1

Temat 1

Zmiany grawitacji wywołane

przez jednorodne bryły -

wychylenie linii pionu

Wykonawca:

Grzegorz Kruczek

GIP, Grupa

ć

wiczeniowa 1

Rok akademicki 2015/2016

Geodezja fizyczna i grawimetria

2

Spis tre

ś

ci

Rozwi

ą

zanie całek........................................................................................................3

Zmiana granic dla prostopadło

ś

cianu nieprzylegaj

ą

cego do osi układu XYZ...............4

Dane do wykonania oblicze

ń

........................................................................................5

Rozpatrywany przypadek.............................................................................................6
Obliczenie przyrostów odchylenia linii pionu dla składowej południkowej....................7
Obliczenie warto

ś

ci przyrostu odchylenia linii pionu w kierunku osi X.........................7

Wykres warto

ś

ci

Δξ

w zale

ż

no

ś

ci od odległo

ś

ci (d) od

ś

ciany bryły.............................8

3

Zmiany grawitacji wywołane przez
jednorodne bryły - wychylenie linii pionu.

Rozwi

ą

zanie całek (dla bryły regularnej przylegaj

ą

cej do pocz

ą

tku układu

współrz

ę

dnych):

4

Zmiana granic dla prostopadło

ś

cianu nieprzylegaj

ą

cego do osi układu XYZ

z uwzgl

ę

dnieniem dodatkowo wprowadzonych oznacze

ń

(r,s,F

1

, t,u,F

2

, p,q,F

3

):

Dla kierunku osi X:

5

Dla kierunku osi Y:

Dla kierunku osi Z:

Przeprowadzono obliczenia jedynie dla kierunku osi X.


Dane do wykonania oblicze

ń

:

Nr zestawu

119

-

długo

ść

boku a

1170 m

długo

ść

boku h

150 m

g

ę

sto

ść

σ

2,3 [g/cm

3

]

2300 [kg/m

3

]

Stała grawitacji
G

6,677E-11 kg

-1

m

3

s

-2

γ

=

γ

52

9,812436 m/s

2

ρ

"

206264,8062

-

6

Rozpatrywany przypadek:

Szkic poło

ż

enia bryły wzgl

ę

dem osi XY wraz z warto

ś

ciami współczynników

odpowiednimi dla danego poło

ż

enia:

W zale

ż

no

ś

ci od poło

ż

enia bryły wzgl

ę

dem osi XY zianie ulegaj

ą

znaki

współczynników. W trakcie oblicze

ń

wykorzystano warto

ś

ci współczynników a, b i c.

Współrz

ę

dne bryły, podane w metrach, zgodne z oznaczeniami na rysunku:

x

1

50 y

1

-585 z

1

0,01

x

2

1220 y

2

585 z

2

150,01

Współrz

ę

dn

ą

z

1

przyj

ę

to jako zbli

ż

on

ą

do zera przez wzgl

ą

d na poprawne wykonanie

oblicze

ń

.

Wyniki oblicze

ń

dla kierunku osi X:

r

1

0,479508 s

1

0,000008

r

2

0,479508 s

2

0,122959

r'

1

11,700000 s'

1

0,000200

r'

2

11,700000 s'

2

3,000200

F

1

(r

2

,s

2

)

2,13273E-11

F

1

(r

1

,s

2

)

2,13273E-11

F

1

(r

2

,s

1

)

6,6809E-15

F

1

(r

1

,s

1

)

6,6809E-15

F

1

(r'

2

,s'

2

)

9,35928E-11

F

1

(r'

1

,s'

2

)

9,35928E-11

F

1

(r'

2

,s'

1

)

1,27068E-13

F

1

(r'

1

,s'

1

)

1,27068E-13

Δ

g

x

[m/s

2

]

9,81542E-05

7

Obliczenie przyrostów odchylenia linii pionu dla składowej południkowej
(kierunek osi X):

Δξ

= 2,0633

Obliczenie warto

ś

ci przyrostu odchylenia linii pionu w kierunku osi X,

w zale

ż

no

ś

ci od odległo

ś

ci od boku bryły o kształcie prostopadło

ś

cianu (z

podstaw

ą

kwadratu (a) i wysoko

ś

ci

ą

(h)) i o g

ę

sto

ś

ci

σ

:

Tabela warto

ś

ci przyrostu odchylenia linii pionu w kierunku osi X w zale

ż

no

ś

ci od

odległo

ś

ci od boku badanej bryły:

Δξ

["]

d [m]

2,0633

50

1,7265

100

1,4667

150

1,1002

250

0,6222

500

0,4000

750

0,2788

1000

Obliczenia wykonano dla wybranych punktów, mi

ę

dzy którymi dokonano interpolacji

wykresu.

8

Wykres warto

ś

ci

Δξ

w zale

ż

no

ś

ci od odległo

ś

ci (d) od

ś

ciany bryły:

Na wykresie zaznaczono punkty, dla których wykonano obliczenia warto

ś

ci

Δξ

.

0,0000

0,5000

1,0000

1,5000

2,0000

2,5000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Δ

ξ

["

]

d [m]