1
00535 Fale EM i optyka D – part 4
TEORIA
00535
Fale EM i optyka D, część 4
Zasada Fermata.
Zjawisko dyfrakcji i interferencji światła.
Rozpraszanie światła.
Zjawiska optyczne w przyrodzie.
Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia.
Instrukcja dla zdającego
1.
Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 12
stron. Ewentualny brak naleŜy zgłosić.
2.
Do arkusza moŜe być dołączona karta wzorów i sta-
łych fizycznych. Jeśli jest, naleŜy ją dołączyć do od-
dawanej pracy.
3.
Proszę uwaŜnie i ze zrozumieniem przeczytać zawar-
tość arkusza.
4.
Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowa-
dzić wzory, gdy jest takie polecenie.
5.
Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kątem ich zrozumienia.
6.
W trakcie obliczeń moŜna korzystać z kalkulatora.
7.
Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich późniejszego przedyskutowania.
8.
Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informa-
cje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.
ś
yczymy powodzenia!
(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJĄCEGO
Aktualizacja
Styczeń
ROK 2009
Dane osobowe właściciela arkusza
2
00535 Fale EM i optyka D – part 4
TEORIA
Temat 170 Współczynnik załamania. Droga optyczna.
Zasada Fermata.
1.
Ś
wiatło rozchodząc się w próŜni przebywa w czasie t drogę
t
c
l
⋅
=
podczas, gdy w tym
samym czasie w innym ośrodku przebędzie drogę
t
v
s
⋅
=
. Znając prędkość v i drogę
geometryczną s przebytą przez światło w jednorodnym ośrodku (czyli o jednakowych
właściwościach optycznych w kaŜdym punkcie), moŜemy obliczyć drogę l, jaką światło
przebyłoby w tym samym czasie w próŜni. Mamy, bowiem:
(1)
c
l
t
=
,
(2)
v
s
t
=
Porównując prawe strony powyŜszych równań, otrzymujemy:
(3)
v
s
c
l
=
,
skąd dostajemy:
(4)
s
v
c
l
⋅
=
.
Wprowadzamy teraz, bardzo waŜne w optyce, pojęcie bezwzględnego współczynnika załamania światła, o
którym jeszcze będziemy wspominać na kolejnych stronach niniejszego kursu:
(5)
v
c
n
=
.
Zatem wzór (4) moŜna zapisać w ostatecznej postaci:
(6)
s
n
l
⋅
=
.
Iloczyn drogi geometrycznej s i współczynnika załamania nosi nazwę
drogi optycznej
.
Doświadczalnie wykazano, Ŝe światło rozchodzi się w ośrodkach materialnych wolniej niŜ
w próŜni. Wynika stąd, Ŝe bezwzględny współczynnik załamania jest zawsze większy od
jedności. Gazy mają bezwzględny współczynnik załamania bliski jedności, ciecze i ciała
stałe mają współczynniki o wartościach na ogół w zakresie od 1 do 2 (ale dla diamentu
mamy n = 2,417, zaś dla antymonu n = 3,04).
2.
Prawa rozchodzenia się światła, jego załamanie i odbicie moŜna wytłumaczyć korzystając
z zasady Fermata odkrytej w 1662 roku. Zasada ta głosi, Ŝe
Ś
wiatło przebiegając między dwoma punktami wybiera drogę,
na przebycie której musi zuŜyć w porównaniu z innymi drogami
ekstremum czasu, tj. minimum albo maksimum czasu (zwykle
minimum).
*Światło przebywa określoną drogę s w ośrodku jednorodnym optycznie w czasie zgod-
nym z równaniem (2). W ośrodku niejednorodnym, tj. takim, w którym prędkość światła
nie jest stała, drogę s moŜemy podzielić na małe odcinki ds, w ramach których prędkość
moŜemy uznać za stałą. Wówczas otrzymamy:
(7)
dt
v
ds
⋅
=
, czyli
(8)
v
ds
dt
=
lub
(9)
∫
=
v
ds
t
.
3
00535 Fale EM i optyka D – part 4
TEORIA
Skorzystamy teraz z definicji bezwzględnego współczynnika załamania światła:
(10)
∫
=
ds
c
n
t
, czyli
(11)
∫
=
nds
c
t
1
.
Na podstawie równania (11) otrzymamy całkę przedstawiającą drogę optyczną l w ośrodku
niejednorodnym:
(12)
∫
=
⋅
nds
t
c
,
(13)
∫
=
nds
l
.
Ekstremalna wartość czasu jest związana z ekstremalną wartością drogi optycznej:
t
c
l
⋅
=
.
Zasada Fermata tłumaczy prostoliniowy bieg światła w ośrodku jednorodnym. W tym
przypadku linia prosta jest najkrótszą linią łączącą dwa dane punktu przestrzeni; odpowia-
da jej minimum drogi optycznej albo czasu.
3.
ZałóŜmy, Ŝe nadal najkrótsza czas potrzebny na przebycie przez światło odległości mię-
dzy dwoma punktami przestrzeni nadal kojarzy Ci się z najkrótszą drogą. Abyś zrozumiał,
Ŝ
e tak być nie musi przeanalizuj poniŜsze rozumowanie:
Wiele praw natury wyraŜa się w postaci zasady najmniejszego działania. Pojawia się ono
nawet w bardzo prostych zagadnieniach. Ratownik stojący na plaŜy dostrzega tonącego
kilkadziesiąt metrów od brzegu i trochę obok siebie. Ratownik moŜe biec z pewna pręd-
kością i płynąć, oczywiście wolniej. W jaki sposób mógłby najszybciej dotrzeć do tonące-
go?
Najkrótsza prosta droga nie jest najszybsza. Ratownik musiałby stracić duŜo czasu w wo-
dzie. Jeśli pobiegnie plaŜą i wskoczy do wody w takim punkcie, aby przepłynąć jak naj-
krótszy dystans, równieŜ zmarnuje czas. Najlepsza jest droga, która minimalizuje ko-
nieczny czas. Ratownik musi najpierw pobiec plaŜą, po czym skręcić i pod nieco ostrzej-
szym kątem wskoczyć do wody. KaŜdy uczeń znający rachunek róŜniczkowy łatwo znaj-
dzie najlepszą drogę. Francuski matematyk, Pierre de Fermat, odgadł w 1661 roku, Ŝe
ugięcie promienia światła przy przejściu z powietrza do wody lub szkła – dzięki czemu
działają soczewki – następuje dlatego, Ŝe światło porusza się po drodze minimalizującej
czas. (Fermat, rozumując w odwrotnym kierunku, doszedł do wniosku, Ŝe światło rozcho-
dzi się wolniej w ośrodku o większej gęstości. Później Newton i jego zwolennicy stwier-
dzili, Ŝe jest odwrotnie: światło, podobnie jak dźwięk, rozchodzi się szybciej w wodzie
niŜ w powietrzu. Rację miał jednak Fermat, który opierał się na wierze w prostotę praw
przyrody).
1.
Droga minimalizująca dystans do prze-
płynięcia.
2.
Droga minimalizująca czas.
3.
Droga minimalizująca odległość.
3
2
1
Pływak
Ratownik
Rys. 1
4
00535 Fale EM i optyka D – part 4
TEORIA
Temat 171
Prawo odbicia światła.
1.
Zasada Fermata, jak pamiętamy, to zasada orzekająca, Ŝe światło biegnie wzdłuŜ takiego
toru, któremu odpowiada najkrótsza droga optyczna (między dwoma danymi punktami),
albo inaczej – który odpowiada najkrótszemu czasowi przejścia między danymi punktami
(w związku z tym zasada Fermata nazywa się niekiedy zasadą najkrótszego czasu). Oma-
wianą zasadę w odniesieniu do ośrodków jednorodnych sformułował juŜ Heron z Alek-
sandrii w II wieku przed naszą erą i za jej pomocą wyprowadził na drodze matematycznej
prawo odbicia światła. Problem moŜna określić następująco: po jakim torze powinien le-
cieć ptaszek z gałęzi A (rys. 1), aby chwytając w locie ziarno leŜące wśród wielu innych
na ziemi, moŜliwie jak najszybciej doleciał do gałęzi B ?
2.
Prawo odbicia światła mówiące, Ŝe kąt padania jest równy kątowi odbicia znane było
Euklidesowi z Aleksandrii, który Ŝył w Egipcie około 300 lat przed naszą erą (był on
równieŜ twórcą dzieła “Elementy geometrii”). Druga część prawa odbicia mówiąca, Ŝe
promień padający, odbity i prostopadła padania leŜą w jednej płaszczyźnie została po raz
pierwszy opisana przez Alhazena, Ibn al.-Haithama z Kairu w około 1100 roku naszej ery.
3.
Korzystając z zasady Fermata wyprowadzimy teraz prawo odbicia światła, a następnie
sformułujemy dokładnie jego współczesne brzmienie. Do wyprowadzenia prawa odbicia
ś
wiatła posłuŜymy się rys. 2. Niech promień świetlny wychodzący z punktu A pada na
powierzchnię zwierciadlaną (czyli powierzchnię prawie całkowicie odbijającą światło) w
punkcie D, od której odbija się i dociera do punktu B. Całkowita długość drogi między
punktami ADB (po uwzględnieniu zasady Fermata dla zapewnienia ekstremum czasu na
przebycie drogi ADB, krzywa będzie leŜeć w jednej płaszczyźnie) wynosi:
(1)
(
)
2
2
2
2
2
1
b
x
d
x
a
l
l
l
+
−
+
+
=
+
=
.
Wyznaczymy teraz pochodną
dx
dl
i przyrównamy ją do zera (warunek ekstremum!).
(2)
(
)
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
+
−
−
−
+
=
b
x
d
x
d
x
a
x
dx
dl
B
α
α
A
Rys. 1
5
00535 Fale EM i optyka D – part 4
TEORIA
(2)
(
)
2
2
2
2
b
x
d
x
d
x
a
x
+
−
−
=
+
,
(3)
sin
α
= sin
β
,
(4)
α
=
β
Wniosek wynikający z zasady Fermata i powyŜszych obliczeń stanowi treść prawa odbicia światła:
Jeśli promień światła padnie na powierzchnię zwierciadlaną, to ulega od niej od-
biciu w ten sposób, Ŝe kąt padania promienia jest równy kątowi jego odbicia.
Promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni granicznej dwu
ośrodków, wystawiona w punkcie padania promienia, leŜą w jednej płaszczyźnie.
O nich warto wiedzieć:
Pierre de Fermat (1601 – 1665) – matematyk i fizyk francuski, z zawodu prawnik. Stwo-
rzył podstawy nowoczesnej teorii liczb. Razem z B. Pascalem moŜe być uwaŜany za twór-
cę rachunku prawdopodobieństwa; badał problem ekstremów, niezaleŜnie od Kartezjusza
odkrył geometrię analityczną.
α
β
l
2
l
1
B
A
d – x
x
b
a
d
D
Rys. 2
6
00535 Fale EM i optyka D – part 4
TEORIA
Temat 172
Prawo załamania światła.
1.
Zazwyczaj przy padaniu światła na granicę dwóch ośrodków przezroczystych, róŜniących
się prędkością rozchodzenia się światła, część energii promienistej przechodzi do ośrodka
drugiego w postaci promienia załamanego, a część ulega odbiciu. Załamanie światła na
granicy dwóch ośrodków izotropowych podlega prawu Snella (Snelliusa):
Na granicy dwóch ośrodków przezroczystych światła ulega załamaniu w ten spo-
sób, Ŝe sinus kąta padania do sinusa kąta załamania światła jest równy stosunko-
wi bezwzględnego współczynnika załamania światła n
2
do n
1
, czyli współczynni-
kowi załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego. Promień pada-
jąc i załamany oraz prostopadła padania leŜą w jednej płaszczyźnie.
(1)
1
,
2
1
2
2
1
sin
sin
n
n
n
v
v
=
=
=
β
α
.
Z prawa Snella wynika, Ŝe w ośrodku optycznie gęstszym (o większym współczynniku za-
łamania n) promień biegnie bliŜej normalnej do powierzchni niŜ w ośrodku rzadszym.
2.
Współczynnik załamania n
2,1
jest wielkością stałą dla danych dwóch ośrodków i danego
rodzaju promieniowania. Przypomnimy teraz dwa bardzo waŜne pojęcia optyczne:
⇒
n
2,1
to współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pierwszego,
⇒
bezwzględny współczynnik załamania np. n
1
, to współczynnik załamania danego
ośrodka (w naszym przykładzie – ośrodka 1) względem próŜni.
W próŜni wszystkie rodzaje promieniowania rozchodzą się z jednakową prędkością, którą
moŜna wyznaczyć np. metodami poznanymi na wcześniejszych stronach tego kursu.
3.
Oznaczmy bezwzględne współczynniki załamania dwóch ośrodków, np. ośrodka pierw-
szego (1) i ośrodka drugiego (2) przez n
1
i n
2
:
(2a)
1
1
v
c
n
=
oraz (2b)
2
2
v
c
n
=
,
skąd względny współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pierwszego (odpo-
wiada to analizie przejścia promienia świetlnego z ośrodka pierwszego do drugiego) moŜ-
na określić jako:
(3)
2
1
1
2
1
2
1
,
2
v
v
c
v
v
c
n
n
n
=
⋅
=
=
,
co tłumaczy przekształcenia dokonane we wzorze (1).
4.
PoniŜej podano wartości współczynników załamania (bezwzględnych) róŜnych ośrodków,
obliczone dla Ŝółtej linii sodu, tzw. linii D, dla której długość fali wynosi około 0,5893 m.
Tabela:
Alkohol
1,369
Sól kuchenna
1,544
Szkło potasowe
(crown)
1,515
Azot
1,000298
Szkło kwarcowe
1,46
tlen
1,000271
Diament
2,41
Szkło ołowiowe
(flint)
1,743
woda
1,333
Powietrze
1,0002929
Jak widać z tabeli, współczynnik załamania dla gazu niewiele róŜni się od jedności, tzn.
prędkość rozchodzenia się światła w ośrodkach gazowych mało róŜni się od prędkości
ś
wiatła w próŜni.
7
00535 Fale EM i optyka D – part 4
TEORIA
5.
Korzystając z zasady Fermata udowodnimy teraz prawo Snelliusa. Na podstawie poniŜsze-
go rysunku moŜna obliczyć czas t, w którym światło przebywa drogę między punktami
ADB.
Czas na przebycie drogi ADB:
(4) t = t
1
+ t
2
,
(5)
2
2
1
1
v
l
v
l
t
+
=
,
(6)
(
)
2
2
2
1
2
2
v
b
x
d
v
x
a
t
+
−
+
+
=
.
Aby znaleźć ekstremum funkcji (minimum lub maksimum) naleŜy znaleźć pochodną
dx
dt
i
przyrównać ją do zera:
(7)
(
)
(
)
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
=
+
−
−
−
+
=
+
−
+
−
+
+
=
b
x
d
v
x
d
x
a
v
x
b
x
d
v
x
d
x
a
v
x
dx
dt
,
(8)
0
sin
sin
2
1
=
−
v
v
β
α
, czyli
(9)
2
1
sin
sin
v
v
=
β
α
.
Łatwo sprawdzić, Ŝe
(10)
2
1
1
2
2
1
sin
sin
λ
λ
β
α
=
=
=
n
n
v
v
,
gdzie
λ
oznacza długość fali promieniowania odpowiednio w ośrodku 1 i ośrodku 2.
B
l
2
β
b
α
D
l
1
A
d – x
x
a
d
Ośrodek 1
(np. powietrze)
Ośrodek 2
(np. woda)
Rys. 1
8
00535 Fale EM i optyka D – part 4
TEORIA
O tym warto wiedzieć:
Willebrord Snell van Royen (1591 – 1626) – profesor matematyki i fizyki w Uniwersytecie
w Lejdzie (Holandia). Zmarł nie opublikowawszy swego odkrycia (prawa załamania świa-
tła). Po raz pierwszy prawo Snella zostało opublikowane przez Rene Descartesa (1596 –
1650), francuskiego matematyka, fizyka i filozofa, w jego dziele „Diptrique”. W polskim
piśmiennictwie przyjęły się następujące wersje nazwisk: Snell – Snellius oraz Descartes –
Kartezjusz.
Temat 173
Rozpraszanie światła.
Zjawiska optyczne w przyrodzie.
1.
Prawo odbicia światła jest spełnione niezaleŜnie od powierzchni odbijającej. To samo
prawo obowiązuje przy odbiciu od powierzchni płaskich, sferycznych, walcowych, czy
teŜ gładkich i chropowatych. Po odbiciu od gładkiej powierzchni płaskiej wiązka równo-
legła pozostaje nadal równoległa (rys. 1), zaś po odbiciu od powierzchni chropowatej z
wiązki promieni równoległych powstaje wiązka promieni biegnących w najrozmaitszych
kierunkach. Ten ostatni przypadek nazywamy
rozproszeniem
(rys. 2).W zaleŜności od
powierzchni odbijającej (wypolerowana powierzchnia metaliczna, posrebrzona szyba
szklana, powierzchnia wody) mniejszy lub większy procent energii padającego promie-
niowania ulega odbiciu. Reszta zostaje pochłonięta lub przenika do drugiego ośrodka. Ta-
kie powierzchnie, które odbijałyby całkowicie padające promieniowanie byłyby
zwiercia-
dłami idealnymi
.
2.
Przez rozpraszanie światła rozumiemy odchylenie biegu promieni świetlnych na wszyst-
kie strony względem kierunku pierwotnego. Zachodzi ono w tych przypadkach, gdy ośro-
dek, w którym rozchodzi się światło jest optycznie niejednorodny. Niejednorodności te
mogą powstawać z róŜnych przyczyn, a więc w następstwie:
⇒
wprowadzenia do ośrodka nieprzezroczystych odbijających i pochłaniających światło
cząsteczek (moŜe to być np. pył),
⇒
wprowadzenia do ośrodka przezroczystego cząstek substancji wprawdzie równieŜ
przezroczystych, ale posiadających inny współczynnik załamania światła,
⇒
tworzenie się w przezroczystym ciekłym lub gazowym ośrodku pęcherzyków pary.
Niejednorodności mogą takŜe powstawać wewnątrz przezroczystego ciała stałego podczas
jego utwardzania lub krystalizacji oraz wewnątrz jednorodnego ośrodka ciekłego lub ga-
zowego w wyniku bezładnego ruchu cząsteczek i lokalnych wahań gęstości.
Rys. 1
Rys. 2
9
00535 Fale EM i optyka D – part 4
TEORIA
3.
Teraz moŜemy odpowiedzieć na pytanie, dlaczego Słońce we mgle, dymie lub pyle wyda-
je się nam czerwone. Czerwone promienie łatwiej przenikają przez zawiesinę złoŜoną z
drobnych cząstek. Z tego powodu sygnały ostrzegawcze na drogach i światła pasów star-
towych na lotniskach wykonuje się w postaci lamp z czerwonym światłem
4.
Przezroczysty słup dymu na ciemnym tle, dym papierosowy, mgła poranna nad rzeką przy
oświetleniu bocznym wydają się nam niebieskie. W tych przypadkach widzimy bowiem
nie bezpośrednie światło idące ze źródła światła, ale światło rozproszone przez drobne
cząsteczki; im mniejsze będą te cząstki, tym bardziej niebieska wyda się nam zawiesina
powodująca rozpraszanie. Dym z papierosów jest zbiorem maleńkich cząstek węgla, ale
jeŜeli pozostanie on dłuŜej w ustach, na cząstkach dymu osiądą kropelki wody i cząstki
powiększą się. Ich zdolność rozpraszania przestanie zaleŜeć od długości fali, i zaczną roz-
praszać wszystkie długości fali – dym będzie więc biały. Z tego powodu kłęby dymu wy-
dobywające się z komina parowozu oraz obłoki wydają nam się białe. Składają się one
bowiem z odpowiednio duŜych kropelek wody, które przy niewielkim pochłanianiu roz-
praszają prawie wszystkie długości fal. Słup dymu, poprzez który dochodzą do nas pro-
mienie Słońca, wydaje się nam w górnej, oświetlonej części – róŜowy, poniewaŜ promie-
nie niebieskie ulegają rozproszeniu. I odwrotnie, w dolnej, nie oświetlonej Słońcem części
słupa, znajdującej się w cieniu widzimy rozproszone promienie niebieskie.
5.
JeŜeli do przezroczystego ośrodka dostaną się cząstki nieprzezroczyste, to rozpraszając
będą one jednocześnie pochłaniały znaczną część energii światła i natęŜenie światła roz-
proszonego zmniejszy się. Światło odbite przez cząstki znajdujące się w mętnej substan-
cji, padając na inne cząstki zostaje pochłonięte albo całkowicie albo w znacznym stopniu.
Dlatego ośrodek wypełniony cząstkami nieprzezroczystymi, nawet gdy jest oświetlony,
wydaje nam się ciemny lub czarny. Jako przykład niech posłuŜy dym będący zawiesiną
niedopalonych cząstek węgla, kropelek mazutu lub innych nie spalonych cieczy, odparo-
wanych z paliwa pod wpływem wysokiej temperatury spalania. PotęŜne chmury deszczo-
we będą wydawały się nam czarne, gdyŜ znajdujące się w nich wielkie masy wody nie
tylko rozpraszają światło, ale równieŜ w znacznym stopniu je pochłaniają. Czarne wydają
się gęste obłoki pyłu, na przykład w czasie czarnych burz w Azji Środkowej i na Syberii.
Ich groźna, złowieszczo czarna, nawet w słoneczny dzień, postać rzuca strach na wszystko
co Ŝyje.
6.
Błękitny kolor nieba. Wczesnym rankiem lub po deszczu błękit „pokrywa” się całe niebo.
Blednie lub staje się prawie biały nad samym horyzontem, zwłaszcza w czasie posuchy, i
przechodzi we wszystkie barwy tęczy w czasie wschodu lub zachodu Słońca. Ten błękit,
taki srebrzysty nad Morzem Azowskim staje się niebieski i fioletowy po wejściu na szczyt
wysokich gór. Kosmonautom niebo wydawało się czarne. W środku dnia widzieli oni na
nim i Słońce i inne gwiazdy. Jaka jest przyczyna takiej róŜnorodności i zmienności barw
nieba? Przyczyną nie jest światło wysyłane przez atmosferę, w tym bowiem przypadku
atmosfera powinna świecić równieŜ nocą; nie jest nią równieŜ źródło światła niebieskiego,
znajdujące się gdzieś poza granicami atmosfery, dlatego Ŝe znajdując się na duŜych wyso-
kościach dniem i nocą widzimy przepych czarnego tła, przed którym rozciąga się atmosfe-
ra, a wieczorem – ogniste barwy zorzy. Przyczyna powinna leŜeć zatem w samej atmosfe-
rze.
Prawdopodobnie zachodzi tu zjawisko analogiczne do tego, które obserwujemy przy prze-
chodzeniu światła przez bardzo rozrzedzony dym. Prace Mariana Smoluchowskiego i ob-
liczenia Alberta Einsteina pozwoliły na wyjaśnienie błękitnej barwy nieba i barwy zorzy
jako następstwa rozpraszania światła przez lokalne zaburzenia gęstości (fluktuacje) powie-
trza. Fluktuacje powietrza rozpraszają duŜo światła fioletowego (na które oko ludzkie jest
10
00535 Fale EM i optyka D – part 4
TEORIA
mało czułe) oraz nieco zielonego i Ŝółtego. ZłoŜenie tych barw daje barwę niebiesko –
błękitną. Latem, pod długiej suszy, z powodu wiatrów unoszących duŜo pyłów, niebo wy-
daje się białawe, ale po gwałtownej ulewie, pochłaniającej ten pył i jakby przemywającej
powietrze, niebo znów staje się niebieskie i przezroczyste. Za kaŜdym razem, kiedy w
powietrzu pojawiają się pierzaste obłoki, będące skupiskami kryształków lodu, niebo staje
się białe, bowiem kryształki lodu duŜe cząstki pyłu rozpraszają jednakowo wszystkie fale
ś
wietlne. Światło słoneczne w tej postaci, w jakiej je odbieramy, to światło częściowo po-
chłonięte i rozproszone przez atmosferę.
7.
MoŜna na zagadnienie rozpraszania światła spojrzeć jeszcze tak: cząstki w atmosferze
rozpraszają światło niemal w taki sposób, w jaki ogrodnik rozrzuca nasiona lub ocean roz-
rzuca dryfujące okruchy drewna. Przed powstaniem mechaniki kwantowej fizyk mógł
mówić o rozpraszaniu, nie decydując się na przyjęcie falowego lub korpuskularnego obra-
zu zjawiska. UwaŜano, Ŝe światło po prostu rozprasza się (ulega dyspersji), przechodząc
przez ośrodek, wskutek czego następuje częściowa lub całkowita utrata informacji o ory-
ginalnym kierunku promienia. Rozpraszanie fal implikuje przypadkowe zmiany kierunku
propagacji. Niebo jest niebieskie, poniewaŜ cząsteczki powietrza najsilniej rozpraszają
promieniowanie o takiej barwie. Rozpraszanie cząstek sugeruje bardziej precyzyjny ob-
raz: cząstki zderzają się i ulegają odbiciu. Jedna cząstka rozprasza drugą. Nie ulega wąt-
pliwości, Ŝe chmury rozpraszają światło. Oglądana z bliska, kaŜda kropelka wody błysz-
czy światłem odbitym i ugiętym; propagacja światła przez chmurę musi mieć charakter
procesu dyfuzyjnego. Ciekawy jest równieŜ problem, dlaczego w ogóle widzimy chmury:
cząsteczki wody tworzące parę rozpraszają doskonale światło, natomiast gdy następuje
kondensacja, światło staje się białe i bardziej intensywne, poniewaŜ cząsteczki zbliŜają się
na tyle, Ŝe następuje efekt rezonansowy. Gdy światło wyłania się wreszcie przez chmury,
po miliardach zderzeń, na pozór dokładnie wymieszane, w rzeczywistości „pamięta”
pierwotny kierunek.
Temat 174 Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia.
1.
RozwaŜmy przejście promienia z ośrodka B o mniejszej prędkości rozchodzenia się świa-
tła do ośrodka A o prędkości większej (rus. 1).
Promień padający I pada pod ką-
tem
α
1
, załamuje się pod kątem
β
1
, a równocześnie częściowo odbija
się, co jest zaznaczone na rysunku
linią przerywaną. Kąt
β α
1
1
〉
, po-
niewaŜ
v
v
B
A
〈
. Promień II moŜe
padać pod takim kątem
α
2
, które-
mu odpowiada kąt załamania
β
2
0
90
=
. Jeśli jeszcze bardziej
powiększymy kąt padania promie-
nia, to juŜ nie otrzymamy promie-
nia załamanego: cała energia pro-
mienia padającego przypadnie na
promień odbity. W tych warunkach
mówimy o zjawisku całkowitego
wewnętrznego odbicia.
B
A
N’
N
I
I
I
II
II
III
III
II
β
1
β
2
0
90
=
α
2
α
1
α
2
α
1
Rys.1.
11
00535 Fale EM i optyka D – part 4
TEORIA
Ustalmy warunki, jakie muszą być spełnione, aby mogło wystąpić zjawisko całkowitego
wewnętrznego odbicia. Przede wszystkim promień musi przechodzić z ośrodka B o mniej-
szej prędkości rozchodzenia się światła (czyli ośrodka optycznie gęstszego) do ośrodka A
o prędkości większej (optycznie rzadszego). Poza tym kąt padania promienia musi być
większy od tzw. kąta granicznego. Przez kąt graniczny rozumiemy taki kąt padania, któ-
remu odpowiada kąt załamania równy 90
0
. Na rys. 1 kąt
α
2
jest właśnie kątem granicz-
nym. Kąt ten spełnia równanie:
( )
sin
sin
sin
1
90
1
0
α
α
grn
AB
AB
grn
A
B
n
n
czyli
n
n
=
=
=
gdzie n
A
i n
B
są odpowiednio bezwzględnymi współczynnikami załamania ośrodka
optycznie rzadszego A i gęstszego B.
2.
Kąty graniczne (względem powietrza)
woda około 48
0
crown około 42
0
flint około 33
0
diament około 24
0
3.
Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia w równoramiennych prostokątnych pryzma-
tach szklanych przedstawiono na rys. 2 i 3.
Wiązka równoległa, padając na ściankę pryzmatu, nie ulega załamaniu. Na drugą ściankę
promienie padają pod kątem 45
0
, czyli pod kątem większym od granicznego. Pryzmat
ustawiony tak jak na rys. 3 zmienia kierunek wiązki o 90
0
. Przy ustawieniu takim jak na
rys. 2 (pryzmat Porro) otrzymujemy odwrócenie: promień lewy z wiązki padającej prze-
kształca się na promień prawy w wiązce odbitej.
4.
Do zjawisk związanych ze zjawiskiem odbicia i załamania światła naleŜą m.in. miraŜe,
tęcza, aureole (nimby), halo, parhelium i słupy świetlne:
MIRAśE: powstają na skutek wytwarzającej się róŜnicy współczynnika załamania światła
na róŜnych wysokościach nad ziemią spowodowany nagrzaniem się powietrza.
TĘCZA: pierwszą teorię tęczy opracował w 1637 roku Kartezjusz. Objaśniał on tęcze jak
zjawisko związane z odbiciem i załamaniem światła w kropelkach deszczu.
AUREOLE: obserwując tęczę na łące zauwaŜymy mimo woli zadziwiającą bezbarwną au-
reole (nimb) otaczającą cień naszej głowy. Nie jest złudzenie optyczne, ani
zjawisko kontrastu. Gdy cień pada na drogę, aureola zniknie. WaŜną rolę od-
grywają tu krople rosy, gdy bowiem rosa znika, znika równieŜ samo zjawisko.
Stosunkowo mały jest kąt graniczny diamentu. Dzięki temu
przy odpowiednim oszlifowaniu ścianek (brylant) otrzymuje-
my na nich wielokrotne całkowite odbicie padających promie-
ni, powodując piękny połysk brylantu.
I
II
I’
II’
Rys. 3.
I II
I’
II’
Rys. 2.
12
00535 Fale EM i optyka D – part 4
TEORIA
HALO: nazwą tą obejmujemy całą grupę skomplikowanych zjawisk optycznych w atmos-
ferze, uwarunkowanych załamaniem i odbiciem światła w kryształach lodu, z któ-
rych zwykle składają się górne warstwy chmur.
PARHELIUM: czyli słońce pozorne zaobserwować moŜna w czasie bezwietrznej pogody
przy niskim połoŜeniu Słońca.
SŁUPY ŚWIETLNE: w bezwietrzny mroźny poranek moŜna czasami zobaczyć, jak nad
jaskrawo świecącym Słońcem, wznoszącym się nad horyzontem,
widać w powietrzu igły lodowe połyskujące jego promieniach, a po-
niŜej i powyŜej słupy świetlne.
5.
Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystuje się m.in. w światłowodach,
które stosuje się z kolei w wielu dziedzinach nauki, techniki i medycyny. NajwaŜniejsze z
nich, to:
⇒
telekomunikacja bliskiego i dalekiego zasięgu,
⇒
transmisja danych,
⇒
układy zdalnego sterowania i kontroli w warunkach, w których silne zakłócenia elek-
tromagnetyczne uniemoŜliwiają stosowanie kabli przewodowych,
⇒
radiolokacja,
⇒
technika fotografowania i wziernikowania obiektów niedostępnych (endoskopia),
⇒
chirurgia okulistyczna,
⇒
badanie fizjologii roślin.