Wyznaczanie sił normalnych w kratownicach płaskich

WM 4. WYZNACZANIE SIA NORMALNYCH W KRATOWNICACH PAASKICH R4.1
4. WYZNACZANIE SIA NORMALNYCH W KRATOWNICACH PAASKICH
4.1. Definicja kratownicy płaskiej
Jak wiadomo kratownicą płaską nazywamy układ prętów prostych leżących na jednej płaszczyznie,
które są połączone między sobą przegubami. Przeguby nazywa się węzłami kratownicy. Kratownica
następnie jest podparta do podłoża za pomocą podpór przegubowo-przesuwnej i przegubowo-nieprzesuwnej.
W tym miejscu rozszerzymy tą definicję o fakt, że wszystkie siły czynne i bierne (reakcje) są przyłożone
w węzłach (przegubach) kratownicy płaskiej. Kratownicę zgodną z powyższą definicją przedstawia
rysunek 4.1.
P2
P4 2 5 4 6 6 7 8 8 10
9 10 11 12 13
H1
1 2 3 4
1 9
3 5 7
P1
P3
V1
V9
Rys. 4.1. Obciążona kratownica płaska
4.2. Siła normalna w pręcie kratownicy
Wytnijmy z kratownicy przedstawionej na rysunku 4.1 pręt numer 2. Na pręt ten będą działy dwie
reakcje działające na obu końcach wyciętego pręta. Zgodnie z rysunkiem 3.23 i wzorem (3.23) aby pręt ten
znajdował się w równowadze reakcje te muszą działać na jednej prostej, na której też leży pręt numer 2 oraz
muszą mieć te same wartości ale przeciwne zwroty. Przedstawia to rysunek 4.2.
R 2 R
3 5
L2
Rys. 4.2. Pręt kratownicy płaskiej w równowadze
Przetnijmy pręt numer 2 w dowolnym miejscu na jego długości. Punkt przecięcia znajduje się w od-
ległości x od lewego końca pręta. Przedstawia to rysunek 4.3 a). Jak widać na tym rysunku obie części pręta
nie znajdują się w równowadze. Aby były one w równowadze w miejscu przecięcia musi działać pewna siła
N. Siła ta jest równa co do wartości reakcji R działających na cały pręt numer 2 ale musi mieć przeciwny
zwrot, czyli jej wartość spełnia warunek
N =R . (4.1)
Siłę N nazywamy siłą normalną. Jest to jedna z tak zwanych sił przekrojowych. Siłę normalną
działającą w przekroju pręta przedstawia rysunek 4.4. Jak widać przyłożona ona jest w środku ciężkości
przekroju pręta (punkt sc) a jej kierunek pokrywa się z osią X związaną z prętem. Rysunek ten przedstawia
także układ YZ związany z przekrojem pręta kratownicy.
Siła normalna w pręcie kratownicy będzie miała swój znak. Będzie ona dodatnia, jeżeli będzie
działała od przekroju pręta. Przedstawia to rysunek 4.5 a). Będzie ona ujemna, jeżeli będzie działa do
Dr inż. Janusz Dębiński
16
1
7
5
4
1
1
WM 4. WYZNACZANIE SIA NORMALNYCH W KRATOWNICACH PAASKICH R4.2
przekroju pręta. Przedstawia to rysunek 4.5 b). Innymi słowy dodatnia siła normalna będzie rozciągała
(wydłużała) pręt kratownicy natomiast ujemna siła normalna będzie ściskała (skracała) pręt
kratownicy.
a)
R 2 2 R
3 5
L2-x
x
b)
R 2 N N 2 R
3 5
L2-x
x
Rys. 4.3. Części pręta kratownicy płaskiej. a) nie będące w równowadze, b) będące w równowadze
sc
Y=Y0
N
X
Z=Z0
Rys. 4.4. Siła normalna w przekroju pręta kratownicy płaskiej
a)
N N
b)
N N
Rys. 4.5. Siła normalna. a) dodatnia, b) ujemna
4.3. Metoda zrównoważenia węzłów
Pierwszą z metod wyznaczenia wartości i zwrotów sił normalnych w prętach kratownicy płaskiej jest
metoda zrównoważenia węzłów. W metodzie tej wycinamy każdy węzeł kratownicy płaskiej i rozpatru-
jemy równowagę wszystkich sił działających w nim. W każdym węzle mamy do dyspozycji dwa równania
sumy rzutów wszystkich sił działających w węzle na oś poziomą X i pionową Y.
Rysunek 4.6 przedstawia przykładową kratownicę płaską. Jak widać spełnia ona warunki konieczny
i dostateczne geometrycznej niezmienności. Dla kratownicy tej przyjmujemy początkowe zwroty reakcji
podporowych. Musimy także wyznaczyć wartości sinusa i kosinusa kąta ą pomiędzy prętami pasa dolnego
i górnego a krzyżulcami.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM 4. WYZNACZANIE SIA NORMALNYCH W KRATOWNICACH PAASKICH R4.3
P2
P4 2 5 4 6 6 7 8 8 10
ą ą ą ą
9 10 11 12 13
H1 ą 1
ą 2 3 ą
4 ą
Y 1 9
3 5 7
P1
P3
V1
X V9
a a a a
Rys. 4.6. Kratownica płaska
N9
N14
Y
9
H1 ą N1
1
X
1
V1
Rys. 4.7. Siły działające w węzle numer 1
Rysunek 4.7 przedstawia wszystkie siły działające w wyciętym węzle numer 1. Siły normalne w prę-
tach kratownicy płaskiej przyjmujemy na początku obliczeń jako dodatnie czyli rozciągające. Równa-
nia równowagi w tym węzle mają postać
śą 1źą
�ą X =-H1�ą N1�ą N14�"cosśą�ąźą=0 , (4.2)
�ą Yśą 1źą=V �ąN �ąN �"sinśą�ąźą=0 . (4.3)
1 9 14
Rysunek 4.8 przedstawia wszystkie siły działające w wyciętym węzle numer 2. Równania równowagi
w tym węzle mają postać
śą2źą
�ą X =P �ąN =0 , (4.4)
4 5
śą źą
2
�ą Y =N =0 . (4.5)
9
P4 2 5
Y N5
9
X
N9
Rys. 4.8. Siły działające w węzle numer 2
Dr inż. Janusz Dębiński
b
1
6
17
5
4
1
1
14
WM 4. WYZNACZANIE SIA NORMALNYCH W KRATOWNICACH PAASKICH R4.4
Y
N10
N15
X
10
N1 1 ą 2 N2
3
P1
Rys. 4.9. Siły działające w węzle numer 3
Rysunek 4.9 przedstawia wszystkie siły działające w wyciętym węzle numer 3. Równania równowagi
w tym węzle mają postać
śą 3źą
�ą X =-N �ąN �ąN �"cosśą�ąźą=0 , (4.6)
1 2 15
śą3źą
�ą Y =N10-P1�ą N15�"sinśą�ąźą=0 . (4.7)
N5 5 4 6 N6
ą
Y
10
N14
X
N10
Rys. 4.10. Siły działające w węzle numer 4
Rysunek 4.10 przedstawia wszystkie siły działające w wyciętym węzle numer 4. Równania równowa-
gi w tym węzle mają postać
śą 4źą
�ą X =-N �ąN -N �"cosśą�ąźą=0 , (4.8)
5 6 14
�ą Yśą 4 źą=-N10- N14�"sinśą�ąźą=0 . (4.9)
Y
N11
X
11
N2 2 3 N3
5
Rys. 4.11. Siły działające w węzle numer 5
Rysunek 4.11 przedstawia wszystkie siły działające w wyciętym węzle numer 5. Równania równowa-
gi w tym węzle mają postać
Dr inż. Janusz Dębiński
5
1
4
1
WM 4. WYZNACZANIE SIA NORMALNYCH W KRATOWNICACH PAASKICH R4.5
śą źą
5
�ą X =-N �ąN =0 , (4.10)
2 3
�ą Yśą 5źą= N11=0 . (4.11)
P2
N6 6 6 7 N7
Y
ą ą
11
X
N15
N16
N11
Rys. 4.12. Siły działające w węzle numer 6
Rysunek 4.12 przedstawia wszystkie siły działające w wyciętym węzle numer 6. Równania równowa-
gi w tym węzle mają postać
śą6źą
�ą X =-N �ąN -N �"cos śą�ąźą�ąN �"cosśą�ąźą=0 , (4.12)
6 7 15 16
śą 6źą
�ą Y =-P2- N11-N �"sinśą�ąźą- N16�"sinśą�ąźą=0 . (4.13)
15
N16
N12
Y
12
X
N3 3 ą 4 N4
7
P3
Rys. 4.13. Siły działające w węzle numer 7
Rysunek 4.13 przedstawia wszystkie siły działające w wyciętym węzle numer 7. Równania równowa-
gi w tym węzle mają postać
śą 7źą
�ą X =-N �ąN -N �"cosśą�ąźą=0 , (4.14)
3 4 16
�ą Yśą 7źą=-P3�ą N12�ąN �"sinśą�ąźą=0 . (4.15)
16
Rysunek 4.14 przedstawia wszystkie siły działające w wyciętym węzle numer 8. Równania równowa-
gi w tym węzle mają postać
śą8źą
�ą X =-N �ąN �ąN �"cosśą�ąźą=0 , (4.16)
7 8 17
Dr inż. Janusz Dębiński
1
6
15
16
WM 4. WYZNACZANIE SIA NORMALNYCH W KRATOWNICACH PAASKICH R4.6
śą 8źą
�ą Y =-N -N �"sinśą�ąźą=0 . (4.17)
12 17
N7 7 8 8 N8
Y
ą
12
X
N17
N12
Rys. 4.14. Siły działające w węzle numer 8
Y
N17 N13
X
13
N4
ą
4
9
V9
Rys. 4.15. Siły działające w węzle numer 9
Rysunek 4.15 przedstawia wszystkie siły działające w wyciętym węzle numer 9. Równania równowa-
gi w tym węzle mają postać
śą 9źą
�ą X =-N -N �"cosśą�ąźą=0 , (4.18)
4 17
śą9źą
�ą Y =V �ąN �ąN �"sinśą�ąźą=0 . (4.19)
9 13 17
N8 8 10
Y
13
X
N13
Rys. 4.16. Siły działające w węzle numer 10
Rysunek 4.16 przedstawia wszystkie siły działające w wyciętym węzle numer 10. Równania równo-
wagi w tym węzle mają postać
śą źą
10
�ą X =-N =0 , (4.20)
8
�ą Yśą 10źą=-N =0 . (4.21)
13
Dr inż. Janusz Dębiński
1
7
1
7
WM 4. WYZNACZANIE SIA NORMALNYCH W KRATOWNICACH PAASKICH R4.7
Równania od (4.2) do (4.21) tworzą układ 20 równań z 20 niewiadomymi. Równań jest tyle samo ile
stopni swobody mają wszystkie węzły kratownicy płaskiej. Niewiadomymi w układzie równań są wartości
i zwroty 3 reakcji podporowych oraz 17 sił normalnych w prętach kratownicy płaskiej. Jeżeli wyznacznik
główny tego układu równań jest różny od zera to kratownica jest układem geometrycznie niezmien-
nym i statycznie wyznaczalnym. Rozwiązując układ równań wyznaczymy wartości i zwroty reakcji podpo-
rowych oraz sił normalnych w prętach.
Jeżeli po rozwiązaniu układu równań jakaś reakcja jest dodatnia oznacza to, że ma ona zwrot
taki sam jak przyjęty na początku obliczeń czyli dany pręt jest rozciągany. Jeżeli po rozwiązaniu
układu równań jakaś reakcja jest ujemna oznacza to, że ma ona zwrot przeciwny do przyjętego na
początku obliczeń czyli dany pręt jest ściskany.
Na rysunku kratownicy pręty rozciągane będziemy oznaczali tak jak na rysunku 4.17 a) natomiast pręt
ściskany będziemy oznaczali jak na rysunku 4.17 b). Obok pręta będziemy wpisywali wartość bezwzględną
siły normalnej w tym pręcie.
#"N#"
a)
b)
#"N#"
Rys. 4.17. Oznaczenie pręta. a) rozciąganego, b) ściskanego
Jeżeli jednak kratownica posiada strukturę prostą i tworzy tarczę sztywną reakcje w podporach
możemy wyznaczyć z trzech warunków równowagi dla tej tarczy sztywnej. Dla kratownicy na rysunku 4.6
równania równowagi będą miały postać
�ą X =-H1�ąP =0
, (4.22)
4
�ą M =V �"4�"a-P1�"3�"a-P �"2�"a-P3�"a�ąP4�"b=0
, (4.23)
9 1 2
�ą M =-V �"4�"a�ąP1�"a�ąP �"2�"a�ąP3�"3�"a�ąP4�"b=0
. (4.24)
1 9 2
Z równania (4.22) wyznaczymy reakcję H . Z równania (4.23) wyznaczymy reakcję V . Z równania
1 1
(4.24) wyznaczymy reakcję V .
9
Dla sprawdzenia obliczeń reakcji V oraz V zastosujemy równanie sumy rzutów wszystkich sił na
1 9
kierunek pionowy Y czyli
�ą Y =V �ąV -P1-P -P3=0
. (4.25)
1 9 2
Jeżeli warunek (4.25) jest spełniony wartości i zwroty reakcji V oraz V są wyznaczone poprawnie i może-
1 9
my przystąpić do dalszych obliczeń.
Obliczenia sił normalnych w prętach kratownicy płaskiej zaczynamy od tego węzła, w którym
schodzą się dwa pręty, w których nie znamy wartości sił normalnych. Węzłem takim jest węzeł numer 2. Z
równania (4.4) wyznaczymy siłę normalną N . Z równania (4.5) wyznaczymy siłę normalną N .
5 9
Dalej przechodzimy do węzła numer 1. Z równania (4.3) wyznaczymy siłę normalną N . Z równania
14
(4.2) wyznaczymy siłę normalną N .
1
Dr inż. Janusz Dębiński
WM 4. WYZNACZANIE SIA NORMALNYCH W KRATOWNICACH PAASKICH R4.8
Kolejnym węzłem będzie węzeł numer 4. Z równania (4.9) wyznaczymy siłę normalną N . Z rów-
10
nania (4.8) wyznaczymy siłę normalną N .
6
W dalszej kolejności rozpatrujemy węzeł numer 3. Z równania (4.7) wyznaczymy siłę N . Z równania
15
(4.6) wyznaczymy siłę N .
2
Dalej przechodzimy do węzła numer 5. Z równania (4.11) wyznaczymy siłę normalną N . Z równania
11
(4.10) wyznaczymy siłę normalną N
3.
Kolejnym węzłem będzie węzeł numer 6. Z równania (4.13) wyznaczymy siłę normalną N . Z rów-
16
nania (4.12) wyznaczymy siłę normalną N .
7
W dalszej kolejności rozpatrujemy węzeł numer 7. Z równania (4.15) wyznaczymy siłę normalną N .
12
Z równania (4.14) wyznaczymy siłę normalną N .
4
Dalej przechodzimy do węzła numer 8. Z równania (4.17) wyznaczymy siłę normalną N . Z równania
17
(4.16) wyznaczymy siłę normalną N .
8
Ostatnim węzłem będzie węzeł numer 9. Z równania (4.19) wyznaczymy siłę normalną N W ten
13.
sposób wyznaczyliśmy siły normalne we wszystkich prętach kratownicy płaskiej. Zostały nam jeszcze trzy
równania równowagi (4.18), (4.20) i (4.21). Wykorzystamy je do sprawdzenia poprawności obliczeń.
4.4. Pręty zerowe
Prętem zerowym nazywamy pręt, w którym siła normalna wynosi zero. Nie oznacza to, że pręt ten
jest niepotrzebny. Usunięcie pręta zerowego spowodowałoby, że kratownica stałaby się geometrycznie
zmienna.
Jeżeli w nieobciążonym węzle schodzą się dwa pręty kratownicy płaskiej to oba są zerowe. Przedsta-
wia to rysunek 4.18.
1
Rys. 4.18. Pręty zerowe
Jeżeli w obciążonym węzle schodzą się dwa pręty kratownicy i ponadto siła przyłożona w węzle ma
kierunek jednego z prętów to drugi pręt jest zerowy. Przedstawia to rysunek 4.19.
P
1
Rys. 4.19. Pręt zerowy
Jeżeli w nieobciążonym węzle schodzą się trzy pręty kratownicy płaskiej i ponadto dwa z nich leżą na
jednej prostej to trzeci pręt jest zerowy. Przedstawia to rysunek 4.20.
1
Rys. 4.20. Pręt zerowy
Dr inż. Janusz Dębiński
WM 4. WYZNACZANIE SIA NORMALNYCH W KRATOWNICACH PAASKICH R4.9
4.5. Metoda Rittera
Metoda Rittera jest metodą przydatną do wyznaczenia siły normalnej w jednym, ściśle określonym
pręcie kratownicy płaskiej. Warunkiem jej zastosowania jest wcześniejsze wyznaczenie wszystkich reakcji
podporowych. Metodę tę możemy więc zastosować głównie do kratownic o strukturze prostej.
Metoda ta polega na przecięciu kratownicy płaskiej i rozpatrywaniu równowagi wyciętej części.
Drugim warunkiem jej zastosowania będzie więc przecięcie kratownicy tylko przez trzy pręty. Istnieją
jednak odstępstwa od tego warunku. Omówimy je w dalszej części niniejszego rozdziału.
Istotą tej metody jest wyznaczenie siły normalnej w jednym pręcie z jednego równania równo-
wagi. Aby to uczynić należy zastosować równanie sumy momentów wszystkich sił działających na odciętą
część kratownicy płaskiej względem punktu przecięcia się kierunków dwóch pozostałych prętów
w przekroju. Punkt ten nazywamy punktem Rittera. Jeżeli dwa pręty w przekroju są do siebie równoległe
to aby wyznaczyć siłę normalną w trzecim pręcie należy zastosować równanie sumy rzutów wszystkich sił
działających na odciętą część kratownicy płaskiej na oś prostopadłą do kierunku prętów równoległych.
Rysunek 4.21 przedstawia kratownicę płaską, w której chcemy wyznaczyć siły normalne w prętach
numer 2, 6 i 15. W tym celu przecinamy kratownicę płaską przekrojem A-A przedstawionym na rysunku
4.21.
Rysunek 4.22 przedstawia siły działające na odciętą lewą część kratownicy płaskiej. Punktem Rittera
dla pręta numer 2 jest punkt przecięcia się kierunków prętów numer 6 i 15 czyli węzeł numer 6. Odpo-
wiednie równanie, z którego będziemy mogli wyznaczyć siłę normalną w tym pręcie będzie miało postać
P2
A
P4 2 5 4 6 6 7 8 8 10
9 10 11 12 13
H1
1 2 3 4
Y 1 9
3 5 7
P1 A
P3
V1
X V9
a a a a
Rys. 4.21. Kratownica płaska
P4 2 N6 6
5 6
4
N15
Y 9 10
N2
H1
ą 2
1
1
X
3
V1 P1
a a
Rys. 4.22. Siły działające na lewą część kratownicy płaskiej
�ą M =-N �"b�ąV �"2�"a�ąH1�"b-P1�"a=0
. (4.26)
6 2 1
Punktem Rittera dla pręta numer 6 jest punkt przecięcia się kierunków prętów numer 2 i 15 czyli
węzeł numer 3. Odpowiednie równanie, z którego będziemy mogli wyznaczyć siłę normalną w tym pręcie
będzie miało postać
Dr inż. Janusz Dębiński
b
b
1
6
17
5
4
1
1
4
1
5
1
WM 4. WYZNACZANIE SIA NORMALNYCH W KRATOWNICACH PAASKICH R4.10
�ą M = N6�"b�ąV �"a�ąP �"b=0
. (4.27)
3 1 4
Siłę normalną w pręcie numer 5 wyznaczymy z równania sumy rzutów wszystkich sił działających na
odciętą część kratownicy płaskiej na oś pionową Y
�ą Y= N15�"sin �ą �ąV -P1=0 . (4.28)
śą źą
1
Rysunek 4.23 przedstawia kratownicę płaską, która posiada nierównoległe do siebie pasy górny
i dolny. Chcąc wyznaczyć siły normalne w prętach numer 2, 6 i 15 stosujemy przekrój A-A przedstawiony
na rysunku 4.23.
Punktem Rittera dla pręta numer 2 jest punkt przecięcia się kierunków prętów numer 6 i 15 czyli
węzeł numer 6. Siłę normalną w tym pręcie liczymy podobnie jak w przypadku podanym powyżej.
Punktem Rittera dla pręta numer 6 jest punkt przecięcia się kierunków prętów numer 2 i 15 czyli
węzeł numer 5. Lewą część kratownicy płaskiej przedstawia rysunek 4.24.
P2 A
P3
6
6
7
4
8
8
P1 2 5
11
10
10 12
13
H1 1 9
9
1 2 3 4
3 5 7
A
V1
V9
a a a a
Rys. 4.23. Kratownica płaska z nierównoległymi pasami
N6Y
N6
P2
6
6 N6X
4
Y P1 2 5
N15
10
H1 1 9
X
1 2 N2 5
3
V1
a a
Rys. 4.24. Siły działające na lewą część kratownicy płaskiej
Najwygodniej siłę normalną w pręcie numer 6 jest przyłożyć w węzle numer 6, który znajduje się
powyżej punktu Rittera 5. Następnie siłę N rozkładamy na dwie siły składowe po kierunkach osi X i Y. Kie-
6
runki obu sił składowych przecinają się w punkcie 6 znajdującym się na kierunku siły N . Chcąc wyznaczyć
6
siłę normalną w pręcie numer 6 stosujemy równanie sumy momentów wszystkich sił działających na lewą
część kratownicy płaskiej względem punktu 5. Przyłożenie sił składowych N oraz N powoduje to, że od
6X 6Y
siły składowej pionowej N moment wynosi zero i w równaniu równowagi będziemy mieli tylko siłę
6Y
składową N .
6X
Dr inż. Janusz Dębiński
b
c
b
c
1
5
6
14
1
7
1
15
1
4
WM 4. WYZNACZANIE SIA NORMALNYCH W KRATOWNICACH PAASKICH R4.11
6
6
2
2'
K
2
5
x a a a a
Rys. 4.25. Punkt Rittera dla pręta numer 15
Punktem Rittera dla pręta numer 15 jest punkt przecięcia się kierunków prętów numer 2 i 6 czyli
punkt K przedstawiony na rysunku 4.25. Aby znalezć odległość x należy zastosować twierdzenie Talesa.
Będzie ono miało postać
62' 65
= . (4.29)
22' 5K
Ostatecznie będzie on miał postać
b-c b
= . (4.30)
2�"a x�ą2�"a
P2
N6
6
4
P1 2 5
10
H1 9
Y N15X
K 5
1
N2
1 2
3
X
N15Y
V1
N15
a a
Rys. 4.26. Siły działające na lewą część kratownicy płaskiej
Najwygodniej siłę normalną w pręcie numer 15 jest przyłożyć w węzle numer 5, który znajduje się na
jednej linii z punktem Rittera K. Przedstawia to rysunek 4.26. Następnie siłę N rozkładamy na dwie siły
15
składowe po kierunkach osi X i Y. Kierunki obu sił składowych przecinają się w punkcie 5 znajdującym się
na kierunku siły N . Chcąc wyznaczyć siłę normalną w pręcie numer 15 stosujemy równanie sumy
15
momentów wszystkich sił działających na lewą część kratownicy płaskiej względem punktu K. Przyłożenie
sił składowych N oraz N powoduje to, że od siły składowej poziomej N moment wynosi zero i do
15X 15Y 15X
równania równowagi wchodzi tylko siła składowa N .
15Y
Rysunek 4.27 b) przedstawia kratownicę płaską z drugorzędnym zakratowaniem. Rysunek 4.27 a)
przedstawia pierwszorzędne zakratowanie. Chcąc wyznaczyć siły normalne w prętach D2, K1 oraz K2,
przedstawionych na rysunku 4.28, należy w pierwszej kolejności wyznaczyć siłę normalną w pręcie pasa
górnego G wykonując przekrój A-A. Znając już siłę normalną w tym pręcie przecinamy kratownicę z dru-
gorzędnym zakratowaniem przekrojem B-B, w którym nie znamy wartości sił normalnych już tylko w trzech
prętach czyli D2, K1 oraz K2. Możemy więc siły normalne w tych prętach wyznaczyć stosując klasyczną
metodę Rittera. Zastosowaliśmy więc pośrednią metodę Rittera do wyznaczenia sił normalnych w prętach
D2, K1 oraz K2.
Dr inż. Janusz Dębiński
b
c
c
1
5
1
5
1
4
WM 4. WYZNACZANIE SIA NORMALNYCH W KRATOWNICACH PAASKICH R4.12
a)
b)
Rys. 4.27. Kratownica płaska. a) pierwszorzędne zakratowanie, b) pierwszorzędne i drugorzędne zakratowanie
B A
G
D2 D1
B A
Rys. 4.28. Przekroje kratownicy płaskiej z drugorzędnym zakratowaniem
A
6
G
S1
5
S2
D
4 A
Rys. 4.29. Kratownica półkrzyżulcowa
Rysunek 4.29 przedstawia kratownicę płaską nazywaną półkrzyżulcową. W kratownicy tej możemy
stosując metodę Rittera wyznaczyć siły normalne w pręcie pasa górnego G oraz pasa dolnego D. Aby to
uczynić należy wykonać przekrój A-A przedstawiony na rysunku 4.29. W przekroju A-A kierunki trzech sił
normalnych przecinają się w jednym punkcie. W węzle numer 4 przecinają się kierunki sił w prętach pasa
dolnego D oraz dwóch słupków S i S . W węzle numer 6 przecinają się kierunki sił w prętach pasa górnego
1 2
G oraz dwóch słupków S i S . Stosując równanie sumy momentów wszystkich sił działających na odciętą
1 2
część kratownicy półkrzyżulcowej względem punktu 4 wyznaczymy wartość siły normalnej w pręcie pasa
górnego G. Stosując równanie sumy momentów wszystkich sił działających na odciętą część kratownicy
półkrzyżulcowej względem punktu 6 wyznaczymy siłę normalną w pręcie pasa dolnego D.
Dr inż. Janusz Dębiński
K
1
2
K

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyznaczanie sił normalnych w kratownicach płaskich J Dębiński
Zad 2 wyznaczenie sił w kratownicy metodą Rittera
Zad 1 wyznaczanie sił w kratownicy metodą zrównoważoną węzłów oraz Rittera
Zad 3 wyznaczanie sił w kratownicy metodą Rittera
Zad 4 wyznaczanie sił w kratownicy metodą Rittera
Wyznaczenie sił skrawania przy toczeniu, wierceniu i frezowaniu
kratownice płaskie
Wyznaczanie sił przekrojowych, ramach i łukach statycznie wyznaczalnych
WYZNACZANIE SIŁ W PRĘTACH
WYZNACZANIE SIŁ W PRĘTACH
LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH m mk lw 3 Kratownica linie wplywu
Wyznaczanie sił działajacych na przewodniki w polu mag
Metoda sił projekt kratownica
metoda sił kratownica
Reakcje podporowe kratownicy statycznie wyznaczalnej
Linie wplywowe w ukladach statycznie wyznaczalnych kratownica2

więcej podobnych podstron