ÿþP O L I T E C H N I K A P O Z N A CS K A
I N S T Y T U T K O N S T R U K C J I B U D O W L A N Y C H
Z a k Ba d M e c h a n i k i B u d o w l i
w i c z e n i e n r 4
W Y Z N A C Z A N I E S I A W P R T A C H
K R A T O W N I C P AA S K I C H
P r o w a d z c y : m g r i n \. A . K a c z o r W y k o n a B: D a r i u s z W Bo c h a l
g r . B 6
r o k a k a d . 2 0 0 3 / 2 0 0 4
P o l i t e c h n i k a P o z n a Ds k a ’! I n s t y t u t K o n s t r u k c j i B u d o w l a n y c h ’! Z a k Ba d M e c h a n i k i B u d o w l i
P r o j . 1
W y z n a c z a n i e s i B w p r t a c h k r a t o w n i c y m e t o d a r ó w n o w a \e n i a w z Bó w , m e t o d a R i t t e r a
Z a d a n i e : D l a d a n e j k r a t o w n i c y w y z n a c z y s i By w e w s z y s t k i c h p r t a c h m e t o d r ó w n o w a \e n i a
w z Bó w . W z a z n a c z o n y c h p r t a c h w y z n a c z y s i By m e t o d R i t t e r a .
1 . D a n a j e s t n a s t p u j c a k r a t o w n i c a :
2 . D y s k u s j a s t a t y c z n e j w y z n a c z a l n o [c i u k Ba d u :
W a r u n e k k o n i e c z n y g e o m e t r y c z n e j n i e z m i e n n o [c i i s t a t y c z n e j w y z n a c z a l n o [c i k r a t o w n i c y o
s t r u k t u r z e p r o s t e j :
p = 2 w - r
g d z i e o d p o w i e d n i o : p l i c z b a p r t ó w k r a t o w n i c y
w l i c z b a w z Bó w k r a t o w n i c y
r l i c z b a s t o p n i s w o b o d y o d b i e r a n y c h p r z e z p o d p o r y
D l a d a n e j k r a t o w n i c y m a m y :
p = 1 5
w = 9
r = 2 + 1 = 3
Z a t e m :
1 5 = 2 Å" 9 - 3
1 5 = 1 5
0 = 0
W a r u n e k k o n i e c z n y g e o m e t r y c z n e j n i e z m i e n n o [c i k r a t o w n i c y o s t r u k t u r z e p r o s t e j j e s t w i c
s p e Bn i o n y .
3 . D y s k u s j a g e o m e t r y c z n e j n i e z m i e n n o [c i u k Ba d u :
w w w . i k b . p o z n a n . p l / a n i t a . k a c z o r w y k o n a B D a r e k W Bo c h a l , 2 0 0 3 / 2 0 0 4
2
P o l i t e c h n i k a P o z n a Ds k a ’! I n s t y t u t K o n s t r u k c j i B u d o w l a n y c h ’! Z a k Ba d M e c h a n i k i B u d o w l i
P r o j . 1
W y z n a c z a n i e s i B w p r t a c h k r a t o w n i c y m e t o d a r ó w n o w a \e n i a w z Bó w , m e t o d a R i t t e r a
D a n a k r a t o w n i c a , t o k r a t o w n i c a p Ba s k a o s t r u k t u r z e p r o s t e j . J e s t o n a w i c g e o m e t r y c z n i e
n i e z m i e n n a ( m o \e m y t r a k t o w a j j a k t a r c z z a s t p c z ) . C a By t e n n i e z m i e n n y u k Ba d
p r z y t w i e r d z o n y j e s t d o p o d Bo \a z a p o m o c p o d p o r y p r z e g u b o w o - p r z e s u w n e j ( z l e w e j s t r o n y )
i p o d p o r y p r z e g u b o w o - n i e p r z e s u w n e j ( z p r a w e j ) . P o d p a r c i e o d b i e r a w i c : 1 + 2 = 3 s t o p n i e
s w o b o d y . P r z e g u b n i e l e \y n a k i e r u n k u p r t a - c a By u k Ba d j e s t z a t e m g e o m e t r y c z n i e
n i e z m i e n n y .
4 . U w o l n i j m y d a n k r a t o w n i c o d w i z ó w i w y z n a c z m y r e a k c j e :
N a p i s z m y r ó w n a n i a r ó w n o w a g i i w y z n a c z m y r e a k c j e :
" X = H 5 - 1 3 = 0
H 5 = 1 3 k N
" M 5 = - 1 3 Å" 2 - 1 0 Å" 3 - 2 0 Å" 7 , 5 + V 1 Å"1 2 = 0
- 2 6 - 3 0 - 1 5 0 + 1 2 Å" V 1 = 0
- 2 0 6 + 1 2 Å" V 1 = 0
1 2 Å" V 1 = 2 0 6 / 1 2
V 1 = 1 7 , 1 6 6 6 7 k N
" Y = V 1 - 2 0 - 1 0 + V 5 = 0
1 7 , 1 6 6 6 7 - 3 0 + V 5 = 0
V 5 = 1 2 , 8 3 3 3 3 k N
S p r a w d z e n i e p o p r a w n o [c i w y z n a c z e n i a s i B z e w n t r z n y c h :
" M 3 = V 1 Å" 6 - 2 0 Å"1 , 5 + 1 0 Å" 3 - 1 3 Å" 2 - V 5 Å" 6 =
= 1 7 , 1 6 6 6 7 Å" 6 - 3 0 + 3 0 - 2 6 - 1 2 , 8 3 3 3 3 Å" 6 =
= 1 0 3 , 0 0 0 0 2 - 2 6 - 7 6 , 9 9 9 9 8 = 0 , 0 0 0 0 4 H" 0
5 . Z e s t a w i e n i e r e a k c j e :
w w w . i k b . p o z n a n . p l / a n i t a . k a c z o r w y k o n a B D a r e k W Bo c h a l , 2 0 0 3 / 2 0 0 4
3
P o l i t e c h n i k a P o z n a Ds k a ’! I n s t y t u t K o n s t r u k c j i B u d o w l a n y c h ’! Z a k Ba d M e c h a n i k i B u d o w l i
P r o j . 1
W y z n a c z a n i e s i B w p r t a c h k r a t o w n i c y m e t o d a r ó w n o w a \e n i a w z Bó w , m e t o d a R i t t e r a
6 . W y z n a c z m y s i By w p r t a c h k r a t o w n i c y :
S i By w p r t a c h k r a t o w n i c y w y z n a c z y m y m e t o d r ó w n o w a \e n i a w z Bó w . D l a t r z e c h
z a z n a c z o n y c h p r t ó w w y z n a c z y m y t e \ s i By m e t o d R i t t e r a s p r a w d z a j c w t e n s p o s ó b
p r z e b i e g o b l i c z e D p i e r w s z m e t o d .
D Bu g o [ k r z y \u l c ó w :
2
k = ( 1 , 5 ) + 2 2 = 2 , 2 5 + 4 = 6 , 2 5 = 2 , 5 m
A w i c :
2
s i n ± = = 0 , 8
2 , 5
1 , 5
c o s ± = = 0 , 6
2 , 5
W Z E A 1 :
" Y = 1 7 , 1 6 6 6 7 + S 1 - 9 Å" s i n ± = 0
1 7 , 1 6 6 6 7 + 0 , 8 Å" S 1 - 9 = 0
0 , 8 Å" S 1 - 9 = - 1 7 , 1 6 6 6 7 / 0 , 8
S 1 - 9 = - 2 1 , 4 5 8 3 4 k N
" X = S 1 - 2 + S 1 - 9 Å" c o s ± = 0
S 1 - 2 - 0 , 6 Å" 2 1 , 4 5 8 3 4 = 0
S 1 - 2 - 1 2 , 8 7 5 0 0 = 0
S 1 - 2 = 1 2 , 8 7 5 0 0 k N
W Z E A 9 :
w w w . i k b . p o z n a n . p l / a n i t a . k a c z o r w y k o n a B D a r e k W Bo c h a l , 2 0 0 3 / 2 0 0 4
4
P o l i t e c h n i k a P o z n a Ds k a ’! I n s t y t u t K o n s t r u k c j i B u d o w l a n y c h ’! Z a k Ba d M e c h a n i k i B u d o w l i
P r o j . 1
W y z n a c z a n i e s i B w p r t a c h k r a t o w n i c y m e t o d a r ó w n o w a \e n i a w z Bó w , m e t o d a R i t t e r a
" Y = 2 1 , 4 5 8 3 4 Å" s i n ± - S 9 - 2 Å" s i n ± = 0
2 1 , 4 5 8 3 4 Å" 0 , 8 - 0 , 8 Å" S 9 - 2 = 0
0 , 8 Å" S 9 - 2 = 0 , 8 Å" 2 1 , 4 5 8 3 4 / 0 , 8
S 9 - 2 = 2 1 , 4 5 8 3 4 k N
" X = S 9 - 2 Å" c o s ± + S 9 - 8 + 2 1 , 4 5 8 3 4 Å" c o s ± = 0
2 1 , 4 5 8 3 4 Å" 0 , 6 + S 9 - 8 + 2 1 , 4 5 8 3 4 Å" 0 , 6 = 0
S 9 - 8 + 2 Å" 0 , 6 Å" 2 1 , 4 5 8 3 4 = 0
S 9 - 8 = - 2 5 , 7 5 0 0 1 k N
W Z E A 2 :
" Y = 2 1 , 4 5 8 3 4 Å" s i n ± + S 2 - 8 Å" s i n ± = 0
2 1 , 4 5 8 3 4 Å" 0 , 8 = - 0 , 8 Å" S 2 - 8
0 , 8 Å" S 2 - 8 = - 0 , 8 Å" 2 1 , 4 5 8 3 4 / 0 , 8
S 2 - 8 = - 2 1 , 4 5 8 3 4 k N
" X = - 1 2 , 8 7 5 0 0 - 2 1 , 4 5 8 3 4 Å" c o s ± +
+ ( - 2 1 , 4 5 8 3 4 Å" c o s ±) + S 2 - 3 = 0
- 1 2 , 8 7 5 0 0 - 2 1 , 4 5 8 3 4 Å" 0 , 6 +
- 2 1 , 4 5 8 3 4 Å" 0 , 6 + S 2 - 3 = 0
S 2 - 3 = 3 8 , 6 2 5 0 1 k N
W Z E A 8 :
" Y = - 2 0 + 2 1 , 4 5 8 3 4 Å" s i n ± - S 3 - 8 Å" s i n ± = 0
- 2 0 + 2 1 , 4 5 8 3 4 Å" 0 , 8 - 0 , 8 Å" S 3 - 8 = 0
0 , 8 Å" S 3 - 8 = - 2 , 8 3 3 3 2 8 / 0 , 8
S 9 - 2 = - 3 , 5 4 1 6 6 k N
" X = S 7 - 8 + 2 5 , 7 5 0 0 1 + 2 1 , 4 5 8 3 4 Å" c o s ± +
+ ( - 3 , 5 4 1 6 6 ) Å" c o s ± = 0
S 7 - 8 + 2 5 , 7 5 0 0 1 + 2 1 , 4 5 8 3 4 Å" 0 , 6 +
+ ( - 3 , 5 4 1 6 6 ) Å" 0 , 6 = 0
S 7 - 8 = - 3 6 , 5 0 0 0 k N
W Z E A 3 :
w w w . i k b . p o z n a n . p l / a n i t a . k a c z o r w y k o n a B D a r e k W Bo c h a l , 2 0 0 3 / 2 0 0 4
5
P o l i t e c h n i k a P o z n a Ds k a ’! I n s t y t u t K o n s t r u k c j i B u d o w l a n y c h ’! Z a k Ba d M e c h a n i k i B u d o w l i
P r o j . 1
W y z n a c z a n i e s i B w p r t a c h k r a t o w n i c y m e t o d a r ó w n o w a \e n i a w z Bó w , m e t o d a R i t t e r a
" Y = - 3 , 5 4 1 6 6 Å" s i n ± + S 3 - 7 Å" s i n ± = 0
0 , 8 Å" S 3 - 7 = 0 , 8 Å" 3 , 5 4 1 6 6
S 3 - 7 = 3 , 5 4 1 6 6 k N
" X = - 3 8 , 6 2 5 0 1 + 3 , 5 4 1 6 6 Å" c o s ± +
+ 3 , 5 4 1 6 6 Å" c o s ± + S 3 - 4 = 0
- 3 8 , 6 2 5 0 1 + 3 , 5 4 1 6 6 Å" 0 , 6 Å" 2 + S 3 - 4 = 0
S 3 - 4 = 3 4 , 3 7 5 0 1 k N
W Z E A 7 :
" Y = - 3 , 5 4 1 6 6 Å" s i n ± - S 4 - 7 Å" s i n ± = 0
- 3 , 5 4 1 6 6 Å" 0 , 8 - 0 , 8 Å" S 4 - 7 = 0
0 , 8 Å" S 4 - 7 = - 0 , 8 Å" 3 , 5 4 1 6 6 / 0 , 8
S 4 - 7 = - 3 , 5 4 1 6 6 k N
" X = S 6 - 7 + 3 6 , 5 0 0 0 0 + ( - 3 , 5 4 1 6 6 ) Å" c o s ± +
- 3 , 5 4 1 6 6 Å" c o s ± = 0
S 6 - 7 + 3 6 , 5 0 0 0 0 - 3 , 5 4 1 6 6 Å" 0 , 6 +
- 3 , 5 4 1 6 6 Å" 0 , 6 = 0
S 6 - 7 = 3 2 , 2 5 0 0 1 k N
W Z E A 4 :
" Y = - 1 0 - 3 , 5 4 1 6 6 Å" s i n ± + S 4 - 6 Å" s i n ± = 0
0 , 8 Å" S 4 - 6 = 0 , 8 Å" 3 , 5 4 1 6 6 + 1 0
S 4 - 6 = 1 6 , 0 4 1 6 6 k N
" X = - 3 4 , 3 7 5 0 1 + 1 6 , 0 4 1 6 6 Å" c o s ± +
+ 3 , 5 4 1 6 6 Å" c o s ± + S 4 - 5 = 0
- 3 4 , 3 7 5 0 1 + 1 6 , 0 4 1 6 6 Å" 0 , 6 +
+ 3 , 5 4 1 6 6 Å" 0 , 6 + S 4 - 5 = 0
S 4 - 5 = 2 2 , 6 2 5 0 2 k N
W Z E A 6 :
w w w . i k b . p o z n a n . p l / a n i t a . k a c z o r w y k o n a B D a r e k W Bo c h a l , 2 0 0 3 / 2 0 0 4
6
P o l i t e c h n i k a P o z n a Ds k a ’! I n s t y t u t K o n s t r u k c j i B u d o w l a n y c h ’! Z a k Ba d M e c h a n i k i B u d o w l i
P r o j . 1
W y z n a c z a n i e s i B w p r t a c h k r a t o w n i c y m e t o d a r ó w n o w a \e n i a w z Bó w , m e t o d a R i t t e r a
" Y = - 1 6 , 0 4 1 6 6 Å" s i n ± - S 5 - 6 Å" s i n ± = 0
- 1 6 , 0 4 1 6 6 Å" 0 , 8 - 0 , 8 Å" S 4 - 7 = 0
0 , 8 Å" S 4 - 7 = - 0 , 8 Å"1 6 , 0 4 1 6 6 / 0 , 8
S 4 - 7 = - 1 6 , 0 4 1 6 6 k N
( s p r a w d z e n i e )
" X = 3 2 , 2 5 0 0 1 - 1 3 + S 5 - 6 Å" c o s ± +
- 1 6 , 0 4 1 6 6 Å" c o s ± = 0
0 , 6 Å" S 5 - 6 + 3 2 , 2 5 0 0 1 - 1 6 , 0 4 1 6 6 Å" 0 , 6 - 1 3 = 0
S 5 - 6 = - 1 6 , 0 4 1 6 9 k N
W Z E A 5 ( s p r a w d z e n i e ) :
" Y = 1 2 , 8 3 3 3 3 - 1 6 , 0 4 1 6 6 Å" s i n ± =
= 1 2 , 8 3 3 3 3 - 1 6 , 0 4 1 6 6 Å" 0 , 8 =
= 1 2 , 8 3 3 3 3 - 1 2 , 8 3 3 3 3 = 0
" X = - 2 2 , 6 2 5 0 2 + 1 6 , 0 4 1 6 6 Å" c o s ± + 1 3 =
= - 2 2 , 6 2 5 0 2 + 1 6 , 0 4 1 6 6 Å" 0 , 6 + 1 3 =
= - 2 2 , 6 2 5 0 2 + 9 , 6 2 5 0 0 + 1 3 = - 0 , 0 0 0 0 2 H" 0
7 . W y z n a c z y m y s i By w z a z n a c z o n y c h p r t a c h m e t o d R i t t e r a :
S i Ba : S 9 - 2
" M R = 1 7 , 1 6 6 6 7 Å" 3 , 0 + S 9 - 8 Å" 2 , 0 = 0
5 1 , 5 0 0 0 1 + 2 , 0 Å" S 9 - 8 = 0
2 , 0 Å" S 9 - 8 = - 5 1 , 5 0 0 0 1 / 2 , 0
S 9 - 8 = - 2 5 , 7 5 0 0 1 k N
S i Ba : S 2 - 3
w w w . i k b . p o z n a n . p l / a n i t a . k a c z o r w y k o n a B D a r e k W Bo c h a l , 2 0 0 3 / 2 0 0 4
7
P o l i t e c h n i k a P o z n a Ds k a ’! I n s t y t u t K o n s t r u k c j i B u d o w l a n y c h ’! Z a k Ba d M e c h a n i k i B u d o w l i
P r o j . 1
W y z n a c z a n i e s i B w p r t a c h k r a t o w n i c y m e t o d a r ó w n o w a \e n i a w z Bó w , m e t o d a R i t t e r a
" M R = 1 7 , 1 6 6 6 7 Å"( 1 , 5 + 3 , 0 ) - S 2 - 3 Å" 2 , 0 = 0
1 7 , 1 6 6 6 7 Å" 4 , 5 - 2 , 0 Å" S 2 - 3 = 0
2 , 0 Å" S 2 , 3 = 7 7 , 2 5 0 0 1 5 / 2 , 0
S 2 - 3 = 3 8 , 6 2 5 0 1 k N
S i Ba : S 3 - 7
" Y = - 2 0 + 1 7 , 1 6 6 6 7 + S 3 - 7 Å" s i n ± = 0
- 2 , 8 3 3 3 3 + S 3 - 7 Å" 0 , 8 = 0
S 3 , 7 = 3 , 5 4 1 6 6 k N
U z y s k a l i [m y i d e n t y c z n e w y n i k i w o b u m e t o d a c h .
8 . Z e s t a w i e n i e w y n i k ó w :
w w w . i k b . p o z n a n . p l / a n i t a . k a c z o r w y k o n a B D a r e k W Bo c h a l , 2 0 0 3 / 2 0 0 4
8
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