Dzie˜ i noc — jest

zbyt niskie, by ýonglowa szeæcioma.

Graham lubi powtarza, ýe ªýonglo-

wanie to metaforaÓ. Kaýda z tych bia‚ych

silikonowych kul mog‚aby si« odnosi do
r—ýnych aspekt—w jego ýycia, z tym ýe
dok‚adne przyporzˆdkowanie wymaga-
‚oby zbyt duýej ich liczby. Jako menedýer
AT&T Labs-Research — rozpoczˆ‚ tam
prac« 35 lat temu, kiedy jeszcze nosi‚y na-
zw« Bell Laboratories — wychowa‚ kilku
najwybitniejszych matematyk—w i infor-
matyk—w æwiata. Za swoje prace z teorii
liczb i innych dziedzin matematyki otrzy-
ma‚ prestiýowˆ nagrod« Polya w 1972 ro-
ku i cz‚onkostwo National Academy of
Sciences w 1985.

Lista jego pozosta‚ych zawodowych

zaj« jest bardzo d‚uga. Pracuje (w nie-
pe‚nym wymiarze czasu) jako profesor
w Rutgers University. Jedzi po æwie-
cie z wyk‚adami i seminariami. Aktyw-
nie dzia‚a w American Mathematical
Society i National Academy of Sciences,
a ponadto jest cz‚onkiem komitet—w
redakcyjnych 40 (tak, 40!) czasopism
matematycznych i komputerowych. W
ciˆgu minionych dw—ch lat dzia‚a‚ w
g‚oænym komitecie ds. kryptografii Na-
tional Research Council, kt—ry w grud-
niu ub. r. opublikowa‚ 750-stronicowy
raport zalecajˆcy zliberalizowanie re-
strykcyjnych ameryka˜skich przepis—w
dotyczˆcych szyfrowania.

Osiˆgni«cia Grahama w innych niý

matematyka dziedzinach sˆ podobnie
r—ýnorodne. Jest znakomitym ýonglerem
i gimnastykiem, kt—ry w wieku 61 lat

wciˆý potrafi wykona potr—jne salto,
skaczˆc z trampoliny, i ªst—jk«Ó na jed-
nej r«ce na obrotowym podeæcie. W ciˆ-
gu minionych dziesi«cioleci opanowa‚
do perfekcji gr« w ping-ponga (by‚ mi-
strzem Bell Labs), w kr«gle (ma na swo-
im koncie dwie znakomite partie) oraz
urz«dowy dialekt mandary˜ski (m—wi,
ýe przez telefon moýna go wziˆ za Chi˜-
czyka). W szafach tuý obok gabinetu Gra-
hama jest st‚oczona ca‚a zbieranina wy-
magajˆcych szczeg—lnych umiej«tnoæci
przedmiot—w: pogo dla doros‚ej osoby,
jednoko‚owy rower, sferyczna szachow-
nica, pude‚ko z tzw. aperiodycznymi
p‚ytkami, kt—re odpowiednio u‚oýone
i dopasowane mogˆ pokry niesko˜czo-
nˆ powierzchni«, a wz—r nigdy nie b«-
dzie si« powtarza‚. Graham wyciˆga z
szafy szczeg—lnˆ pi‚k« do koszyk—wki,
kt—rˆ z powodu asymetrycznie po‚oýo-
nego ærodka ci«ýkoæci trudno zakr«ci
na czubku palca. ªTo nieustanna walkaÓ
— mruczy, wprawiajˆc jˆ w ruch wirowy.
W jego wykonaniu wydaje si« to ca‚kiem
proste.

Najbardziej uderzajˆcˆ cechˆ Gra-

hama jest chyba to, ýe nie sprawia on
wraýenia takiej doskona‚oæci, jakˆ do
pewnego stopnia musi by. Wysoki,
szczup‚y, p‚owow‚osy, zwykle uæmiech-
ni«ty, o mi«kkim, niezbyt niskim g‚osie
— moýe s‚uýy za wz—r wyrozumia‚oæci.
W rozmowie p‚ynnie przechodzi z te-
matu na temat, od implikacji twierdze-
nia Gšdla do psychologicznych zagro-
ýe˜ zwiˆzanych z gimnastykˆ i sekretu
swoich sukces—w. Wyznaje, ýe sposo-
bem na rozwiˆzanie z‚oýonego proble-
mu — czy to b«dzie potr—jne salto, czy
zawi‚oæci teorii graf—w — jest ªroz‚oýenie
go na sk‚adniki, poznanie kaýdego
z nich i zrozumienie, w jaki spos—b
sk‚adniki te wsp—‚dzia‚ajˆÓ.

Graham rzadko tylko okazuje emocje.

We wrzeæniu ub. r. æmier jednego z naj-
bliýszych przyjaci—‚, legendarnego w«-
gierskiego matematyka Paula Erdšsa,
uæwiadomi‚a mu, jak niewiele ma juý
czasu na zdobycie nowych umiej«tnoæci,
rozwiˆzanie kolejnych problem—w. Za-
stanawia‚ si« nad sporzˆdzeniem swo-
istego memento mori w postaci kwadra-
towego arkusza papieru milimetrowego
zawierajˆcego ‚ˆcznie 10 tys. p—l. ªKaý-
dego dnia stawiam jeden krzyýyk — Gra-
ham kreæli krzyýyk w powietrzu i zamy-
æla si«, jakby spoglˆda‚ na niewidzialny
arkusz. — Moýe si« zdarzy — dodaje — ýe
go ca‚ego nie zdˆý« zape‚ni.Ó

Historia ýycia Grahama pokazuje, ýe

matematykiem moýna zosta nawet

18 å

WIAT

N

AUKI

Maj 1997

SYLWETKA: Ronald L. Graham

˚ongler

w najbardziej nie sprzyjajˆcych wa-
runkach. Urodzi‚ si« w Taft w Kalifornii,
160 km na p—‚nocny zach—d od Los An-
geles, gdzie jego ojciec pracowa‚ na po-
lach naftowych. Rodzina ma‚ego Rona
ciˆgle si« przeprowadza‚a, w«drujˆc
z jednego ko˜ca kraju na drugi i z po-
wrotem, poniewaý ojciec zmienia‚ pra-
c«; najcz«æciej by‚a to praca w stoczniach.

Cho Graham nigdy nie uczy‚ si«

w jednej szkole d‚uýej niý dwa lata, prze-
jawia‚ zaskakujˆco duýe zainteresowa-
nie przedmiotami æcis‚ymi i wybitne w
tym kierunku zdolnoæci. Gdy mia‚ 15 lat,
otrzyma‚ Stypendium Forda w Univer-
sity of Chicago, gdzie prowadzono
specjalny program dla utalentowanej
m‚odzieýy. By‚ zbyt niski, by uprawia
sporty ªkontaktoweÓ (jak koszyk—wka
czy baseball), w‚ˆczy‚ si« wi«c do pro-
gramu o nazwie Acrotheater; uczono tam
student—w gimnastyki, ýonglerki i sko-
k—w z trampoliny. (Dziæ Graham mierzy
185 cm wzrostu i jak na gimnastyka jest
olbrzymem.) ªPrzez ca‚y rok wyst«po-
waliæmy w szko‚ach ærednich, by poka-
za uczniom, jak fajny jest University of
ChicagoÓ — wspomina Graham.

W Chicago uczy‚ si« tylko trzy lata. Oj-

ciec Grahama, obawiajˆc si«, ýe uniwer-
sytet jest zbyt lewicowy, przekona‚ syna,
aby ten przeni—s‚ si« na ªporzˆdnˆ ame-
ryka˜skˆ uczelni«Ó — University of Cali-
fornia w Berkeley. Graham zapisa‚ si« na
Wydzia‚ Elektryczny, ale juý po roku,
przewidujˆc, ýe zostanie powo‚any do
wojska, zaciˆgnˆ‚ si« do U.S. Air Force.

Skierowany na Alask«, w nocy praco-

wa‚ jako ‚ˆcznoæciowiec, a w dzie˜ uczy‚

si« w pe‚nym wymiarze godzin w Uni-
versity of Alaska w Fairbanks. Po zako˜-
czeniu s‚uýby wojskowej wr—ci‚ do Berke-
ley i uzyska‚ dyplom z matematyki. W
roku 1962 zatrudni‚ si« w Bell Laborato-
ries, gdzie szybko awansowa‚, jednocze-
ænie kontynuujˆc swoje prace badawcze.

Jednym ze stale interesujˆcych Gra-

hama problem—w matematycznych jest
teoria stworzona prawie 70 lat temu
przez brytyjskiego matematyka Franka
P. Ramseya i noszˆca jego imi«. ªCa‚ko-
wity chaos jest niemoýliwy: oto prze-
wodnia myæl tej teorii — m—wi Graham.
— W kaýdej duýej, pozornie nie uporzˆd-
kowanej strukturze istniejˆ podstruktu-
ry mniejsze, lepiej uporzˆdkowane.Ó

Zagadnienia teorii Ramseya sˆ niekie-

dy przedstawiane jako tzw. zagadki przy-
j«. Ilu ludzi trzeba zaprosi na przyj«cie,
aby mie pewnoæ, ýe dana liczba goæci
zna si« nawzajem lub ýe wszyscy sˆ sobie
obcy? Znajdowanie tzw. liczby Ramseya
staje si« niezwykle trudne w miar« wzro-
stu liczby goæci. W roku 1993 dw—ch ma-
tematyk—w ustali‚o, ýe liczba Ramseya
dla przyj«cia z co najmniej czworgiem
os—b znajˆcych si« wzajemnie lub pi«cior-
giem wzajemnie sobie obcych wynosi 25;
dow—d tego twierdzenia zabra‚by stacji
roboczej 11 lat oblicze˜.

Nie jest ciˆgle jasne, czy teoria Ram-

seya kiedykolwiek okaýe si« uýyteczna
(nawet dla wydajˆcych przyj«cia). Gra-
ham zwraca jednak uwag«, ýe dziedziny
matematyki, kt—re wydajˆ si« zupe‚nie
pozbawione znaczenia praktycznego,
cz«sto znajdujˆ waýne zastosowania. Teo-
ria liczb, stanowiˆca temat rozprawy dok-
torskiej Grahama, uwaýana by‚a za ªnaj-
czystszˆ z czystychÓ, czyli ca‚kowicie
pozbawionˆ zastosowa˜. Dziæ stanowi
podstaw« kryptografii. Wiele skompli-
kowanych system—w kryptograficznych
wykorzystuje fakt, ýe cho pomnoýenie
przez siebie dw—ch stucyfrowych liczb
jest doæ ‚atwe (przynajmniej dla kom-
putera), to roz‚oýenie ich na czynniki
pierwsze — niezwykle uciˆýliwe.

Z drugiej strony, dodaje Graham, mo-

ýe si« okaza, ýe jesteæmy o krok od ja-
kiejæ wielkiej, genialnej idei, kt—ra u‚atwi
nam rozk‚adanie duýych liczb na czyn-
niki pierwsze. Niekt—rzy eksperci uwa-
ýajˆ, ýe prze‚om taki moýe nastˆpi dzi«-
ki komputerom kwantowym — zdumie-
wajˆce w‚asnoæci domeny kwantowej po-
s‚uýˆ do realizacji zada˜ przekraczajˆ-
cych moýliwoæci konwencjonalnych kom-
puter—w. ªJednym z moich g‚—wnych
przedsi«wzi« jest teraz pomoc w pro-
mowaniu takiego dalekosi«ýnego, spe-
kulatywnego myæleniaÓ — m—wi Graham.

Najbardziej zdeklarowanym zwolen-

nikiem jego stylu myælenia by‚ Erdšs.

Graham nazywa go ªjednym z tych, kt—-
rzy najlepiej w æwiecie potrafili stawia
problemyÓ. Spotkali si« w 1963 roku,
a ich pierwszy wsp—lny artyku‚ ukaza‚
si« w 1972. Jeden z pokoi w swoim do-
mu Graham przeznaczy‚ tylko dla
Erdšsa, swojego mistrza, kt—ry nigdy
nie za‚oýy‚ rodziny i nie mia‚ sta‚ej pra-
cy, podr—ýowa‚ natomiast po ca‚ym
æwiecie, zatrzymujˆc si« u przyjaci—‚.

W roku 1979 Graham napisa‚ artyku‚,

kt—ry przyczyni‚ si« do spopularyzowa-
nia poj«cia ªliczby ErdšsaÓ, charaktery-
zujˆcej stopie˜ ªoddaleniaÓ danego
matematyka od Erdšsa. Tym, kt—rzy by-
li wsp—‚autorami artyku‚—w Erdšsa,
przys‚uguje liczba Erdšsa r—wna jeden,
wsp—‚pracownikom cz‚onk—w jego gru-
py, ale nie jego samego — liczba dwa itd.
Ku zaskoczeniu Grahama podobna za-
bawa pojawi‚a si« ostatnio w Internecie
— starano si« wskaza filmy ‚ˆczˆce ak-
tora Kevina Bacona z innymi postacia-
mi show-biznesu.

Przejæcie od matematyki do innych za-

j« nie stanowi dla Grahama trudnoæci,
cz«æciowo dlatego, ýe wi«kszoæ spraw,
kt—rymi si« zajmuje, jest z matematykˆ
zwiˆzana. Przyk‚adowo wielu spoær—d
3000 cz‚onk—w Mi«dzynarodowego Sto-
warzyszenia ßongler—w, kt—remu Gra-
ham kiedyæ przewodniczy‚, zajmuje si«
matematykˆ lub komputerami i ýonglo-
wanie sta‚o si« natchnieniem kilku po-
mys‚owych matematyk—w [patrz: Peter
J. Beek i Arthur Lewbel, ªSztuka ýonglo-
waniaÓ; wiat Nauki, stycze˜ 1996].

Co wi«cej, najbliýszˆ wsp—‚pracowni-

cˆ Grahama jest ostatnio pani Fan Chung,
profesor matematyki z University of Pen-
nsylvania, kt—rˆ poælubi‚ w 1983 roku
(z poprzedniego ma‚ýe˜stwa Graham
ma dwoje dzieci — ChŽ i Marca). Oboje
zmagali si« niedawno z problemem
zwiˆzanym z przesy‚aniem rozm—w sie-
ciˆ telefonicznˆ. Idealnym sposobem
unikni«cia przesy‚ania wielu rozm—w
jednoczeænie tˆ samˆ drogˆ, co prowa-
dzi do jej przeciˆýenia, jest losowy wy-
b—r ‚ˆczy, jednak uzyskanie prawdziwej
losowoæci jest trudne. Chung i Graham
wykazali, ýe wi«kszoæ korzyæci z wy-
boru losowego moýna osiˆga metodami
pseudolosowymi, znacznie ‚atwiejszymi
do projektowania i zastosowania.

Wraz z ýonˆ uæciælili takýe niedawno

hipotez« przedstawionˆ po raz pierwszy
przez Erdšsa i jego wsp—‚pracownika
jeszcze w roku 1935. Zgodnie z niˆ liczba
punkt—w na p‚aszczynie wymaganych
do utworzenia wielokˆta wypuk‚ego
o n bokach jest niezmiernie skompliko-
wanˆ funkcjˆ postaci f (n + 1). ªPozbyli-
æmy si« tego ˙+1¨Ó — cieszy si« Graham.

John Horgan

å

WIAT

N

AUKI

Maj 1997 19

GRAHAM usi∏uje promowaç

w AT&T „dalekosi´˝ne myÊlenie”.

KAREN KUEHN

Matrix