Wydział Inżynierii Lądowej, Środowiska i Geodezji
Politechnika Koszalińska
ĆWICZENIE NR 3.
Sprawdzenie dokładności rozwiązania MRS.
Wykonał(-a):
Imię Nazwisko,
gr. 2.x.y
Koszalin, 2015
N := 6
I := 7
ES := 1
L := N = 6
1. Rozwiązanie dokładne:
2
OBCI
ŻENIE: f (x) := N�"x + I
Równanie różniczkowe:
2
d u
2
ES�" = -f (x) = -Nx - I
2
dx
- równanie sił normalnych:
du 1
3
ES�" = - Nx - Ix + C1
dx 3
- równanie wydłużenia:
1 1
4 2
ES�"u = - N�"x - I�"x + C1�"x + D1
12 2
OBLICZENIE stałych całkowania:
D1 := 0
1
3
C1 := �"N�"L + I�"L = 474
3
C1 = 474
D1 = 0
L
h := = 2
PODZIAA
na 3 PUNKTY:
3
x3 := 3�"h = 6
x2 := 2�"h = 4
x1 := h = 2
w3 := -N�" - I = -223
(x )2
3
w2 := -N�" - I = -103
(x )2
2
w1 := -N�" - I = -31
(x )2
1
0
�ł �ł
- 1
�ł �ł
0 -1 0 1 982
�ł �ł 2 �ł �ł
�ł �ł �łw3�"h �ł �ł �ł
0 1 -2 1
�ł �ł �ł �ł �ł1840 �ł
MRS1 := �" =
�ł -2 1 0 2286
�ł �łw2�"h2 �ł �ł �ł
1
�ł
�ł-2 1 0 0 �ł �ł �ł �ł1840 �ł
łł �ł łł
�łw 2 �ł
1�"h
�ł łł
Rozwiązanie dokładne:
1 1
4 2
u = - N�"x - I�"x + C1�"x + D1
12 2
1 1
4 2
u1 := - N�"x1 - I�"x1 + C1�"x1 + D1 = 926
12 2
1 1
4 2
u2 := - N�"x2 - I�"x2 + C1�"x2 + D1 = 1712
12 2
1 1
4 2
u3 := - N�"x3 - I�"x3 + C1�"x3 + D1 = 2070
12 2
�łu1 �ł
926
�ł �ł
�ł �ł
�ł1712 �ł
D1 := =
�łu �ł
2
�ł �ł
�łu �ł
�ł2070 łł
3
�ł łł
L
h := = 0.6
PODZIAA
na 10 PUNKTY:
10
x10 := 10�"h = 6
x09 := 9�"h = 5.4
x08 := 8�"h = 4.8
x07 := 7�"h = 4.2
x06 := 6�"h = 3.6
x05 := 5�"h = 3
x04 := 4�"h = 2.4
x03 := 3�"h = 1.8
x02 := 2�"h = 1.2
x01 := h = 0.6
w10 := -N�" - I = -223 w05 := -N�" - I = -61
(x )2 (x )2
10 05
w09 := -N�" - I = -181.96 w04 := -N�" - I = -41.56
(x )2 (x )2
09 04
w08 := -N�" - I = -145.24 w03 := -N�" - I = -26.44
(x )2 (x )2
08 03
w07 := -N�" - I = -112.84 w02 := -N�" - I = -15.64
(x )2 (x )2
07 02
w06 := -N�" - I = -84.76 w01 := -N�" - I = -9.16
(x )2 (x )2
06 01
0
�ł �ł
�ł �ł
2
�łw10�"h �ł
�ł �ł
- 1 2
0
0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 �łw09�"h �ł
�ł �ł
�ł �ł �ł �ł
0 284.436
0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 1
�ł �ł �łw08�"h2 �ł
1 565.5744
0 0 0 0 0 0 0 1 -2 1 0
�ł �ł �ł �ł
2 841.0824
�ł �ł �łw 2 �ł
0 0 0 0 0 0 1 -2 1 0 0
07�"h
�ł �ł �ł �ł
3 1107.072
0 0 0 0 0 1 -2 1 0 0 0
�ł �ł �ł �ł
2
4 1358.1
MRS2 := 0 0 0 0 1 -2 1 0 0 0 0 �" =
�ł �ł �łw06�"h �ł
5 1587.168
�ł �ł �ł �ł
0 0 0 1 -2 1 0 0 0 0 0 2
�ł �ł �łw �ł
05�"h 6 1785.7224
0 0 1 -2 1 0 0 0 0 0 0
�ł �ł �ł �ł
7 1943.6544
2
w04�"h
�ł 0 1 -2 1 0 0 0 0 0 0 0 �ł �ł �ł
8 2049.3
�ł �ł �ł �ł
1 -2 1 0 0 0 0 0 0 0 0
�ł �ł �łw03�"h2 �ł 9 2089.44
�ł-2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 łł
�ł �ł
10 2049.3
�łw 2 �ł
02�"h
�ł �ł
�ł 2 �ł
�łw01�"h łł
Rozwiązanie dokładne:
1 1
4 2
u = - N�"x - I�"x + C1�"x + D1
12 2
1 1
4 2
u01 := - N�"x01 - I�"x01 + C1�"x01 + D1 = 283.0752
12 2
1 1
4 2
u02 := - N�"x02 - I�"x02 + C1�"x02 + D1 = 562.7232
12 2
1 1
4 2
u03 := - N�"x03 - I�"x03 + C1�"x03 + D1 = 836.6112
12 2
1 1
4 2
u04 := - N�"x04 - I�"x04 + C1�"x04 + D1 = 1100.8512
12 2
1 1
4 2
u05 := - N�"x05 - I�"x05 + C1�"x05 + D1 = 1350
12 2
1 1
4 2
u06 := - N�"x06 - I�"x06 + C1�"x06 + D1 = 1577.0592
12 2
1 1
4 2
u07 := - N�"x07 - I�"x07 + C1�"x07 + D1 = 1773.4752
12 2
1 1
4 2
u08 := - N�"x08 - I�"x08 + C1�"x08 + D1 = 1929.1392
12 2
1 1
4 2
u09 := - N�"x09 - I�"x09 + C1�"x09 + D1 = 2032.3872
12 2
1 1
4 2
u10 := - N�"x10 - I�"x10 + C1�"x10 + D1 = 2070
12 2
�łu01 �ł
�ł �ł
0
�łu02 �ł
0 283.0752
�ł �ł
�łu03 �ł
1 562.7232
�łu04 �ł
2 836.6112
�ł �ł
3 1100.8512
�łu05 �ł
D2 := =
�ł �ł
4 1350
�łu06 �ł
5 1577.0592
�łu07 �ł
6 1773.4752
�ł �ł
u08 7 1929.1392
�ł �ł
�ł �ł
8 2032.3872
09
�łu �ł
9 2070
�łu �ł
10
�ł łł
WYNIKI:
C1 = 474
982
�ł �ł 926
�ł �ł
�ł �ł
�ł1712 �ł
D1 =
�ł1840 �ł
MRS1 =
�ł �ł
�ł �ł
2286
�ł2070 łł
�ł1840 �ł
�ł łł
0
0
0 284.436
0 283.0752
1 565.5744
1 562.7232
2 841.0824
2 836.6112
3 1107.072
3 1100.8512
D2 =
4 1358.1
4 1350
MRS2 =
5 1587.168
5 1577.0592
6 1785.7224
6 1773.4752
7 1943.6544
7 1929.1392
8 2049.3
8 2032.3872
9 2089.44
9 2070
10 2049.3