Znaczenie operacyjnego rozumowania w uczeniu się matematyki:

Dzieci, które nie rozumieją jeszcze operacyjnie w określonym zakresie nie potrafią przyswoić jeszcze sobie pojęcia liczby naturalnej, opanować czterech podstawowych działań arytmetycznych ani rozwiązywać zadań matematycznych na oczekiwanym przez m-la poziomie.

Zakres operacyjnego rozumowania wyznaczają następujące wskaźniki:

1. operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości ilości nieciągłych:

- zdolność do wyprowadzania wniosku, że liczba elementów zbioru nie zmienia się bez względu na ich przemieszczanie się

- zdolność do operacyjnego ustalania równoliczności zbiorów

- podstawa rozumienia i opanowania czterech podstawowych działań arytmetycznych i uchwycenia matematycznego sensu zadań tekstowych

2) wyznaczanie konsekwentnych serii:

-rozumienie relacji porządkującej i jej własności

- rozumienie aspektu porządkowego i miarowego liczby naturalnej

-umożliwia wydobycie matematycznego sensu zadań tekstowych

3) operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy (tworzywa):

- do kształtowania pojęcia i umiejętności mierzenia potrzebne jest wnioskowanie („jest tyle samo”, choć po przekształceniach wygląda jakby było mniej lub więcej)

- rozumienie zalezności zawartych w zadaniach tekstowych dotyczących pomiaru masy lub tworzywa

4) operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach:

- podstawa kształtowania pojęć geometrycznych i opanowania umiejętności mierzenia długości

- umożliwia rozumienie zadań tekstowych dotyczących pomiaru długości

5) operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy przy transformacjach zmieniających jej wygląd:

- rozumienie pomiaru pojemności

- rozumienie zadań tekstowych w których występują jednostki pomiaru pojemności

Nie są to wszystkie kompetencje intelektualne potrzebne do uczenia się matematyki w edukacji początkowej.

Dziecięce liczenie:

Dziecko z edukacją matematyczną spotyka się dużo wcześniej niż w szkole.

Dorośli uczą dzieci:

- wyodrębniania przedmiotów do liczenia i przeliczania ich w określony sposób

- ustalanie, gdzie jest więcej a gdzie mniej poprzez przeliczanie

- określania wyników dodawania i odejmowania

Dziecięce liczenie kształtuje się w umyśle dziecka w podobny sposób jak gramatyka języka ojczystego.

Towarzyszy mu gest wskazywania.

Tworzy się przez interakcje z otoczeniem.

Dziecko opanowuje liczenie obiektów i odróżnianie prawidłowego liczenia od błędnego, a także ustalania gdzie jest mniej a gdzie więcej obiektów i liczenia na konkretach.

Etapy rozwoju dziecięcego liczenia:

1. wyodrębnianie z otoczenia rzeczy do policzenia

2. dotykanie lub wskazywanie przedmiotów i okreslanie ich liczebnikami

3. przestrzeganie zasady 1:1 (1 przedmiot-wskazanie to 1 liczebnik)

4. zwiększanie ilości znanych liczebników i wypowiadanie ich we właściwej kolejności

5. zauważanie podwójnego znaczenia ostatniego liczebnika

6. zauważenie, że nie ma znaczenia czy liczymy od początku czy od końca

Kolejna ważna umiejętność zaliczana do dziecięcego liczenia to wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania.

3 fazy:

1. Dziecko zaczyna interesowac się zmianami wywoływanymi dodawaniem i odejmowaniem. Dązy do zbadania stanu po zmianie – wskazywanie i okreslanie liczebnikami zbioru po dodaw lub odejm. (do 5 r.ż.)

2. Dziecko dostrzega, że dodawanie to łączenie, a odejmowanie to odbieranie. Zmiany te mają wpływ na liczbę przedmiotów (+ zwiększa się liczba, - zmniejsza się liczba). Znaczenia nabiera liczba przedmiotów, czy jest ich więcej czy mniej po przekształceniu. Dziecko zsuwa przedmioty, wskazuje je i określa liczebnikami kolejno – dodawanie. Odejmując odkłada kilka i liczy pozostałe. Ustalając wynik dodawania dziecko kieruje się przekonaniem, że musi przeliczyć wszystkie przedmioty żeby wiedzieć ile ich jest.

3. Globalne ujmowanie liczby przedmiotów. Przykład: dodawanie - rzut dwiema kostkami: dziecko wie ile oczek jest na jednej kostce, więc dolicza oczka z drugiej; odejmowanie – dziecko ma 9 kasztanów, odsuwa 4. Wie że musi policzyć pozostałe by poznać wynik działania. (ok. 7 r.ż. gdy dziecko opanowało już liczenie w pamieci)

Zasady prowadzenia zajęć z dziećmi:

1. Zasada stawiania zadań i wymagań na miarę strefy najbliższego rozwoju:

Strefa najbliższego rozwoju: dolna granica – to, co można zbadac testem, poziom na jakim jest dziecko; górna granica – kres możliwości dziecka w danym momencie; pomiędzy – to co u dziecka można wywołać, zadania jakie dziecko może wykonać „przy pomocy dorosłego”

1. Zasada pełnej opieki wychowawczej i współpraca z dorosłymi zajmującymi się dzieckiem na co dzień:

- wazna zbieżność i proporcje oddziaływań edukacyjnych, pedagogicznych

-współpraca z osobami z otoczenia dziecka, niwelowanie niekorzystnych wpływów z domu i szkoły

1. Zasada akceptacji dziecka i dobrego z nim kontaktu:

- partnerem w pracy jest zazwyczaj dziecko z trudnościami, nie umiejące współpracować

- dziecko na starcie jest na niższej pozycji: ma mniejszy zasób wiedzy i świecie, o sobie, ubogi zasób doświadczeń

- ważna jest pełna akceptacja dziecka i respektowanie jego odrębności oraz wiara w to, że uda się poprawić jego losy