1

Plan (układ) doświadczenia- sposób przypisania jednostek doświadczalnych do obiektów
doświadczalnych.

Przykłady planów:

1.

Plan całkowicie losowy

2.

Blok losowy

3.

Kwadrat łaciński

PLAN CAŁKOWICIE LOSOWY

(jednakowa ilość kurczaków przypisana do obu pasz. Czynnik doświadczalny: rodzaj paszy. Każda
pasza jest czynnikiem doświadczalnym, a jednostkami eksperymentalnymi są kurczaki. Zmienną
odpowiedzi jest przyrost wagi na koniec doświadczenia).

Odnosi się on do doświadczeń jednoczynnikowych, gdzie czynnik A występuje na k poziomach.
Poziomom tym przypisujemy losowe jednostki badawcze. Liczby replikacji przypisanych każdemu
poziomowi mogą być różne.

Jeżeli każdemu poziomowi czynnika przypisano tę sama liczbę jednostek doświadczalnych to taki
układ jest układem zrównoważonym (w przeciwnym wypadku układ jest niezrównoważony).

Plan całkowicie zrandomizowany jest potencjalnie statystycznie najlepszy (tj. istnieje największa
szansa wykrycia znacznej różnicy, jeżeli taka istnieje), ponieważ pozwala on na utrzymanie
maksymalnej liczby stopni swobody wariancji resztkowej. Wzór ten jest, jednakże, odpowiedni do
badań kiedy środowisko obszaru, na którym są one wykonywane jest całkowicie jednorodne. W
przypadku występowania dużej heterogeniczności pomiędzy poszczególnymi częściami obszaru, na
którym wykonywane są próby, wariancja resztkowa będzie niedopuszczalnie wysoka, i bardziej
korzystne będzie zastosowanie wzoru, który pozwala tego uniknąć, takiego jak blok zrandomizowany.

UKŁAD BLOKÓW LOSOWYCH

Układ bloków losowych to układ eksperymentalny, który stosujemy, gdy mamy doświadczenie z
jednym czynnikiem eksperymentalnym (jak w jednoczynnikowej analizie wariancji), ale równocześnie
podejrzewamy, ze pewna cecha jednostek eksperymentalnych tez może wpływać na wynik
eksperymentu.

Nasze jednostki eksperymentalne ( np. zwierzęta) grupujemy na grupy (np. w zależności od
stosowanej diety) i te grupy to bloki.

Cechą charakterystyczną dla tego układu eksperymentalnego jest fakt, że w danym bloku Musi być
tyle jednostek eksperymentalnych, ile jest poziomów czynnika eksperymentalnego. Liczba bloków
wynika z podzielenia łącznej liczby jednostek eksperymentalnych przez liczbę poziomów czynnika.

W układzie tym przeprowadzamy obliczenia tak, jak w dwuczynnikowej analizie wariancji bez
interakcji, traktując czynnik eksperymentalny jako pierwszy czynnik, a bloki jako drugi czynnik.

Po przeprowadzeniu analizy wariancji możemy mieć do czynienia z czterema przypadkami:

1. Średnie dla poszczególnych bloków różnią się istotnie i średnie dla poszczególnych poziomów
czynnika eksperymentalnego też różnią się istotnie → jest to sytuacja potwierdzającą celowość
zastosowania układów bloków losowych. Wówczas dalsze szczegółowe porównania średnich
zmiennej odpowiedzi dla poziomów czynnika eksperymentalnego prowadzimy za pomocą testów
post-hoc, najlepiej Tukey.

2

2. Średnie dla poszczególnych bloków różnią się istotnie, ale średnie dla poziomów czynnika
eksperymentalnego nie różnią się istotnie → ta sytuacja również potwierdza celowość zastosowania
układów bloków lodowych. Jednak tu wniosek jest taki, że czynnik eksperymentalny nie wpływa na
zmienną odpowiedzi. Wówczas kończymy analizę ( nie odrzucamy hipotezy zerowej o równości
ś

rednich grupowych i nie musimy przeprowadzać testów post-hoc.

3. Średnie dla poszczególnych bloków nie różnią się istotnie, ale średnie dla poziomów czynnika
eksperymentalnego różnią się istotnie → uznajemy, że blokowanie było niepotrzebne i ponownie
przeprowadzamy obliczenia stosując metodę analizy wariacji jednym czynnikiem eksperymentalnym.

4. Średnie dla poszczególnych bloków i średnie dla poziomów czynnika eksperymentalnego nie różnią
się istotnie → w tej sytuacji do oceny co zrobić dalej stosuje się wskaźnik nazywany precyzją
doświadczenia.

Jeżeli precyzja jest mniejsza niż 5% to nie odrzucamy hipotezy zerowej i nie prowadzimy dalszej
analizy. Oznacza to, że poziomy czynnika eksperymentalnego się różnicują średnich wartości
czynnika odpowiedzi.

Jeżeli precyzja przekracza 5% to powinniśmy raz jeszcze przeprowadzić doświadczenie, ale w innym
układzie doświadczalnym lub np. zdecydować się na dwuczynnikową analizę wariancji.

KWADRAT ŁACIŃSKI to układ doświadczalny, który stosujemy w sytuacji gdy nie jedna, ale dwie
zmienne mogą potencjalnie wywierać wpływ na zmienną odpowiedzi oprócz badanego czynnika
eksperymentalnego. Do analizy doświadczenia prowadzonego w tym układzie eksperymentalnym
stosuje się trójczynnikowa analizę wariancji. Kwadrat łaciński jest cenionym układem
eksperymentalnym ze względu na „materiałooszczędność”, gdyż w jednej analizie, w której badany
jest wpływ trzech różnych czynników uzyskujemy w analizowanym przypadku zaledwie 25 jednostek.

Konstruujemy kwadrat np.5x5. W kolumnach są średnie wartości zmiennej odpowiedzi, a w
wierszach czynniki wpływając na średnią wartość zmiennej odpowiedzi.

Przykład: Badanie wpływu cech genetycznych ziarna na plon rośliny, ale plon ten może tez zależeć od
nawozu i metody uprawy. Załóżmy, ze mamy 5 rodzajów nawozu, 5 metod i 5 linii genetycznych.

M1

M2

M3

M4

M5

N1

N2

N3

N4

N5

m1, m2- metody

n1, n2- nawozy
W analizie tej będziemy oceniać „efekt wiersza”, czyli wpływ różnych nawozów na średnią wartość
zmiennej odpowiedzi i „wpływ kolumny” czyli wpływ różnych metod uprawy na średnią wartość
zmiennej odpowiedzi. Zakłada się, że nie ma interakcji pomiędzy czynnikami (rodzajem nawozu,
metodą a linią). W sytuacji, gdy nie stwierdzimy istotnych efektów dla wierszy i kolumn należy
ponownie przeanalizować doświadczenia stosując jednoczynnikową analizę wariancji w odniesieniu
do podstawowego czynnika eksperymentalnego.

Do każdej kratki wpisujemy linię genetyczną
(A,B,C,D,E) tak, aby żadna linia wystąpiła tylko raz w
danym wierszu i tylko raz w danej kolumnie (tak jak w
sudoku ☺ ).
Takich sposobów przypisania linii genetycznych do
poszczególnych kratek jest bardzo dużo, tym więcej im
więcej jest poziomów czynnika eksperymentalnego.