1

00535 Fale EM i optyka D – part 4

TEORIA

00535

Fale EM i optyka D, część 4

Zasada Fermata.

Zjawisko dyfrakcji i interferencji światła.

Rozpraszanie światła.

Zjawiska optyczne w przyrodzie.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia.

Instrukcja dla zdającego
1.

Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 12
stron. Ewentualny brak należy zgłosić.

2.

Do arkusza może być dołączona karta wzorów i sta-
łych fizycznych. Jeśli jest, należy ją dołączyć do od-
dawanej pracy.

3.

Proszę uważnie i ze zrozumieniem przeczytać zawar-
tość arkusza.

4.

Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowa-
dzić wzory, gdy jest takie polecenie.

5.

Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kątem ich zrozumienia.

6.

W trakcie obliczeń można korzystać z kalkulatora.

7.

Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich późniejszego przedyskutowania.

8.

Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informa-
cje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.

ś

yczymy powodzenia!

(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)

PESEL ZDAJĄCEGO

Aktualizacja

Styczeń

ROK 2009

Dane osobowe właściciela arkusza

2

00535 Fale EM i optyka D – part 4

TEORIA

Temat 170 Współczynnik załamania. Droga optyczna.

Zasada Fermata.

1.

Ś

wiatło rozchodząc się w próżni przebywa w czasie t drogę

t

c

l

⋅

=

podczas, gdy w tym

samym czasie w innym ośrodku przebędzie drogę

t

v

s

⋅

=

. Znając prędkość v i drogę

geometryczną s przebytą przez światło w jednorodnym ośrodku (czyli o jednakowych
właściwościach optycznych w każdym punkcie), możemy obliczyć drogę l, jaką światło
przebyłoby w tym samym czasie w próżni. Mamy, bowiem:

(1)

c

l

t

=

,

(2)

v

s

t

=

Porównując prawe strony powyższych równań, otrzymujemy:

(3)

v

s

c

l

=

,

skąd dostajemy:

(4)

s

v

c

l

⋅

=

.

Wprowadzamy teraz, bardzo ważne w optyce, pojęcie bezwzględnego współczynnika załamania światła, o
którym jeszcze będziemy wspominać na kolejnych stronach niniejszego kursu:

(5)

v

c

n

=

.

Zatem wzór (4) można zapisać w ostatecznej postaci:

(6)

s

n

l

⋅

=

.

Iloczyn drogi geometrycznej s i współczynnika załamania nosi nazwę

drogi optycznej

.

Doświadczalnie wykazano, że światło rozchodzi się w ośrodkach materialnych wolniej niż
w próżni. Wynika stąd, że bezwzględny współczynnik załamania jest zawsze większy od
jedności. Gazy mają bezwzględny współczynnik załamania bliski jedności, ciecze i ciała
stałe mają współczynniki o wartościach na ogół w zakresie od 1 do 2 (ale dla diamentu
mamy n = 2,417, zaś dla antymonu n = 3,04).

2.

Prawa rozchodzenia się światła, jego załamanie i odbicie można wytłumaczyć korzystając
z zasady Fermata odkrytej w 1662 roku. Zasada ta głosi, że

Ś

wiatło przebiegając między dwoma punktami wybiera drogę,

na przebycie której musi zużyć w porównaniu z innymi drogami
ekstremum czasu, tj. minimum albo maksimum czasu (zwykle
minimum).

*Światło przebywa określoną drogę s w ośrodku jednorodnym optycznie w czasie zgod-
nym z równaniem (2). W ośrodku niejednorodnym, tj. takim, w którym prędkość światła
nie jest stała, drogę s możemy podzielić na małe odcinki ds, w ramach których prędkość
możemy uznać za stałą. Wówczas otrzymamy:

(7)

dt

v

ds

⋅

=

, czyli

(8)

v

ds

dt

=

lub

(9)

∫

=

v

ds

t

.

3

00535 Fale EM i optyka D – part 4

TEORIA

Skorzystamy teraz z definicji bezwzględnego współczynnika załamania światła:

(10)

∫

=

ds

c

n

t

, czyli

(11)

∫

=

nds

c

t

1

.

Na podstawie równania (11) otrzymamy całkę przedstawiającą drogę optyczną l w ośrodku
niejednorodnym:

(12)

∫

=

⋅

nds

t

c

,

(13)

∫

=

nds

l

.

Ekstremalna wartość czasu jest związana z ekstremalną wartością drogi optycznej:

t

c

l

⋅

=

.

Zasada Fermata tłumaczy prostoliniowy bieg światła w ośrodku jednorodnym. W tym
przypadku linia prosta jest najkrótszą linią łączącą dwa dane punktu przestrzeni; odpowia-
da jej minimum drogi optycznej albo czasu.

3.

Załóżmy, że nadal najkrótsza czas potrzebny na przebycie przez światło odległości mię-
dzy dwoma punktami przestrzeni nadal kojarzy Ci się z najkrótszą drogą. Abyś zrozumiał,
ż

e tak być nie musi przeanalizuj poniższe rozumowanie:

Wiele praw natury wyraża się w postaci zasady najmniejszego działania. Pojawia się ono
nawet w bardzo prostych zagadnieniach. Ratownik stojący na plaży dostrzega tonącego
kilkadziesiąt metrów od brzegu i trochę obok siebie. Ratownik może biec z pewna pręd-
kością i płynąć, oczywiście wolniej. W jaki sposób mógłby najszybciej dotrzeć do tonące-
go?

Najkrótsza prosta droga nie jest najszybsza. Ratownik musiałby stracić dużo czasu w wo-
dzie. Jeśli pobiegnie plażą i wskoczy do wody w takim punkcie, aby przepłynąć jak naj-
krótszy dystans, również zmarnuje czas. Najlepsza jest droga, która minimalizuje ko-
nieczny czas. Ratownik musi najpierw pobiec plażą, po czym skręcić i pod nieco ostrzej-
szym kątem wskoczyć do wody. Każdy uczeń znający rachunek różniczkowy łatwo znaj-
dzie najlepszą drogę. Francuski matematyk, Pierre de Fermat, odgadł w 1661 roku, że
ugięcie promienia światła przy przejściu z powietrza do wody lub szkła – dzięki czemu
działają soczewki – następuje dlatego, że światło porusza się po drodze minimalizującej
czas. (Fermat, rozumując w odwrotnym kierunku, doszedł do wniosku, że światło rozcho-
dzi się wolniej w ośrodku o większej gęstości. Później Newton i jego zwolennicy stwier-
dzili, że jest odwrotnie: światło, podobnie jak dźwięk, rozchodzi się szybciej w wodzie
niż w powietrzu. Rację miał jednak Fermat, który opierał się na wierze w prostotę praw
przyrody).

1.

Droga minimalizująca dystans do prze-
płynięcia.

2.

Droga minimalizująca czas.

3.

Droga minimalizująca odległość.

3

2

1

Pływak

Ratownik

Rys. 1

4

00535 Fale EM i optyka D – part 4

TEORIA

Temat 171

Prawo odbicia światła.

1.

Zasada Fermata, jak pamiętamy, to zasada orzekająca, że światło biegnie wzdłuż takiego
toru, któremu odpowiada najkrótsza droga optyczna (między dwoma danymi punktami),
albo inaczej – który odpowiada najkrótszemu czasowi przejścia między danymi punktami
(w związku z tym zasada Fermata nazywa się niekiedy zasadą najkrótszego czasu). Oma-
wianą zasadę w odniesieniu do ośrodków jednorodnych sformułował już Heron z Alek-
sandrii w II wieku przed naszą erą i za jej pomocą wyprowadził na drodze matematycznej
prawo odbicia światła. Problem można określić następująco: po jakim torze powinien le-
cieć ptaszek z gałęzi A (rys. 1), aby chwytając w locie ziarno leżące wśród wielu innych
na ziemi, możliwie jak najszybciej doleciał do gałęzi B ?

2.

Prawo odbicia światła mówiące, że kąt padania jest równy kątowi odbicia znane było
Euklidesowi z Aleksandrii, który żył w Egipcie około 300 lat przed naszą erą (był on

również twórcą dzieła “Elementy geometrii”). Druga część prawa odbicia mówiąca, że
promień padający, odbity i prostopadła padania leżą w jednej płaszczyźnie została po raz
pierwszy opisana przez Alhazena, Ibn al.-Haithama z Kairu w około 1100 roku naszej ery.

3.

Korzystając z zasady Fermata wyprowadzimy teraz prawo odbicia światła, a następnie
sformułujemy dokładnie jego współczesne brzmienie. Do wyprowadzenia prawa odbicia
ś

wiatła posłużymy się rys. 2. Niech promień świetlny wychodzący z punktu A pada na

powierzchnię zwierciadlaną (czyli powierzchnię prawie całkowicie odbijającą światło) w
punkcie D, od której odbija się i dociera do punktu B. Całkowita długość drogi między
punktami ADB (po uwzględnieniu zasady Fermata dla zapewnienia ekstremum czasu na
przebycie drogi ADB, krzywa będzie leżeć w jednej płaszczyźnie) wynosi:

(1)

(

)

2

2

2

2

2

1

b

x

d

x

a

l

l

l

+

−

+

+

=

+

=

.

Wyznaczymy teraz pochodną

dx

dl

i przyrównamy ją do zera (warunek ekstremum!).

(2)

(

)

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=

+

−

−

−

+

=

b

x

d

x

d

x

a

x

dx

dl

B

α

α

A

Rys. 1

5

00535 Fale EM i optyka D – part 4

TEORIA

(2)

(

)

2

2

2

2

b

x

d

x

d

x

a

x

+

−

−

=

+

,

(3)

sin

α

= sin

β

,

(4)

α

=

β

Wniosek wynikający z zasady Fermata i powyższych obliczeń stanowi treść prawa odbicia światła:

Jeśli promień światła padnie na powierzchnię zwierciadlaną, to ulega od niej od-
biciu w ten sposób, że kąt padania promienia jest równy kątowi jego odbicia.
Promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni granicznej dwu
ośrodków, wystawiona w punkcie padania promienia, leżą w jednej płaszczyźnie.

O nich warto wiedzieć:

Pierre de Fermat (1601 – 1665) – matematyk i fizyk francuski, z zawodu prawnik. Stwo-
rzył podstawy nowoczesnej teorii liczb. Razem z B. Pascalem może być uważany za twór-
cę rachunku prawdopodobieństwa; badał problem ekstremów, niezależnie od Kartezjusza
odkrył geometrię analityczną.

α

β

l

2

l

1

B

A

d – x

x

b

a

d

D

Rys. 2

6

00535 Fale EM i optyka D – part 4

TEORIA

Temat 172

Prawo załamania światła.

1.

Zazwyczaj przy padaniu światła na granicę dwóch ośrodków przezroczystych, różniących
się prędkością rozchodzenia się światła, część energii promienistej przechodzi do ośrodka
drugiego w postaci promienia załamanego, a część ulega odbiciu. Załamanie światła na
granicy dwóch ośrodków izotropowych podlega prawu Snella (Snelliusa):

Na granicy dwóch ośrodków przezroczystych światła ulega załamaniu w ten spo-
sób, że sinus kąta padania do sinusa kąta załamania światła jest równy stosunko-
wi bezwzględnego współczynnika załamania światła n

2

do n

1

, czyli współczynni-

kowi załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego. Promień pada-
jąc i załamany oraz prostopadła padania leżą w jednej płaszczyźnie.

(1)

1

,

2

1

2

2

1

sin

sin

n

n

n

v

v

=

=

=

β

α

.

Z prawa Snella wynika, że w ośrodku optycznie gęstszym (o większym współczynniku za-
łamania n) promień biegnie bliżej normalnej do powierzchni niż w ośrodku rzadszym.

2.

Współczynnik załamania n

2,1

jest wielkością stałą dla danych dwóch ośrodków i danego

rodzaju promieniowania. Przypomnimy teraz dwa bardzo ważne pojęcia optyczne:
⇒

n

2,1

to współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pierwszego,

⇒

bezwzględny współczynnik załamania np. n

1

, to współczynnik załamania danego

ośrodka (w naszym przykładzie – ośrodka 1) względem próżni.

W próżni wszystkie rodzaje promieniowania rozchodzą się z jednakową prędkością, którą
można wyznaczyć np. metodami poznanymi na wcześniejszych stronach tego kursu.

3.

Oznaczmy bezwzględne współczynniki załamania dwóch ośrodków, np. ośrodka pierw-
szego (1) i ośrodka drugiego (2) przez n

1

i n

2

:

(2a)

1

1

v

c

n

=

oraz (2b)

2

2

v

c

n

=

,

skąd względny współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pierwszego (odpo-
wiada to analizie przejścia promienia świetlnego z ośrodka pierwszego do drugiego) moż-
na określić jako:

(3)

2

1

1

2

1

2

1

,

2

v

v

c

v

v

c

n

n

n

=

⋅

=

=

,

co tłumaczy przekształcenia dokonane we wzorze (1).

4.

Poniżej podano wartości współczynników załamania (bezwzględnych) różnych ośrodków,
obliczone dla żółtej linii sodu, tzw. linii D, dla której długość fali wynosi około 0,5893 m.
Tabela:

Alkohol

1,369

Sól kuchenna

1,544

Szkło potasowe

(crown)

1,515

Azot

1,000298

Szkło kwarcowe

1,46

tlen

1,000271

Diament

2,41

Szkło ołowiowe

(flint)

1,743

woda

1,333

Powietrze

1,0002929

Jak widać z tabeli, współczynnik załamania dla gazu niewiele różni się od jedności, tzn.
prędkość rozchodzenia się światła w ośrodkach gazowych mało różni się od prędkości
ś

wiatła w próżni.

7

00535 Fale EM i optyka D – part 4

TEORIA

5.

Korzystając z zasady Fermata udowodnimy teraz prawo Snelliusa. Na podstawie poniższe-
go rysunku można obliczyć czas t, w którym światło przebywa drogę między punktami
ADB.

Czas na przebycie drogi ADB:

(4) t = t

1

+ t

2

,

(5)

2

2

1

1

v

l

v

l

t

+

=

,

(6)

(

)

2

2

2

1

2

2

v

b

x

d

v

x

a

t

+

−

+

+

=

.

Aby znaleźć ekstremum funkcji (minimum lub maksimum) należy znaleźć pochodną

dx

dt

i

przyrównać ją do zera:

(7)

(

)

(

)

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

=

+

−

−

−

+

=

+

−

+

−

+

+

=

b

x

d

v

x

d

x

a

v

x

b

x

d

v

x

d

x

a

v

x

dx

dt

,

(8)

0

sin

sin

2

1

=

−

v

v

β

α

, czyli

(9)

2

1

sin

sin

v

v

=

β

α

.

Łatwo sprawdzić, że

(10)

2

1

1

2

2

1

sin

sin

λ

λ

β

α

=

=

=

n

n

v

v

,

gdzie

λ

oznacza długość fali promieniowania odpowiednio w ośrodku 1 i ośrodku 2.

B

l

2

β

b

α

D

l

1

A

d – x

x

a

d

Ośrodek 1

(np. powietrze)

Ośrodek 2

(np. woda)

Rys. 1

8

00535 Fale EM i optyka D – part 4

TEORIA

O tym warto wiedzieć:
Willebrord Snell van Royen (1591 – 1626) – profesor matematyki i fizyki w Uniwersytecie
w Lejdzie (Holandia). Zmarł nie opublikowawszy swego odkrycia (prawa załamania świa-
tła). Po raz pierwszy prawo Snella zostało opublikowane przez Rene Descartesa (1596 –
1650), francuskiego matematyka, fizyka i filozofa, w jego dziele „Diptrique”. W polskim
piśmiennictwie przyjęły się następujące wersje nazwisk: Snell – Snellius oraz Descartes –
Kartezjusz.

Temat 173

Rozpraszanie światła.

Zjawiska optyczne w przyrodzie.

1.

Prawo odbicia światła jest spełnione niezależnie od powierzchni odbijającej. To samo
prawo obowiązuje przy odbiciu od powierzchni płaskich, sferycznych, walcowych, czy
też gładkich i chropowatych. Po odbiciu od gładkiej powierzchni płaskiej wiązka równo-
legła pozostaje nadal równoległa (rys. 1), zaś po odbiciu od powierzchni chropowatej z
wiązki promieni równoległych powstaje wiązka promieni biegnących w najrozmaitszych
kierunkach. Ten ostatni przypadek nazywamy

rozproszeniem

(rys. 2).W zależności od

powierzchni odbijającej (wypolerowana powierzchnia metaliczna, posrebrzona szyba
szklana, powierzchnia wody) mniejszy lub większy procent energii padającego promie-
niowania ulega odbiciu. Reszta zostaje pochłonięta lub przenika do drugiego ośrodka. Ta-
kie powierzchnie, które odbijałyby całkowicie padające promieniowanie byłyby

zwiercia-

dłami idealnymi

.

2.

Przez rozpraszanie światła rozumiemy odchylenie biegu promieni świetlnych na wszyst-
kie strony względem kierunku pierwotnego. Zachodzi ono w tych przypadkach, gdy ośro-
dek, w którym rozchodzi się światło jest optycznie niejednorodny. Niejednorodności te
mogą powstawać z różnych przyczyn, a więc w następstwie:
⇒

wprowadzenia do ośrodka nieprzezroczystych odbijających i pochłaniających światło
cząsteczek (może to być np. pył),

⇒

wprowadzenia do ośrodka przezroczystego cząstek substancji wprawdzie również
przezroczystych, ale posiadających inny współczynnik załamania światła,

⇒

tworzenie się w przezroczystym ciekłym lub gazowym ośrodku pęcherzyków pary.

Niejednorodności mogą także powstawać wewnątrz przezroczystego ciała stałego podczas
jego utwardzania lub krystalizacji oraz wewnątrz jednorodnego ośrodka ciekłego lub ga-
zowego w wyniku bezładnego ruchu cząsteczek i lokalnych wahań gęstości.

Rys. 1

Rys. 2

9

00535 Fale EM i optyka D – part 4

TEORIA

3.

Teraz możemy odpowiedzieć na pytanie, dlaczego Słońce we mgle, dymie lub pyle wyda-
je się nam czerwone. Czerwone promienie łatwiej przenikają przez zawiesinę złożoną z
drobnych cząstek. Z tego powodu sygnały ostrzegawcze na drogach i światła pasów star-
towych na lotniskach wykonuje się w postaci lamp z czerwonym światłem

4.

Przezroczysty słup dymu na ciemnym tle, dym papierosowy, mgła poranna nad rzeką przy
oświetleniu bocznym wydają się nam niebieskie. W tych przypadkach widzimy bowiem
nie bezpośrednie światło idące ze źródła światła, ale światło rozproszone przez drobne
cząsteczki; im mniejsze będą te cząstki, tym bardziej niebieska wyda się nam zawiesina
powodująca rozpraszanie. Dym z papierosów jest zbiorem maleńkich cząstek węgla, ale
jeżeli pozostanie on dłużej w ustach, na cząstkach dymu osiądą kropelki wody i cząstki
powiększą się. Ich zdolność rozpraszania przestanie zależeć od długości fali, i zaczną roz-
praszać wszystkie długości fali – dym będzie więc biały. Z tego powodu kłęby dymu wy-
dobywające się z komina parowozu oraz obłoki wydają nam się białe. Składają się one
bowiem z odpowiednio dużych kropelek wody, które przy niewielkim pochłanianiu roz-
praszają prawie wszystkie długości fal. Słup dymu, poprzez który dochodzą do nas pro-
mienie Słońca, wydaje się nam w górnej, oświetlonej części – różowy, ponieważ promie-
nie niebieskie ulegają rozproszeniu. I odwrotnie, w dolnej, nie oświetlonej Słońcem części
słupa, znajdującej się w cieniu widzimy rozproszone promienie niebieskie.

5.

Jeżeli do przezroczystego ośrodka dostaną się cząstki nieprzezroczyste, to rozpraszając
będą one jednocześnie pochłaniały znaczną część energii światła i natężenie światła roz-
proszonego zmniejszy się. Światło odbite przez cząstki znajdujące się w mętnej substan-
cji, padając na inne cząstki zostaje pochłonięte albo całkowicie albo w znacznym stopniu.
Dlatego ośrodek wypełniony cząstkami nieprzezroczystymi, nawet gdy jest oświetlony,
wydaje nam się ciemny lub czarny. Jako przykład niech posłuży dym będący zawiesiną
niedopalonych cząstek węgla, kropelek mazutu lub innych nie spalonych cieczy, odparo-
wanych z paliwa pod wpływem wysokiej temperatury spalania. Potężne chmury deszczo-
we będą wydawały się nam czarne, gdyż znajdujące się w nich wielkie masy wody nie
tylko rozpraszają światło, ale również w znacznym stopniu je pochłaniają. Czarne wydają
się gęste obłoki pyłu, na przykład w czasie czarnych burz w Azji Środkowej i na Syberii.
Ich groźna, złowieszczo czarna, nawet w słoneczny dzień, postać rzuca strach na wszystko
co żyje.

6.

Błękitny kolor nieba. Wczesnym rankiem lub po deszczu błękit „pokrywa” się całe niebo.
Blednie lub staje się prawie biały nad samym horyzontem, zwłaszcza w czasie posuchy, i
przechodzi we wszystkie barwy tęczy w czasie wschodu lub zachodu Słońca. Ten błękit,
taki srebrzysty nad Morzem Azowskim staje się niebieski i fioletowy po wejściu na szczyt
wysokich gór. Kosmonautom niebo wydawało się czarne. W środku dnia widzieli oni na
nim i Słońce i inne gwiazdy. Jaka jest przyczyna takiej różnorodności i zmienności barw
nieba? Przyczyną nie jest światło wysyłane przez atmosferę, w tym bowiem przypadku
atmosfera powinna świecić również nocą; nie jest nią również źródło światła niebieskiego,
znajdujące się gdzieś poza granicami atmosfery, dlatego że znajdując się na dużych wyso-
kościach dniem i nocą widzimy przepych czarnego tła, przed którym rozciąga się atmosfe-
ra, a wieczorem – ogniste barwy zorzy. Przyczyna powinna leżeć zatem w samej atmosfe-
rze.

Prawdopodobnie zachodzi tu zjawisko analogiczne do tego, które obserwujemy przy prze-
chodzeniu światła przez bardzo rozrzedzony dym. Prace Mariana Smoluchowskiego i ob-
liczenia Alberta Einsteina pozwoliły na wyjaśnienie błękitnej barwy nieba i barwy zorzy
jako następstwa rozpraszania światła przez lokalne zaburzenia gęstości (fluktuacje) powie-
trza. Fluktuacje powietrza rozpraszają dużo światła fioletowego (na które oko ludzkie jest

10

00535 Fale EM i optyka D – part 4

TEORIA

mało czułe) oraz nieco zielonego i żółtego. Złożenie tych barw daje barwę niebiesko –
błękitną. Latem, pod długiej suszy, z powodu wiatrów unoszących dużo pyłów, niebo wy-
daje się białawe, ale po gwałtownej ulewie, pochłaniającej ten pył i jakby przemywającej
powietrze, niebo znów staje się niebieskie i przezroczyste. Za każdym razem, kiedy w
powietrzu pojawiają się pierzaste obłoki, będące skupiskami kryształków lodu, niebo staje
się białe, bowiem kryształki lodu duże cząstki pyłu rozpraszają jednakowo wszystkie fale
ś

wietlne. Światło słoneczne w tej postaci, w jakiej je odbieramy, to światło częściowo po-

chłonięte i rozproszone przez atmosferę.

7.

Można na zagadnienie rozpraszania światła spojrzeć jeszcze tak: cząstki w atmosferze
rozpraszają światło niemal w taki sposób, w jaki ogrodnik rozrzuca nasiona lub ocean roz-
rzuca dryfujące okruchy drewna. Przed powstaniem mechaniki kwantowej fizyk mógł
mówić o rozpraszaniu, nie decydując się na przyjęcie falowego lub korpuskularnego obra-
zu zjawiska. Uważano, że światło po prostu rozprasza się (ulega dyspersji), przechodząc
przez ośrodek, wskutek czego następuje częściowa lub całkowita utrata informacji o ory-
ginalnym kierunku promienia. Rozpraszanie fal implikuje przypadkowe zmiany kierunku
propagacji. Niebo jest niebieskie, ponieważ cząsteczki powietrza najsilniej rozpraszają
promieniowanie o takiej barwie. Rozpraszanie cząstek sugeruje bardziej precyzyjny ob-
raz: cząstki zderzają się i ulegają odbiciu. Jedna cząstka rozprasza drugą. Nie ulega wąt-
pliwości, że chmury rozpraszają światło. Oglądana z bliska, każda kropelka wody błysz-
czy światłem odbitym i ugiętym; propagacja światła przez chmurę musi mieć charakter
procesu dyfuzyjnego. Ciekawy jest również problem, dlaczego w ogóle widzimy chmury:
cząsteczki wody tworzące parę rozpraszają doskonale światło, natomiast gdy następuje
kondensacja, światło staje się białe i bardziej intensywne, ponieważ cząsteczki zbliżają się
na tyle, że następuje efekt rezonansowy. Gdy światło wyłania się wreszcie przez chmury,
po miliardach zderzeń, na pozór dokładnie wymieszane, w rzeczywistości „pamięta”
pierwotny kierunek.

Temat 174 Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia.

1.

Rozważmy przejście promienia z ośrodka B o mniejszej prędkości rozchodzenia się świa-
tła do ośrodka A o prędkości większej (rus. 1).

Promień padający I pada pod ką-
tem

α

1

, załamuje się pod kątem

β

1

, a równocześnie częściowo odbija
się, co jest zaznaczone na rysunku
linią przerywaną. Kąt

β α

1

1

〉

, po-

nieważ

v

v

B

A

〈

. Promień II może

padać pod takim kątem

α

2

, które-

mu odpowiada kąt załamania

β

2

0

90

=

. Jeśli jeszcze bardziej

powiększymy kąt padania promie-
nia, to już nie otrzymamy promie-
nia załamanego: cała energia pro-
mienia padającego przypadnie na
promień odbity. W tych warunkach
mówimy o zjawisku całkowitego
wewnętrznego odbicia.

B

A

N’

N

I

I

I

II

II

III

III

II

β

1

β

2

0

90

=

α

2

α

1

α

2

α

1

Rys.1.

11

00535 Fale EM i optyka D – part 4

TEORIA

Ustalmy warunki, jakie muszą być spełnione, aby mogło wystąpić zjawisko całkowitego
wewnętrznego odbicia. Przede wszystkim promień musi przechodzić z ośrodka B o mniej-
szej prędkości rozchodzenia się światła (czyli ośrodka optycznie gęstszego) do ośrodka A
o prędkości większej (optycznie rzadszego). Poza tym kąt padania promienia musi być
większy od tzw. kąta granicznego. Przez kąt graniczny rozumiemy taki kąt padania, któ-
remu odpowiada kąt załamania równy 90

0

. Na rys. 1 kąt

α

2

jest właśnie kątem granicz-

nym. Kąt ten spełnia równanie:

( )

sin

sin

sin

1

90

1

0

α

α

grn

AB

AB

grn

A

B

n

n

czyli

n

n

=

=

=

gdzie n

A

i n

B

są odpowiednio bezwzględnymi współczynnikami załamania ośrodka

optycznie rzadszego A i gęstszego B.

2.

Kąty graniczne (względem powietrza)

woda około 48

0

crown około 42

0

flint około 33

0

diament około 24

0

3.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia w równoramiennych prostokątnych pryzma-
tach szklanych przedstawiono na rys. 2 i 3.

Wiązka równoległa, padając na ściankę pryzmatu, nie ulega załamaniu. Na drugą ściankę
promienie padają pod kątem 45

0

, czyli pod kątem większym od granicznego. Pryzmat

ustawiony tak jak na rys. 3 zmienia kierunek wiązki o 90

0

. Przy ustawieniu takim jak na

rys. 2 (pryzmat Porro) otrzymujemy odwrócenie: promień lewy z wiązki padającej prze-
kształca się na promień prawy w wiązce odbitej.

4.

Do zjawisk związanych ze zjawiskiem odbicia i załamania światła należą m.in. miraże,
tęcza, aureole (nimby), halo, parhelium i słupy świetlne:

MIRAśE: powstają na skutek wytwarzającej się różnicy współczynnika załamania światła
na różnych wysokościach nad ziemią spowodowany nagrzaniem się powietrza.

TĘCZA: pierwszą teorię tęczy opracował w 1637 roku Kartezjusz. Objaśniał on tęcze jak

zjawisko związane z odbiciem i załamaniem światła w kropelkach deszczu.

AUREOLE: obserwując tęczę na łące zauważymy mimo woli zadziwiającą bezbarwną au-

reole (nimb) otaczającą cień naszej głowy. Nie jest złudzenie optyczne, ani
zjawisko kontrastu. Gdy cień pada na drogę, aureola zniknie. Ważną rolę od-
grywają tu krople rosy, gdy bowiem rosa znika, znika również samo zjawisko.

Stosunkowo mały jest kąt graniczny diamentu. Dzięki temu
przy odpowiednim oszlifowaniu ścianek (brylant) otrzymuje-
my na nich wielokrotne całkowite odbicie padających promie-
ni, powodując piękny połysk brylantu.

I

II

I’

II’

Rys. 3.

I II

I’

II’

Rys. 2.

12

00535 Fale EM i optyka D – part 4

TEORIA

HALO: nazwą tą obejmujemy całą grupę skomplikowanych zjawisk optycznych w atmos-

ferze, uwarunkowanych załamaniem i odbiciem światła w kryształach lodu, z któ-
rych zwykle składają się górne warstwy chmur.

PARHELIUM: czyli słońce pozorne zaobserwować można w czasie bezwietrznej pogody

przy niskim położeniu Słońca.

SŁUPY ŚWIETLNE: w bezwietrzny mroźny poranek można czasami zobaczyć, jak nad

jaskrawo świecącym Słońcem, wznoszącym się nad horyzontem,
widać w powietrzu igły lodowe połyskujące jego promieniach, a po-
niżej i powyżej słupy świetlne.

5.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystuje się m.in. w światłowodach,
które stosuje się z kolei w wielu dziedzinach nauki, techniki i medycyny. Najważniejsze z
nich, to:
⇒

telekomunikacja bliskiego i dalekiego zasięgu,

⇒

transmisja danych,

⇒

układy zdalnego sterowania i kontroli w warunkach, w których silne zakłócenia elek-
tromagnetyczne uniemożliwiają stosowanie kabli przewodowych,

⇒

radiolokacja,

⇒

technika fotografowania i wziernikowania obiektów niedostępnych (endoskopia),

⇒

chirurgia okulistyczna,

⇒

badanie fizjologii roślin.