kotelko 11 wm 6

Maria Kotełko
Mechanika
i Wytrzymałość
Materiałów

Zadanie nr 32 - Dostosowanie kierunku Automatyka i Robotyka
do prowadzenia studiów niestacjonarnych
Część II Wytrzymałość Materiałów
Wykład 6.
1. Hipotezy wytrzymałościowe kryteria uplastycznienia
2. Zastosowania in\ynierskie hipotez wytrzymałościowych
3. Podstawowe przypadki wytrzymałości zło\onej
2
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Postaci zniszczenia uplastycznienie (materiał plastyczny)
3
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Postaci zniszczenia uplastycznienie przy du\ych odkształceniach
(materiał plastyczny)
B)
A)
4
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Postaci zniszczenia pękanie materiału kruchego
5
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Kryterium wytę\enia w zło\onym stanie obcią\enia
Niesprę\yste zachowanie się materiału (jego uplastycznienie) w elemencie konstrukcyjnym
mo\e nastąpić nawet wtedy, gdy \adna ze składowych stanu naprę\enia nie osiągnie granicy
plastyczności przy jednokierunkowym rozciąganiu (� �
� = �pl). A zatem w trójkierunkowym
� �
� �
stanie naprę\enia uplastycznienie materiału (w większości przypadków równoznaczne z
utratą nośności danego elementu konstrukcyjnego) zale\y od pewnej wielkości fizycznej
będącej funkcją wszystkich składowych stanu naprę\enia. Wielkość tę nazywamy
naprę\eniem zredukowanym.
f (�ij) = �red= Re
� �
� �
� �
6
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Hipotezy wytrzymałościowe
Poniewa\ w większości przypadków wa\nych z punktu widzenia praktyki in\ynierskiej mamy
do czynienia ze zło\onym stanem obcią\enia, który powoduje powstanie trójkierunkowego
stanu naprę\enia w konstrukcji, znalezienie funkcji określającej w takim przypadku kryterium
uplastycznienia materiału (lub ogólniej-kryterium wytę\enia) jest jednym z podstawowych
zagadnień wytrzymałości materiałów. Kryteria te określane są jako hipotezy
wytrzymałościowe.
7
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Idea hipotez wytrzymałościowych
(kryteriów uplastycznienia)
Zło\ony stan naprę\enia porównujemy z jednokierunkow ym
rozciąganiem/ściskaniem
Re
=
Re
f (�ij) = �red= Re
8
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Hipoteza max. Naprę\eń stycznych
Tresca (1864)
Re
�
� -�
pl
max min
�max
� = =
max
2 2
�pl
�
�
�
�
�2 =
Re
�max
�1
�
pl
�
�
� � = � = Re
�
max pl
2
�3
�red = �1 - �3
� = �1 -�3
red
9
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Hipoteza Hubera (1904),
von Mises (1913)
max. energii odkształcenia postaciowego
2
�
UD =
1
Uo = (�1 �"�1 + � �"�2 + � �"�3)
6G
2 2 3
1- 2� (� - � )2 + (� - � )2 + (� - � )2
1 2 2 3 3 1
U = (� + � + � )2 +
0 1 2 3
z 6E 12G
1 + �1
z
1
Energia odkszt.
1 + �3
1
1
1
post.
1
y
1
y
1 + �2
x
x Odpowiedzialna
za
uplastycznienie
2
(�1 -� )2 + (� -� )2 + (� -�1)2 �
2 2 3 3
=
12G
6G
1
� = [(�1 -� )2 + (� -� )2 + (�3 -�1)2]
red 2 2 3
2
10
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
In\ynierskie zastosowanie hipotez wytrzymałościowych
Hipoteza Tresci:
� = 2� = �1 -� d" kr (� )
red max 3 dop
Hipoteza Hubera von Misesa:
1
�red = [(�1 -� )2 + (� -�3)2 + (�3 -�1)2]d" kr (�dop )
2 2
2
11
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Podstawowe przypadki wytrzymałości zło\onej zginanie i skręcanie
Hipoteza Treski:
� 1
2 2
�1 = + � + 4�
2 2
� = 0
� = �1 -�3 2
red
� 1
2 2
� = - � + 4�
3
2 2
2 2
� = � + 4� d" �
red dop
12
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Hipoteza Hubera
Misesa:
� 1
2 2
�1 = + � + 4�
2 2
� = 0
2
� 1
2 2
� = - � + 4�
3
1
2 2
� = [(�1 -� )2 + (� -� )2 + (�3 -�1)2]=
2 2 3
red
2
2 2
� = � + 3� d" �
red dop
13
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Moment zastępczy dla wału kołowego
Tresca:
2 2
2
2
M + M
M
�ł �ł
M
g s
g
�ł �ł Mzast=
� = + 4�ł s �ł = d" kg 2
�ł �ł
red
�ł �ł
Mg + Ms2
W 2W W
�ł łł
�ł łł

Huber von Mises:
2 2
M + 0.75�" M
M
g s
zast
� = = d" kg
red
W W
2 2
M = M + 0.75�" M
zast g s
14
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość zło\ona - zginanie z
rozciąganiem/ściskaniem (I)
A A
A
P P
h
+ =
h/2 2P
6P
� '=
� "=
bh
bh
A
8P
� =
max
bh
15
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość zło\ona - zginanie z
rozciąganiem/ściskaniem (II) rdzeń przekroju
P
ed"r/4
2e
2r
P
� = -
c
Ąr2
Pe Ąr3
� = ą ; W =
g max
W 4
P 4Pe
� = - + d" 0
B
A
Ąr2 Ąr3
16
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
+
=
WYTRZYMAAOŚĆ ZAOśONA - ZGINANIE , SKRCANIE
I ROZCIGANIE
P
2
P Dane: N = 10 kW, n = 1500 obr/min, d = 3mm,
3
l = 0.3 m, r = 0.2 l,
P2 = 0.4P1, P3 = 0.2 P1
B
P1
d
N
(
M0)
�redmax?
r
l
A
2l
2l
N kW 10
M = 9550 �" = 9550 = 63.66 [Nm]
0
n obr / min 1500
M0 63.66�"103 Nmm
P1 = = = 1061N
r 0.2�"300mm
17
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Wypadkowy mo ment gnący wynosi:
- dla x = 0 Mgw = 0.2P1 l
= (1.2P1l)2 + (0.4P1l)2 = 1.6P1l
- dla x = lM gw
- dla x= 3l
M = (0.2P1l)2 + (0.6P1l)2 = 0.4P1l
gw
18
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
M
P3
gw
� = � +� = +
max g N
W A
1.6P1l 0.2P1
� = � +� = + =
max g N
3 2
Ąd 32 Ąd 4
=152.05 + 0.3 = 152.35[MPa]
Ms
�max =
W0
M 63.66 �"103 Nmm �"16
s
� = = = 12.01 [MPa]
max
3
Ąd 16 Ą 303mm3
19
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów
Naprę\enie zredukowane wg hipotezy
Tresci
2 2
� = � + 4� = 152.352 + 4�"12.012 = 154.22 [MPa]
red max max
Naprę\enie zredukowane wg hipotezy Hubera:
2 2
� = � + 3�max = 152.352 + 3�"12.012 = 153.75[MPa]
red max
20
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wykład 11 Wm
kotelko 12 wm 7
kotelko 10 WM 5
WM w00 Regulamin i info o WM 11 12
WM Cw7 Instr v24 12 11 28
kotelko 9 WM 4
WM Cw5 Spraw v14 11 12 12
kotelko 9 WM 4
kotelko 8 WM 2,3
WM Cw3 Instr v19 12 11 14
kotelko 8 WM 2,3
WM Cw1i2 Instrukcja rozciaganie v19 student 11 01 07
11 (311)
ZADANIE (11)
Psychologia 27 11 2012
359 11 (2)

więcej podobnych podstron