1

przemiany charakterystyczne gazów

1

Termodynamika Techniczna i

Termodynamika Techniczna i

Chemiczna

Chemiczna

Cz

ęść

3

Cz

ęść

3

2

Przemiany charakterystyczne płynów

Przemiany charakterystyczne płynów

•

Przemiana

termodynamiczna

–

zbiór

kolejnych stanów czynnika

•

Rodzaj przemiany zdefiniowany jest przez

sposób przej

ś

cia ze stanu pocz

ą

tkowego do

ko

ń

cowego (np. izotermiczna, politropowa...)

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

3

Wykresy termodynamiczne

Wykresy termodynamiczne

Najbardziej popularne: p-V, T-S, H-S ale tak

ż

e: T-H, p-H

1)

Przebiegi izolinii w obszarze gazowym

V

p

T

T

S

T

S

H

V

p

H

S

V

p

4

Przemiana adiabatyczna

Przemiana adiabatyczna ((izoentropowa

izoentropowa) dS=0

) dS=0

Z zale

ż

no

ś

ci:

Z zale

ż

no

ś

ci:

wynika

wynika

T

Q

dS=0=

∂∂∂∂

p

ln

Rd

T

ln

d

c

0

V

ln

Rd

T

ln

d

c

0

p

v

−−−−

====

++++

====

pV

k

=

=

=

=

const

k=c

p

/c

v

Przemiana izotermiczna,

Przemiana izotermiczna, pV=const

pV=const

Przemiana izochoryczna,

Przemiana izochoryczna, V=const

V=const

Przemiana

Przemiana izoentalpowa

izoentalpowa,

, H=const

H=const

5

Przemiana politropowa

Przemiana politropowa

Jest to przemiana w której ciepło wła

ś

ciwe

Jest to przemiana w której ciepło wła

ś

ciwe

(molowe) „c” jest stałe.

(molowe) „c” jest stałe.

Z zale

ż

no

ś

ci:

Z zale

ż

no

ś

ci:

T

Q

dS

∂∂∂∂

====

p

ln

Rd

T

ln

d

c

dS

V

ln

Rd

T

ln

d

c

dS

p

v

−−−−

====

++++

====

cdT

Q

====

wynika

wynika

V

ln

d

R

T

ln

d

c

T

ln

d

c

v

++++

====

6

po

po scałkowaniu

scałkowaniu ii uwzgl

ę

dnieniu,

uwzgl

ę

dnieniu,

ż

e

ż

e::

R

c

c

v

p

====

−−−−

otrzymujemy

otrzymujemy

v

p

m

c

c

c

c

m

:

gdzie

.

const

pV

−−−−

−−−−

====

====

m

m-- wykładnik

wykładnik politropy

politropy

2

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

7

2)

Izolinie (przemiany) w obszarach: ciekłym, gazowym i
dwufazowym

V

p

Przemiana izochoryczna

1

S

H

S

2

T

K

2

1

1

2

dH=TdS+Vdp

TdS=c

v

dT+pdV

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

8

V

p

Przemiana izobaryczna

1

S

H

S

2

T

K

2

1

1

2

dH=TdS+Vdp

TdS=c

p

dT-Vdp

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

9

V

p

Przemiana izotermiczna

1

S

H

S

2

T

K

2

1

1

2

dH=TdS+Vdp
=TdS+RTdlnp

pV=const

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

10

V

p

Przemiana adiabatyczna

1

S

H

S

2

T

K

2

1

1

2

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

11

3)

Przykładowy wykres T-S dla wszystkich faz

S

K

T

x=0

p

V

H

x=1

K

K –

– punkt krytyczny

punkt krytyczny;;

llinie kreskowe

inie kreskowe –

– izolinie stopni sucho

ś

ci pary

izolinie stopni sucho

ś

ci pary

12

Praca

Praca -- Gazy doskonałe

Gazy doskonałe

Przemiana politropowa

Przemiana politropowa

v

p

m

c

c

c

c

m

:

gdzie

.

const

pV

−−−−

−−−−

====

====

Wobec

Wobec tego

tego praca

praca absolutna

absolutna

L

el

=-pdV

L

el,t

=Vdp

((((

))))

2

1-m

1

m

1

1

2

1

m

m

1

1

V

V

m

1

V

p

dV

V

V

p

L

−−−−

−−−−

−−−−

====

∫∫∫∫

====

1-m

RT

pV

;

V

p

V

p

m

2

2

m

1

1

====

====

3

13

Poniewa

ż

Poniewa

ż

::

RT

pV

;

V

p

V

p

m

2

2

m

1

1

====

====

to

to

Podobnie

Podobnie dla

dla pracy

pracy technicznej

technicznej

st

ą

d

st

ą

d wynika,

wynika,

ż

e

ż

e::

L

m

L

t

====

)

T

T

(

m

1

R

L

2

1

−−−−

−−−−

====

)

T

T

(

1 m

mR

L

2

1

t

−−−−

−−−−

====

14

Inne

Inne zale

ż

no

ś

ci

zale

ż

no

ś

ci

St

ą

d

St

ą

d wyprowadzamy

wyprowadzamy wzory

wzory dla

dla innych

innych przemian

przemian

);

T

T

ln(

c

U

);

T

T

(

c

H

);

T

T

(

c

U

);

T

T

(

c

Q

1

2

1

2

p

1

2

v

1

2

−−−−

====

∆∆∆∆

−−−−

====

∆∆∆∆

−−−−

====

∆∆∆∆

−−−−

====

15

•• Izotermiczna

Izotermiczna

(m=

(m=1

1 bo

bo pV=const

pV=const.. czyli

czyli m=

m=1

1))

czyli

czyli ciepło

ciepło jest

jest zamieniane

zamieniane na

na prac

ę

prac

ę

1

2

t

p

p

ln

RT

L

L

====

====

0

H

====

∆∆∆∆

-- przemiana

przemiana izoentalpowa

izoentalpowa

Vdp+pdV=0

Vdp=-pdV

RT/p

V

====

L

t

Q

====

16

•• Izoentropowa

Izoentropowa

((m=

m=

κκκκκκκκ

bo

bo c=

c=0

0))

)

T

T

(

c

L

)

T

T

(

c

L

2

1

p

t

2

1

v

−−−−

====

−−−−

====

dS= 0 = dH-Vdp = c

p

dT-L

el,t

dS = 0 = dU+pdV = c

V

dT-L

el

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

17

4)

4)

Praca na wykresie p

Praca na wykresie p--V

V

(pole pod lini

ą

przemiany)

V

p

V

p

V

p

V

p

L

t

L

V

L

t

L

V

izochoryczna

izobaryczna

L

V

L

t

L

V

L

t

izotermiczna

adiabatyczna

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

18

5)

5)

Ciepło na wykresie T

Ciepło na wykresie T--S

S

(pole pod lini

ą

przemiany)

S

T

izochoryczna

izobaryczna

izotermiczna

adiabatyczna

S

T

S

T

S

T

4

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

19

6)

6)

Ciepło przy ogrzewaniu i odparowaniu wody

Ciepło przy ogrzewaniu i odparowaniu wody

a

– ciepło zu

ż

ywane na ogrzanie cieczy zimnej do

temperatury wrzenia

b

– ciepło odparowania cieczy

c

– ciepło przegrzania pary

S

K

T

a

b

c

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

20

7)

7)

Praca techniczna na wykresach T

Praca techniczna na wykresach T--S, T

S, T--H

H

Q

H

L

czyli

dp

V

dS

T

dH

t

−−−−

∆∆∆∆

====

++++

====

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

21

S

T

H

1

H

2

p

1

p

2

1

2

D

A

C

B

L

t

•

Przemiana izotermiczna 1-2

Wykres T-S

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

22

czyli pole A21B

S

T

Q

∆∆∆∆

====

dla przemiany izobarycznej bo L

t

=0

Q

H

====

∆∆∆∆

czyli pole pod izobar

ą

p

1

– pole figury CD1B -

odpowiada warto

ś

ci

∆∆∆∆∆∆∆∆

H

H

wobec tego

wobec tego

L

L

tt

to pole figury A21DC

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

23

S

H

p

1

p

2

1

2

A

C

B

α

styczna
w p. 1

∆

H

L

t

∆

S

Wykres

H

H--S

S

dp

V

dS

T

dH

++++

====

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

24

Q

S

T

BC

tego

wobec

T

S

BC

czyli

S

AB

;

AB

BC

tg

tg

T

S

H

p

====

∆∆∆∆

====

====

∆∆∆∆

∆∆∆∆

====

====

αααα

αααα

====

====













∂∂∂∂

∂∂∂∂

5

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

25

•

Przemiana izoentropowa

Uwaga: Q = 0

Uwaga: Q = 0

S

T

H

1

H

2

p

1

p

2

1

2

D

L

t

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

26

7)

7)

Wyznaczanie wykładnika politropy (wykres p

Wyznaczanie wykładnika politropy (wykres p--V)

V)

Poniewa

ż

:

.

const

pV

m

====

to:

V

p/

m

dV

dp

−−−−

====

0

d(pV

m

)=

)=

)=

)=

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

27

Interpretacja graficzna

V

p

A

B

α

C

m

V

AC

to

p

AB

AC

AB

V

p

m

dV

dp

tg

−−−−

====

====

====

−−−−

====

====

αααα

przemiany charakterystyczne gazów

rzeczywistych

28

8)

8)

Wyznaczanie ciepła wła

ś

ciwego „c” (wykres

Wyznaczanie ciepła wła

ś

ciwego „c” (wykres T

T--S

S)

)

Poniewa

ż

:

dT

c

Q

;

dS

T

Q

el

el

====

====

S

T

A

B

α

C

c

AC

to

T

AB

AC

AB

c

T

dS

dT

tg

====

====

====

====

====

αααα