami kolekcjonerskimi sÄ… tylko rzadkie monety w tzw. stanie
gabinetowym
Zmiany cen rynkowych złota wpływają na ceny rynkowe złotych monet,
ale nie powinny być niższe od ceny kruszcu (inaczej niż na giełdzie akcji)
" Sposoby inwestowania w złoto:
o Kolekcjonerzy dokonujÄ… transakcji na aukcjach internetowych w komisach
kolekcjonerskich, na aukcjach firm numizmatycznych, w NBP
o Wykorzystanie instrumentów pochodnych związanych ze złotem
o Kupowanie akcji notowanych na światowych giełdach producentów złota
(kopalnie złota)
o Kupowanie akcji firm działających na rynku złota
o Kupowanie wyrobów jubilerskich z tego kruszcu
o Nabywanie jednostek uczestnictwa funduszy inwestycyjnych lokujących środki
w złoto
Diamenty :
" Najtwardszy minerał  niezniszczalny, rzadki w przyrodzie
" Unikalna luksusowa biżuteria i nietypowa inwestycja
" Parametry diamentu, metoda 4C wyznacznik ceny:
o Masa  (w karatach) najbardziej determinuje wartość ale wartość nie jest
wprost proporcjonalna do masy
o Czystość  wrostki  czyli wewnętrzne zanieczyszczenia mające wpływ na blask
brylantu i rożne klasy czystości (tzw. czystość lupowa)
o Barwa  względny brak zabarwienia lub rożne barwy. Najdroższe białe,
najliczniejsze o odcieniu żółtawym. Bazą do oceny diamentu jest stopniowanie
nasycenia barwą żółtą.
o Szlif  nie jest naturalny, wynik obróbki szlifierza, zależy od jego umiejętności
poprzez nadanie formy diamentu i pokrycie powierzchni symetrycznymi
płaszczyznami
" Kategorie korzyści posiadania diamentów:
o Unikatowość cech naturalno  alokacyjnych
Duża trwałość, wysoka koncentracja bogactwa
Niezwykła mobilność, łatwość ukrycia
o Oryginalność prezentu i surowca
Symbol długowieczności, luksusu, prestiżu piękna, bogactwa,
powodzenia i miłości
Duże walory dekoracyjno  artystyczne świadczą o wyrafinowanym
guście właściciela oraz zdolnościach inwestycyjnych  kombinacja
piękna i efektywnej lokaty
Jest surowcem w branży charakteryzującym się innowacyjnymi
technologiami
o Pewność a ryzyko inwestycyjne
Inwestycja pewna, nie ulega modzie, ponadczasowa
Oczekiwana stopa zwrotu może być obciążona ryzykami: uszkodzenie,
brak obiektywnej wyceny, oszustwo, falsyfikaty, zła ocena rynku
diamentów
" Determinanty sposobu inwestowania w diamenty
o y
ródła informacji  ceny
20
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
Rapaport Diamond Report (RDR) to wiarygodny system monitorujÄ…cy
aktywność przemysłu diamentowego
Indeks hurtowych cen RDI zbudowany na bazie analizy rynku
diamentów
Ceny publikowane w RDR są cenami wyjściowymi dla handlu
światowego
o Współpraca z gemmologami, jubilerami, domami aukcyjnymi i rzeczoznawcami
Ważna specjalistyczna widza, duża ostrożność i eliminacja emocji
Kupowane diamenty powinny mieć certyfikaty wystawiane przez
laboratorium gemmologiczne
o Horyzont czasowy inwestycji
Minimum kilkuletni okres
Niska korelacja stopy zwrotu diamenty  rynek akcji
" Sposoby inwestowania w diamenty
o Na rynku diamentów główną rolę pełnią:
Giełdy w różnych częściach świata, stowarzyszone w Światowej Federacji
Giełd Diamentów (WFDB)
Pośrednicy hurtowi
Zrzeszone wielkie centra przemysłu szlifierskiego
o Bezpośredni zakup  jubiler, dom aukcyjny
o Kupno firmy, która wydobywa diamenty z dużym zyskiem
o Kupno akcji kopalni diamentów
o Fundusze diamentowe, które w swoich portfelach uwzględniają cenne diamenty
jako luksusowe aktywa alternatywne
Wino
" Duże zmiany na rynku wytwornych win:
o Wzrost popytu konsument
o Wzrost zainteresowania inwestorów
o Wzrost cen
" Wino jako aktywo inwestycyjne
o Zalety z uwagi na: postać, horyzont czasowy, specyfikę rynku
o Ma postać fizyczną w przeciwieństwie do aktywów finansowych
o Inwestycje średnio i długoterminowe
o Efektywnie zdywersyfikujÄ… portfel
o Åšwiatowy rynek to duet starannie celebrowanej tradycji i klasycznego
instrumentarium finansowego
o Niska lub ujemna korelacja między winami a instrumentami finansowymi
" Sposoby inwestowania w wina 
o zależą od wyboru rodzaju wina i winnicy (ranking win i oceny krytyków),
o ewentualnego zakupu winnic
o znajomości ośrodków handlu winami i procedur ich nabycia
o świadomości relacji cena  jakość wina
o budowy autorskiego portfela win
o oczekiwanej skuteczności inwestycji w wino w aspekcie indeksów
" PodstawÄ… klasyfikacji win jest ranking winnicy i skala oceny Roberta Parkera od 1 do
100 punktów
" W skali 100 punktów uwzględniany jest:
o potencjał danego sezonu
21
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
o liczba dni słonecznych
o data rozpoczęcia winobrania
o pogłoski o istnieniu szkodników w rejonie winnic
" obok liczby punktów również rekomendowany jest czas osiągnięcia pełnego bukietu
smaku, który wynosi ok. 20 lat
" w oparciu o powtarzane co kilka lat oceny konkretnego wina dokonujÄ… siÄ™ zmiany jego
cen
" Indeksy win  odzwierciedlają zmienność koszyka notowanych win na giełdzie win
inwestycyjnych w Londynie sÄ… indeksy:
o Liv-ex 100
o Liv-ex 500
o Liv-ex Fine Wine Investables
o Liv-ex Claret Chips
" Live-ex 100  uwzględnia wina o określonej punktacji krytyków obliczany na bazie
wyceny 100 najbardziej poszukiwanych win z uwzględnieniem poziomu produkcji
danego wina i malejącej podaży wraz z upływem czasu. Z powodu niskiej podaży z
indeksu usuwa się wina starsze niż 25 lat
" Live-ex 500  to indeks ogólnej kondycji ryku, obecności w nim nie przynosi dużego
prestiżu. Z danego rodzaju win w indeksie są tylko najświeższe dostępne roczniki (tzn.
10 ostatnich lat dla czerwonych win Bordeaux i 5 ostatnich lat dla pozostałych  zasada
ta ma obrazować dostępność win u marchandów)
" Liv-ex Fine Wine Investables  zawiera wina typowo inwestycyjne, z najwyższej półki.
Jest wyliczany w oparciu o średnie ceny wina pochodzą z 24 czołowych winnic
Bordeaux podlegają ścisłej ocenie uznanego krytyka. Jest to obok Liv-ex 100 i Liv-ex
500 indeks traktowany jako obiektywny benchmark pozwalający analizować
notowania win jako grupy inwestycji alternatywnych
" Oczekiwana jest kontynuacja trendu wzrostu na ryku win wskutek wzrostu popytu
Zmożnych ludzi i przemian kultury spożycia alkoholi
" Ograniczona podaż szlachetnych win może mieć wpływ na wzrost cen wskutek
czynników atmosferycznych (anomalia pogodowe).
Dzieła sztuki kolekcjonerstwo i sposoby inwestowania:
" popularyzacja korzyści z inwestycji na rynku dział sztuki dla inwestorów
indywidualnych i instytucjonalnych dla twórcy i nabywcy każde dzieło sztuki ma
niepowtarzalne cechy
" Portfel dzieł sztuki:
o obrazy, rysunki, grafiki, rzez
by
o fotografie, starodruki, znaczki, litografie
o rzemiosło, unikatowe meble, sztuka dekoracyjna
o stara biżuteria, zabytkowe instrumenty muzyczne
o militaria i inne dzieła
" Funkcje dzieł sztuki w portfelu:
o Funkcja kolekcjonerska  rozpatrywana w kategoriach pasji inwestora i jego
wrażliwości, prestiżu. Firmowe kolekcje dzieł sztuki w celach dekoracyjnych lub
kreowania wizerunku firmy wewnętrznego i zewnętrznego.
o Funkcja inwestycyjna  dzieła sztuki jako narzędzie inwestycyjne w
pomnażaniu kapitału i ewentualnego zabezpieczenia finansowego, wymagana
jest duża rozwaga i pomoc ekspertów.
Emocje inwestorów na aukcjach są podobne do emocji na ryku akcji w czasie
22
PORTFEL INWESTYCYJNY 2009/2010
sesji giełdowej. Często głównym kryterium wyboru są gusty artystyczne, a
drugorzędnym aspekty finansowe.
" Popyt na rynku dzieł sztuki zależy od:
o zamożności i stopy oszczędności społeczeństwa
o preferencji odnośnie struktury portfeli
o tradycje inwestorów  uwarunkowania geograficzne, kulturowe, etyczne
o koniunktury na rynku dzieł sztuki i na rynku finansowym
o organizacji, efektywności i bezpieczeństwa na rynku dzieł sztuki oraz
gotowości do zamrożenia kapitału
o oczekiwań odnośnie kształtowania stóp zwrotu z dzieł sztuki przy danym
ryzyku
" Podaż kreowana jest przez:
o osoby prywatne skłonne do sprzedaży dzieł sztuki
o instytucje oferujące usługi art banking and founds
o dyskrecja w doradztwie i zakupie
" Cechy inwestowania w dzieła sztuki:
o duża różnorodność podaży na ryku dzieł sztuki
o Rzadkość występowania konkretnych dzieł sztuki
o preferencje na rynku dzieł sztuki są bardziej wyraziste niż na rynku
finansowym
o małe zrozumienie zasad i mechanizmów funkcjonowania rynku dzieł sztuki
o duże nakłady na związane z ceną zakupu, ubezpieczeniem, podatkami,
doradztwem, przechowywaniem, konserwacją, sprzedażą i transportem
o brak stałego dochodu z inwestycji
" Sposoby inwestowania
o bezpośrednie inwestowanie
o inwestowanie względnie pośrednie  ofert banków [- art. banking
o pośrednie  fundusze inwestycyjne
" Doradcy muszÄ…:
o znać utrwaloną pozycję i popularność twórcy oraz samego dzieła
o mieć wiedzę o autentyczności dzieła, ogólnym jego stanie
" Banki w ramach usługi art. banking muszą:
o poszukiwać atrakcyjnych dzieł sztuki
o reprezentowania konkretnego klienta
o pomocy w gwarantowaniu serwisu po sprzedaży dzieła
23