11. WZMACNIACZ EMITEROWY

11.1. Tranzystor jako wzmacniacz

Tranzystor zachowuje się jako wzmacniacz, gdyż mała zmiana prądu bazy wywołuje dużo większą zmianę prądu w obwodzie kolektora

(11.1)

Prąd bazy wpływa do emitera, zatem

I_e = I_b(1+) (11.2)

Aby tranzystor funkcjonował w układzie prawidłowo jako wzmacniacz musi mieć dokładnie określone stałe prądy wpływające do kolektora, emitera i bazy: I_C, I_E i I_B - znajdujące się w obszarze aktywnym pracy tranzystora. W obszarze tym tranzystor jest utrzymywany przez stałoprądowy układ składający się ze źródła mocy i rezystorów (rys.11.1).

Rys. 11.1. Najprostsze układy polaryzacji stałoprądowej tranzystorów bipolarnych

Stabilny punkt pracy może być określony analitycznie, ale wymaga to rozwiązania układu równań wiążących równania E-M z równaniami zewnętrznych obwodów elektrycznych i źródeł napięciowych. Równania te są zawsze transcedentne (przestępne), gdyż napięcia złączy p-n znajdują się zarówno wewnątrz jak i zewnątrz funkcji eksponencjalnych - są więc rozwiązywalne tylko metodami numerycznymi lub przybliżane równaniami uproszczonymi. W powyższych układach polaryzacji tranzystorów są dwa oczka napięciowe

U_CC = -i_CR_C + u_CE + i_ER_E = -i_CR_C + (u_EB -u_CB) - (i_C+i_B)R_E (11.3)

u_CB = i_BR_B (11.4)

Te dwa równania wraz z równaniami E-M pozwalają znaleźć cztery nieznane wartości prądów i_C i i_B oraz napięć u_CB i u_EB - oczywiście metodami numerycznymi i przy pomocy właściwego oprogramowania (na przykład SPICE). Licząc w sposób odręczny korzystamy także z liniowych równań zewnętrznych, natomiast równania E-M upraszczamy dla zakresu liniowego do jednego równania kolektorowego

i_C = _Ni_B - I_CEO ≈ _Ni_B (11.5)

Następnie przyjmując, że w tranzystorach krzemowych u_EB≈0,7 V dla szerokiego zakresu prądów w kierunku przewodzenia, to z powyższych trzech równań otrzymamy prąd kolektora

(11.6)

Dokładność odręcznych obliczeń jest często wystarczająca, bowiem parametry mało- sygnałowe niewiele zmieniają się wokół punktu pracy w aktywnym zakresie liniowym pracy tranzystora.

11.2. Model -hybrydowy

Kolejnym etapem analizy jest przedstawienie tranzystora z rys.11.1. przez równoważny model liniowy, najczęściej -hybrydowy (rys.11.3), który ułatwia analizę zmiennoprądową pracy tranzystora w pobliżu stałego punktu pracy.

Zaletą modelu -hybrydowego jest to, że jego elementy są prostymi rezystorami i kondensatorami, których zachowanie częstotliwościowe jest dobrze znane i łatwe do opisu analitycznego. Model -hybrydowy poprawnie reprezentuje tranzystor w szerokim zakresie częstotliwości - aż do częstotliwości granicznych. Model ten jest praktyczny w obliczeniach parametrów wzmacniaczy wysokoczęstotliwościowych, dopóty czas przejścia nośników mniejszościowych przez bazę _N jest dużo krótszy od okresu drgań sygnału wzmacnianego T, czyli gdy _N/T<<1. Przy relacji odwrotnej współczynnik wzmocnienia prądowego  staje wielkością zespoloną. Jeżeli _N odnieść tylko do pojemności dyfuzyjnej emitera, to można przyjąć, że

_N = r_eC_de (11.7)

gdzie r_e - rezystancja dynamiczna diody emiterowej; r_e = U_T/I_E.

Przy typowej wartości C_de=10 pF dla I_E= 1mA uzyskamy wartość _N=2,6.10^-11s. Zatem jeżeli przyjąć granicę _N/T=0,05, to f= 200 MHz będzie maksymalną granicą dla poprawności modelu -hybrydowego.

11.3. Częstotliwości graniczne

Częstotliwości graniczne pracy tranzystora i stosowalności modelu -hybrydowego określamy z wartości małosygnałowego współczynnika wzmocnienia , wyznaczonego dla prądu zwarcia obwodu kolektora. Zwarcie to przekształca schemat zastępczy tranzystora z rys.11.2. do postaci jak na rys.11.3. Zgodnie z definicją  według zależności (10.5c.) ze schematu na rys.11.3. odczytujemy, że

(11.8a)

Przy małych częstotliwościach pomijamy składnik urojony w mianowniku, a wtedy

(11.8b)

gdzie _ - stałoprądowy współczynnik wzmoc- nienia prądowego dla konfiguracji WB. Natomiast gdy  rośnie, to  maleje, a przy pulsacji

(11.9)

reaktancja (C_b'e+C_b'c) jest równa rezystancji r_b'e. W ten sposób definiujemy częstotliwość f__ (pulsację _), przy której moduł zwarciowego współczynnika prądowego  zmniejsza się o 3 dB w stosunku do wartości małoczęstotliwościowej (stałoprądowej) _:

(11.10a)

W podobny sposób definiujemy częstotliwość f_, dla której

(11.10b)

Wstawiając wyrażenie (11.9) do (11.8a), otrzymamy

(11.11a)

albo

(11.11b)

Praktyczne wartości f_ są niewielkie. Tranzystor mocy może pracować przy częstotliwościach znacznie większych niż f_.. Dla f>f_ pomijamy 1 w mianowniku i wówczas z wyrażenia (11.11b) pozostanie tylko

dla f> f_ (11.12)

W ten sposób

(11.13)

Wykres tej znormalizowanej funkcji przedstawiamy w skali decybelowej (rys.11.4).

Gdy f zmienia się o oktawę w tym zakresie częstotliwości, powiedzmy od f=f_x do f=2f_x, to nachylenie krzywej staję się równe

20[(logf_ - log 2f_x) - (logf_ - log f_x)] = -20log2 ≈ - 6dB/oktawę

Takie jest nachylenie charakterystyczne krzywej powyżej f_. Z praktycznego punktu widzenia w tym zakresie częstotliwości zachodzi relacja (C_b'e+ C_b'c)<<r_b'e i można przyjąć, że I_b prawie całkowicie płynie przez pojemność C_b'e+C_b'c, czyli reaktancja zwiera rezystancję r_b'e. Wówczas z zależności (11.8a) pozostanie tylko

(11.14)

Dla częstotliwości f>f_ można jeszcze zdefiniować częstotliwość f₁, przy której =1. Jednakże bardziej praktyczna jest definicja częstotliwości maksymalnej przenoszenia f_T (albo _T=2f_T), którą otrzymujemy z modułu zależności (11.14)

(11.15)

_­Zatem jest to częstotliwość przy której wzmocnienie=1, przy stałym nachyleniu wzmocnienia i wynoszącym -20dB/dekadę. Ta stałość nachylenia przy f>f_ jest istotnym założeniem przy definiowaniu f_T. Bowiem w rzeczywistości już przy f₁ nachylenie jest mniejsze niż -20dB/dekadę. f_T jest nazywana też iloczynem wzmocnienia i pasma, i jako parametr katalogowy w prosty sposób pozwala porównywać różne tranzystory podczas pracy w wysokich częstotliwościach. W ten sposób dla f>f_ moduł współczynnika wzmocnienia jest odwrotnie proporcjonalny do częstotliwości; przy czym dla f_T mamy =1.

Łatwo zauważyć, że f_T <f_ Fizycznie fakt ten związany jest ze wpływem przesunięcia fazowego między prądami emitera i kolektora. W miarę wzrostu f przesunięcie fazowe rośnie, co prowadzi do zwiększania się prądu bazy, chociaż absolutne wartości obu powyższych prądów nie zmieniają się. Stąd moduł =I_c/I_brośnie.

Zgodnie z (11.12) pomiędzy f_ i f_T zachodzi prosta zależność

czyli f_T =β_Nf_ (11.16)

Można wykazać, że

(11.17)

Ponieważ C_b'e= C_je + C_dE oraz C_b'c= C_jc, to C_b'e>>C_b'c. Także 1/r_e ≈g_m, a ponieważ _N≈1, to w pierwszym przybliżeniu można przyjąć, że

(11.18)

Przy tej częstotliwości model -hybrydowy nie jest już reprezentatywny, a zmierzone nachylenie jest dużo mniejsze. Ponieważ f_T może być bardzo duże, a schemat nieprawdziwy, to jej wartość określamy pośrednio.  mierzymy przy dowolnej częstotliwości f w zakresie f_<f<f_T na rys.11.4, gdzie mamy

f = _Nf_ = f_T (11.19)

Jest to zatem najprostszy sposób wyznaczenia f_T .

Skoro powyżej f_ dla f>f_ reaktancja C_b'e efektywnie zwiera r_b'e, to w modelu -hybrydowym impedancja wejściowa h_ie - według (10.5a) - jest ograniczana do r_b'b. Pracujący w tym zakresie częstotliwości tranzystor mocy ma schemat zastępczy jak na rys.11.5. Moc wejściowa w tym układzie wynosi

(11.20)

zaś przyjmując, że U_b'e≈I_s/jC_b'e, moc wyjściowa przy wysokich częstotliwościach będzie określona zależnością

(11.21)

Aby uzyskać maksymalne wzmocnienie mocy, r_wy musi być dopasowane do R_L. Wartość r_wy wyznaczamy przykładając napięcie U₂ do wyjścia i mierząc prąd I₂ przy otwartym wejściu - zgodnie z rys.11.5c. - mamy

(11.22)

ale zgodnie ze schematem dla C_b'e>>C_b'c;

(11.23)

Część wyjściowa schematu zastępczego z rys.11.5a. przy dopasowaniu jest przekształcana do postaci jak na rys. 11.5c. Skąd mamy

(11.24)

oraz

(11.25)

Ostatecznie, korzystając z zależności (11.18), oceniamy wzmocnienie przy dopasowaniu

(11.26)

Stąd staje się oczywista konieczność redukowania r_b'b i C_b'c w tranzystorach wysoko-częstotliwościowych.

Powyższe wyrażenie służy do zdefiniowania jeszcze jednej częstotliwości przy której G=1, czyli częstotliwości maksymalnej drgań

(11.27)

Przy tej częstotliwości tranzystor przestaje być elementem aktywnym.

11.4. Schemat i parametry wzmacniacza emiterowego

Schemat badanego wzmacniacza, zestawionego na bazie tranzystora mocy BD285 oraz jego małosygnałowy schemat zastępczy, oparty na modelu -hybrydowym tranzystora, przedstawia rys.11.6. Przyjęto w nim, że przy częstotliwości pracy powyżej 1 kHz pojemności C₁ i C₂ stanowią zwarcia dla składowej zmiennej.

Zgodnie ze schematem zastępczym na rys.11.7. amplituda małosygnałowego napięcia wyjścio-wego wzmacniacza U_ce, wynosi

(11.28)

gdzie R_L - jest wypadkową rezystancją obciążenia .

Bardziej istotne są pojemności C_b'e i C_b'c z modelu -hybrydowego tranzystora w tym schemacie zastępczym. Między punktami B' i C występuje względnie wysokie napięcie sygnału wejściowego. Dlatego też prąd płynący przez C_b'c może być większy niż prąd przez C_b'e. Prąd ten wynosi (U_b'e-U_ce)jC_b'c, jednakże zgodnie z schematem zastępczym

U_ce = -g_mR_LU_b'e. (11.29)

Znak minus wskazuje na odwrócenie fazy o 180^o pomiędzy napięciem wyjściowym U_ce a wejściowym U_b'e.

Zatem wartość prądu wyraża się zależnością

(11.30)

gdzie

(11.31)

jest dodatkową pojemnością widzianą ze strony wejścia (z punktów B' i C) - rys.11.8. To pojawienie się dodatkowej pojemności nosi nazwę efektu Millera. Całkowite napięcie wejściowe zgodnie z przekształconym schematem wzmacniacza z rys.11.8. wynosi zatem

(11.32)

Dla wzmacniacza emiterowego określimy wzmocnienie napięciowe

(11.33)

Na podstawie ostatniej zależności łatwo już wyznaczyć częstotliwość, przy której wzmocnienie spada o 3 dB

(11.34)

Rezystancję r_b'e wyznaczamy z nachylenia charakterystyki wejściowej tranzystora (diody emiterowej) przy u_BC=0. Natomiast pojemność C_b'c można obliczyć z prostej zależności (11.17), z której mamy

(11.35)

gdzie

Małoczęstotliwościową wartość rezystancji rozproszenia bazy r_b'b wyliczamy bezpośrednio z nachylenia charakterystyki i_B=i_B(u_BE). Należy pamiętać, że jest ona składnikiem impedancji wejściowej h_11e, zatem zgodnie z (10.6a) jej wysoko- częstotliwościowa wartość wynosi

r_b'b = h_11e - r_b'e (11.36)

11.5. Przebieg i zakres ćwiczenia

Podczas ćwiczenia badamy charakterystyki częstotliwościowe prostego wzmacniacza emiterowego z tranzystorem BD285, zmontowanego na module pomiarowym TM1 według rys.11.6a. W tym celu należy wykonać następujące czynności:

1). Podłączamy się sondą pomiarową do punktu 9. i obserwujemy na jednym z kanałów oscyloskopu zmienne napięcie wejściowe u_be(t). Na chwilę można przełączyć się z sondą do punktu 19. obserwując jej wpływ na to napięcie - i doceniając w ten sposób rolę pojemności C₁. Do drugiego kanału natomiast podłączamy sygnał z wyjścia wzmacniacza, czyli z kolektora tranzystora BD285 w punkcie 17.

2). Obserwacje i porównanie amplitud oraz przesunięcia fazowego obu sygnałów najwygodniej jest przeprowadzać przy amplitudzie wyjściowej U_ce=1,41V, ustalanej prądem bazy na potencjometrze (p.14.) oraz niewielkiej częstotliwości pracy, powiedzmy dla 1 kHz. Przy tych warunkach odczytujemy z oscyloskopu amplitudę zmiennej U_be oraz przesunięcie pomiędzy sygnałami. Następnie zwiększając częstotliwość generatora i utrzymując stałą wielkość amplitudy zmiennego napięcia wejściowego uważnie obserwujemy i odczytujemy relacje pomiędzy sygnałami - aż do częstotliwości, przy której amplituda napięcia wyjściowego zmaleje o 3 dB, czyli do wartości 1V. Ze skali generatora lub pośrednio z oscyloskopu odczytujemy tę częstotliwość jako f_3dB.

3). Wyniki obserwacji i odczytów amplitudy wyjściowej (wzmocnienia) i fazy należy przedstawić na charakterystycznym wykresie z logarytmiczną osią częstotliwości.

4). Wyznaczone w ten sposób częstotliwości charakterystyczne należy skonfrontować w sprawozdaniu z wartościami częstotliwości wyznaczonych na podstawie małosygnałowych parametrów tranzystora w ćwiczeniu 10. Ocenić i uzasadnić rozbieżności pomiędzy tymi wynikami.

---