21.10.2010
Wykład 3: Fizyka Medyczna
I. UKA
AD KR
ŻENIA
układ krążenia spełnia funkcje:
 gazowej
 odżywczej
 regulacyjna
 termoregulacyjna
krew służy rozprowadzeniu składników odżywczych z przewodu pokarmowego i tlenu z układu
oddechowego do kom ciała a także pozwala na usuniecie produktów z procesu spalania jak C02
Krew krąży w zamkniętym układzie sprężystych rurek (naczyń krwionośnych)
Praca układu krążenia i serca jest oparta na podstawowych prawach fizycznych dotyczących
hydrodynamiki cieczy. Mimo że krew ma odmienne właściwości od cieczy jednorodnych, co
bardzo komplikuje rozważania, prawa te są punktem wyjścia do opisu rzeczywistych zjawisk
zachodzących w naczyniach krwionośnych
przeciętne wartości spoczynkowe
duże tętnice 100 mmHg obj 1.0 L
duże żyły 2 mmHg obj. 3.5L
małe tętnice 15
małe żyły 5
największe żyły maja większe średnice (większa obj krwi przepływająca) od tętnic, ale o wiele
cieńsze ściany od tętnic (krew pod mniejszym ciśnieniem)
Ciśnienie się zwiększa poprzez tętnice, mniejsze w kapilarach mniejsze w żyłach
Żyły zajmują większą powierzchnie  w nich jest więcej krwi
WpÅ‚yw ciÅ›nienia hydrostatycznego (grawitacja Pg=hg ÇÄ… ) na ciÅ›nienie krwi w naczyniach
krwionośnych .
1. Całkowity opór układu krążenia
­Ä… P 1,33 "104 Pa s
Rtot= =100 mmHg = =1,4 "105[Pa " ]
wzór
J 95ml.s l l
0,095
s
dokładniej by wyszło jakbyśmy założyli z naczynia są sztywne i posiadają określony opór wtedy:
naczynia poÅ‚Ä…czone szeregowo RƒÄ… R=....
1 1
naczynia poÅ‚Ä…czone równolegle ƒÄ… ƒÄ…....
R R
Modelowanie przepływu w naczyniach krwionośnych
uproszczenia :
przepływ stacjonarny Q1=Q2
stała objętość Q = J
Założenie:
całkowite tempo przepływu jest na każdym poziomie takie samo
naczynia są ułożone równolegle, maja tą samą średnicę i długość
a) dla naczyń sztywnych (opornościowych)
 siła napędowa: różnica ciśnień
 V = const.
P1  P2=R Q
flow
1
Q= śą P1  P2źą
R
flow
8 ½Ä… L
R=
Ćą r4
V
analogia do:  V =RI (prawo Ohma)
1 2
b) naczynia elastyczne
 P1=P2=P
(wszystkie ciśnienia na wejściu i wyjściu są równe) różnica ciśnienia
wewnÄ…trz i zewnÄ…trz naczynia
V śą P źą=C śą P  Pextźą=C P
flow flow
V śą P źą=V ƒÄ…C P
d flow
gdzie
Pext=0 Pa
C  podatność przepływu
V objętość mo
d
 objętościowa zmiana wynika z różnicy ciśnień na zewnątrz i wewnątrz
analogicznie
C '
flow
r śą Pźą=rdƒÄ… P
2
r  promień , gdy ma różnice ciśnień
d
C '
dr
flow
=
dt 2
c) w rzeczywistości  złożenie wspomnianych typów a i b
przykłady:
naczynia elastyczne: aorta , duże żyły i tętnice  małe zimny ciśnienia
naczynia sztywne, mniejsze naczynia, kapilary, duże zmiany ciśnienia
Qt
cm2
Qt=80 oraz Q=
s n
­Ä… P=R Q
flow
­Ä… P-zmiana ciÅ›nieniea
R  oprór przepływu
flow
L [cm] cm3
­Ä… P=7,7"10-5 mmHg Q[ ]
r [cm]4 s
dla ½Ä…=4,0"10-3 Pa"s ; L '0=1 cm ;ro=1 cm
L [cm] L[cm]
80
­Ä… P=7,7"10-5 mmHg =0,0062 mmHg
r [cm]4 n n r[cm]4
Aorta
n=1
r H" 1,25 cm
L H" 10cm
­Ä… P=0,025 mmHg
większe tętnice
n=200
r H" 0,2 cm
L H" 75 cm
­Ä… P=1,4 mmHg
małe tętnice
n=5" 105
r H" 30 ÂÄ…m
L H" 0,6 cm
­Ä… P=91 mmHg
Kapilary
n=1010
r H" 3,5ÂÄ… m
L H" 0,2 cm
­Ä… P=8,2 mmHg
CIÅšNIENIE OSMOTYCZNE
siły napędowe wymiany w kapilarach:
 siła mechaniczna (ciśnienie hydrostatyczne)
 siła chemiczna (ciśnienie osmotyczne)
Ä…Ä…=nS RT
ns
gdzie  koncentracja składnika w roztworze [mol/m^3]
J
R  stała gazowa = 8,31
mol"K
T  temperatura [K]
wykres: zmiany ciśnienia i objętości w lewej
komorze podczas skurczu (X objętość)
Serce działa jak swoista pompa, która
przyjmuje krew pod niskim ciśnieniem i przenosi
do obszarów gdzie ciśnienie jest zdecydowanie
wyższe
Praca serca  tzw praca zewnętrza która jest wykonana przeciwciśnieniu panującemu w
tętnicach i związana jest nadaniem krwi en kinetycznej
t t
1
W = pL , RdV ƒÄ… v2 , R dV
+" +"
LR L
2
0 0
gdzie:
W  praca wykonana przez lewa i prawa komorÄ™
LR
pLR  ciśnienie w czasie skurczu [Pa]
v,R  prędkość krwi w lewej/prawej komorze
dV przyrost objętości krwi [cm3]
ÇÄ…  gÄ™stość krwi [g/cm3]
t  czas w którym została wykonana praca [s]
całkowita praca serca
7
W =W ƒÄ…W = pL­Ä…V ƒÄ…ÇÄ… v2 ­Ä…V
L R
6
przy założeniach :
pL=1,33 "104 N
m2
1 N
ÇÄ… v2=80
L
2
m2
oraz
pR=1 pL
6
pL  średnie ciśnienie w lewej komorze w czasie skurczu [Pa]
v  prędkość [m/s]
ÇÄ…  gÄ™stość krwi [g/cm^3]
Praca oddechowa podczas spokojnego oddychania
 praca niesprężysta
- opór lepki 7%
- opór dróg oddechowych  28%
 praca sprężysta  65%
Moc serca  praca serca wykonana w czasie jednego skurczu
7
P= pL J ƒÄ…ÇÄ… v2 J
6
m
[ ]
J  natężenie przepływu inaczej objętość minutowa serca CO
s2
­Ä…V
J =
­Ä… t
Wartość spoczynkowa Wartość wysiłkowa uwagi
p_L 16 kPa 16 kPa Wartość średnia
CO 5 l/min 35 l/min
S 4,5 cm^2 4,5cm^2 Åšrednica orty 2,5 cm
Wydajność serca
½Ä…  energia zużyta na przepompowanie krwi [J] do energii pobranej [J]
W
½Ä…=
E
energię, którą potrzebuje serce do różnych czynności (energia pobrana) można w
przybliżeniu obliczyć z ilości pobranego tlenu
wydajność jest stosunkowo mała i waha się w granicach od około 4% w spoczynku do 15%
podczas wysiłku
WYBRANE PARAMETRY OPISUJACE PRACE SERCA
CO (cardiac output) - objętość minutowa serca , określa ilość krwi przepływającą przez
całe serce w czasie jednej minuty, obydwa parametry powiązane są ze sobą poprzez częstość
rytmu serca
l
CO=SV " HR [ ] (heart rate)-częstość rytmu serca
min
CI (cardiac index)  wskaz
nik serca  jest parametrem określającym kurczliwość serca.
METODY POMIARU POJEMNOSCI MINUTOWEJ SERCA
 echokardiografia połączona z technikami dopplerowskimi
 bezpośrednia metoda Ficka
założenie: krew tętnicza jest jedynym z
ródłem pobranej substancji,
krew tętnicza ma tę samą zawartość tlenu we wszystkich naczyniach  pomiar
zawartości O2 we krwi dowolnej tętnicy
pomiar zawartości O2 we krwi żylnej w tętnicy płucnej z pomocą cewnika sercowego i
fluoroskopu
CO  pojemność minutowa lewej komory
zuzycie O2śąml /minźą
l
CO= =5śą źą
[ AO2] [V ] min
O2
 metoda oparta na rozcieńczaniu wskaz
nika
E
F =
·Ä…
C dt
+"
0
E  ilość wstrzykniętego wskaz
nika
C  stężenie wskaz
nika we krwi tętniczej w danym momencie w spoczynku
wstrzykniecie 5 mg
przepływ F w 39sek śączas pierwszego przepływuźą=
1,6 mg/l śąśrednie stężenieźą
F = 3,1l w 39 sek
3,1"60
CO= =4,7 l (pojemność minutowa serca)
39
wysiłek
5 mg
przepływ w 9s=
1,51 mg /l
przepływ /min=3,3"60 =22,0 l
9
wprowadzenie wskaz
nika do żyły ramiennej (zieleń indocjanoaninowa lub radioizotop)
oznaczenie stężeń wskaz
nika w serii próbek krwi tętniczej
CO  ilość wstrzykniętego wskaz
nika / średnie stężenie we krwi po jednym przejściu
przez serce
 Termodylucja
zimny roztwór fizjologiczny do PP przez cewnik dwukanałowy
na końcu drugiego cewnika znajduje się terminstor wprowadzony do tętnicy płucnej,
który rejestruje zmiany temp. krwi
zmiana temp jest odwrotnie proporcjonalna do ilości krwi przepływającej przez tętnice
płucna tj. stopnia rozcieńczenia zimnego NaCl przez krew
Uproszczony model aorty  Windkessel Model
a) klasyczny
dV śąt źą
Qinśąt źą= ƒÄ…Qoutśątźą
dt
b) 3-elementowy
dV śątźą
C=
dP śątźą
c) elastyczny
P śątźą
Qout śąt źą=
RP
dP śątźą P śątźą
QINśątźą=C ƒÄ…
stÄ…d
dt RP
STATYCZNY MODEL KOMORY
hemistyczna skorupa :
ri - promień wewnętrzny;
ro  promień zewnętrzny;
ro
grubość ściany  ri
ciśnienia Pi naciska na dół i jest max podczas skurczu ok 120 mmHg
ciśnienie P działa na komorę z zewnątrz
O
analogia do prawa Laplace'a, tyle, że sfera ma teraz określona grubość
równanie bilansu
śąĆąr2źą Pi=śąĆąr2źą PoƒÄ…śąĆąśąr2  r2źąźą ÈÄ…
i o o i
Pi ri2  Po r2
o
ÈÄ…= gdy P >> P
i o
2
rO  r2
i
3V
i
ÈÄ…= Pi gdy V >> V
i wall
2V
wall
praca serca = naprężenie mięśnia sercowego " czas działania
 wzrost jednego z nich zwiększa pracę czyli obciąża serce
 nadciśnienie tętnicze  proporcjonalne do wzrostu ciśnienia powoduje wzrost naprężenia
mięśnia sercowego
 tachykardia  wzrost obciążenia serca bo wydłuża się czas, w ciągu którego mięśnie
przebywajÄ… w skurczu