WIELKOŚCI WEKTOROWE I TENSOROWE
Gerhard A. Holzapfel: Nonlinear solid mechanics
Algebra
wielkości
wektorowych:
Iloczyn skalarny
Długość wektora:
Wektory prostopadłe:
Iloczyn
wektorowy
Iloczyn
mieszany
Algebra wielkości tensorowych:
diada wektorów u i v
Tensor walencji 2 - liniowa kombinacja diad wersorów ei :
Reprezentacja tensora A w ortonormalnej bazie ej:
Tensor półdodatnio określony (niezerowy wektor v), zachodzi
Tensor dodatnio określony (niezerowy wektor v), zachodzi
Tensor półujemnie określony (niezerowy wektor v), zachodzi
Tensor ujemnie określony (niezerowy wektor v), zachodzi
Kartezjańskie składowe tensora jednostkowego I:
Przykład: liniowe przekształcenie wektora u w wektor v:
Iloczyn wewnętrzny tensorów (kontrakcja, zwężenie):
nieprzemienność:
Działania algebraiczne
w zakresie tensorów walencji 2:
Transpozycja tensora walencji 2:
własności:
Ślad tensora walencji 2: traktowanego jako diada:
]
Postać ogólna:
Własności śladu tensora:
Zwężenie pełne
(podwójna kontrakcja):
Własności:
Wyznacznik tensora walencji 2:
Własności:
Tensor osobliwy:
Odwrotność tensora: