Politechnika Opolska Wydział Inżynierii Produkcji i Logistyki Kierunek: Logistyka	Krystyna Dombrowska	15.03.2014
Grupa laboratoryjna nr 1	7. SPRAWDZENIE PRAWA STEINERA

I. Wstęp teoretyczny

II Zasada dynamiki:

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem, którego wartość jest wprost proporcjonalna do wartości siły wypadkowej. Współczynnik proporcjonalności równy jest odwrotności masy ciała.

Kierunek i zwrot przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem siły wypadkowej

W układach inercjalnych przyspieszenie nadawane przez jakaś siłę jest wprost proporcjonalne do wartości tej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.

II zasada dynamiki Newtona mówi nam o efekcie działania siły na swobodne ciało. Siła nadaje ciału przyspieszenie, czyli zmienia prędkość ciała.

W przypadku ruchu obrotowego zasada ta przybiera postać następującą:

gdzie:

ɛ- przyspieszenie kątowe

M- wypadkowy moment siły

I- moment bezwładności

Moment bezwładności to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała. Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele.

Prawo Steinera:

Moment bezwładności ciała I względem dowolnej osi obrotu równa się sumie momentu bezwładności względem równoległej do niej osi środkowej Io oraz iloczynu masy ciała m i kwadratu odległości wzajemnych a tych osi.

Prawo Steinera możemy zatem zapisać wzorem

II. Przebieg ćwiczenia

Wykorzystując przyrząd składający się z tarczy mogącej wykonywać drgania wokół osi prostopadłej do jej płaszczyzny i przechodzącej przez jej środek wyznaczam momenty bezwładności walców i sprawdzam prawo Steinera. Walce: aluminiowy i żelazne umieszczam na tarczy a służą do tego znajdujące się na tarczy, symetryczne względem jej środka otwory. Tarcza zawieszona jest na trzech symetrycznie rozmieszczonych niciach, przymocowanych do małej górnej tarczy. Za pomocą uchwytu przymocowanego do tarczy wprawiam badany układ w drgania. Do obserwacji wychyleń układu wykorzystuję podziałkę kontową znajdującą się na podstawie przyrządu. Wprawiam układ w drgania i mierzę czas trwania 10 drgań. Pomiar dla każdego symetrycznego rozkładu masy powtarzam 10 razy oraz wyznaczam wartość średnią okresu drgań T dla każdego badanego układu. Następnie obliczam moment bezwładności układu, wyznaczam wartości teoretyczne oraz porównuję je do wartości doświadczalnych. Obliczam względną niepewność pomiarową, a dla tarczy dodatkowo wyznaczam ją zgodnie z regułami dla pomiarów pośrednich nieskorelowanych funkcji wielu zmiennych.

III. Pomiary

a) pomiary przyrządów

Długość nici:

• L₁ = L₂ = L₃ = 58 cm

Promień:

• tarczy większej: R = 15 cm

• tarczy mniejszej: r = 6,5 cm

Odległość między otworami na dużej tarczy:

• a = 16 cm

Promienie walców:

• aluminiowego: r_Al = 5 cm

• żelaznych: r_Fe = 2 cm

Masa:

• tarczy: m_t = 162,38 g

• walca aluminiowego: m_Al = 206,51 g

• walca żelaznego: m_Fe = 77,08 g

b) niepewności pomiarowe

• Niepewności wzorcowania:

_∆dR; _∆dr ; _∆da = 1 mm

_∆dl= 1 mm

_∆dt = 0,01 s

_∆dm = 0,01 g

• Niepewności eksperymentatora:

_∆eR; _∆er ; _∆ea = 1 mm

_∆el= 1 mm

_∆et = 0,01 s

_∆em = 0,01 g

c) tabela pomiarowa

Masa układu [kg]	Czas trwania 10 drgań [s]	Okres drgań [s]	Wartość średnia okresu T [s]
tarcza 0,16238	19,32	1,93	1,93
	19,25	1,93
	19,28	1,93
	19,22	1,92
	19,09	1,91
	19,28	1,93
	19,25	1,93
	19,23	1,92
	19,26	1,93
	19,24	1,92
tarcza 0,16238 + walec aluminiowy 0,20651	13,66	1,37	1,36
	13,59	1,36
	13,64	1,36
	13,54	1,35
	13,56	1,36
	13,65	1,37
	13,53	1,35
	13,78	1,38
	13,64	1,36
	13,66	1,37
tarcza 0,16238 + walce żelazne 2x 0,07708	17,22	1,72	1,73
	17,31	1,73
	17,19	1,72
	17,22	1,72
	17,28	1,73
	17,32	1,73
	17,19	1,72
	17,10	1,71
	17,47	1,75
	17,22	1,72
tarcza 0,16238 + walce żelazne 2x 0,07708 + walec aluminiowy 0,20651	14,12	1,41	1,42
	14,22	1,42
	14,09	1,41
	14,15	1,42
	14,21	1,42
	14,19	1,42
	14,23	1,42
	14,08	1,41
	14,11	1,41
	14,18	1,42
Tarcza 0,16238 + walec żelazny 0,07708	15,85	1,59	1,60
	15,78	1,58
	16,02	1,60
	16,08	1,61
	15,80	1,58
	16,01	1,60
	15,97	1,60
	16,10	1,61
	15,91	1,59
	15,90	1,59

IV. Obliczenia

1. Moment bezwładności układu jest obliczany ze wzoru

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

2. Względna niepewność pomiarowa

%

5. Niepewność pomiarowa dla tarczy zgodnie z regułami dla pomiarów pośrednich nieskorelowanych funkcji wielu zmiennych

V. Wnioski

Doświadczenie miało na celu wyznaczenie momentów bezwładności walców oraz sprawdzenie prawa Steinera. Można było zaobserwować że na szybkość drgań miała wpływ waga badanych przyrządów.

Porównanie wartości pokazuje że niektóre są do siebie zbliżone, różnice zaś mogą wynikać z niedokładności zebranych pomiarów, a przede wszystkim czasu oraz długości niektórych elementów.