3. Wskaźniki rozumowania operacyjnego
Wg prof. Gruszczyk - Kolczyńskiej zakres operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym wyznaczają m.in. takie wskaźniki:
• operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości nieciągłych, czyli świadomość, że liczba elementów zbioru nie zmienia się mimo obserwowanych przemieszczeń czy zakrywania tychże elementów, dziecko ma też zdolność do operacyjnego ustalania równoliczności zbiorów,
• operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii. Ten zakres rozumowania jest podstawą rozumienia relacji porządkującej i jej własności, a potem aspektu porządkowego i miarowego liczby naturalnej. Znaczy to, że dziecko potrafi określić miejsce wybranej liczby w szeregu liczb, a potem wskazać następniki i poprzedniki,
• operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy (tworzywa). Dla kształtowania pojęcia miary i umiejętności mierzenia jest potrzebne wnioskowanie "jest tyle samo", mimo, że zmiany przekształcające sugerują, iż jest więcej lub mniej ("co jest cięższe - 1 kg żelaza, czy 1 kg pierza?"),
• operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach, (tej samej długości sznurek zawiązany na kokardkę i rozwinięty ). Jest to podstawa dla kształtowania pojęć geometrycznych oraz opanowywania umiejętności mierzenia długości,
• operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy, przy transformacjach zmieniających jej wygląd (np. ta sama ilość wody w różnych naczyniach), jest to konieczny warunek do zrozumienia istoty pomiaru, a potem sprawnego posługiwania się jednostkami pojemności.
Powyższych 5 wskaźników jest istotnie związanych z treściami przerabianymi w klasach zero, pierwszej i drugiej. Te 3 lata mają zasadnicze znaczenie w programowaniu sukcesu w nauce matematyki.